2021-2022学年最新华东师大版七年级数学下册第8章一元一次不等式专项训练练习题(精选含解析)

七年级数学下册第8章一元一次不等式专项训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知a>b，下列变形一定正确的是（）
A．3a<3b B．4+a>4﹣b C．ac2>bc2D．3+2a>3+2b
2、不等式3+2x≥1的解在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
3、若不等式（m－2）x＞n的解集为x＞1，则m，n满足的条件是（）．A．m＝n－2且m＞2
B．m＝n－2且m＜2
C．n＝m－2且m＞2 D．n＝m－2且m＜2
4、若x+2022>y+2022，则( )
A．x+2<y+2 B．x－2<y－2 C．－2x<－2y D．2x<2y
5、若方程组
23
3
x y k
x y
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
的解满足20
x y
+>，则k的值可能为（）
A．-1 B．0 C．1 D．2
6、把某个关于x 的不等式的解集表示在数轴上如图所示，则该不等式的解集是（ ）
A ．x ≥﹣2
B ．x >﹣2
C ．x <﹣2
D ．x ≤﹣2
7、如果不等式组12x x a
⎧>-⎪⎨⎪>⎩的解集是12x >-，那么a 的值可能是（ ） A ．13- B ．0 C ．﹣0.7 D ．1
8、关于x 的方程3﹣2x ＝3（k ﹣2）的解为非负整数，且关于x 的不等式组()21323x x k x x ⎧--≥⎪⎨+≤⎪⎩
无解，则符合条件的整数k 的值的和为（ ）
A ．5
B ．2
C ．4
D ．6
9、﹣（﹣a ）和﹣b 在数轴上表示的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A ．﹣a ＜1
B ．b ﹣a ＞0
C ．a ＋1＞0
D ．﹣a ﹣b ＜0
10、对于不等式4x +7（x -2）＞8不是它的解的是（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面，他还可能买多少根火腿肠？
解：设他还可能买x 根火腿肠．
根据题意，得：_________，
解这个不等式，得：_________，
所以他最多还能买_________根火腿肠．
2、一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个______．
求不等式的解集的过程叫______．
3、用不等式表示：x 与y 的和是非负数__．
4、不等式的性质：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向______．
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向______．
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向______．
5、如果不等式()55a x a -<-的解集是1x >-，那么a 的取值范围是____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A ，B 两种型号的新型公交车，已知购买1辆A 型公交车和2辆B 型公交车需要165万元，2辆A 型公交车和3辆B 型公交车需要270万元．
(1)求A 型公交车和B 型公交车每辆各多少万元？
(2)公交公司计划购买A 型公交车和B 型公交车共140辆，且购买A 型公交车的总费用不高于B 型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A 型公交车？
2、由于近期疫情防控形势严峻，妈妈让小明到药店购买口罩，某种包装的口罩标价每袋10元，请认真阅读老板与小明的对话：
（1）结合两人的对话内容，小明原计划购买几袋口罩？
（2）此时，妈妈来电话说：“口罩只需要购买8袋，另外还需要购买消毒液和洗手液共5瓶，并且三种物品购买总价不超过200元．”现已知消毒液标价每瓶20元，洗手液标价每瓶35元，经过沟通，老板答应三种物品都给予8折优惠，那么小明最多可购买洗手液多少瓶？
3、定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的
“相伴方程”．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组
20
