郎溪县第一高级中学20182019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

郎溪县第一高级中学 2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题 1．记 ,那么
A
B
C
D
2．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点， M 是它们的一个公共点，且 ∠F 1MF2= ，则
椭圆和双曲线的离
心率的倒数之和的最大值为（ ） A ．2 B ． C ． D ．4
3
中，
， A ? C ，若 B={0 12 ， 3} ， C={0 2 ， 4
} ，则 A
的子集最多有（ ）
．已知会合 ，， ， A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个
4．“ ”是“A=30°”的
（ ）
A ．充足而不用要条件
B ．必需而不充足条件
C ．充足必需条件
D ．既不充足也必需条件
5．一个多面体的直观图和三视图以下图，
点 M 是边AB 上的动点，记四周体 E
FMC 的体 积为V 1，多面体ADF BCE 的体积为V 2 ，则 V 1 （ ）1111]
V 2
A ．1
B ．1
C ．1
D ．不是定值，随点M 的变化而变化 4 3 2
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6．函数y=sin2x+cos2x的图象，可由函数y=sin2x﹣cos2x的图象（）
A．向左平移个单位获得B．向右平移个单位获得
C．向左平移个单位获得D．向左右平移
个单位获得
ππφ
的值为（）
7．函数f（x）＝sin（ωx＋φ）（ω＞0，－2≤φ≤2）的部分图象以下图，则ω
11
A.8B．4
1
C.2D．1
8．过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）
A．x﹣2y+7=0B．2x+y﹣1=0C．x﹣2y﹣5=0D．2x+y﹣5=0
9．=（）
A．﹣iB．iC．1+i D．1﹣i
10．已知会合M={x|x2＜1}，N={x|x＞0}，则M∩N=（）
A．?B．{x|x＞0}C．{x|x＜1}D．{x|0＜x＜1}
可．
11．“4＜k＜6”是“方程表示椭圆”的（）
A．充要条件B．充足不用要条件
C．必需不充足条件D．既不充足也不用要条件
12．从1，2，3，4，5中任取3个不一样的数，则拿出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（）A．B．C．D．
二、填空题
13．某校开设9门课程供学生选修，此中A，B，C3门课因为上课时间同样，至多项选择1门，若学校规定每位
学生选修4门，则不一样选修方案共有种．
14．（文科）与直线x3y 1 0垂直的直线的倾斜角为___________．
15．定义：[x]（x∈R）表示不超出x的最大整数．比如[1.5]=1，[﹣0.5]=﹣1．给出以下结论：
①函数y=[sinx]是奇函数；
②函数y=[sinx]是周期为2π的周期函数；
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③函数y=[sinx]﹣cosx不存在零点；
④函数y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}．此中正确的选项是．（填上全部正确命题的编号）
16
29
．．在（x﹣）的二项睁开式中，常数项的值为
17．如图是依据部分城市某年6月份的均匀气温（单位：℃）数据获得的样本频次散布直方图，此中均匀气温
的范围是．已知样本中均匀气温不大于22.5℃的城市个数为11，则样本中均匀气温不低于25.5℃的城市个数为．
18．观察正三角形三边中点及3个极点，从中随意选4个点，则这4个点按序连成平行四边形的概率等
于．
三、解答题
19．（本小题满分12分）
已知函数f(x)2x1
知足：a12，a n1
1
（n N）. x
，数列a n f
a n
（1）求数列a n的通项公式；
a n的前n项和为S n，求数列1
（2）设数列的前n项和T n.
S n
【命题企图】本题主要观察等差数列的观点，通项公式的求法，裂项乞降公式，以及运算求解能力.
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20．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形ABCD外接于圆，AC是圆周角BAD的角均分线，过点C的切线与AD延伸线交于点E，AC 交BD于点F．
（1）求证：BD CE；
（2）若AB是圆的直径，AB 4，DE 1，求AD长
21．已知函数f（x）=alnx﹣x（a＞0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；
（Ⅱ）若x∈（0，a），证明：f（a+x）＞f（a﹣x）；
（Ⅲ）若α，β∈（0，+∞），f（α）=f（β），且α＜β，证明：α+β＞2α
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22．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且csinA=acosC．
I）求C的值；
Ⅱ）若c=2a，b=2，求△ABC的面积．
23．解对于x的不等式12x2﹣ax＞a2（a∈R）．
24．（本小题满分12分）
某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）散布直方图以下，已知分数在100-110的学生数有21人.
