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经典谱估计 PPT课件
11.4 直接法估计的改进
直接法估计出的谱PPER(ω)性能不好， 当数据长度N太大时，谱曲线起伏加剧，N 太小时，谱的分辨率又不好。因此需要加
以改进。
此处所说的改进，主要是改进其方差 特性。
间接法是对直接法的一种改进，又称 之为周期图的平滑。
对其改进的另外一种方法是所谓平均
综合上述讨论，我们可以对经典谱估的算法作一大致的总结：
①经典谱估计，不管是直接法还是间接法，都可用FFT快 速计算，且物理概念明确，因而仍是目前较常用的谱估计方 法。
②谱的分辨率较低，它正比于2π/N，N是所使用的数据 长度；
⑧由于不可防止的窗函数的影响，使得真正谱P(ω)在窗 口主瓣内的功率向边瓣局部“泄漏〞，降低了分辨率。较大 的边瓣有可能掩盖P(ω)中较弱的成分，或是产生假的峰值。 当分析的数据较短时，这些影响更为突出；
谱估计时的一些实际问题
〔一〕数据采样率 〔二〕抗混叠滤波器
fs (3~5)fm
程控低通滤波器
〔三〕每段数据的长度
L fs /B
〔四〕信号预处理 1、去除直流成分 产生δ函数 2、去除其它周期性分量 3、去掉信号中的趋势项〔如生物电中的基线漂移〕
11.6 功率谱估计的应用
11.6.1 基于功率谱估计的脉搏信号分析仪
心脏病患者，左腕“寸位〞重按时，ER<100；
急性肝炎患者，左腕“关位〞重按时， ER<100；
肠胃病患者，右腕“关位〞轻按时， ER<100；
脑电图谱分析〔检查儿童痴呆症并进行治疗〕
血流信号的动态谱分析〔用超声多谱勒技术探测血管中的血流 速度并作谱分析是目前临床广泛应用的技术〕
肌电谱分析〔康复中心或运发动训练中心，检测运发动训练强 度、运动恢复情况、指导调整训练量和竞技状态〕
对 上 述 结 论 的 证 明
假设N增大，那么W2(ω)主瓣变窄，如果P(ω)是一慢变的 谱，那么可以认为P(ω)在W2(ω)主瓣内为常数，这样
所以Welch法估计出的谱也是渐近无偏的。
对 慢 变 谱
估计的方差仍近似地由(11.4.4)式给出。但是由于各段允 许交叠，因而段数L增大，这样方差可得到更大的改善。但是， 数据的交叠又减小了每一段的不相关性，使方差的减小不会到 达理论计算的程度。Welch法又称加权交叠平均法，是应用较广 的一种方法。
(11.4.4)
因此，分的段数越多，方差越小。如假设L能趋于∞，那 么PPER(ω)是P(ω)的一致估计。由上面的分析我们再一次看到， 方差性能的改善是以牺牲偏差和分辨率为代价的。
每段数据长度M的选择主要取决于所需的分辨率。因为 W1(ω)主瓣的宽度是4π/M，假设P(ω)中有两个相距为BW的谱 峰，为了要分辨它们，需要4π/M<BW，即M>4π/BW。如果数据 长度N已确定，根据所需的M，段数L也就自然被确定。如果N可 以变化，那么应根据方差要求确定L，然后再确定要记录的数据
电容微音 传感器
信号调理 与放大
信号滤波 50~1kHz
A/D 转换器
功率谱 估计
专家诊断 诊断结果 系统
常见病理 功率谱
诊断举例：把观测病人的每重谱信号在1~50Hz范围内每10Hz
分成一段，共分成五段，计算每段谱密度的均值E1、E2、E3、 E4、E5并定义：
ER
E1
E2E3E4E5
经分析，正常人的ER值全部大于100，患者出现不同的情况：
(11.4.4)式是在假定PiPER(ω)，i=1，2，…，L，完全独 立的情况下得出的。但实际上各段数据xiN(n)是互相有关的， 因而PiPER(ω)也不会相互独立。因此，方差的减小一般要比 (11.4.4)式给出的小。
11.4.2 Welch法
