导数基础训练题

导数基础训练题
第1课时 变化率与导数
1、在曲线方程21y x =+的图象上取一点(1,2)及邻近一点(1,2)x y +∆+∆，则y
x
∆∆为（ ） A. 12x x ∆+
+∆ B. 12x x ∆--∆ C. 2x ∆+ D. 12x x
+∆-∆ 2.一质点的运动方程是2
53s t =-，则在一段时间[]1,1t +∆内相应的平均速度为 （ ） A. 36t ∆+ B. 36t -∆+ C. 36t ∆- D. 36t -∆-
3、一木块沿某一斜面自由滑下，测得下滑的水平距离s 与时间t 之间的函数关系为2
18
s t =
，则2t =秒时，此木块在水平方向的瞬时速度为 （ ）
A. 2
B. 1
C.
12 D. 14
4、设()f x 在0x x =可导，且'0()2f x =-，则000()()
lim x f x f x x x
∆→--∆∆等于（ ）
A ．0
B ．2
C ．-2
D ．不存在 5、在0000
()()
()lim
x f x x f x f x x
∆→+∆-=∆中，x ∆不可能（ ）
A ．大于0
B ．等于0
C ．小于0
D ．大于0或小于0
6、在曲线2
y x =上切线倾斜角为
4
π
的点是（ ） A ．(0,0) B ．(2,4) C ．11(,)416 D ．11
(,)24
7、曲线2
21y x =+在点(1,3)P -处的切线方程为（ ）
A ．41y x =--
B ．47y x =--
C ．41y x =-
D ．47y x =+
8、曲线2
4y x x =-上两点(4,0)A 、(2,4)B ，若曲线上一点P 处的切线恰好平行于弦AB ，则点P 的坐标是（ ）
A ．(3,3)
B ．(1,3)
C ．(6,12)-
D ．(2,4) 9、若函数()f x 在0x 处的切线的斜率为k ，则极限000
()()
lim
x f x x f x x
∆→-∆-==∆ 。

10、函数在322y x x =-+在2x =处的切线的斜率为 。

11、如果一个质点从固定点A 开始运动，在时间t 内的位移函数为3
()3y f t t ==+，当14t =且0.01t ∆=时，（1）求y ∆；（2）求y x
∆∆。

12、已知曲线3:C y x =。

（1）求曲线C 上横坐标为1的点处的切线的方程；
（2）第（1）小题中的切线与曲线C 是否还有其他的公共点？
第2课时 导数的计算
1、下列运算正确的是（ ） A ．2
'
2'
'
()()()ax bx c a x b x -+=+- B ．2'
'
'
2'
(sin 2)(sin )(2)()x x x x -=-
C ．'
'
'
(cos sin )(sin )cos (cos )cos x x x x x x =+ D ．2
3
'
3
2
2
[(3)(2)]2(2)3(3)x x x x x x +-=-++
2、函数1
y x x =+
的导数是（ ） A ．211x - B ．11x - C ．211x + D ．1
1x +
3、函数cos x
y x =的导数是（ ）
A ．2sin x x -
B ．sin x -
C ．2sin cos x x x x +-
D ． 2
cos cos x x x
x +-
4、函数sin (cos 1)y x x =+的导数是（ ）
A ．cos 2cos x x -
B ．cos 2sin x x +
C ．cos 2cos x x +
D ．2
cos cos x x +
5、已知32()32f x ax x =++，若'(1)4f -=，则a 的值是（ ） A ．
193 B ．163 C ．133 D ．103
6、设函数310()(12)f x x =-，则'(1)f =（ ）
A ．0
B ．-1
C ．-60
D ．60 7、函数5
1
()y x x
=+的导数为（ ）
A ．415()x x +
B ．4115()(1)x x x ++
C ．4215()(1)x x x -+-
D ．42
15()(1)x x x
-++
8、函数sin 4y x =在点(,0)M π处的切线方程为（ ）
A ．y x π=-
B ．0y =
C ． 4y x π=-
D ．44y x π=-
9、函数y =的导数为 。

10、设2(2)y x a =+，且'2
20x y
==，则a = 。

11、函数0.051x y e -+=的导数为 。

12、已知物体的运动方程是2
3
s t t
=+
（t 的单位是秒，s 的单位是米），则物体在时刻4t =的速度v = ，加速度a = 。

13、求下列函数的导数：
（1）12
y x =； （2）41
y x
=
； （3）y =
14、(选做题)求下列函数的导数：
（1）3
4
1(2)y x x
x
=-+； （2）y =
；
（3）2
sin (2)3
y x π
=+； （4）y =
15、已知函数ln y x x =。

