北师大版数学七年级下册第五章5.3简单的轴对称图形(2线段的垂直平分线)课时练

北师大版数学七年级下册第五章
5．3简单的轴对称图形（2线段的垂直平分线）课时练
班级：_____姓名：_____ 得分：______一．选择题
1．如图所示，直线l是线段AB的垂直平分线，O，P分别是直线l上两点，则线段PA，PB，OA，OB的关系是( )
A．P A＝OA，PB＝OB B．P A＝PB＝OA＝OB
C．P A＝OB，PB＝OA D．P A＝PB，OA＝OB
2．关于线段的垂直平分线有以下说法：
①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点；①线段的垂直平分线是一条直线；①一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴．其中正确的说法有()
A．1个B．2个C．3个D．0个
3．如图，在①ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，BC于E，D两点，EC＝4，①ABC的周长为23，则①ABD的周长为( )
A．13 B．15 C．17 D．19
4．如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是()
A．AB=AD B．CA平分①BCD
C．AB=BD D．①BEC①①DEC
5．如图，已知线段AB，BC的垂直平分线l1，l2交于点M，则线段AM，CM的大小关系是()
A．AM>CM B．AM=CM C．AM<CM D．无法确定
6．如图，在①ABC中，①B=55°，①C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于1
2 AC
的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则①BAD的度数为( )
A．65° B．60° C．55°D．45°
7．如图，MP，NQ分别垂直平分AB，AC，且BC=6 cm，则①APQ的周长为()
A．12 cm B．6 cm C．8 cm D．无法确定
8．如图，已知在Rt①ABC中，①ABC＝90°，点D是BC边的中点，分别以B，C为圆心，大于线段BC一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED①BC；①①A＝①EBA；①EB 平分①AED；①①BDE①①CDE中，一定正确的是()
A．①①① B．①①①
C．①①① D．①①①
二．填空题
9．在一张薄纸上任意画一条线段AB，折纸使两个端点A与B重合，你发现折痕与线段AB的关系：折痕线段AB．在折痕上任取一点P，连P A，PB，再沿原来折痕折叠，你得到的结论：．
10．如图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB＝10 cm，则BD＝cm；若P A＝10 cm，则PB＝cm．
11．如图，P是线段AB垂直平分线上一点，M为线段AB上异于A，B的点，则PA，PB，PM的大小关系是．
12．如图，在①ABC中，AB＝BC，①ABC＝110°，AB的垂直平分线DE交AC 于点D，连接BD，则①ABD＝度．
13．等腰①ABC的底角为72°，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为D，连接BE，则①EBC的度数为．
14．在①ABC中，①BAC＝①BCA，BC的垂直平分线DE交AC所在直线于点E，交BC于点D，求①CED的度数．
(1)如图1，若①B＝60°，BC的垂直平分线DE中的E恰与A重合，此时①CED 的度数为；
(2)如图2，若①B＝84°，此时①CED的度数为；
(3)如图3，若①B＝44°，此时①CED的度数为；
(4)若①B＝α，无论BC的垂直平分线DE与AC交在哪儿，都有①CED的度数为．
三．解答题
15．如图，直线MN是线段AB的对称轴，点C在直线MN外，CA与MN相交于点D，如果CA＋CB＝4 cm，那么①BCD的周长为多少？
16．已知①ABC，①C＝90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．
(1)用直尺和圆规，作出点D的位置(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)连接AD，若①B＝37°，求①CAD的度数．
