北京民族团结中学高中物理必修二第七章《万有引力与宇宙航行》检测(答案解析)

一、选择题
1．“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为5.74年，则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法中正确的是（）
A．彗星绕太阳运动的角速度不变
B．彗星在近日点处的线速度大于远日点处的线速度
C．彗星在近日点处的加速度小于远日点处的加速度
D．彗星在近日点处的机械能小于远日点处的机械能
2．2020年12月17日，嫦娥五号成功返回地球，创造了我国到月球取土的伟大历史。

如图所示，嫦娥五号取土后，在P点处由圆形轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ，以便返回地球。

已知嫦娥五号在圆形轨道Ⅰ的运行周期为T1，轨道半径为R；椭圆轨道Ⅱ的半长轴为a，经过P点的速率为v，运行周期为T2。

已知月球的质量为M，万有引力常量为G，则
（）
A．
3 1
3 2
T
T
a
R
=B．
GM
v
a
=C．
GM
v
R
=D．
23
2
1
4πR
M
GT
=
3．下面说法正确的是（）
A．曲线运动一定是变速率运动
B．匀变速曲线运动在任意时间内速度的变化量都相同
C．匀速圆周运动在相等时间的位移相同
D．若地球自转角速度增大，则静止在赤道上的物体所受的支持力将减小
4．如图所示的三个人造地球卫星，则说法正确的是（）
A．卫星可能的轨道为a、b、c
B．卫星可能的轨道为a、c
C．同步卫星可能的轨道为a、c
D．同步卫星可能的轨道为a、b
5．通过观察冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。

假设卫星绕冥王星做匀速圆周运
动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。

这两个物理量可以是（ ）
A ．卫星的质量和线速度
B ．卫星的质量和轨道半径
C ．卫星的质量和角速度
D ．卫星的运行周期和轨道半径
6．如图所示，卫星沿椭圆轨道绕地球运动，近地点A 到地面的距离可忽略不计，远地点B 与地球同步卫星高度相同。

关于该卫星的下列说法中正确的是（地球表面重力加速度g 取10m/s 2）（ ）
A ．在A 点的速度v A 可能小于7.9km/s
B ．在A 点的加速度a A 可能大于10m/s 2
C ．在B 点的速度v B 一定小于地球同步卫星的运行速度
D ．在B 点的加速度a B 一定小于地球同步卫星在该点的加速度
7．宇宙中有两颗相距无限远的恒星S 1、S 2，半径均为R 0。

如图分别是两颗恒星周围行星的公转周期T 2与公转半径r 3的关系图像，则（ ）
A ．恒星S 1的质量小于恒星S 2的质量
B ．恒星S 1的密度大于恒星S 2的密度
C ．恒星S 1的第一宇宙速度大于恒星S 2的第一宇宙速度
D ．距两恒星表面高度相同的行星，S 1的行星向心加速度较大
8．某颗中子星的质量为地球质量的a 倍，半径为地球半径的b 倍，忽略星球自转影响，则该中子星与地球的（ ） A ．表面重力加速度比值为2
a b B ．第一宇宙速度比值为
a b
C a b
D ．密度比值为
2
a b 9．2020年底发射的“嫦娥五号”将执行月球采样返回任务。

如图所示，“嫦娥五号”登陆月球前在圆形轨道Ⅰ上运动到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．飞船在轨道Ⅰ上运行的周期大于轨道III上运行的周期
B．飞船在轨道I的运行速率大于轨道III上的运行速率
C．飞船在轨道Ⅰ上经过A点的加速度小于在轨道Ⅱ上经过A点的加速度
D．飞船在轨道Ⅰ上经过A点的运行速率小于飞船在轨道Ⅱ上经过A点的运行速率
10．中国自主研发、独立运行的北斗卫星导航系统，目前在轨卫星共38颗，正在成为太空中的指南针，促进世界互联互通，如图所示是系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则（）
A．卫星a的线速度等于c的线速度
B．卫星a的加速度小于b的加速度
C．卫星a的运行速度小于第一宇宙速度
D．卫星b的周期小于24h
11．如图所示，O点是近地点，Ⅰ是地球同步卫星轨道，Ⅱ是从地球上发射火星探测器的转移轨道，Ⅲ是火星探测器在近火星点P制动后的圆形轨道，M点是Ⅰ、Ⅱ轨道的交点，则（）
A．火星探测器和地球同步卫星在M点的速度相等
B．火星探测器在P点制动后进入轨道Ⅲ运行时的速度约等于火星的第一宇宙速度
C．火星探测器在O点的速度等于地球的第一宇宙速度
D．火星探测器刚运动到P点时的速度一定等于火星的第一宇宙速度
12．地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫做天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离．已知木星公转的轨道半径约5.0天文单位，请估算木星公转的周期约为多少地球年（）
A．3年B．5年C．11年D．25年
二、填空题
13．如图所示，a 为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径等于地球半径），c 为地球的同步卫星，则
a 、
b 、
c 的周期关系为______；a 、b 、c 的向心加速度大小关系为______；a 、b 、c 的线速度大小关系为______。