（1）求这个函数的导数；
（2）求这个函数在点1x =处的切线方程。

16、曲线2(1)(0)y x ax a =->，且'2
5x y ==，求实数a 的值。

第3课时 导数在研究函数中的应用
1、函数2()52f x x x =-的单调增区间为（ ）
A ．1(,)5+∞
B ．1(,)5-∞
C ．1(,)5-+∞
D ．1(8,)5
-- 2、函数3()f x ax x =-在R 上是减函数，则（ ）
A ．0a ≤
B ．1a <
C ．2a <
D ．13
a ≤ 3、函数()1sin f x x x =+-在(0,2)π上是（ ） A ．减函数 B ．增函数
C ．在(0,)π上增，在(,2)ππ上减
D ．在(0,)π上减，在(,2)ππ上增 4、若函数()y f x =可导，则“'()0f x =有实根”是“()f x 有极值”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．必要条件 5、下列函数存在极值的是（ ） A ．1y x
=
B ．x y x e =-
C ．2y =
D ．3y x = 6、若在区间(,)a b 内有'()0f x >，且()0f a ≥，则在(,)a b 内有（ ） A ．()0f x > B ．()0f x < C ．()0f x = D ．不能确定 7、下列结论正确的是（ ）
A ．在区间[,]a b 上，函数的极大值就是最大值；
B ．在区间[,]a b 上，函数的极小值就是最小值；
C ．在区间[,]a b 上，函数的最大值、最小值在x a =和x b =时达到；
D ．一般地，在区间[,]a b 上连续的函数()f x ，在区间[,]a b 必有最大值和最小值 8、函数2
()41f x x x =-+在[1,5]上的最大值和最小值是（ ）
A ．(1)f 、(3)f
B ．(3)f 、(5)f
C ．(1)f 、(5)f
D ．(5)f 、(2)f
9、已知函数2
()(3)f x x x =-，则()f x 在R 上的单调递减区间是 ，单调递
增区间为 。

10、函数3
2
23125y x x x =--+在[0,3]上的最大值是 ，最小值是 。

11、函数3
2
33(2)1y x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围是 。

12、设函数()()()()f x x a x b x c =---，（,,a b c 是两两不等的常数），则
''
()()
a b
f a f b ++ '()
c
f c = 。

13、若函数3()f x ax x =+，
（1）求实数a 的取值范围，使()f x 在R 上是增函数。

（2）求实数a 的取值范围，使()f x 恰好有三个单调区间。

14、设函数3
2
()23(1)68f x x a x ax =-+++，其中a R ∈。

（1）若()f x 在3x =处取得极值，求常数a 的值； （2）若()f x 在(,0)-∞上为增函数，求a 的取值范围。

15、2x =-与4x =是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点。

（1）求常数a 、b 的值；
（2）判断函数2x =-，4x =处的值是函数的极大值还是极小值，并说明理由。

第4课时 生活中的优化问题举例
1、一条长为80cm 的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，两段铁丝的长度分别是（ ）
A ．1,7cm cm
B ．2,8cm cm
C ．3,5cm cm
D ．4,4cm cm 2、设底部为三角形的直棱柱的体积为V ，那么其表面积最小时，底面边长为（ ）
A B C D ．3、抛物线2
y x =到直线20x y --=的最短距离为（ ）
A B ．
8
C ．
D ．以上都不对 4、以长为10的线段AB 为直径作半圆，则它内接矩形面积的最大值为（ ） A ．10 B ．15 C ．25 D ．50
5、某工厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当砌壁所用的材料最省时堆料的长和宽分别为（ ） A ．32米，16米 B ．16米，8米 C ．64米，8米 D ．以上都不对
6、如图，一矩形铁皮的长为8cm ，宽为5cm ，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成
一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？
7、如图所示铁路线上AB 线段长100km ，工厂C 到铁路线上A 处的垂直距离CA 为20km 。

现在要在AB 上选一点D ，从D 向C 修一条直线公路。

已知铁路运输每吨千米与公路运输每吨千米的运费之比为3:5，为了使原料从B 处运到工厂C 的运费最省，D 应选在何处？
A
C
D
第1课时变化率与导数答案
1-8. CDCCB DAA 9. k - 10. 10
11. （1）0.481201y ∆=；（2）
48.1201y
x
∆=∆ 12. （1）320x y --=;（2）有,(2,8)--
第2课时导数的计算答案
1-8. AACCD DCD
10. 1
11. '0.0510.05x y e -+=- 12.
12516 67
32
13. （1）'1112y x =
（2）'54y x -=-
（3）2
'
5
35
y x -=
14. （1）'3
32
2
114(2)(61)y x x x x
x =-+--
（2）'
y =
（3）'
22sin(4)3
y x π=+ （4）2'
y =
15. （1）'ln 1y x =+
（2）1y x =- 16. 1
第3课时导数在研究函数中的应用答案
1-8. AABAB ADD
9. [0,2]; (,0]-∞,[2,)+∞ 10. 5,-15
11. (,1)(2,)-∞-⋃+∞ 12. 0
13. （1）0a ≥;（2）0a < 14. （1）3a =;（2）0a ≥
15. （1）3,24a b =-=-;（2）2x =-时是极大值, 4x =时是极小值.
第4课时 生活中的优化问题举例答案
1-5. DCBCA 6. 1 7. AD=15。