京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组章节测评试题(含详细解析)

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组章节测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列方程组为二元一次方程组的是（）
A．
5
10
x y
xy
+=-
⎧
⎨
=-
⎩
B．
2
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
C．
5
1
6
x y
x
y
+=
⎧
⎪
⎨-=
⎪
⎩
D．
1
22
x y
x z
+=
⎧
⎨
-=
⎩
2、下列各方程中，是二元一次方程的是（）
A．
2
3
x
y
-=y+5x B．3x+1=2xy C．1
5
x=y2+1 D．x+y=1
3、根据大马和小马的对话求大马和小马各驮了几包货物．
大马说：“把我驮的东西给你1包多好哇！这样咱俩驮的包数就一样多了．”
小马说：“我还想给你1包呢！”
大马说：“那可不行！如果你给我1包，我驮的包数就是你的2倍了．”
小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题．设未知数x，y，已经列出一个方程x﹣1＝y+1，则另一个方程应是（）
A．x+1＝2y B．x+1＝2（y﹣1）
C．x﹣1＝2（y﹣1）D．y＝1﹣2x
4、在一次爱心捐助活动中，八年级（1）班40名同学共捐款275元，已知同学们捐款的面额只有5元、10元两种，求捐5元和10元的同学各有多少名？若设捐5元的同学有x名，捐10元的有y名，则可列方程组为（）
A．
40
510275
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
B．
40
105275
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
C．
40
510275
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
D．
40
105275
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
5、如果关于x和y的二元一次方程组
325
2(2)4
x y
ax a y
+=
⎧
⎨
--=
⎩
的解中的x与y的值相等，则a的值为（）
A．-2 B．-1 C．2 D．1
6、某宾馆准备正好用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇（两种都要买），则可供宾馆选择的方案有（）
A．3种B．4种C．5种D．6种
7、若
2
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是方程31
kx y
+=的解，则k等于（）
A．3
5
B．4-C．
7
3
D．
1
4
8、m为正整数，已知二元一次方程组
210
320
mx y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
有整数解则m2＝（）
A．4 B．1或4或16或25
C．64 D．4或16或64
9、方程x+y＝6的正整数解有（）
A．5个B．6个C．7个D．无数个
10、某校九年级学生到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2
条长凳．若设学生人数为x ，长凳数为y ，由题意列方程组为（ ）
A ．585662x y x y =-⨯⎧⎨=+⨯⎩
B ．585662
x y x y =+⨯⎧⎨=-⨯⎩ C ．5862x y x y =+⎧⎨=-⎩ D ．5862
x y x y =-⎧⎨=+⎩ 第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其中，甲种粗粮每袋装有2千克A 粗粮，3千克B 粗粮，3千克C 粗粮；乙种粗粮每袋装有4千克A 粗粮，2千克B 粗粮，2千克C 粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中A 、B 、C 三种粗粮的成本价之和．已知每袋甲种粗粮的成本比每袋乙种粗粮的成本高10%，每袋甲种粗粮的利润比每袋乙种粗粮的利润高
50%．当电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比为2：1时，销售利润率为25%；当电商销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时，该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是______．
2、已知二元一次方程325x y -=，用含x 的代数式示y ，则y =________．
3、重庆市举行了中学生足球联赛，共赛17轮（即每队均需比赛17场），记分办法是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若文德中学足球队的积分为16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，且胜、平、负的场数各不相同．则文德中学足球队共负____场．
4、把方程2x −y ＝3 写成用含x 的式子表示y 的形式________．
5、关于x 、y 的方程组222x y m x y m +=⎧⎨
+=⎩的解也是方程5x y +=的解，则m 的值为____． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、用加减法解方程组：()2,2321616.x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-+=-⎩