14．最早用扭秤实验测得万有引力常量的科学家_______，实验不仅验证了万有引力定律的正确性，而且应用引力常量还可以测出地球的质量，因此也被称为“能称出地球质量的人”。

设地球表面物体受到的重力等于地球对物体的万有引力，已知地球表面重力加速度为g ，半径为R ，引力常量G ，则地球质量为M =__________（用上述已知量表示）。

15．两行星A 和B 是两个均匀球体，行星A 的卫星a 沿圆轨道运行的周期为a T ；行星B 的卫星b 沿圆轨道运行的周期为b T 。

设两卫星均为各自中心星体的近地卫星，而且
:1:4a b T T =，行星A 和行星B 的半径之比为A B :1:2R R =，两行星的质量之比M A ：M B
=_____，则行星
A 和行星
B 的密度之比A B :ρρ＝_____，行星表面的重力加速度之比
A B :g g ＝_____。

16．如图所示，人造卫星沿椭圆轨道绕地球运动，当卫星运动到轨道上远地点P 时，速度大小为v ，P 点距离地球球心的距离为r ，当卫星从近地点运动到P 点的过程中，卫星的引
力势能_______（选填“变大、“不变”或“变小”）；卫星在P 点的加速度a ________2
v r
（选
填“大于”“等于”或“小于”）。

17．若月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a ，则在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度为_________。

若月球表面的重力加速度值和引力常量已知，还需已知_________，就能得求月球的质量。

18．一组太空人乘坐太空穿梭机，去修理距离地球表面56.010m ⨯的圆形轨道上的哈勃太空望远镜h ，机组人员使穿梭机s 进入与h 相同的轨道并关闭助推火箭，而望远镜则在穿梭机前方数千米处，如图所示。

设G 为引力常量，m 为地球质量（已知地球半径
66.410m R =⨯，地球表面重力加速度2
9.8m/s g =，地球的第一宇宙速度
7.9km/s v =）。

在穿梭机内，一质量为70kg 的太空人的视重是___________，轨道上的
重力加速度大小为____________，穿梭机在轨道上的速率为___________，周期为__________。

19．一颗人造卫星绕地球作匀速圆周运动，轨道半径为r ，已知地球的半径为R ，地面上重力加速度为g ，则这颗人造卫星的运行周期T ＝________．
20．若已知某行星的平均密度为ρ，引力常量为G ，那么在该行星表面附近运动的人造卫星的角速度大小为____________．
三、解答题
21．牛顿发现的万有引力定律是17世纪自然科学最伟大的成果之一。

万有引力定律在应用中取得了辉煌的成就，应用万有引力定律能“称量”地球质量，也实现了人类的飞天梦想。

已知地球的半径为R ，地面处的重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑地球自转的影响。

（1）求地球的质量M ；
（2）地球同步卫星又称对地静止卫星，其运行角速度与地球的自转角速度ω相同。

求该卫星的离地高度h ；
（3）第2问中该同步卫星的向心加速度大小。

22．人造地球卫星绕地球旋转（设为匀速圆周运动）时，既具有动能又具有引力势能（引力势能实际上是卫星与地球共有的，简略地说此势能是人造卫星所具有的）。

设地球的质量为M ，以卫星离地球无限远处时的引力势能为零，则质量为m 的人造卫星在距离地心为r 处时的引力势能为p GMm
E r
=-
（G 为万有引力常量）。

