山东省菏泽市2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题

高二数学答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D D B D A A A C
11、12、（理科）210 （文科）2n-113、等腰三角形
14、9 15、
三解答题
16解：（1）∵b 2 =ac，且a 2 -c 2 =ac-bc，∴b 2 +c 2 -a 2 =bc.
在△ABC中，由余弦定理得cosA= = = ，∴∠
A=60°.
（2）在△ABC中，由正弦定理得sinB= .
∵b 2 =ac，∠A=60°，
∴= =sin60°= .
17、解析：解 : (1)由余弦定理及已知条件得,a 2 +b 2 -ab=4, 又因为△ABC的面积等于,
所以absinC= ,得ab=4.
联立方程组解得a=2,b=2.
(2)由正弦定理,已知条件化为b=2a,
联立方程组 解得a= ,b= .
所以△ABC 的面积S= absinC= .
18解：(1)由题设知公差d ≠0，
由a 1 ＝1，a 1 ，a 3 ，a 9 成等比数列得 ，
解得d ＝1，d ＝0(舍去)，
故{a n }的通项a n ＝1＋(n －1)×1＝n.
(2)
1
n n 19解：由不等式组
作出可行区域，如下图所示的阴影部分．
∵目标函数为z=3x+5y ，
∴作直线l:3x+5y=t(t ∈R)，则 是直线l 的横截距. ∴l 向右平移 变大 t 变大，把l 平移到过可行域上的点A 时，直线l 在最右边，此时,t 最大.
类似地，在可行域内，以经过点B(-2，-1)的直线l 2 所对应的t 最小．
∴z max ＝3× +5× ＝17，z min =3×（-2）+5×（-1）=-11.
20、（1）∵2x +8y
≥2y x 822=3y x 222=3y x 2+16= 当且仅当2x =23y 且x+3y=6即x=3,y=1时上式等号成立
∴2x +8y
的最小值为16 （2）理科25 文科2
21、解析： (1)∵S n =1－ a n ，① ∴S n +1 =1－ a n +1 ，②
②－①得， a n +1 =－ a n +1 + a n ，∴ a n +1 = a n ( n ∈ N *)． 又 n =1时， a 1 =1－ a 1 ，∴ a 1 = ， ∴ a n = ( ) n － 1
=( ) n
( n ∈ N *)．
(2)∵ b n =
= n 2 n
( n ∈ N *)，
∴T n =1×2+2×2 2
+3×2 3
+…+ n ×2 n
，③ 2T n =1×2 2
+2×2 3
+3×2 4
+…+ n ×2
n +1
，④
③－④得，－T n =2+2 2
+2 3
+…+2 n － n ×2 n +1
= － n ×
2 n +1
，
整理得，T n =( n －1)2 n +1 +2， n ∈ N *．。