湖北省襄樊市2024高三冲刺(高考数学)部编版摸底(评估卷)完整试卷

湖北省襄樊市2024高三冲刺（高考数学）部编版摸底(评估卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知，数列中，，，为数列的前项和，，则
（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
第(2)题
将函数
的图象向右平移
个单位长度得到一个奇函数，则的最小值为（ ）
A
．
B ．
C ．
D ．
第(3)题
在
的展开式中，x 的系数为（ ）
A ．9
B ．15
C ．
D ．
第(4)题
双曲线
的离心率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(5)题
已知椭圆C ： （）的左、右焦点分别为，
，P 为C 上一点，满足，以C 的短轴为直径作圆O ，截
直线
的弦长为
，则C 的离心率为（ ）
A
．
B ．
C ．
D ．
第(6)题
已知定义在上的奇函数
的图像为一条连续不断的曲线，，且当时，的导函数
满足：
，则
在
上的最大值为
A ．
B ．
C ．
D ．
第(7)题
若
，则
（ ）
A ．1
B ．
C ．19
D ．
第(8)题
若函数
且
有两个零点，则
的取值范围是
A ．
B ．
C ．
D ．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
在某次数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在
内的概率为0.6，任意选取五名学生的成绩，
用X 表示其中成绩低于90的人数，则（ ）A ．B ．
C ．
D ．
第(2)题
设函数定义域为，为奇函数，
为偶函数，当
时，
，则下列结论正确的是
（ ）A
．
B ．在上是减函数
C ．为奇函数
D ．方程仅有6个实数解
第(3)题
已知非零复数，，其共轭复数分别为 则下列选项正确的是（ ）
A ．
C．若，则的最小值为2
D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
函数的图象关于直线对称，则________
第(2)题
已知向量，，.若，则________.
第(3)题
已知向量，，若，则______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
在直角坐标系xOy中，直线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为，以坐标原点为极点，轴
非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求直线和曲线的极坐标方程；
(2)设直线交曲线于两点A，B，求的大小.
第(2)题
某商场推出“云闪付”购物活动，由于推广期内优惠力度较大，吸引了越来越多的顾客使用这种支付方式.现统计了活动刚推出一周内每天使用“云闪付”支付的人数，用表示活动推出的天数，表示每天使用该支付方式的人数，统计数据如下表所示：
1234567
613254073110201
根据散点图判断，在推广期内，支付的人数关于天数的回归方程适合用表示.
(1)求该回归方程，并预测活动推出第8天使用“云闪付”的人数；（的结果精确到0.01）
(2)推广期结束后，商场对顾客的支付方式进行统计，结果如下表：
支付方式云闪付会员卡其它支付方式
比例
商场规定：使用会员卡支付的顾客享8折，“云闪付”的顾客随机优惠，其它支付方式的顾客无优惠，根据统计结果得知，使
用“云闪付”的顾客，享7折的概率为，享8折的概率为，享9折的概率为.设顾客购买标价为元的商品支付的费用为，根据所给数据用事件发生的频率估计相应事件发生的概率，写出的分布列，并求.
参考数据：设.
参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
.
第(3)题
如图，直棱柱中，底面为梯形，，且分别是棱，的中点.
(1)证明：平面平面；
(2)已知，求直线与平面所成角的正弦值.
第(4)题
已知函数，且曲线在点处的切线为x轴．
（Ⅰ）求a，b的值，并讨论的单调区间；
（Ⅱ）求证，其中e为自然对数的底数．
人工智能（英语：Artificialintelligence，缩写为）亦称智械、机器智能，指由人制造出来的可以表现出智能的机器．通常人工
智能是指通过普通计算机程序来呈现人类智能的技术．人工智能的核心问题包括建构能够跟人类似甚至超卓的推理、知识、规划、学习、交流、感知、移物、使用工具和操控机械的能力等．当前有大量的工具应用了人工智能，其中包括搜索和数学优化、逻辑推演．而基于仿生学、认知心理学，以及基于概率论和经济学的算法等等也在逐步探索当中．思维来源于大脑，而思维控制行为，行为需要意志去实现，而思维又是对所有数据采集的整理，相当于数据库．某中学计划在高一年级开设人工智能课程．为了解学生对人工智能是否感兴趣，随机从该校高一年级学生中抽取了400人进行调查，整理得到如下列联表：感兴趣不感兴趣合计
男生18040220
女生12060180
合计300100400
(1)依据小概率值的独立性检验，能否认为对人工智能是否感兴趣与性别有关联？
(2)从对人工智能感兴趣的学生中按性别采用分层抽样的方法随机抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进行采访，记随机变量表示抽到的3人中女生的人数，求的分布列和数学期望．
附：，其中．
0.10.050.010.0050.001
2.706
3.8416.6357.87910.828。