江西省南城县高二数学下学期第二次月考试题文

2016—2017年下学期第二次月考
高二数学(文）
一、选择题 （本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中,只有
一项是符合题目要求的。

）
1。

已知集合A=｛0，1，2，3,4｝，B={x|x ＜3｝，则A∩B=( ）
A ．｛1，2｝
B ．{2，3}
C ．｛1，2,3｝
D ．{0,1,2｝
2．下列函数中，既是偶函数又在(0)+∞，
上单调递增的是( ） A ．3y x = B ．y cos x = C ．2
1
y x = D ．y ln x = 3．已知(
)2
11i i z
-=+（i 为虚数单位）,则复数z =（ )
A 。

1i + B. 1i -- C 。

1i -+ D 。

1i -
4. 在区间［﹣3，2］上随机选取一个实数x ，则x 使不等式｜x ﹣1｜≤1成立的概率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5. 下列有关命题中说法错误的是( ）
A ．命题“若210x -= ， 则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠ 则210x -≠”。

B ．“1x = ”是“2320x x -+="的充分不必要条件。

C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题.
D ．对于命题p :存在R x ∈，使得012<++x x ；则﹁p ：对于任意R x ∈，
均有012≥++x x .
6。

已知变量x,y 之间的线性回归方程为=﹣0。

7x+10。

3，且变量x ，y 之间的一组相关数据如表所示,则下列说法错误的是（ ) x 6 8 10 12 y
6
m
3
2
A ．变量x ，y 之间呈现负相关关系
B ．m=4
C ．可以预测，当x=11时,y=2。

6
D ．由表格数据知,该回归直线必过点(9，4)
7。

如图所给的程序运行结果为S=35,那么判断框中应填入的关于k 的条件是（ ）
A ．k=7
B ．k ≤6
C ．k ＜6
D ．k ＞6
8. 在△ABC 中,角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,若（a 2
+b 2
﹣c 2
)tanC=ab,则角C 的值为（ ）
A ．
或
B ．
或
C ．
D ．
9。

在各项均为正数的等比数列{}n a 中,3521,21a a =-=+，则2
326372a a a a a ++=（ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．248-
10. 一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ )
A ．28π
B ．24π
C ．21π
D ．36π
11. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如图
所示，侧视图是一个矩形,则侧视图的面积是（ )
A ．
B ．8
C ．4
D ．
12。

底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥S ﹣ABCD,该四棱锥的体积为
,则该四棱锥的外接球的体积为（ ）
A ．π
B ．π
C ．π
D ．
二、填空题：本大题共4小题,每小题5分．
13。

函数()e (21)x f x x =-在(0,(0))f 处的切线方程为 ．
14. 若变量y x ,满足约束条件102800x y x y x -+≤⎧⎪
+-≤⎨⎪≥⎩
,则y x z +=3的最小值为_ _.
15. 若不等式1
21a x x
-≤+
对一切非零实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 . 16。

设m ＞0，点A （4,m)为抛物线y 2
=2px （p ＞0)上一点,F 为焦点，以A 为圆心｜AF|为半径的圆C 被y 轴截得的弦长为6，则圆C 的标准方程为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17（本小题满分12分)
已知命题p :方程220x x m -+=有两个不相等的实数根；命题q ：关于
x
的函数
(2)1y m x =+-是R 上的单调增函数．若“p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题,求实数
m 的取值范围.
18。

（本小题满分12分）17．在△ABC 中，角A ，B,C 的对边分别为a,b ，c ，已知acosB ﹣（2c ﹣b ）cosA=0． （Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ)若a=4，求△ABC 面积的最大值．
19．某中学高一年级进行学生性别与科目偏向问卷调查，共收回56份问卷,下面是2×2列联表：
男生 女生 合计 偏理科 28 16 44 偏文科 4 8 12 合计
32
24
56
（1）有多大把握认为科目偏向与性别有关？
(2）在偏文科的在中按分层抽样的方法选取6人，又在这6人中选取2人进行面对面交流求选出的2名学生是女生的概率． 附：K 2
= P （K 2＞k ） 0。

15 0.10 0.05 0。

025 0.010 0。

005 0。

001
k
2。

072 2.706 3.841 5。

024 6.635 7。

879 10。

828
20。

（本小题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*
21()n n S a n N =-∈。

(1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设
n
n a b 3
1log =，b b n n C n n n 1
1+-+=
,求数列{}n C 的前n 项和n T
21。