2、表一
表二
（1）关于x，y二元一次方程2x﹣3y＝6和mx＋ny＝40的三组解分别如表一、表二所示，则：a ＝；b＝；c＝．
（2）关于x，y二元一次方程组
40
236
mx ny
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解是．
3、解下列方程组
（1）
3
325
y x
x y
=-
⎧
⎨
-=
⎩
；（2）
3221
27
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
；
4、中药是我国的传统医药，其独特的疗效体现了我们祖先的智慧，并且在抗击新冠疫情中，中医药发挥了重要的作用．现某中药材种植基地欲将一批150吨的重要中药材运往某药品生产厂，现有甲、乙两种车型供运输选择，每辆车的运载能力（假设每辆车均满载）和运费如下表所示：
若全部中药材用甲、乙两种车型一次性运完，需支付运费9900元，问甲、乙两种车型各需多少辆？
5、解方程组
0.10.3 1.3
1
23
x y
x y
+=
⎧
⎪
⎨
-=
⎪⎩
①
②
---------参考答案-----------
一、单选题
1、B
【分析】
根据二元一次方程组的定义，即含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程组在一起叫做二元一次方程组判断即可；
【详解】
解A．
5
10
x y
xy
+=-
⎧
⎨
=-
⎩
中，xy的次数是2，故A不符合题意；
B．
2
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
是二元一次方程组，故B符合题意；
C．
5
1
6
x y
x
y
+=
⎧
⎪
⎨-=
⎪
⎩
中y在分母上，故C不符合题意；
D．
1
22
x y
x z
+=
⎧
⎨
-=
⎩
中有3个未知数，故D不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的识别，掌握二元一次方程组的定义，准确分析是解题的关键．2、D
【分析】
根据二元一次方程的定义逐一排除即可．
【详解】
解：A、
2
3
x
y
-＝y+5x不是二元一次方程，因为不是整式方程；
B、3x+1＝2xy不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；
C、1
5
x＝y2+1不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；
D、x+y＝1是二元一次方程．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程定义关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
3、B
【分析】
设大马驮x袋，小马驮y袋．本题中的等量关系是：2×（小马驮的﹣1袋）＝大马驮的+1袋；大马驮的﹣1袋＝小马驮的+1袋，据此可列方程组求解．
【详解】
解：设大马驮x袋，小马驮y袋．
根据题意，得
11
12(1)
x y
x y
-=+
⎧
⎨
+=-
⎩
．
故选：B．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．4、C
【分析】
根据题意，x+y=40，5x+10y=275，判断即可.
【详解】
根据题意，得x+y=40，5x+10y=275，
∴符合题意的方程组为
40 510275
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
故选C.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，准确找到符合题意的等量关系是解题的关键.
5、C
【分析】
先根据x=y，把原方程变成
325
2(2)4
x x
ax a x
+=
⎧
⎨
--=
⎩
，然后求出x的值，代入求出a的值即可．
【详解】解∵x=y，
∴原方程组可变形为
325
2(2)4
x x
ax a x
+=
⎧
⎨
--=
⎩
①
②
，
解方程①得x=1，
将1
x=代入②得224
a a
-+=，
解得2
a=，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了根据二元一次方程组的解集情况求参数，解题的关键在于能够根据题意把x=y代入到原方程中求出x的值．
6、A
【分析】
设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x ，y ，然后根据用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇，列出方程求解即可．
【详解】
解：设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x ，y
由题意得：5025200x y +=，即28x y +=，
∵x 、y 都是正整数，
∴当x =1时，y =6，
当x =2时，y =4，当x =3时，y =2，
∴一共有3种方案，
故选A ．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程求解．
7、B
【分析】
把23x y =⎧⎨=⎩
代入到方程31kx y +=中得到关于k 的方程，解方程即可得到答案． 【详解】
解：∵23x y =⎧⎨=⎩
是方程31kx y +=的解， ∴291k +=，
∴4k =-，
故选B ．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程解的定义和解一元一次方程方程，熟知二元一次方程的解得定义是解题的关键．
8、D
【分析】