(1)试证明：在大气层外任一轨道上绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所具有的机械能的绝对值恰好等于其动能；
(2)当物体在地球表面的速度等于或大于某一速度时，物体就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星，这个速度叫做第二宇宙速度，用v 2表示。

用R 表示地球的半径，M 表示地球的质量，G 表示万有引力常量，试写出第二宇宙速度的表达式； (3)设第一宇宙速度为v 1，证明：212v v 。

23．如图所示，宇航员站在某一质量分布均匀的星球表面一斜坡上的P 点沿水平方向以初速度0v 抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q ，斜面的倾角为θ，已知该星球半径为R ，万有引力常量为G ，求： (1)该星球表面的重力加速度g ； (2)该星球的第一宇宙速度v ；
(3)人造卫星在该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T。

24．我国发射的“嫦娥一号”卫星进入距月球表面高为h的圆轨道绕月运动．设月球半径约
为地球半径的1
4
，月球质量约为地球质量的
1
81
，不考虑月球、地球自转的影响，地球表
面的重力加速度为g，地球半径为R ．求：
（1）在月球上要发射一颗环月卫星，最小发射速度v0
（2）“嫦娥一号”卫星在距月球表面高为h的圆轨道上绕月做匀速圆周运动时的速度大小v1 25．某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为R1，周期为T1，已知万有引力常为G．求：
⑴行星的质量；
⑵若行星的半径为R，行星的第一宇宙速度；
⑶通过天文观测，发现离行星很远处还有一颗卫星，其运动半径为R2，周期为T2，试估算靠近行星周围众多卫星的总质量．
26．航天员从距离某一星球表面h高度处，以初速度0v沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到星球表面，已知该星球的半径为r，引力常量为G，则该星球的质量多大？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
A．根据开普勒第二定律，可知，彗星绕太阳做椭圆运动时，轨道半径在相等时间内扫过的面积相等，要使面积相等，半径越小，在相等时间内彗星转过的圆心角越大，因此彗星的角速度越大，由此可知，彗星的角速度是变化的，故A错误；
B．彗星绕太阳做椭圆运动时，轨道半径在相等时间内扫过的面积相等，要使面积相等，半径越小，在相等时间内，彗星转过的弧长越大，彗星的线速度越大，即在近日点，彗星的线速度大，故B正确；
C．太阳与彗星的质量不变，在近日点两者间的距离小，由万有引力定律可知，彗星受到的引力大，由牛顿第二定律可知，力越大，加速度越大，所以彗星在近日点的加速度大于在远日点的加速度，故C错误；
D．彗星绕太阳运行的过程中，只有万有引力做功，其机械能是守恒的，即彗星在近日点处的机械能等于远日点处的机械能，故D错误。

2．D
解析：D
A ．根据开普勒第三定律
3
2
r k T = 可得
1
2
T T =故A 错误；
B ．轨道Ⅱ是椭圆轨道，嫦娥五号在轨道运行时速度大小不断变化，故B 错误；
C ．嫦娥五号在圆形轨道Ⅰ
，由圆形轨道Ⅰ转入椭圆轨道是需要点火加
速，故v >C 错误； D ．由
2
2
21
4GMm m R R T π= 可得
232
14πR M GT =
故D 正确。

故选D 。

3．D
解析：D
A ．匀速圆周运动是匀速率运动。

A 错误；
B ．匀变速曲线运动在任意相等时间内速度的变化量都相同。

B 错误；
C ．匀速圆周运动在相等时间的位移的大小相同，方向不一定相同。

C 错误；
D ．若地球自转角速度增大，在物体所需的向心力增大，根据赤道上物体向心力的来源，物体在赤道上的重力将减小，所以静止在赤道上的物体所受的支持力将减小。

D 正确。

故选D.
4．B
解析：B
AB ．卫星是万有引力提供向心力，故卫星的轨道必过地心，故卫星可能的轨道为a 、c ，选项B 正确，A 错误；
CD. 同步卫星相对地球静止，轨道只能在赤道正上方，故同步卫星可能的轨道为a ，选项CD 错误。