5
x
x
-
⎧
⎨
⎩
＞
＜
的解集为2＜x＜5．因为2＜3
＜5．所以称方程2x﹣6＝0为不等式组
20
5
x
x
-
⎧
⎨
⎩
＞
＜
的相伴方程．
（1）若关于x的方程2x﹣k＝2是不等式组
364
1410
x x
x x
--
⎧
⎨
-≥-
⎩
＞
的相伴方程，求k的取值范围；
（2）若方程2x+4＝0，21
3
x-
=-1都是关于x的不等式组
()22
5
m x m
x m
⎧--
⎨
+≥
⎩
＜
的相伴方程，求m的取值
范围；
（3）若关于x的不等式组
21
22
x x
x n
--+
⎧
⎨
≤+
⎩
＞
的所有相伴方程的解中，有且只有2个整数解，求n的取值范
围．
4、解不等式：513
21
44
x x
-<+，并把它的解集在数轴上表示出来．
5、某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．到商场购买了甲、乙两种文具作为奖品，若购买甲种文具12个，乙种文具18个，共花费420元；若购买甲种文具16个，乙种文具14个，共花费460元；
(1)求购买一个甲种、一个乙种文具各需多少元？
(2)班主任决定购买甲、乙两种文具共30个，如果班主任此次购买甲、乙两种文具的总费用不超过500元，求至多需要购买多少个甲种文具？
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质逐项排查即可．
【详解】
解：A.在不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变，这里应该是3a>3b，故A不正确，不符合题意；
B.无法证明，故B选项不正确，不符合题意；
C．当c＝0时，不等式不成立，故C选项不正确，不符合题意；
D．不等式的两边同时乘2再在不等式的两边同时3，不等式，成立，故D选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了不等式的性质，1.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变; 2.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变;3.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
2、B
【解析】
【分析】
不等式移项，合并同类项，把x系数化为1求出解集，表示在数轴上即可．
【详解】
解：不等式3+2x≥1，
移项得：2x≥1﹣3，
合并同类项得：2x≥﹣2，
解得：x≥﹣1，
数轴表示如下：
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．
3、C
【解析】
略
4、C
【解析】
【分析】
直接根据不等式的性质可直接进行排除选项
解：∵x +2022>y +2022，
∴x >y ，
∴x +2>y +2，x -2>y -2，-2x <-2y ，2x >2y ．
故答案为：C ．
【点睛】
本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可．
5、D
【解析】
【分析】
将两个方程组相加得到：233+=-x y k ，再由330->k 即可求出1k >进而求解．
【详解】
解：由题意可知：233x y k x y +=⎧⎨-=-⎩
①②， 将①+②得到：233+=-x y k ，
∵20x y +>，
∴330->k ，
解得1k >，
故选：D ．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解法及不等式的解法，解题关键是求出233+=-x y k ，进而求出k 的取值
6、B
【解析】
【分析】
观察数轴上x的范围即可得到答案．
【详解】
解：观察数轴可发现表示的是从-2（空心）开始向右，故该不等式的解集是2
x>-，
故选B．
【点睛】
本题主要考查对在数轴上表示不等式的解集的理解和掌握，能根据数轴上不等式的解集得出答案是解此题的关键．
7、C
【解析】
【分析】
根据不等式组解集的确定方法：大大取大可得
1
2
a≤-，再在选项中找出符合条件的数即可．
【详解】
解：∵不等式组
1
2
x
x a
⎧
>-
⎪
⎨
⎪>
⎩
的解集是
1
2
x>-，
∴a≤
1
2 -，
而
11
32
->-；
1
2
>-；
1
1
2
>-；
1
0.7
2
-<-，
故选：C．【点睛】
本题考查一元一次不等式组的解法，理解一元一次不等式组的解集的意义是正确解答的前提．8、C