把m看作已知数表示出方程组的解，由方程组的解为整数解确定出m的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】
解：
210
320
mx y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，
①-②得：（m-3）x=10，
解得：x=
10
3
m-
，
把x=
10
3
m-
代入②得：y=
15
3
m-
，
由方程组为整数解，得到m-3=±1，m-3=±5，
解得：m=4，2，-2，8，
由m为正整数，得到m=4，2，8
则2m=4或16或64，
故选：D．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
9、A
【分析】
根据题意求二元一次方程的特殊解，根据解为正整数，分别令1,2,3,4,5
x=进而求得对应y的值即可
【详解】
解：方程的正整数解有
1
5
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
2
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
3
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
4
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
5
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
共5个，
故选：A．
【点睛】
本题考查了求二元一次方程的特殊解，理解解为正整数是解题的关键．
10、B
【分析】
设学生人数为x，长凳数为y，然后根据若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳，列出方程即可．
【详解】
解：设学生人数为x，长凳数为y，
由题意得：
585
626
x y
x y
=+⨯
⎧
⎨
=-⨯
⎩
，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够准确理解题意．
二、填空题
1、10:9##10
9
【解析】
【分析】
设A的单价为x元，B的单价为y元，C的单价为z元，可得甲的成本，乙的成本；再求出甲、乙的售价，根据甲的利润+乙的利润＝（甲的成本+乙的成本）×24%，根据等式的性质，可得答案．
解：设A的单价为x元，B的单价为y元，C的单价为z元，甲种粗粮的售价为m元，乙种粗粮的售价为n元，当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时，该电商销售甲的销售量为a袋，乙的销售量为b袋，由题意，得
甲一袋的成本是2x+3y+3z，
乙一袋的成本是4x+2y+2z，
2x+3y+3z=(4x+2y+2z) ×（1+10%），
化简得，3x=y+z，
甲一袋的成本是11x，乙一袋的成本是10x，
∵每袋甲种粗粮的利润比每袋乙种粗粮的利润高50%．
∴m-11x＝（n-10x）（1+50%），
当电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比为2：1时，销售利润率为25%；
∴2（n-10x）（1+50%）+n-10x=（2×11x+10x）×25%，
解得，n=12x，
∴m＝14x，
甲一袋的售价为14x，乙一袋的售价为12x，
根据甲乙的利润，得
（14x﹣11x）a+（12x -10x）b＝（11x a+10xb）×24%
化简，得
3a+2b＝2.64a+2.4b
0.36a＝0.4b
a：b＝10:9，
故答案为：10:9．
本题考查了二元一次方程的应用，利润、成本价与利润率之间的关系的应用，理解题意得出等量关系是解题的关键．
2、352
x y -= 【解析】
【分析】
把x 看做已知数表示出y 即可．
【详解】
解：
方程325x y -=，
解得：235y x =-， ∴352
x y -=． 故答案为：352x y -=
． 【点睛】
本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数表示出y ．
3、1或5##5或1
【解析】
【分析】
设该校足球队胜了x 场，平了y 场，负了z 场，依题意建立方程组，解方程组从而用k （整数）表示负场数y =kz ，根据z 为整数，分别求出k 的取值，然后求出x 、y 的值，继而可得出该校足球队负几场即可．
【详解】
解：设文德中学足球队胜了x 场，平了y 场，负了z 场，由题意得，
31617x y x y z y kz +⎧⎪++⎨⎪⎩
＝①＝②＝③， 把③代入①②得：
()117316x k z x kz ⎧++⎨+⎩
＝＝， 解得：3523z k =
+（k 为整数）． 又∵z 为正整数，
∴当k =1时，z =7，y =7，x =3，（因为胜、平、负的场数各不相同，所以，不符合题意，舍去） 当k =2时，z =5，y =10，x =2；
当k =16时，z =1，y =16，x =0，
所以，文德中学足球队负了1或5场．
故答案为：1或5．
【点睛】
本题考查了三元一次组的应用，解答本题的关键是设出未知数列出方程组，用k 表示出z 的值，根据z 为整数，即可分类讨论出z 的值．
4、y =2x −3
【解析】
【分析】
将x 看做已知数求出y 即可．
【详解】
解：∵2x -y =3，
∴2x -3=y ，
∴y =2x -3；
故答案为：y =2x -3．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数． 5、5
【解析】
【分析】
将方程组中的两个方程相加即可得出答案．
【详解】
解：222x y m x y m +=⎧⎨+=⎩①
②，
由①+②得：333x y m +=，即x y m +=，
关于,x y 的方程组222x y m
x y m +=⎧⎨+=⎩的解也是方程5x y +=的解，