5．D
解析：D
卫星围绕冥王星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力
2224Mm r G m r T
π＝ 可知，卫星的质量可以约去，只知道轨道半径，或者线速度，或者角速度都不能求出冥王星质量；知道卫星的运行周期和轨道半径可求解冥王星质量M ，故D 正确。

故选D 。

6．C
解析：C
A ．卫星发射速度为7.9km/s 时可以成为绕地球的近地卫星，要变轨为椭圆轨道，需要向后喷气加速，则过A 点的速度大于7.9km/s ，故A 错误；
B ．A 点离地面的高度忽略不计，则A 点的加速度由万有引力产生，故A 点的加速度等于地面处的重力加速度为10m/s 2，故B 错误；
C ．卫星经过椭圆的B 点时，需要加速变轨为同步卫星轨道，故B 点速度一定小于同步卫星的线速度，故C 正确；
D ．卫星在椭圆轨道的B 点和在同步卫星轨道的B 点，都是万有引力产生加速度，故B 点的加速度等于同步卫星的加速度，故D 错误； 故选C 。

7．A
解析：A
A ．由题图可知，当绕恒星运动的行星的环绕半径相等时，S 1的行星运动的周期比较大，根据公式：
2224Mm r G m r T
π= 故周期越大则质量越小，所以恒星S 1的质量小于恒星S 2的质量。

故A 正确；
B ．两颗恒星的半径相等，则根据M =ρV ，半径R 0相等则它们的体积相等，所以质量大的S 2的密度大，故B 错误；
C ．根据万有引力提供向心力，则：2
2Mm v G m r r
=，所以：v =S 1的质
量小于恒星S 2的质量，所以恒星S 1的第一宇宙速度小于恒星S 2的第一宇宙速度。

故C 错误；
D ．距恒星表面一定高度的行星，向心加速度大小设为a ，根据牛顿第二定律，有：
2Mm
ma G
r
=，由于恒星S 1的质量小于恒星S 2的质量，所以S 1的行星向心加速度较小，故D 错误； 故选A 。

8．A
解析：A
A ．忽略星球自转影响，在星球表面有
2Mm
G
mg R = 解得
2GM g R
=
所以它们表面重力加速度比值为
2a
b
，故A 正确； B ．卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，由向心力公式有
22Mm v G m R R
= 解得
v =
B 错误；
C ．因为不知道两个星球的自转周期，根据题目所给条件无法求出同步卫星轨道半径比值，故C 错误；
D ．由密度公式得
3
34M M V R ρπ=
= 得密度比值为3
a
b ，故D 错误。

故选A 。

9．A
解析：A
AB ．根据万有引力提供向心力
22
224πGMm v m m r r r T
== 得
2T =v = 由于r r >ⅠⅢ，所以
T T >ⅠⅢ，v v <ⅠⅢ
故A 正确，B 错误；
C ．飞船运动的过程中万有引力产生加速度，根据牛顿第二定律有
2
GMm
ma r = 得
2
GM
a r =
知r 相等则加速度相等，故C 错误；
D ．飞船在轨道I 上做圆周运动，只有通过减速使万有引力大于所需的向心力，让飞船做近心运动变轨到轨道II ，所以飞船在轨道Ⅰ上经过A 点的运行速率大于飞船在轨道Ⅱ上经过A 点的运行速率，故D 错误。

故选A 。

10．C
解析：C
A ．根据2
2Mm v G m r r
=，可得v =，a 的轨道半径大于c 的轨道半径，故a 的线速
度小于c 的线速度，故A 错误；
B ．根据2Mm G
ma r =，可得2
GM
a r =，a 的轨道半径等于
b 的轨道半径，故a 的加速度等于b 的加速度，故B 错误；
C ．近地卫星的速度约等于第一宇宙速度，而根据2
2Mm v G m r r
=，得v =，a 的轨
道半径大于近地卫星的轨道半径，则a 的速度一定小于第一宇宙速度，故C 正确；
D ．根据222()Mm G m r r T π=，可得2T =a 的轨道半径等于b 的轨道半径，故a 的周期等于b 的周期，即卫星b 的周期也等于24h ，故D 错误。