Welch法是对Bartlett
法的改进。
改进之二是每一段的数据窗口可以不是矩形窗口，例如使 用汉宁窗或哈明窗，记之为d2(n)。
PBT(ω)也是对P(ω)的渐近无偏估计。在同样的数据长度和 实现同样分辨率的条件下，此方法的方差一般要比上述各方法的 方差小一些。
实验数据为128点复序列，由复数噪声加上四个复正弦组成。
图(b)是对该数据直接求出的周期图。由于主瓣的宽度
B=2/128=O.015625>O．01，所以f’1,f’2不能完全分开，只是 在波形的顶部能看出是两个频率分量。
④方差性能不好，不是P(ω)的一致估计，且N增大时谱 曲线起伏加剧；
⑤周期图的平滑和平均是和窗函数的使用紧紧相关联的。 平滑和平均主要是用来改善周期图的方差性能，但往往又减 小了分辨率和增大了偏差。没有一个窗函数能使估计的谱在 方差、偏差和分辨率各个方面都得到改善。因此，使用窗函 数只是改进估计质量的一个技巧问题，而不是根本的解决方 法。
图(c)是利用Welch平均法求出的周期图，共分四段，每段32 点，没有叠合，使用Hamming窗。这时谱变的较平滑，但分辨 率降低。
图(d)亦是用Welch方法求出的平均周期图，每段32点， 叠合16点，使用Hamming窗。谱变的更加平滑，分辨能力和图 (c)大体一致。
图(e)是用自相关法(BT法)求出的功率谱，M=32，没有加窗； 图(f)g窗。 显然，自相关函数的延迟M越小，谱变的越平滑。
11.4.3 Nuttall法
由于Welch法允许分段时交叠，这样就增加了段数 L，当然也就增加了做FFT的次数。如果用的数据窗是 非矩形窗，这又大大增加了做乘法的次数。因此， Welch法的计算量比较大。
显然，此方法是把直接法和间接法结合起来，同时也把平 滑和平均结合了起来。前述各种方法甚至都可看作是此方法的 特例。这一方面保持了平滑和平均减小方差的优点，而且计算 量也小于Welch法。
11.4 直接法估计的改进
直接法估计出的谱PPER(ω)性能不好， 当数据长度N太大时，谱曲线起伏加剧，N 太小时，谱的分辨率又不好。因此需要加
以改进。
此处所说的改进，主要是改进其方差 特性。
间接法是对直接法的一种改进，又称 之为周期图的平滑。
对其改进的另外一种方法是所谓平均
综合上述讨论，我们可以对经典谱估的算法作一大致的总结：
①经典谱估计，不管是直接法还是间接法，都可用FFT快 速计算，且物理概念明确，因而仍是目前较常用的谱估计方 法。
②谱的分辨率较低，它正比于2π/N，N是所使用的数据 长度；
⑧由于不可防止的窗函数的影响，使得真正谱P(ω)在窗 口主瓣内的功率向边瓣局部“泄漏〞，降低了分辨率。较大 的边瓣有可能掩盖P(ω)中较弱的成分，或是产生假的峰值。 当分析的数据较短时，这些影响更为突出；
谱估计时的一些实际问题
〔一〕数据采样率 〔二〕抗混叠滤波器
fs (3~5)fm
程控低通滤波器
〔三〕每段数据的长度
L fs /B
〔四〕信号预处理 1、去除直流成分 产生δ函数 2、去除其它周期性分量 3、去掉信号中的趋势项〔如生物电中的基线漂移〕
11.6 功率谱估计的应用
11.6.1 基于功率谱估计的脉搏信号分析仪
心脏病患者，左腕“寸位〞重按时，ER<100；
急性肝炎患者，左腕“关位〞重按时， ER<100；
肠胃病患者，右腕“关位〞轻按时， ER<100；
脑电图谱分析〔检查儿童痴呆症并进行治疗〕
血流信号的动态谱分析〔用超声多谱勒技术探测血管中的血流 速度并作谱分析是目前临床广泛应用的技术〕
肌电谱分析〔康复中心或运发动训练中心，检测运发动训练强 度、运动恢复情况、指导调整训练量和竞技状态〕
对 上 述 结 论 的 证 明
