创界学校中考数学二模试题分类整理几何综合题试题

智才艺州攀枝花市创界学校几何综合题
〔2021昌平二模〕28.如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，连接DE，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△CDF，作点F关于CD的对称点，记为点G，连接DG.
〔1〕依题意在图1中补全图形；
〔2〕连接BD，EG，判断BD与EG的位置关系并在图2中加以证明；
〔3〕当点E为线段AB的中点时，直接写出∠EDG的正切值.
〔2021房山二模〕△ABC中，BD平分∠ABC〔∠ABC＜60°〕
〔1〕如图1，当点D在AC边上时，假设∠ABC=42°，∠ACB=32°，请直接写出AB，DC和BC之间的数量关系．
〔2〕如图2，当点D在△ABC内部，且∠ACD=30°时，①假设∠BDC=150°，直接写出AB，AD和BC之间的数量关系，并写出结论成立的思路．②假设∠ABC=2α，∠ACB=60°-α，请直接写出∠ADB的度数〔用含α的式子表示〕．〔2021通州二模〕28．在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°.以AB为斜边作等腰直角三角形ADB.点P是直线DB上一个动点，连接AP，作PE⊥AP交BC所在的直线于点E.
〔1〕如图1，点P在BD的延长线上，PE⊥EC，AD=1，直接写出PE的长；
〔2〕点P在线段BD上〔不与B，D重合〕，依题意，将图2补全，求证PA=PE；
〔3〕点P在DB的延长线上，依题意，将图3补全，并判断PA=PE是否仍然成立.
〔2021二模〕28.在△ABC中，∠ACB=90°，以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，且点D与点C在直线AB的两侧，连接CD．
(1)如图1，假设∠ABC=30°，那么∠CAD的度数为．
(2)AC=1，BC=3.
①依题意将图2补全；
②求CD的长；
小聪通过观察、实验、提出猜想，与同学们进展交流，通过讨论，形成了求CD长的几种想法：
想法1:延长CB，在CB延长线上截取BE=AC，连接DE.要求CD的长，需证明
△ACD≌△BED，△CDE为等腰直角三角形.
想法2:过点D作DH⊥BC于点H，DG⊥CA，交CA的延长线于点G，要求CD的长，需证明△BDH≌△ADG，△CHD为等腰直角三角形.
……
请参考上面的想法，帮助小聪求出CD 的长〔一种方法即可〕.
(3)用等式表示线段AC ，BC ，CD 之间的数量关系〔直接写出即可〕．
〔2021西城二模〕28．△ABC 是等边三角形，以点C 为旋转中心，将线段CA 顺时针方向旋转60°得到线段CD ，连接BD 交
AC 于点O ．
〔1〕如图1，
①求证：AC 垂直平分BD ；
②点M 在BC 的延长线上，点N 在线段CO 上，且ND =NM ，连接BN ，判断△MND 的形状，并加以证明；
〔2〕如图2，点M 在BC 的延长线上，点N 在线段AO 上，且ND =NM ，补全图2．
求证：NA =MC ．
〔2021平谷二模〕28．如图1，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边AB ，BC 上的点，且BE =CF ．连结CE ，DF ．将线段FD 绕点F 逆时针旋转90°，得到线段FG ．
〔1〕依题意将图1补全；
〔2〕连结EG ，请判断：EG 与CF 的数量关系是，位置关系是；并证明你的结论；
〔3〕当FG 经过BE 中点时，写出求∠CDF 度数的思路．
〔2021东城二模〕28.取一张正方形的纸片进展折叠，详细操作过程如下：
第一步：如图1，先把正方形ABCD 对折，折痕为MN ；
第二步：点G 在线段MD 上，将△GCD 沿GC 翻折，点D 恰好落在MN 上，记为点P ，连接BP .
〔1〕判断△PBC 的形状，并说明理由；
〔2〕作点C 关于直线AP 的对称点C ′，连PC ′，DC ′，
E
D
A B C F
图1 图1 图2
备用图
①在图2中补全图形，并求出∠APC ′的度数；
②猜想∠PC ′D 的度数，并加以证明.
〔温馨提示：当你遇到困难时，不妨连接AC ′，CC ′，研究图形中特殊的三角形〕
图1图2
〔2021丰台二模〕28．正方形ABCD ，点E ，F 分别在射线AB ，射线BC 上，AE =BF ，DE 与AF 交于点O .
〔1〕如图1，当点E ，F 分别在线段AB ，BC 上时，那么线段DE 与AF 的数量关系是，位置关系是.
