2013高一期末区调研(答)

闵行区2013学年第一学期高一年级质量调研考试数学试卷
参考答案与评分标准
说明：
1．本解答仅列出试题的一种或两种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分标准进行评分．
2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分． 一、（第1题至第12题） 1．(]1,5-； 2．()1,11,2⎛⎫
+∞
⎪⎝⎭
； 3．(]4,2-；
4．[)2,+∞； 5．(1.5,2)； 6．1； 7．4； 8．(1,1)--； 9．1[1,)2
-； 10．⎫
+∞⎪⎪
⎣⎭
； 11．①④⑤； 12．(,1)-∞ 13。

①； 14。

5,016⎛⎫
-
⎪⎝⎭
二、（第13题至第16题） 15．D ； 16．C ； 17．A ； 18．C ． 三、（第17题至第20题）
19. [解] 由|1|x a -> 得1x a -<-或1x a -> 得不等式|1|x a ->的解集是(,1)(1,)A a a =-∞-++∞………………………3分
由2
2310x x -+>得1
12
x x ><
或， 所以不等式2
2310x x -+>的解集是1,
(1,)2B ⎛⎫
=-∞+∞ ⎪⎝
⎭
…………………3分 由命题为真命题，得集合A B ⊆ ………………………2分
所以11211a a ⎧-≤⎪⎨⎪+≥⎩ 得12a ≥所求实数a 的取值范围是
1,2⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭
……………2分 20. [解] （1）如左图……………4分
（2）当0x ≥时，由1
113
x -=-得0x =…2分 当0x <时，由
1
1x
=-得1x =- 所以01x =-或 ………………………2分 （3）当+10x ≥时， 由111+11322
x x -≥-⇒≥（） …………2分 当10x +<时，由11
12312
x x x ≥-⇒+≤-⇒≤-+
所以实数x 的取值范围为1
{|3}2
x x x ≥≤-或.…………2分
21.
[
解
]
22. [解]
(1)将A B 、两点的坐标代入()x
f x k b -=⋅得：3
18k k b -=⎧⎨⋅=⎩
………………2分
∴11,2
k b ==
，∴x
x f 2)(= …………………2分 (2) 因为12x x ≠，x x f 2)(=在R 上单调递增，所以1222x x
≠ …………1分
∴
12
1212122()()222()222
x x x x f x f x x x f ++++=>== 即
1212()()()2 2
f x f x x x
f ++>成立 ………………………3分
另法：因为12x x ≠，x x f 2)(=在R 上单调递增，所以1222x x
≠ ………1分
∴1212
1212121222
()()221()222222 222x x x x x x x x
f x f x x x f ++⎛⎫
+++-=-=+-⋅ ⎪⎝⎭
()
12
2102
x x =->（ 所以1212()()()2 2
f x f x x x f ++> ………………………3分
（3）由x
x f 2)(=得2
2()(2)(2
)x
x
g x a a -=-++，
22222()(2)(2)222(22)2x x x x x x g x a a a a ---=-++=+--+
22(22)2(22)22x x x x a a --=---++ ……………………………2分
方程2
()2g x a =在区间[]1,1-上有解，就是方程2
(22)2(22)20x
x x
x
a -----+=在区
间[]1,1-上有解 设22
x
x
t -=-，22
x x
t -=-在区间[]1,1-上单调递增,∴33,22t ⎡⎤
∈-
⎢⎥⎣⎦
即方程2
220t at -+=在区间33,22⎡⎤
-⎢⎥⎣
⎦上有解，而0t ≠ ∴2
2a t t
=+
………………………………………2分
因为函数2y t t =+
33,00,22t ⎡⎫⎛⎤
∈-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦
为奇函数，且在(
上单调递减，
3
2
⎤
⎥⎦上单调递增……………………………………………… 2分
所以当
3
0,
2
t
⎛⎤
∈ ⎥
⎝⎦
时，)
2
t
t
⎡
+∈+∞
⎣，当
3
,0
2
t
⎡⎫
∈-⎪
⎢⎣⎭
时，(2,
t
t
+∈-∞-
∴a
的取值范围是()
,2,
⎡
-∞+∞
⎣．…………………………2分23．[解] （1）由题意得
2
2
12
12
40
00
4
k t
k
x x k t
x x t
⎧-≥
⎪
+=>⇒<≤
⎨
⎪⋅=>
⎩
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分
（2）由（1）知()
f t的定义域为2
0,
4
k
⎛⎤
⎥
⎝⎦
，
又
2
2222
121212
1212
1111
()()()(1)2
k
f t x x x x x x t
x x x x t
+
=++=+++=+-┈┈┈2分
因为2
10
k
+>，所以若()
f t在其定义域2
0,
4
k
⎛⎤
⎥
⎝
⎦
上是单调函数，则必为单调减函数，
且(
2
4
k
k
k
>
⎧
⎪
⇒∈
⎨
≤
⎪⎩
所以k
的取值范围为(．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分（3）由（2
）知，当(k∈时，()f t在其定义域20,4k⎛⎤
⎥
⎝⎦
上单调递减，
所以()
f t的最小值为
2222
22
4(1)4
22
444
k k k k
f
k k
⎛⎫+
=+-=++
⎪
⎝⎭
令
2
2
4
24
4
k
k
++=，得2
k=±
，又(k∈，所以2k=；┈┈┈┈2分
当()
k∈
+∞时，
2
4
k
>
此时(
)
f t
的最小值为2
f=
令24
=，得k=±
，此时()
k∉+∞
综上k的值为2．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分。