黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2020_2021学年高二数学下学期期末考试试题文

黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2020-2021学年高二数学下学期
期末考试试题 文
(考试时间：120分钟，试卷满分：150分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集{}，，，，，，，，，0123456789U =，集合{}，，，，01358A =，集合{}，，，，24568B =，则()
()U U C A C B =---------------------------------------------------
（ ） A ．{}，58 B ．{}，79 C ．{}，，013 D ．{}，，246 2.i 是虚数单位，复数
534i
i
+-等于------------------------------------------（ ）
A ．1i -
B ．1i -+
C ．1i +
D ．1i --
3. 已知命题p ：x R ∀∈，222x x +>．则它的否定是------------------------（ ）
A ．p ⌝：x R ∀∈，2
22x x +< B ．p ⌝：x R ∃∈，2
22x x +≤ C ．p ⌝：x R ∃∈，2
22x x +< D ．p ⌝：x R ∀∈，2
22x x +≤
4. 设，a b →→
是向量，命题“若，a b →→=-则||||a b →→
=”的逆命题是-----------------（ ）
A ．若，a b →→≠-则||||a b →→≠
B ．若，a b →→=-则||||a b →→
≠ C ．若||||，a b →
→
≠则a b →
→
≠- D ．若||||，a b →→=则a b →→
=-
5. 设，x R ∈则“1x >”是“2
20x x +->”的-----------------------------（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
6. 已知函数()f x =，，10
x
x x a x -≤⎧⎨>⎩，若(1)(1)f f =-，则实数a 的值等于--------（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7. 20.3，
0.3
2，2log 0.3这三个数之间的大小顺序是--------------------------
（ ） A ．20.320.32log 0.3<< B ．20.320.3log 0.32<< C ．20.32log 0.30.32<< D ．0.322log 0.320.3<<
8. 若函数()55x x f x -=+与()55x x g x -=-的定义域均为R ，则-------------（ ） A ．()f x 为偶函数，()g x 为奇函数 B ．()f x 与()g x 均为奇函数 C ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数 D ．()f x 与()g x 均为偶函数 9. 已知函数()f x 在R 上是奇函数，且(4)()f x f x +=，当，(02)x ∈时，2()2f x x =，
则(7)f =-------------------------------------------------（ ） A ．2 B ．2- C ．98 D ．98-
10. 函数3()21f x x x =+-的零点所在的大致区间是-----------------------（ ）
A ．，
(01) B ．，(12) C ．，(23) D ．，(34) 11. 若函数且1(01)x
y a b a a =+->≠的图象经过第二、三、四象限，则一定有--（ ） A ．01a <<且0b > B ．1a >且0b > C ．01a <<且0b < D ．1a >且0b <
12. 函数2()ln(43)f x x x =+-的单调递减区间是-------------------------（ ）
A ．，3(]2-∞
B ．，
3[)2+∞ C ．，3(1]2- D ．，3[4)2
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中的横线上. 13. 不等式213x -<的解集为 . 14.
函数()5
f x x =
-的定义域为 . 15. 设()ln f x x x =，若0()2f x '=，则0x = .
16. 已知偶函数()f x 在区间，
(0]-∞单调递增，(2)0f -=，若(1)0f x ->，则x 的取值范围是 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤.
17.（本小题满分10分） 求曲线2
1
()f x x x
=+在点，(1(1))f 处的切线方程.
18.（本小题满分12分）
为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
附：
2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++
（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）能否有99﹪的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
19.（本小题满分12分）
已知二次函数2
()(0)f x ax bx c a =++≠，满足(0)2f =(1)()1f x f x x +-=-，
试确定此二次函数.
20.（本小题满分12分）
已知函数32()39f x x x x a =-+++. （1）求函数()f x 的单调递减区间；
（2）若函数()f x 在区间，[22]-上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.
21.（本小题满分12分） 已知直线1:C 4
15315
x t
y t ⎧
=+⎪⎪⎨
⎪=-⎪⎩
（t 为参数），曲线2:4cos C ρθ= （1）将1C 与2C 化成普通方程与直角坐标方程； （2）求直线1C 被曲线2C 所截得的弦长.
22.（本小题满分12分）
已知函数()12f x x x =-++.
（1）解不等式()5f x ≤； （2）若()f x k ≤无解，求k 的取值范围.
2020-2021学年度下学期高二数学期末考试试题答案
文科
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. (1
2)-， 14．{45}x x x ≥≠且 15．e 16．13x -<< 17．解：21
()2f x x x '=-
， 21
(1)2111k f '==⨯-=
又2
1(1)121
f =+=
所以切线方程为：21(1)y x -=⨯-，即10x y -+=.
18．解：
（1）403014
500100
+= （2）2
2
500(4027030160)9.967 6.635(4030)(160270)(40160)(30270)
K ⨯⨯-⨯=
≈>+⨯+⨯+⨯+， 所以有99﹪的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关有. 19．解：
2(1)(1)(1)f x a x b x c +=++++，
2
2
(1)()(1)(1)()f x f x a x b x c ax bx c +-=++++-++21ax a b x =++=-，
所以21a =，1a b +=-， 即12a =
，32
b =-， 又因为(0)002f
c =++= 所以2c =， 所以213
()222
f x x x =
-+.
20．解：
（1）由己知得2()369f x x x '=-++23(23)3(3)(1)x x x x =---=--+， 令()0f x '<，则3(3)(1)0x x --+<，即(3)(1)0x x -+>，得1x <-或3x >，
所以函数()f x 的单调递减区减为(1)-∞-，
和(3)+∞，. （2）作出草图，求出(2)2f a -=+，(2)22f a =+，
因为函数()f x 在区间[22]-，
上的最大值为20， 所以2220a +=，得2a =-，
所以函数()f x 在区间[22]-，
上的最小值为(1)57f a -=-+=-. 21．解：
（1）1:3470C x y +-=
222:(2)4C x y -+=
（2）圆心，2(20)C 到直线3470x y +-=的距离d
15
=
所以直线1C 被曲线2C
所截得的弦长为=22．解：
（1）不等式为125x x -++≤
当1x ≥时，原不等式可化为125
1x x x -++≤⎧⎨≥⎩，解不等式，得12x ≤≤；
当21x -<<时，原不等式可化为125
21x x x -++≤⎧⎨-<<⎩，解不等式，得21x -<<；
当2x ≤-时，原不等式可化为125
2x x x ---≤⎧⎨≤-⎩
，解不等式，得32x -≤≤-.
综上，[]32x ∈-，
. （2）因为12(1)(2)3x x x x -++≥--+= 若()f x k ≤无解，则3k <.。