【解析】
【分析】
先求出3﹣2x＝3（k﹣2）的解为x
93
2
k
-
=，从而推出3
k≤，整理不等式组可得整理得：
1
x
x k
≤-
⎧
⎨
≥
⎩
，根
据不等式组无解得到k＞﹣1，则﹣1＜k≤3，再由整数k和
93
2
k
x
-
=是整数进行求解即可．
【详解】
解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x
93
2
k
-
=，
∵方程的解为非负整数，
∴93
2
k
-
≥0，
∴3
k≤，
把
()
213
x x
x k
⎧--≥
⎨
≥
⎩
整理得：
1
x
x k
≤-
⎧
⎨
≥
⎩
，
由不等式组无解，得到k＞﹣1，
∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，
∵
93
2
k
x
-
=是整数，
∴k＝1，3，
综上，k＝1，3，
则符合条件的整数k的值的和为4．故选C．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
9、B
【解析】
【分析】
化简﹣（﹣a）＝a，根据数轴得到a＜﹣1＜﹣b＜0，再结合有理数的加减、不等式的性质逐项分析可得答案．
【详解】
解：﹣（﹣a）＝a，由数轴可得a＜﹣1＜﹣b＜0，
∵a＜﹣1，∴﹣a＞1，故A选项判断错误，不合题意；
∵﹣b＜0，∴b＞0，b﹣a＞0，故B正确，符合题意；
∵a＜﹣1，∴a+1＜0，故C判断错误，不合题意；
∵a＜﹣b，∴a+b＜0，∴﹣a﹣b＞0，故D判断错误，不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的加减法则、不等式的性质、用数轴表示数等知识，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键．
10、D
【解析】
【分析】
根据不等式的解的含义把每个选项的数值代入不等式的左边进行计算，满足左边大于右边的是不等式的解，不满足左边大于右边的就不是不等式的解，从而可得答案.
【详解】
解：当x＝5时，4x+7（x-2）＝41＞8，
当x＝4时，4x+7（x-2）＝30＞8，
当x＝3时，4x+7（x-2）＝19＞8，
当x＝2时，4x+7（x-2）＝8．
故知x＝2不是原不等式的解．故A，B，C不符合题意，D符合题意，
故选D
【点睛】
本题考查的是不等式的解的含义，理解不等式的解的含义并进行判断是解本题的关键.
二、填空题
1、 2x+3×5≤26 x≤5.5 5
【解析】
略
2、不等式的解集解不等式
【解析】
略
x y+
3、0
【解析】
【分析】
+，非负数即大于等于0，进而得出不等式．
“x与y的和”表示为x y
【详解】
x y+
解：由题意可得：0
x y+．
故答案为：0
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．
4、 不变 不变 改变
【解析】
略
5、5a <
【解析】
【分析】
根据不等式的两边都除以5,a 改变了不等号的方向，可得50,a 从而可得答案.
【详解】 解： 不等式()55a x a -<-的解集是1x >-，
50,a
5,a
故答案为：5a <
【点睛】
本题考查的是不等式的基本性质，利用不等式的基本性质得到简单不等式的解集是解本题的关键.
三、解答题
1、 (1)A 型公交车每辆45万元，B 型公交车每辆60万元；
(2)80
【解析】
【分析】
（1）设A 型公交车每辆x 万元，B 型公交车每辆y 万元，由题意：购买1辆A 型公交车和2辆B 型
公交车需要165万元，2辆A 型公交车和3辆B 型公交车需要270万元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设该公司购买m 辆A 型公交车，则购买（140-m ）辆B 型公交车，由题意：购买A 型公交车的总费用不高于B 型公交车的总费用，列出一元一次不等式，解不等式即可．
(1)
解：设A 型公交车每辆x 万元，B 型公交车每辆y 万元，
由题意得：216523270
x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：4560
x y =⎧⎨=⎩， 答：A 型公交车每辆45万元，B 型公交车每辆60万元；
(2)
解：设该公司购买m 辆A 型公交车，则购买（140﹣m ）辆B 型公交车，
由题意得：45m ≤60（140﹣m ），
解得：m ≤80，
答：该公司最多购买80辆A 型公交车．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