故选C 。

11．B
解析：B
A ．火星探测器从M 点飞离地球，万有引力不足以提供向心力，地球同步卫星绕地球做圆周运动，则火星探测器和地球同步卫星在M 点的速度一定不相等，A 项错误；
B ．火星探测器在P 点制动后绕火星做圆周运动，轨道为近火星轨道，故制动后的速度约为火星的第一宇宙速度，B 项正确；
C ．火星探测器经近地点O 后做离心运动，可知在O 点的速度大于地球的第一宇宙速度，C 项错误；
D ．由题可知，火星探测器在靠近火星阶段的运动轨道不是圆周，需减速做向心运动，所以刚运动到P 点时的速度一定大于火星的第一宇宙速度，D 项错误。

故选B 。

12．C
解析：C
根据开普勒第三定律，有：
33
2
2=r r T T 木地
地木
解得：3
2
=11r T T r ≈木木地地
（）年 故应选C ． 【点睛】
开普勒第三定律，也称周期定律：是指绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量．
二、填空题
13．a c b T T T =>
b c a a a a ＞＞ b c a v v v ＞＞ [1][2][3]对于a 、c 两者来说，有相同的角速度，所以a c T T =，由题意可知a c
r r <，根据
v r ω=
可得a c v v <，根据
2a r ω=
可得a c a a <，对于b 、c 二者，万有引力提供所需要的向心力，则有
22
224Mm v G ma m m r r r T
π=== 可得
T =
2M a G
r
=
v =
由题意有b c r r <，所以有
a c
b T T T => b
c a a a a ＞＞ b c a v v v ＞＞
14．卡文迪许
解析：卡文迪许 2
gR G
[1]最早用扭力秤测得万有引力常量的科学家是卡文迪许。

[2]地球表面受到的重力等于地球对物体的万有引力，即
2
Mm
G
mg R = 则地球的质量为
G
gR M 2
= 15．2∶116∶18∶1
解析：2∶1 16∶1 8∶1
[1][2]人造地球卫星的万有引力充当向心力，即
2
224Mm G m R R T
π= ① 体积为
3
43
R V π= ② 解得密度为
23M V GT
πρ=
= ③ 故A 和B 密度之比为
A ρ∶
B ρ=16∶1
由
M V ρ= ④
联立②③④得
23
2
4R M GT
π= ⑤ 所以
A M ∶
B M =2∶1 ⑥
[3]忽略行星自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式
2Mm
G
mg R
= ⑦ 由①⑦解得
22
4g R
T
π= ⑧ 所以两行星表面处重力加速度之比为
2
212
::8:114A B g g =
= ⑨ 【点睛】
求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用。

16．变大大于
解析：变大 大于
[1][2]卫星受地球的万有引力，当卫星从近地点运动到P 点的过程中，万有引力做负功，卫星的引力势能变大。

卫星在P 点做向心运动，万有引力大于向心力，即
2
v ma m r
>
解得
2v a r >
17．a 月球半径
解析：a 月球半径
[1][2]由于万有引力提供向心力，因此有地球引力产生的加速度即为月球做匀速圆周运动的向心加速度，即地球引力产生的加速度为a 。

月球表面的一质量为m 的物体受到的万有引力等于在月球上的重力，即
2
M m
G
mg R =月月月
由此可得
2
g R M G
=月月月 因此还需要知道月球的半径，即可求得月球的质量。