(本小题满分12分） 21．已知椭圆
(a ＞b ＞0)的离心率为，且过点
．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
(Ⅱ）已知直线l:y=kx+m （k ＞0，m ＞0)与椭圆C 相交于M 、N 两点， 若
， Q （﹣2m ，0），证明：|QM ｜2+|QN|2
为定值;
22．（本小题满分10分)设函数f(x ）=|x ﹣a ｜． （1）当a=2时，解不等式f （x ）≥7﹣｜x ﹣1|; (2)若f （x)≤1的解集为［0，2］， +
=a （m ＞0,n ＞0），求证：m+4n ≥2+3．
高二文科月考试卷答案
一、 选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
D
D
B
A
C
B
D
A
C
C
A
B
二、填空题 13、1y x =-； 14、1； 15、13[,]22
- 16、（x ﹣4）2+（y ﹣4)2
=25
三、解答题
17。

解：若命题p 为真,则440m ∆=->，即1m < ……2分
当命题p 为假时，1m ≥； ……3分 若命题q 为真，则20m +>，即2m >-， ……5分 当命题q 为假时，2m -≤ ……6分 由题知，“p 真q 假"或“p 假q 真” ……7分 所以，12m m <⎧⎨-⎩≤或1
2m m ⎧⎨>-⎩
≥ ……9分
所以2m -≤或1m ≥． ……10分
18。

解在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b,c ，已知acosB ﹣（2c ﹣b ）cosA=0． （Ⅰ)求角A 的大小；
（Ⅱ）若a=4，求△ABC 面积的最大值． 【考点】余弦定理;正弦定理．
【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后求出cosA 的值，即可确定出角A 的大小; (Ⅱ)由a ，cosA 的值,利用余弦定理列出关系式,再利用基本不等式求出bc 的最大值，即可确定出三角形ABC 面积的最大值．
【解答】解：(Ⅰ）在△ABC 中，已知等式acosB ﹣(2c ﹣b ）cosA=0， 利用正弦定理化简得：sinAcosB ﹣（2sinC ﹣sinB ）cosA=0,
整理得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA ，即sin （A+B ）=sinC=2sinCcosA,
∴cosA=，
∵A为三角形内角,
∴A=；
(Ⅱ）∵a=4，A=，
∴由余弦定理得:16=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，即bc≤16，
当且仅当b=c时取等号，
∴S△ABC =bcsinA=bc≤4,当且仅当b=c时取等号，
则△ABC面积的最小值为4．
19．某中学高一年级进行学生性别与科目偏向问卷调查，共收回56份问卷,下面是2×2列联表：
男生女生合计
偏理科281644
偏文科4812
合计322456
（1）有多大把握认为科目偏向与性别有关？
（2）在偏文科的在中按分层抽样的方法选取6人，又在这6人中选取2人进行面对面交流求选出的2名学生是女生的概率．
附：
K2=
0。

150。

100。

050.0250。

0100。

0050.001 P(K2＞k)
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
7。

879 10.828
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；独立性检验的应用．
【分析】（1）求出K 2
=3.535＞2.706,从而有90%的把握认为科目偏向与性别有关．
（2）在偏文科的学生中按分层抽样的方法选出6人,其中男生2人，分别设为A 1，A 2，女生4人分别设为B 1,B 2,B 3，B 4．由此利用列举法能求出在这6人中选取2人进行面对面交流求选出的2名学生是女生的概率． 【解答】解：(1）∵
．
∴有90％的把握认为科目偏向与性别有关．
（2）在偏文科的学生中按分层抽样的方法选出6人，其中男生2人，分别设为A 1，A 2， 女生4人分别设为B 1，B 2，B 3，B 4．选出2人的基本事件为：
（A 1，A 2），（A 1，B 1),（A 1,B 2）,(A 1，B 3），（A 1，B 4)，（A 2，B 1）， （A 2，B 2）,(A 2，B 3）,（A 2，B 4)，（B 1,B 2），（B 1，B 3）,（B 1，B 4）， （B 2，B 3），（B 2,B 4），(B 3，B 4），共15个． 记“在这6人中选2人是女生”为事件A ． 则事件A 包含的基本事件有：
（B 1，B 2）,（B 1，B 3），（B 1，B 4)，（B 2，B 3），(B 2，B 4），（B 3,B 4）,共6个，
∴在这6人中选取2人进行面对面交流求选出的2名学生是女生的概率P （A ）=
．
20。