假设N增大，那么W2(ω)主瓣变窄，如果P(ω)是一慢变的 谱，那么可以认为P(ω)在W2(ω)主瓣内为常数，这样
所以Welch法估计出的谱也是渐近无偏的。
对 慢 变 谱
估计的方差仍近似地由(11.4.4)式给出。但是由于各段允 许交叠，因而段数L增大，这样方差可得到更大的改善。但是， 数据的交叠又减小了每一段的不相关性，使方差的减小不会到 达理论计算的程度。Welch法又称加权交叠平均法，是应用较广 的一种方法。
(11.4.4)
因此，分的段数越多，方差越小。如假设L能趋于∞，那 么PPER(ω)是P(ω)的一致估计。由上面的分析我们再一次看到， 方差性能的改善是以牺牲偏差和分辨率为代价的。
每段数据长度M的选择主要取决于所需的分辨率。因为 W1(ω)主瓣的宽度是4π/M，假设P(ω)中有两个相距为BW的谱 峰，为了要分辨它们，需要4π/M<BW，即M>4π/BW。如果数据 长度N已确定，根据所需的M，段数L也就自然被确定。如果N可 以变化，那么应根据方差要求确定L，然后再确定要记录的数据
电容微音 传感器
信号调理 与放大
信号滤波 50~1kHz
A/D 转换器
功率谱 估计
专家诊断 诊断结果 系统
常见病理 功率谱
诊断举例：把观测病人的每重谱信号在1~50Hz范围内每10Hz
分成一段，共分成五段，计算每段谱密度的均值E1、E2、E3、 E4、E5并定义：
ER
E1
E2E3E4E5
经分析，正常人的ER值全部大于100，患者出现不同的情况：
(11.4.4)式是在假定PiPER(ω)，i=1，2，…，L，完全独 立的情况下得出的。但实际上各段数据xiN(n)是互相有关的， 因而PiPER(ω)也不会相互独立。因此，方差的减小一般要比 (11.4.4)式给出的小。
11.4.2 Welch法
Welch法是对Bartlett
法的改进。
改进之二是每一段的数据窗口可以不是矩形窗口，例如使 用汉宁窗或哈明窗，记之为d2(n)。
PBT(ω)也是对P(ω)的渐近无偏估计。在同样的数据长度和 实现同样分辨率的条件下，此方法的方差一般要比上述各方法的 方差小一些。
实验数据为128点复序列，由复数噪声加上四个复正弦组成。
图(b)是对该数据直接求出的周期图。由于主瓣的宽度
B=2/128=O.015625>O．01，所以f’1,f’2不能完全分开，只是 在波形的顶部能看出是两个频率分量。
④方差性能不好，不是P(ω)的一致估计，且N增大时谱 曲线起伏加剧；
⑤周期图的平滑和平均是和窗函数的使用紧紧相关联的。 平滑和平均主要是用来改善周期图的方差性能，但往往又减 小了分辨率和增大了偏差。没有一个窗函数能使估计的谱在 方差、偏差和分辨率各个方面都得到改善。因此，使用窗函 数只是改进估计质量的一个技巧问题，而不是根本的解决方 法。
图(c)是利用Welch平均法求出的周期图，共分四段，每段32 点，没有叠合，使用Hamming窗。这时谱变的较平滑，但分辨 率降低。
图(d)亦是用Welch方法求出的平均周期图，每段32点， 叠合16点，使用Hamming窗。谱变的更加平滑，分辨能力和图 (c)大体一致。
图(e)是用自相关法(BT法)求出的功率谱，M=32，没有加窗； 图(f)g窗。 显然，自相关函数的延迟M越小，谱变的越平滑。
11.4.3 Nuttall法
由于Welch法允许分段时交叠，这样就增加了段数 L，当然也就增加了做FFT的次数。如果用的数据窗是 非矩形窗，这又大大增加了做乘法的次数。因此， Welch法的计算量比较大。
显然，此方法是把直接法和间接法结合起来，同时也把平 滑和平均结合了起来。前述各种方法甚至都可看作是此方法的 特例。这一方面保持了平滑和平均减小方差的优点，而且计算 量也小于Welch法。