最新-2018学年高中数学 318 实数指数幂及其运算1 课件 新人教B版必修1 精品
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a只有一个立方根
若xn a，则x叫a的n次方根。
方根
若存在实数x，使xn
a（a R，n
1，n
N
），
则x叫a的n次方根。 开方运算
偶次方根 奇次方根
实 a0 n a n a 0
数 a a 0 不存在 n a 0
n a 根式 n 根指数 a 被开方数
正数a的正次方根叫做a的n次算术方根
3 =a2
1
a3 3 a
2
a3 3 a2
分数指数幂
分数指数幂
1
a n n a (a 0)
m
a n (n a )m n am
an
1 an
a
m n
(a 0, n、m
1 1
m
an
n
am
N
，m n
为既约分数）
（a
0，n、m
N
，m n
为既约分数
有理数指数幂
a 0,b 0,、为有理数
运算法则:
复习回顾
实数分类:
正整数
整数 0
有理数
负整数
实
分数
数
无理数
三维目标
1.知识与技能： 了解根式方根的概念及关系 理解分数指数幂的概念 掌握有理数指数幂的运算性质
2.过程与方法： 能运用性质进行化简计算
3.情感.态度与价值观： 注重类比思想的应用
整数指数幂
正整数指数幂:
a2 aa
a3 aaa
指数
（2x）3
23 x3
1 8x3
2 64
（ x3 ）2 r2
x 6 r 4
1
x6 1
r4 x6
r4
0.0001 104
a2 b2c
a2b2c1
根式问题 若x2 a，则x叫a的平方根（或二次方根）
a 0时，两个平方根： a， a a 0时，有一个平方根： 0 a 0时，无实根
若x3 a，则x叫a的立方根（或三次方根）
规定：
a0 1 （a 0）
an
1 an
（a 0，n N）
运算法则:（1）aman amn
（2）（am）n anm （3）aamn amn
（4）（ab）m ambm
练习:
80 1
（ 8）0 1
（a b）0 1
103
1 103
0.001
（ 1）6 2
1
( 1)6
1 1
64
幂 an a a ......a
底数
n个
运算法则:（1）aman amn
（2）（am）n anm （3）aamn amn （m n，a 0）
（4）（ab）m ambm
am amn （m n，a 0）
an
a0
1 a a3
a3
a33
0
a3 a5
a35
a2
1 a2
将正整数指数幂推广到整数指数幂
根式性质
(1)(n a )n a （a>0,n∈N+）
a
(2)n an
|a|
当n为奇数时 当n为偶数时
练习
5 ①(4 5)4
②（3 5）3 5
③（5 23）5 23 8 ④ 2
⑤4（3）4 | 3 | 3
(n a)n a
1
(a3 )3
1 3
a3
=a
2
(a 3
)3
a
2 3
1
1
1
1
1
1
⑤（a 2 b 2）（a 2 b 2）（a 2）2 （b 2）2
a b
1
1
11
⑥（a 2 b 2）2 a b 2a 2b 2
小结
1：运算性质：
（1）aa a
（2）（a） a
（3）（ab） a b
2.偶次方根的性质:
正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数， 负数的偶次方根无意义，零的任何次方根为零
（）aa a
（2）（a） a
（3）（ab） a b
练习
32
①85 85
32
85 5 8
2
1
②83 （83）2 22 4
111
③3 3 3 3 6 3 332 33 36
1 1 1 1
3 2 3 6
32
9
21
2
1
3
④（a 3b 4）3 （a 3）（3 b 4）3 a2b4
若xn a，则x叫a的n次方根。
方根
若存在实数x，使xn
a（a R，n
1，n
N
），
则x叫a的n次方根。 开方运算
偶次方根 奇次方根
实 a0 n a n a 0
数 a a 0 不存在 n a 0
n a 根式 n 根指数 a 被开方数
正数a的正次方根叫做a的n次算术方根
3 =a2
1
a3 3 a
2
a3 3 a2
分数指数幂
分数指数幂
1
a n n a (a 0)
m
a n (n a )m n am
an
1 an
a
m n
(a 0, n、m
1 1
m
an
n
am
N
，m n
为既约分数）
（a
0，n、m
N
，m n
为既约分数
有理数指数幂
a 0,b 0,、为有理数
运算法则:
复习回顾
实数分类:
正整数
整数 0
有理数
负整数
实
分数
数
无理数
三维目标
1.知识与技能： 了解根式方根的概念及关系 理解分数指数幂的概念 掌握有理数指数幂的运算性质
2.过程与方法： 能运用性质进行化简计算
3.情感.态度与价值观： 注重类比思想的应用
整数指数幂
正整数指数幂:
a2 aa
a3 aaa
指数
（2x）3
23 x3
1 8x3
2 64
（ x3 ）2 r2
x 6 r 4
1
x6 1
r4 x6
r4
0.0001 104
a2 b2c
a2b2c1
根式问题 若x2 a，则x叫a的平方根（或二次方根）
a 0时，两个平方根： a， a a 0时，有一个平方根： 0 a 0时，无实根
若x3 a，则x叫a的立方根（或三次方根）
规定：
a0 1 （a 0）
an
1 an
（a 0，n N）
运算法则:（1）aman amn
（2）（am）n anm （3）aamn amn
（4）（ab）m ambm
练习:
80 1
（ 8）0 1
（a b）0 1
103
1 103
0.001
（ 1）6 2
1
( 1)6
1 1
64
幂 an a a ......a
底数
n个
运算法则:（1）aman amn
（2）（am）n anm （3）aamn amn （m n，a 0）
（4）（ab）m ambm
am amn （m n，a 0）
an
a0
1 a a3
a3
a33
0
a3 a5
a35
a2
1 a2
将正整数指数幂推广到整数指数幂
根式性质
(1)(n a )n a （a>0,n∈N+）
a
(2)n an
|a|
当n为奇数时 当n为偶数时
练习
5 ①(4 5)4
②（3 5）3 5
③（5 23）5 23 8 ④ 2
⑤4（3）4 | 3 | 3
(n a)n a
1
(a3 )3
1 3
a3
=a
2
(a 3
)3
a
2 3
1
1
1
1
1
1
⑤（a 2 b 2）（a 2 b 2）（a 2）2 （b 2）2
a b
1
1
11
⑥（a 2 b 2）2 a b 2a 2b 2
小结
1：运算性质：
（1）aa a
（2）（a） a
（3）（ab） a b
2.偶次方根的性质:
正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数， 负数的偶次方根无意义，零的任何次方根为零
（）aa a
（2）（a） a
（3）（ab） a b
练习
32
①85 85
32
85 5 8
2
1
②83 （83）2 22 4
111
③3 3 3 3 6 3 332 33 36
1 1 1 1
3 2 3 6
32
9
21
2
1
3
④（a 3b 4）3 （a 3）（3 b 4）3 a2b4