18．【分析】由题可知本题考查万有引力定律的应用 解析：28.2m/s 7.6km/s 35.810s ⨯
【分析】
由题可知本题考查万有引力定律的应用。

[1]穿梭机内的人处于完全失重状态，故视重为0 [2]由
2Mm mg G
R
= 得
2GM g R = 2
GM g r '=
则
2
2
0.84g R g r '=≈ 所以轨道上的重力加速度
20.848.2/g g m s '=≈
[3]由
22Mm v G m R R
= 得
v =
则
v '=
得
0.96v
v ≈'= 所以穿梭机在轨道上的速率
0.967.6km/s v v '=≈
[4]由
2r
v T
π'=
得穿梭机在轨道上的周期
3s 5.810T ⨯≈
19．【解析】
【解析】
根据万有引力提供向心力得，2
22()Mm G
mr r T
π=
解得:T =而在地球表面，万有引力等于重力，2Mm
G m g R
=' 知2
GM gR =
综合可得：T =
【点睛】
解决本题的关键掌握万有引力提供向心力2
22()Mm G mr r T
π=，以及掌握黄金代换式GM =gR 2．
20．【解析】【分析】绕行星表面飞行的人造卫星的向心力由万有引力提供据此计算人造卫星的角速度即可；
【解析】 【分析】
绕行星表面飞行的人造卫星的向心力由万有引力提供，据此计算人造卫星的角速度即可； 令行星半径为R ，则行星的质量34
3
M V R ρρ
π=＝ 在该行星表面附近运动的人造卫星的向心力由万有引力提供有：22mM
G
m R R
ω=
可得角速度为：ω===． 【点睛】
解决本题的关键是抓住万有引力提供卫星圆周运动向心力，能掌握球的体积公式是解决问题的关键．
三、解答题
21．(1) 2gR G ；
(2) h R =；
(3) (1)在地球表面附近，有
2
Mm
G
mg R = 解得
G
gR M 2
= (2)对于同步卫星，有
2
2
()()Mm G
m
R
h R h
解得
h R =
(3)根据牛顿第二定律得
22
()()
Mm
G
m ωR
h ma R h =+=+ 解得
a =
22．(1)
2GMm r ；
；(3)见解析 (1)设卫星在半径为r 的轨道上做匀速圆周运动的速度为v ，地球的质量为M ，卫星的质量为m 。

有万有引力提供卫星做圆周运动的向心力
2
2Mm mv G r r
=
所以人造卫星的动能
2k 1122GMm E mv R
=
= 卫星在轨道上具有的引力势能为
p GMm
E r
=-
所以卫星具有的机械能为
k p 1122GMm GMm GMm
E E E r r r =+=
-=-
所以
1122GMm GMm
E r r
=-
=
(2)设物体在地于表面的速度为v 2，当它脱离地球引力时r →∞，此时速度为零，由机械能守恒定律得
22102GMm mv R
-= 得
2v =
(3)第一宇宙速度即为绕地球表面运行的速度，故有
212v Mm
G m R R
= 得
1v =
所以有
21v =
== 23．(1)02tan v g t θ=；
(1)设该星球表现的重力加速度为g ，根据平抛运动规律：
水平方向
0x v t =
竖直方向
212y gt =
平抛位移与水平方向的夹角的正切值
tan 2y gt x v θ=
= 解得
02tan v g t
θ
=
(2)根据万有应力提供向心力，万有应力等于重力，则有
2
2GMm mv mg R R
== 可得
GM
v gR R
=
= 该星球的第一宇宙速度
02tan v R
v t
θ=
(3)绕星球表面运行的卫星具有最小的周期，即
2022tan R Rt T v v ππθ
==
24．（1） （2）
【解析】
（1）设地球质量为M ，月球的质量和半径分别为m 、r ，环月卫星质量为m 0，已知
，
，则
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(1分)
对地球表面质量为m 1的物体，有 ．．．．．．．．．．．．．．．．．(1
分) 解得
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(2分)
（2）设“嫦娥一号”卫星的质量为m 2，则
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(2
分) 解得
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(2
分) 25．（1）（2）
（3）
【解析】
⑴设卫星质量为m ，万有引力提供向心力：21
22114m R GMm R T π=,2312
14R M GT π=……2分⑵2
2GMm v m
R R
=,得第一宇宙速度: 11
12R R v T R
π=分 ⑶因为行星周围的卫星均匀分布，研究很远的卫星可把其他卫星和行星整体作为中心天
体，设总质量为T M ，由2222224T GM m m R R T π=，得23
2
224T R M GT π=……2分 所以靠近该行星周围的众多卫星总质量,23
23
2122
2144R R M GT GT ππ∆=
- ……1分 26．2
2
2hr M Gt =
设该星球表面的重力加速度为g ，小球在星球表面做平抛运动
212
h gt =
设该星球的质量为M ，在星球表面有
2
GMm
mg r =
由以上两式解得该星球的质量为
2
2
2hr M Gt
=。