（1）求总人数N和分数在110-115分的人数；（2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占1
）中任选3人，求此中恰巧含有一名女生的概率；3
（3）为了剖析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生供给指导性建议，对他前7次考试的数学成绩（满分150分），物理成绩y进行剖析，下边是该生7次考试的成绩.
数学888311792108100112物理949110896104101106
已知该生的物理成绩y与数学成绩是线性有关的，若该生的数学成绩达到130分，请你预计他的物理
成绩大概是多少？
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附：对于一组数据(u1,v1)，(u2,v2)(u n,v n)，其回归线v u的斜率和截距的最小二乘预计分n
^(u i u)(v i v)
^ 1
^
别为：i
，av u.
n
(u i u)2
i 1
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郎溪县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析（参照答案）一、选择题
1．【答案】B
【分析】【分析1】,
因此
【分析2】，
2．【答案】C
【分析】解：设椭圆的长半轴为a，双曲线的实半轴为a1，（a＞a1），半焦距为c，
由椭圆和双曲线的定义可知，
设|MF1|=r1，|MF2|=r2，|F1F2|=2c，
椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2
∵∠F1MF2=，
∴由余弦定理可得4c2=
（r12+
（
r2
）
2﹣2r
1r2cos
，①）
在椭圆中，①化简为即4c2=4a2﹣3r1r2，即=﹣1，②
在双曲线中，①
化简为即
4c21212
=4a+rr，
即=1﹣，③
联立②③得，+=4，
由柯西不等式得（1+）（+）≥（1×+×）2，
即（+）2≤×4=，
即+≤，
当且仅当e12
时取等号．即获得最大值且为．=，e=
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应选C．
【评论】本题主要观察椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的重点．难度较大．3．【答案】B
【分析】解：因为B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，且A?B，A?C；
∴A?B∩C={0，2}
∴会合A可能为{0，2}，即最多有2个元素，
故最多有4个子集．
应选：B．
4．【答案】B
【分析】解：“A=30°”?“”，反之不建立．
应选B
【评论】本题观察充要条件的判断和三角函数求值问题，属基本题．
5．【答案】B
【解析】
考
点：棱柱、棱锥、棱台的体积．
6．【答案】C
【分析】解：y=sin2x+cos2x=sin（2x+），
y=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）+）]，
∴由函数y=sin2x﹣cos2x的图象向左平移个单位获得y=sin（2x+），
应选：C．
【评论】本题主要观察三角函数的图象关系，利用协助角公式将函数化为同名函数是解决本题的重点．
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7．【答案】
【分析】分析：选 B.由图象知函数的周期T＝2，
2π
∴ω＝2＝π，
1
即f（x）＝sin（πx＋φ），由f（－4）＝0得
ππ
－4＋φ＝kπ，k∈Z，即φ＝kπ＋4.
πππ
又－2≤φ≤2，∴当k＝0时，φ＝4，
1
则ω＝4，应选B.
8．【答案】A
【分析】解：由题意可设所求的直线方程为x﹣2y+c=0
∵过点（﹣1，3）
代入可得﹣1﹣6+c=0则c=7
x﹣2y+7=0
应选A．
【评论】本题主要观察了直线方程的求解，解决本题的重点依据直线平行的条件设出所求的直线方程x﹣2y+c=0．
9．【答案】B
【分析】解：===i．
应选：B．
【评论】本题观察复数的代数形式混淆运算，复数的除法的运算法例的应用，观察计算能力．
10．【答案】D
【分析】解：由已知M={x|﹣1＜x＜1}，
N={x|x＞0}，则M∩N={x|0＜x＜1}，
应选D．
【评论】本题是基础题．本题属于以不等式为依靠，求会合的交集的基础题，
11．【答案】C
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郎溪县第一高级中学20182019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
【分析】解：若方程表示椭圆
则6﹣k＞0，且k﹣4＞0，且6﹣k≠k﹣4
解得4＜k＜5或5＜k＜6
故“4＜k＜6”是“方程表示椭圆”的必需不充足条件
应选C
【评论】本题观察的知识点是充要条件的定义，椭圆的标准方程，此中依据椭圆的标准方程及椭圆的简单性质，
结构不等式组，求出知足条件的参数k的取值范围，是解答本题的重点．
12．【答案】A
【分析】解：从1，2，3，4，5中任取3个不一样的数的基本领件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个，
拿出的3个数可作为三角形的三边边长，依据两边之和大于第三边求得知足条件的基本领件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3个，
故拿出的3个数可作为三角形的三边边长的概率P=．
应选：A．
【评论】本题主要观察了古典概型的概率的求法，重点是不重不漏的列举出全部的基本领件．
二、填空题
13．【答案】75
【分析】计数原理的应用．
【专题】应用题；摆列组合．
【剖析】由题意分两类，能够从A、B、C三门选一门，再从其余6门选3门，也能够从其余六门中选4门，依据分类计数加法获得结果．
【解答】解：由题意知本题需要分类来解，
第一类，若从A、B、C三门选一门，再从其余6门选3门，有C313
，C6=60
第二类，若从其余六门中选4门有C64=15，
∴依据分类计数加法获得共有60+15=75种不一样的方法．
故答案为：75．
【评论】本题观察分类计数问题，观察摆列组合的实质应用，利用分类加法原理时，要注意依据同一范围分类，
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分类做到不重不漏．
14．【答案】
3
【分析】
试题剖析：依题意可知所求直线的斜率为3，故倾斜角为.
