【名校版】哈尔滨市松北区八年级数学期末试题

松北区2017—2018 学年度下学期八年级期末调
研测试
数学试卷
考生须知：
1．本试卷满分为120 分．考试时间为120 分钟。

2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答。

超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题纸上答题无效.
4．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第Ⅰ卷选择题(共30 分)(涂卡)
一、选择题（每小题3 分，共30 分）
1.下列关于x 的方程，是一元二次方程的是（）
(A) ax2 - 2x =0 (B) x -x2 =2 (C) 3x2 -2
x= 0
(D) x2 +2y
-1=0
2.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）
(A)1、2、3 (B)3、5、7 (C)32、42、52 (D)5、12、
13
3.下列性质中，矩形具有而一般的平行四边形不具有的特点是（）
(A)对边相等 (B)对角相等 (C)对角线相等(D)对边平行
4.方程x2+1=0的根的情况是（）
(A)有两个不相等的实数根(B)有两个相等的实数根
(C)无实数根(D)无法判断
5.在平面直角坐标系中，点P(－3,2)到原点的距离为（）
6.对于函数y＝－3x＋1 ，下列结论正确的是（）．
(A)它的图象必经过点（－1，3）(B)它的图象经过第一、二、三象限
(C)当x＞1 时，y＜0 (D)y 随x 的增大而增大
7.如图，在周长为20cm的□ABCD 中，AB≠AD，对角线AC、BD 相交于点O，OE⊥BD 交AD 于E，则△ ABE 的周长为（）cm．
(A)6 (B)8 (C)10 (D)12
O 0.5 1
3 t(时)
.
5
(第7 题图)
(第10 题图) 8.下列命题中正确的是（）
(A)对角线相等的四边形是菱形(B)对角线互相垂直的四边形是菱形(C)对角线相等的平行四边形是菱形(D)对角线互相垂直的平行四边形是菱形
9.近几年，国家为了促进社会公平，决定大幅度增加企业退休人员的退休金．企业退休职 工张师傅 2015 年全年的退休金为 30000 元，2017 年全年的退休金达到 43200 元．设张师 傅的年退休金从 2015 年到 2017 年的年平均增长率为 x ，则可列方程为（ ）
(A) 300002(1)x -=43200 (B) 300002
(1+)x =43200
(C) 300002(1+%)x =43200 (D) 30000+30000(1+)+x 300002
(1+)x =43200
10.如图，A 、B 两人在同一条笔直的道路上去同一地点，两人同时出发，l A ，l B 分别表示 A 步行与 B 骑车行驶的路程 S 与时间 t 的函数关系．下列说法中：①B 出发时与 A 相距 5 千米；②B 修理自行车所用的时间是 1.5 小时；③B 出发后 3 小时与 A 相遇；④若 B 的自 行车不发生故障，保持出发时的速度前进，1 小时与将与 A 相遇．其中正确的个数是（ ）
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
第Ⅱ卷 非选择题(共 90 分) 二、填空题：（每题 3 分，共 30 分）
11.函数 y 1
21
x x +=-中，自变量 x 的取值范围是 .
12.一元二次方程 x 2－2x ＝0 的根是 . 13.已知一次函数 y = kx + k - 3 的图像经过点（2，3），则 k 的值为
. 14.一个三角形的三边长为 8、15、17，则该三角形三边中点所围三角形的面积为 . 15.将直线 y = - 32
x + 3 向下平移 2 个单位长度后得到的直线的函数解析式为
．
16.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点 O ，点 E ，F 分别是 AO ，AD 的中
点，若 AF ＝4，EF ＝5
2
，则矩形 ABCD 的周长为
．
A
A
B C
B
E
C
(第 16 题图)
(第 18 题图)
(第 19 题图)
(第 20 题
图)
17.将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了
3m，
剩余一块面积为20m2 的矩形空地，则原正方形空地的面积是m2.
18.如图，在□ABCD 中，DB＝CD，∠C＝70°，AE⊥BD 于E，则∠DAE＝．
19.如图，菱形ABCD，∠B＝60°，AB＝4，点E 为BC 中点，点F 在菱形ABCD 的边
上，
连接EF，若EF＝，则DF
DC的值为.
20.如图，正方形ABCD，点E 为BC 中点，点F 在边CD 上，连接AE、EF，若∠FEC ＝
2∠BAE，CF＝8，则线段AE 的长为.
三、解答题（其中21、22 题各7 分，23、24 题各8 分，25~27 题各10 分，共计60 分）
21.（本题7 分）解方程：x2 +6x -2=0
22.（本题7 分）如图是一张10×9 的网格纸，网格纸中的每一个小正方形的边长均为1，线段AB 的端点在小正方形的顶点上.
（1）在EF 右侧画出正方形EFGH，使点G、H 使得都在小正方形的顶点上；
（2）画出以A 为直角顶点，AB 为斜边中线的Rt△ACD（AD＞AC），使点C、D 都在小正方形的顶点上；
（3）连接AG，直接写出线段AG 的长.
E
F
B
A
(第22 题图)
23.（本题8 分）如图，直线y＝x＋3 分别与x 轴、y 轴交于点A、C，直线y＝mx＋
43
分 别与 x 轴、y 轴交于点 B 、D ，直线 AC 与直线 BD 相交于点 M （－1，b ）
（1）不等式 x ＋3≤mx ＋
43
的解集为 .
（2）求直线 AC 、直线 BD 与 x 轴所围成的三角形的面积.
24.（本题 8 分）如图 1，四边形 ABCD ，AD ∥BC ，点 E 、F 分别在边 AD 、CD 上，连接
BE 、EF ，BE ＝EF ，AE ＝DF ，∠A ＝∠BEF. （1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形； （2）如图 2，若∠A ＝90°，EG 平分∠BEF 交 BC 于点 G ，且 CF ＝2DF ，BG ＝5，求线 段 EF 的长.
25.（本题 10 分）某商场经销一种成本为每件 40 元的商品，据市场分析，若按每件 50 元 销售，一个月能售出 500 件；销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10 件，针对这种商品 的销售情况，解答下列问题： （1）当销售单价定为55元时，该商品的月销售量为 件，月销售利润为 元；
（2）若该商场想在月销售成本不超过10000元的情况下，使每月销售利润达到8000元，则 该商品的销售单价应定为多少元？
26.（本题10 分）如图1，矩形ABCD（AD＞AB），点E 在边AD 上，点F 在射线DC 上，连接BE、BF，且2∠AEB＝∠ABF.
（1）求证：∠BFD＝2∠ABE；
（2）如图2，当AE＝DE 时，求证：2AB－CF＝BF；
（3）如图3，当BE＝BF，DF＝10，BFAB＝32 时，求线段DE 的长.
27.（本题10 分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，A(0,4)，以OA 为一边
在第一象限内作矩形OABC，直线CD：
1
2
y x b
=-+交AB 于点E，与y 轴交于点
D，
AE＝2 .
（1）求点B 的坐标；
（2）点P 为线段CE 上的一个动点，过点P 作PF∥y 轴，交AB 于点F，交x 轴于点G，连接FD，设点p 的横坐标为m，△DFP 的面积为S，求S 关于m 的函数关系式，不要求
写出自变量m 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接BP 并延长与x 轴交于点M，过点P 作PN⊥BM，与x 轴交
于点N，当
1
2
DEP PFBC
S S
∆
=
四边形时，在直线CD 上是否存在一点R，过点R 作RQ∥x
轴交直
线PN 于点Q，使得2RQ＝MN－OM，若存在，求出点R 的坐标；若不存在，请说明理由.。