解：(1）当1n =时，由1121S a =-得：3
1
1=
a ． …………1分 由n n a S -=12 ①
∴1112---=n n a S ( 2≥n ） ② …………2分
上面两式相减，得：13
1
-=n n a a ．（ 2≥n ） …………4分
∴数列{}n a 是首项为31，公比为31的等比数列．∴*1
()3
n n a n N =∈．……6分
（2） ∵*1()3n n a n N =
∈，∴n n n a b )31(log log 3
131==n =． …………7分 ∴1
11)
1(1+-
=+-+=
n n n n n n C n …………9分
1
11)111()4131()3121()211(21+-
=+-++-+-+-=+++=∴n n n C C C T n
n ………11分 ∵N
n *
∈，∴1
11+-
=n T n ＜1. …………12分
21．已知椭圆
（a ＞b ＞0)的离心率为，且过点．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
(Ⅱ)已知直线l ：y=kx+m （k ＞0，m ＞0）与椭圆C 相交于M 、N 两点, (ⅰ）若
，m ∈（﹣1,1），Q （﹣2m ，0)，证明：｜QM|2
+|QN ｜2
为定值；
（ⅱ)若以线段MN 为直径的圆经过点O,求实数m 的取值范围． 【考点】椭圆的简单性质．
【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程，解方程可得a=2,b=1，进而得到椭圆方程;
（Ⅱ）（ⅰ）由直线y=x+m 代入椭圆方程,运用韦达定理，以及点M ，N 满足椭圆方程，结合两点的距离公式化简整理,即可得证；
（ⅱ）由y=kx+m 代入椭圆方程x 2
+4y 2
=4，可得(1+4k 2
）x 2
+8kmx+4m 2
﹣4=0，运用韦达定理和判别式大于0,结合直径所对的圆周角为直角，运用斜率之积为﹣1，化简整理，解不等式即可得到所求范围．
【解答】解：（Ⅰ)由题意可得e==，
将点
代入椭圆方程可得，
+=1，又a2﹣b2=c2，
解得a=2,b=1，
即有椭圆的方程为+y2=1；
（Ⅱ）(ⅰ）证明：由直线y=x+m代入椭圆方程,可得
x2+2mx+2m2﹣2=0，
由判别式△=4m2﹣4（2m2﹣2)＞0，解得0＜m＜，
设M(x1,y1）,N（x2,y2），
即有x1+x2=﹣2m,x1x2=2m2﹣2,
且y12=1﹣，y22=1﹣,
则|QM｜2+|QN|2=（x1+2m）2+y12+(x2+2m）2+y22
= [（x1+x2）2﹣2x1x2]+8m2+2+4m（x1+x2)
=（4m2﹣4m2+4）+8m2+2﹣8m2=5为定值；
22设函数f（x）=｜x﹣a｜．
（1）当a=2时，解不等式f（x）≥7﹣｜x﹣1｜；
（2)若f(x）≤1的解集为[0，2]， +=a（m＞0，n＞0),求证：m+4n≥2+3．【考点】分段函数的应用；基本不等式．
【分析】(1)利用绝对值的应用表示成分段函数形式,解不等式即可．
（2）根据不等式的解集求出a=1，利用1的代换结合基本不等式进行证明即可．【解答】解：（1）当a=2时，f（x)=|x﹣2|,
则不等式f(x）≥7﹣｜x﹣1|等价为｜x﹣2｜≥7﹣|x﹣1|，
即｜x﹣2｜+｜x﹣1｜≥7，
当x≥2时，不等式等价为x﹣2+x﹣1≥7，即2x≥10，即x≥5,此时x≥5;
当1＜x＜2时，不等式等价为2﹣x+x﹣1≥7，即1≥7,此时不等式不成立，此时无解,
当x≤1时，不等式等价为﹣x+2﹣x+1≥7,则2x≤﹣4，得x≤﹣2，此时x≤﹣2，
综上不等式的解为x≥5或x≤﹣2，即不等式的解集为(﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）．
（2）若f（x)≤1的解集为［0，2]，
由|x﹣a|≤1得﹣1+a≤x≤1+a．
即得a=1，
即+=a=1，（m＞0，n＞0），
则m+4n=（m+4n）（+）=1+2++≥3+2=2+3．
当且仅当=，即m2=8n2时取等号，
故m+4n≥2+3成立．
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

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