3
考点：直线方程与倾斜角．
15．【答案】②③④
【分析】解：①函数y=[sinx]是非奇非偶函数；
②函数y=[sinx]的周期与y=sinx的周期同样，故是周期为2π的周期函数；
③函数y=[sinx]的取值是﹣1，0，1，故y=[sinx]﹣cosx不存在零点；
④函数数y=[sinx]、y=[cosx]的取值是﹣1，0，1，故y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}．故答案为：②③④．
【评论】本题观察命题的真假判断，观察新定义，正确理解新定义是重点．
16．【答案】84．
【分析】解：（x2﹣）9的二项睁开式的通项公式为T r+1=?（﹣1）r?x18﹣3r，
令18﹣3r=0，求得r=6，可得常数项的值为T7===84，
故答案为：84．
【评论】本题主要观察二项式定理的应用，二项睁开式的通项公式，属于基础题．
17．【答案】9．
【分析】解：均匀气温低于22.5℃的频次，即最左侧两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1=0.22，因此总城市数为11÷0.22=50，
均匀气温不低于25.5℃的频次即为最右边矩形面积为0.18×1=0.18，
因此均匀气温不低于25.5℃的城市个数为50×0.18=9．故答案为：9
18．【答案】．
【分析】解：从等边三角形的三个极点及三边中点中随机的选择4个，共有=15种选法，
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此中4个点组成平行四边形的选法有 3个， ∴4个点组成平行四边形的概率 P= = ．
故答案为： ．
【评论】本题观察古典概型及其概率计算公式的应用，是基础题．确立基本领件的个数是重点．
三、解答题
19．【答案】【分析】（1）∵f(x)
2x1 2
1
f(1
)2a n .
x
，∴a n1
x
a n
即a n1 a n 2 ，因此数列{a n }是以首项为
2，公差为2的等差数列， ∴a n
a 1 (n 1)d 2 2(n
1)2n .
（5分）
（2）∵数列{a n }是等差数列，
∴S n
(a 1 a n )n(22n)n
n(n 1) ，
2
2
1
1
1
1 （8 分）
∴
.
S n
n(n1)n n
1
∴T n
1 1
1
1
S 1 S 2 S 3
S n
(
11)(11)(
11
)
(
1
n 1)
1 2 2 3
3
4
n 1
1
1
n
（12分）
n .