5m ∴=，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．
三、解答题
1、2,
3.x y =⎧⎨=-⎩
【分析】
先把原方程整理得32122614
x y x y -=⎧⎨+=-⎩，然后利用加减消元法求解即可． 【详解】 解：()22321616x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-+=-⎩
整理得32122614x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②
， 3⨯+①②得1122x =，解得2x =，
将2x =代入①中得6212y -=，解得3y =-，
∴原方程组的解是23x y =⎧⎨
=-⎩． 【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握加减消元法．
2、（1）6；4；7；（2）94x y =⎧⎨
=⎩ 【分析】
（1）将x ＝a ，y ＝2，x ＝9，y ＝b 分别代入2x ﹣3y ＝6，可求a 、b 的值；将x ＝9，y ＝4，x ＝1，y ＝36代入mx +ny ＝40，得到方程组94403640m n m n +=⎧⎨
+=⎩
，求出方程为4x +y ＝40，再将将x ＝c ，y ＝12代入4x +y ＝40，即可求c 的值；
（2）用加减消元法求解二元一次方程组440236x y x y +=⎧⎨-=⎩即可． 【详解】
解：（1）将x ＝a ，y ＝2代入2x ﹣3y ＝6，
∴2a﹣6＝6，
∴a＝6，
将x＝9，y＝b代入2x﹣3y＝6，
∴18﹣3b＝6，
∴b＝4，
将x＝9，y＝4，x＝1，y＝36代入mx+ny＝40，
∴
9440?
3640?
m n
m n
+=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
，
①×9，得81m+36n＝360③，
③﹣②，得80m＝320，
∴m＝4，
将m＝4代入①得，n＝1，
∴4x+y＝40，
将x＝c，y＝12代入4x+y＝40，∴4c+12＝40，
∴c＝7，
故答案为：6，4，7；
（2）由（1）可得
440? 236?
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，
①×3，得12x+3y＝120③，
②+③，得14x＝126，
解得x＝9，
将x＝9代入①，得y＝4，
∴方程组的解为
9
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
故答案为：
9
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
【点睛】
本题考查了同解方程组，加减消元法解二元一次方程组，掌握二元一次方程组解的定义以及解法是解题的关键．
3、（1）
1
4
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
；（2）
5
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
【分析】
（1）利用代入消元法解方程即可；（2）利用代入消元法解方程即可．【详解】
（1）
3? 325?
y x
x y
=-
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，
将①代入②，得3x-2（x-3）=5，解得x=-1，
将x=-1代入①，得y=-1-3=-4，
∴方程组的解是
1
4
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
；
（2）
3221? 27?
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，
由②得：y=2x-7③，
将③代入①得，3x+2（2x-7）=21，解得x=5，
将x=5代入③得，y=3，
∴这个方程组的解是
5
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
【点睛】
此题考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的解法：代入法或加减法，根据每个方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键．
4、甲种车型需9辆，乙种车型需5辆．
【分析】
设甲种车型需x辆，乙种车型需y辆，然后根据药材一共有150吨，运费一共9900元，列出方程求解即可．
【详解】
解：设甲种车型需x辆，乙种车型需y辆，
根据题意得
1012150 7007209900
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
解得
9
5
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴甲种车型需9辆，乙种车型需5辆
答：甲种车型需9辆，乙种车型需5辆．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程求解．
5、
4
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
【分析】
将①×10，②×6，进而根据加减消元法解二元一次方程组即可【详解】
解：①×10，②×6，得
313, 326,
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
③
④
③×3-④，得11y＝33，解得y＝3．将y＝3代入③，解得x＝4．
所以原方程组的解为
4,
3. x
y
=⎧
⎨
=⎩
【点睛】
本题考查了解二元一次方程，先将方程组中未知数的系数化为整数是解题的关键．。