九上教案第1、2周

三泉学校课堂教学设计
三泉学校课堂教学设计 学科： 年级： 设计者：
课题 24.2（1）比例线段
课型 新 总课时/分课时 2/1 教学目标 知识与技能
1．知道两条线段的比的意义、理解比例线段及其有关概念. 2．掌握比例线段的性质；能结合具体图形，运用比例线段的性质，进行简单的比例线段变形. 3.经历运用设元的方法证明比例的合比性质和等比性质的过程，体会方程思想和等量代换思想。

过程与方法
情感、态度与价值
观
教材分析 教学重点
理解比例线段的概念，掌握比例线段的基本性质. 教学难点
比例的合比性质、等比性质的理解. 相关链接
前期：比例、比值、成比例。

后期：相似三角形，锐角三角比。

. 教学过程：
1．两条线段的比
在同一长度单位下，两条线段长度的比就是两条线段的比
【点拨】 在求线段的比时必须统一单位．．
练习：“若a=6 cm ，b=6 m ，则两线段的比为1，”请你判断这种说法是否正确．
2．比例线段
四条线段a 、b 、c 、d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a b =c d
，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段.线段a 、d 是比例外项，线段b.c 是比例中项．线段d 是a 、b 、c 的第四比例项.
【注意】 (1)比例线段所表示的是四条线段的关系．
(2)比例线段所表示的是一种相等关系，因此表示比例线段的式子中必须有等号存在．
(3)线段a ，b ，c ，d 成比例是有顺序地表示为a:b=c:d ．
3.比例线段的基本性质：
（1）两个外项的积等于两个内项的积.
（利用比例的基本性质，可以实现比例式与等积式的互化.）
（2）由a ：b=b ：c 可得b 2= a c
由b 2= a c 可得a ：b=b ：c ，线段 b 叫a 、c 的比例中项.
例题1 已知a 、b 、c 、d 是四条线段，它们的长度如下，试判断它们是不是成比例线段？
⑴a =1mm , b=0.8cm , c=0.02cm , d=4cm;
⑵711=a cm , b=0.4cm , c=40cm , cm d 2
13=.
注意：判断四条线段是否成比例，先看单位长度是否相同，再将它们按由小到大的顺序排列，最后看最长线段与最短线段之积是否等于另两条线段之积（或排列后的前两条线段之比与后两条线段之比是否相等）．
练习：（1）已知线段a ＝30mm ，b ＝2cm ，c ＝45
cm ，d ＝12mm ，试判断a 、b 、c 、d 是否成比例线段.
（2）已知a 、b 、c 、d 是比例线段，其中a ＝6cm ，b ＝8cm ，c ＝24cm,则线段d 的长度是多长？
合比性质：
练习：(1)已知x:y=5:2，则(x+y):y 的值为____________
(2) 已知(x-y):y=2:3，则x:y 的值为___________
等比性质: 如果a c b d =,那么a c a c k b d b d
+===+ 等比性质可以推广到任意有限多个相等的比的情况：
如果 ,那么 .
已知a.b.c 是△ABC 的三边长，且
645c b a ==,求：（1）c b a 32+的值；(2)若△ABC 的周长是150，求△ABC 各边的长．
小结：
1．知道两条线段的比的意义、理解比例线段及其有关概念.
2．掌握比例线段的性质；能结合具体图形，运用比例线段的性质，进行简单的比例线段变形.
3.经历运用设元的方法证明比例的合比性质和等比性质的过程，体会方程思想和等量代换思想。

过关练习：
1.已知：d c b a =，求证：d
c d b a b -=- 2.已知线段b 是线段a,c 的比例中项，且a=6，c=3则b 为______________ 3.已知：(x+y):y=11:4，求（1）x:y ，（2）
y x y x 32--的值 4.已知：1、2、2三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式，
作业： 练习册24.2（1）
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例题3 如图，线段AB 的长度是l ，点P 为线段AB 上的一点，AB
AP AP PB =，求线段AP 的长.
练习：(1).若m 是3和9的比例中项，则m 的值是_______
(2).如果线段6是线段a 、c 的比例中项，并且已知a=5cm ，c =15cm ，那么线段b= __________cm
3．知道黄金分割、黄金分割点、黄金分割数
如果点P 把线段AB 分割成AP 和PB （AP>PB ）两段，其中AP 是AB 和PB 的比例中项，那么称这种分割为黄金分割，点P 称为线段AB 的黄金分割点，AP 与AB 的比值为2
15-，近似值为0.618，这个比值称做黄金分割数（简称黄金数）.
注意：一般来说，一条线段的黄金分割点有两个．
练习：
(1).如果点P 是线段AB 的黄金分割点且PA ＞PB ，已知AB=8cm ，那么AP 的长是__________cm
(2). 如果点P 是线段AB 的黄金分割点且PA ＞PB ，已知AP=2cm ，那么AB 的长是__________cm
(3). 如果点P 是线段AB 的黄金分割点，已知AB=4cm ，那么AP 的长是__________cm 小结：
1.理解比例中项的概念，能解决有关比例中项的问题.
2.知道黄金分割、黄金分割点、黄金分割数，了解黄金分割的实际应用.
3.掌握面积比与线段比的互化，证明比例线段，感悟转化思想.
过关练习：
已知点C 是线段AB 的黄金分割点AC ＝555-，且AC ＞BC ，求线段AB 与BC 的长. 作业： 练习册24.2（2）
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学科： 年级： 设计者： 课题 24.3(3)三角形一边的平行线 课型
新
总课时/分课时
4/3
教学目标 知识与技能
1. 掌握三角形一边的平行线判定定理和它的推论及它们的初步应用.
2．会在已知图形中分解出基本图形，选择适当的比例式，利用“中间比”过渡，证明两条直线平行。

过程与方法
情感、态度与价值
观
教材分析 教学重点 三角形一边的平行线判定定理及其推论. 教学难点
利用线段成比例证明两条直线平行的新思路。

相关链接
前期：三角形一边的平行线性质定理及其推论. 后期：相似三角形的判定。

教学过程：
1. 三角形一边平行线判定定理
三角形一边平行线判定定理 如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.
2. 三角形一边的平行线判定定理推论
三角形一边的平行线判定定理推论 如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.
思考：如图，已知 能否推出DE ∥BC ，为什么？（不能）
例题4.已知：如图，点D ,F 在ABC ∆的边AB 上，点E 在边AC 上，且DE //BC AB
AD
AD AF =
求证： E F ∥DC .
B
C
D
E
F
A
练习：如图，已知：AC ∥A ′C ′，BC ∥B ′C ′;
求证：AB ∥A ′B ′.
AB
AD
BC DE =A B
C
D
E
小结：
1. 掌握三角形一边的平行线判定定理和它的推论及它们的初步应用.
2．会在已知图形中分解出基本图形，选择适当的比例式，利用“中间比”过渡，证明两条直线平行。

过关练习： 判断题:
1.如图（1），在△ABC 中,点D 与点E 分别在AB 、AC 上, AD=3cm, DB=4cm,AE=1.8cm,CE=
2.4cm,则DE//BC.（ ） 2.如图（2），已知:BD 与EC 相交于点A,AB=8,AE=6,AC=12,AD=9. 则DE ∥BC. （ ）
3.如图(3),若 ,则L1//L2//L3. ( )
图（1） 图（2） 图（3） 作业： 练习册24.3（3）
DF
DE AC AB
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