17．如图，在①ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=3cm ，①ABD 的周长为13cm ，求①ABC 的周长．
18．如图，AD①BC ，BD ＝DC ，点C 在AE 的垂直平分线上． (1)AB ，AC ，CE 的长度有什么关系？为什么？ (2)AB ＋BD 与DE 有什么关系？为什么？
19．如图，要在公路MN 旁修建一个货物中转站P ，分别向A ，B 两个开发区运货．
(1)若要求货站到A ，B 两个开发区的距离相等，则货站应建在哪里？
(2)若要求货站到A ，B 两个开发区的距离和最小，则货站应建在哪里？(分别在图上找出点P ，并保留作图痕迹，写出相应的文字说明)
A
B
C
D E
20．如图，已知AB-AC=2 cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，①ACD的周长为14 cm，求AB，AC的长．
21．如图，在四边形ABCD中，AD①BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE①AE，延长AE交BC的延长线于点F．
试说明:(1)AD=FC；(2)AB=BC+AD．
22．如图，在①ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M．
(1)若①A=40°，求①NMB的度数．
(2)如果将(1)中①A的度数改为70°，其余条件不变，求①NMB的度数．
(3)由(1)(2)你发现了什么规律?并说明理由．
答案提示
1．D 2．B3．B 4．C 5．B 6．A 7．B 8．B 9．垂直平分，PA与PB重合10．5，10．
11．PA＝PB＞PM
12．3513．36°
14．(1)30°(2)42°(3)22°(4)1 2α
15．解：因为MN是AB的对称轴，
所以MN是AB的垂直平分线．
所以AD＝BD．
所以CD＋DB＝CD＋DA＝CA．
又因为CA＋CB＝4 cm，
所以CD＋DB＋BC＝4 cm，即①BCD的周长为4 cm．16．解：(1)如图．
(2)因为①ABC中，①C＝90 °，①B＝37 °，
所以①BAC＝53 °．
因为AD＝BD，
所以①BAD＝①B＝37 °．
所以①CAD＝①BAC－①BAD＝16 °．
17．解：①DE是AC的垂直平分线，
①AD=CD，AC=2AE=6（cm）．
又①①ABD的周长为13cm，
①AB+BD+AD=AB+BD+DC =AB+BC =13（cm），
①①ABC的周长为AB+BC+AC=13+6=19（cm）．
18．解：(1)结论：AB＝AC＝CE．
理由：因为AD①BC，BD＝DC，所以AB＝AC．
因为点C在AE的垂直平分线上，所以AC＝CE，所以AB＝AC＝CE．
(2)结论：AB＋BD＝DE．
理由：因为AB＝AC＝CE，BD＝CD，所以AB＋BD＝CE＋CD，所以AB＋BD ＝DE．
19．解：(1)作线段AB的垂直平分线交MN于P点，P点即为所求．图略．
(2)作A点关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于点Q，则Q点即为所求．图略．
20．解:因为DE垂直平分BC，所以DB=DC．
因为AC+AD+DC=14 cm，
所以AC+AD+BD=14 cm，
即AC+AB=14 cm．
再由已知AB-AC=2 cm，
设AB=x cm，AC=y cm，
则x+y=14，x-y=2．解得x=8，y=6．
所以AB长为8 cm，AC长为6 cm．
分析:本题运用方程思想，设未知数，利用线段垂直平分线的性质及题目已知条件列方程求解．
21．解:(1)因为AD①BC，所以①D=①ECF．
因为E为CD的中点，所以DE=CE．
又因为①AED=①FEC，
所以①ADE①①FCE(ASA)．所以AD=FC．
(2)由(1)知①ADE①①FCE，所以AE=FE．
又因为BE①AE，所以AB=FB(线段垂直平分线的性质)．
又因为CF=AD，所以AB=BC+AD(等量代换)．22．解:(1)因为AB=AC，①A=40°，
所以①B=①ACB=180°-40°
2
=70°．
又因为MN①AB，
所以①NMB=90°-①B=90°-70°=20°．(2)过程同(1)可求得①NMB=35°．
(3)规律:①NMB=1
2
①A．
理由:因为在①ABC中，AB=AC，
所以①ABC=①ACB=180°-∠A
2
．
因为AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，
所以MN①AB．所以①NMB=90°-①ABC=1
2
①A．。