〔2〕如图2，当点E 在线段AB 延长线上时，将线段AE 沿AF 进展平移至FG ，连接DG .
①依题意将图2补全；
②小亮通过观察、实验提出猜想：在点E 运动的过程中，始终有22222AE AD DG +=.
小亮把这个猜想与同学们进展交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：连接EG ，要证明22222AE AD DG
+=，只需证四边形FAEG 是平行四边形及△DGE 是等腰直角三角形.
想法2：延长AD ，GF 交于点H ，要证明
22222AE AD DG +=，只需证△DGH 是直角三角形. 图1图2 请你参考上面的想法，帮助小亮证明22222AE AD DG +=.〔一种方法即可〕 〔2021顺义二模〕28．在△ABC 中，AB=AC ，D 为线段BC 上一点，DB=DA ，E 为射线AD 上一点，且AE=CD ，连接BE ． 〔1〕如图1，假设∠B=30°，AC =，请补全图形并求DE 的长； 〔2〕如图2，假设BE=2CD ，连接CE 并延长，交AB 于点F ，小明通过观察、实验提出猜想：CE=2EF ．小明把这个猜想与同
学们进展交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：过A 作AM ∥BC 交CF 的延长线于点M ，先证出△ABE ≌△CAD ，再证出△AEM 是等腰三角形即可；
想法2：过D 作DN ∥AB 交CE 于点N ，先证出△ABE ≌△CAD ，再证点N 为线段CE 的中点即可．
请你参考上面的想法，帮助小明证明CE=2EF ．〔一种方法即可〕
〔2021石景山二模〕28．在Rt BAC △中，90BAC
∠=°，AB AC =，点D 为射线BC 上一点〔与点B 不重合〕，过点C 作CE ⊥BC 于点C ，且CE BD =〔点E 与点A 在射线BC 同侧〕
，连接AD ，ED ． 〔1〕如图1，当点D 在线段BC 上时，请直接写出ADE ∠的度数.
O
F E D C B A A E
B F
C
D O
〔2〕当点D 在线段BC 的延长线上时，依题意在图2中补全图形并判断〔1〕中结论是否成立？假设成立，请证明；
假设不成立，请说明理由．
〔3〕在〔1〕的条件下，ED 与AC 相交于点P ，假设2AB =，直接写出CP 的最大值．
〔2021平谷二模〕26．小敏通过学习，知道了“在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半〞，她猜想假设有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°〞．下列图的图形．∠ACB=90°，直角边BC 的长等于斜边AB 长的一半时，BC 所对的锐角∠A 的度数等于30°〞．请你根据小敏的图形和理解，补全和求证．．
，并完成证明． ：在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，____________________________．
求证：_____________________________________．
小敏把自己的猜想与数学小组的同学们进展了交流，经过充分交流、研讨，得出了以下两种想法：
想法一：取AB 中点D ，连结CD ，利用直角三角形斜边中线的性质使问题得到解决；
想法二：沿AC 翻折△ABC，得△ADC，构造特殊的三角形，使问题得到解决．
请选择其中一种想法，帮助小敏完成解答过程．
〔2021怀柔二模〕28．在△ABN 中，∠B=90°，点M 是AB 上的动点〔不与A,B 两点重合〕，点C 是BN 延长线上的动点〔不
与点N 重合〕，且AM=BC ，CN=BM ，连接CM 与AN 交于点P.
〔1〕在图1中依题意补全图形;
〔2〕小伟通过观察、实验，提出猜想:在点M ，N 运动的过程中，始终有∠APM=45°.
小伟把这个猜想与同学们进展交流，通过讨论，形成了证明该猜想的一种思路: 要想解决这个问题，首先应想方法挪动局部等线段构造全等三角形，证明线段相等，再构造平行四边形，证明线段相
等，进而证明等腰直角三角形，出现45°的角，再通过平行四边形对边平行的性质，证明∠APM=45°. 他们的一种作法是：过点M 在AB 下方作MD ⊥△AMD ≅△CBM,得到AD=CM,再连接DN ，证明四边形CMDN 是平行四边形，得到DN=CM ，进而证明△ADN 是等腰直角三角形，得到∠DNA=45°.又由四边形CMDN 是平行四边形，推得∠APM=45°.使问题得以解决.
请你参考上面同学的思路，用另一种方法证明∠APM=45°. 图1图2备用图
图1
A B N
备用图 A B
N。