2、（10）10；（2）4
【解析】
【分析】
（1）设小明原计划购买x 袋口罩，列方程0.8510(1) 6.510x x ⨯++=，求解即可；
（2）设购买洗手液a 瓶，则购买消毒液（5-a ）瓶，由题意得列不等式
[]0.881020(5)35200a a ⨯+-+≤，求解即可．
【详解】
解：（1）设小明原计划购买x 袋口罩，由题意得
0.8510(1) 6.510x x ⨯++=，
解得x =10，
∴小明原计划购买10袋口罩；
（2）设购买洗手液a 瓶，则购买消毒液（5-a ）瓶，由题意得
[]0.881020(5)35200a a ⨯+-+≤， 解得243
a ≤， ∴小明最多可购买洗手液4瓶．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程或不等式是解题的关键．
3、（1）3＜k ≤4；（2）2＜m ≤3；（3）4≤n ＜6．
【解析】
【分析】
（1）首先求出方程2x ﹣k ＝2的解和不等式组3641410x x x x --⎧⎨-≥-⎩
＞的解集，然后根据“相伴方程”的概念列出关于k 的不等式组求解即可；
（2）首先求出方程2x +4＝0，213
x -=-1的解，然后分m ＜2和m ＞2两种情况讨论，根据“相伴方程”的概念即可求出m 的取值范围；
（3）首先表示出不等式组
21
22
x x
x n
--+
⎧
⎨
≤+
⎩
＞
的解集，然后根据题意列出关于n的不等式组求解即可．
【详解】
解：（1）∵不等式组为
364
1410
x x
x x
--
⎧
⎨
-≥-
⎩
＞
，解得
5
3
2
x≤
＜，
∵方程为2x﹣k＝2，解得x
2
2
k
+ =，
∴根据题意可得，52
3 22
k+
≤＜，
∴解得：3＜k≤4，
故k取值范围为：3＜k≤4．
（2）∵方程为2x+4＝0，21
1
3
x-
=-，
解得：x＝﹣2，x＝﹣1；
∵不等式组为
22
5
m x m
x m
--
⎧
⎨
+≥
⎩
（）＜
，
当m＜2时，不等式组为
1
5
x
x m
⎧
⎨
≥-
⎩
＞
，
此时不等式组解集为x＞1，不符合题意，应舍去；∴当m＞2时不等式组解集为m﹣5≤x＜1，
∴根据题意可得，
2
52
m
m
⎧
⎨
-≤-
⎩
＞
，解得2＜m≤3；
故m取值范围为：2＜m≤3．
（3）∵不等式组为
21
22
x x
x n
--+
⎧
⎨
≤+
⎩
＞
，解得1＜x
2
2
n+
≤，
根据题意可得，3242
n +≤＜，解得4≤n ＜6， 故n 取值范围为4≤n ＜6．
【点睛】
此题考查了新定义问题，一元一次方程和一元一次不等式组含参数问题，解题的关键是正确分析新定义的“相伴方程”概念，并列出方程求解．
4、 1.5x >-，图见解析
【解析】
【分析】
根据题意先求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
【详解】 解：5132144
x x -<+， 移项，得5131244
x x -<+， 合并同类项，得23x -<，
系数化成1，得 1.5x >-，
在数轴上表示不等式的解集为：
．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解答此题的关键．
5、 (1)甲种文具需要20元，一个乙种文具需要10元 (2)20
【解析】
【分析】
（1）设购买一个甲种文具需要x元，一个乙种文具需要y元，然后根据若购买甲种文具12个，乙种文具18个，共花费420元；若购买甲种文具16个，乙种文具14个，共花费460元，列出方程组求解即可；
（2）设需要购买m个甲种文具，则购买（30﹣m）个乙种文具，然后根据购买甲、乙两种文具的总费用不超过500元，列出不等式求解即可．
(1)
解：设购买一个甲种文具需要x元，一个乙种文具需要y元，
依题意得：
1218420 1614460
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
20
10
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
答：购买一个甲种文具需要20元，一个乙种文具需要10元．
(2)
解：设需要购买m个甲种文具，则购买（30﹣m）个乙种文具，
依题意得：20m+10（30﹣m）≤500，
解得：m≤20．
答：至多需要购买20个甲种文具．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够准确理解题意列出式子求解．。