n1
1
20．【答案】
【分析】【命题企图】本题主要观察圆周角定理、弦切角定理、三角形相像的判断与性质等基础知识，意在考 查逻辑推证能力、转变能力、识图能力．
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∴DE DC BC
，则BC2ABDE4，∴BC2．
BC BA AB ∴在Rt ABC中，BC 1
AB，∴BAC30，∴BAD60，2
1
∴在Rt ABD中，ABD30，因此AD2．
AB
2
21．【答案】
【分析】解：（Ⅰ）令，因此x=a．
易知，x∈（0，a）时，f′（x）＞0，x∈（a，+∞）时，f′（x）＜0．
故函数f（x）在（0，a）上递加，在（a，+∞）递减．
故f（x）max=f（a）=alna﹣a．
（Ⅱ）令g（x）=f（a﹣x）﹣f（a+x），即g（x）=aln（a﹣x）﹣aln（a+x）+2x．
因此，当x∈（0，a）时，g′（x）＜0．
因此g（x）＜g（0）=0，即f（a+x）＞f（a﹣x）．
（Ⅲ）依题意得：a＜α＜β，进而a﹣α∈（0，a）．
由（Ⅱ）知，f（2a﹣α）=f[a+（a﹣α）]＞f[a﹣（a﹣α）]=f（α）=f（β）．
又2a﹣α＞a，β＞a．因此2a﹣α＜β，即α+β＞2a．
【评论】本题观察了利用导数证明不等式的问题，一般是转变为函数的最值问题来解，注意导数的应用．22．【答案】
【分析】解：（I）∵a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且csinA=acosC，
∴sinCsinA=sinAcosC，∴sinCsinA﹣sinAcosC=0，
∴sinC=cosC，∴tanC==，
由三角形内角的范围可得C=；
（Ⅱ）∵c=2a，b=2，C=，
∴由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC，
∴4a2=a2+12﹣4a?，解得a=﹣1+，或a=﹣1﹣（舍去）
∴△ABC的面积S= absinC==
23．【答案】
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【分析】解：由 12x 2 ax ﹣ a 2
4x+a ）（ 3x a 0 ?（ x+ ）（ x
﹣）＞ 0
，
﹣ ＞?（
﹣）＞ ①a ＞0时，﹣
＜ ，解集为 {x|x ＜﹣
或x ＞ }；
a=0时，x 2＞0，解集为{x|x ∈R 且x ≠0}；
③a ＜0时，﹣ ＞ ，解集为{x|x ＜ 或x ＞﹣ }．
综上，当 a ＞0时，﹣
＜ ，解集为{x|x ＜﹣ 或x ＞
}；
当a=0时，x 2
＞0，解集为{x|x ∈R 且x ≠0}；
当a ＜0时，﹣ ＞ ，解集为{x|x ＜ 或x ＞﹣ }．
24
．【答案】（）
60，n
6；（ 2）
P
8 ；（ 3）115
.
1
15
【分析】
试
题分析：
（1）分数在100-110内的学生的频次为P 1
(0.040.03)5 0.35，因此该班总人数为
N
21 60，
0.35
分数在110-115 内的学生的频次为 P 2 1
(0.010.04 0.05 0.04
0.030.01)5
0.1，分数在110-115
内的人数n60 0.1 6.
（2）由题意分数在
110-115内有6名学生，此中女生有 2名，设男生为
A 1,A 2,A 3,A 4，女生为
B 1,B 2，从6
名学生中选出3人的基本领件为：
(A 1,A 2)，(A 1,A 3)，(A 1,A 4)，(A 1,B 1)，(A 1,B 2)，(A 2,A 3)，(A 2,A 4)，
(A 2,B 1)，(A 2,B 2)，(A 3,A 4)，(A 3,B 1)，(A 3,B 2)，(A 4,B 1)，(A 4,B 2)，(B 1,B 2)共15个.
此中恰巧含有一名女生的基本领件为
(A 1,B 1)，(A 1,B 2)，(A 2,B 2)，(A 2,B 1)，(A 3,B 1)，(A 3,B 2)，(A 4,B 1)，
(A 4,B 2)，共8 8 个，因此所求的概率为
P .
15 （3）x100
12 17 17
8 8
12
100；
7
6 9
8 4 4 1 6
100；
y100
7
第14页，共15页
因为与y之间拥有线性有关关系，依据回归系数公式获得
^497^
b0.5，a1000.510050，
994
∴线性回归方程为y0.5x50，
∴当x130时，y115.1
考点：1.古典概型；2.频次散布直方图； 3.线性回归方程.
【易错点睛】本题主要观察古典概型，频次散布直方图，线性回归方程,数据办理和计算能力.求线性回归方程,重点在于正确求出系数a,b,必定要将题目中所给数据与公式中的a,b,c相对应,再进一步求解.在求解过程中,因为a,b的计算量大,计算时应认真慎重,分层进行,防止因计算而产生错误,特别是回归直线方程中一次项系数为b,常数项为这与一次函数的习惯表示不一样.
第15页，共15页。