陕西省黄陵中学高二数学上学期摸底考试试题 理(重点班)

陕西省黄陵中学2016-2017学年高二数学上学期摸底考试试题 理（重点班）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下面给出四个点中，位于1010x y x y +-<⎧⎨
-+>⎩
，
表示的平面区域内的点是
（ ）
A ．(02)，
B ．(20)-，
C ．(02)-，
D ．(20)，
2．已知a 和b 均为非零实数，且b a <，则下面表达正确的是
（ ）
A ．2
2b a < B ．b a
a b < C ．22ab b a < D ．b a ab
22
1
1< 3.向量()(),3,2,2,1-==a 若n m -与2+共线（其中0.≠∈n R n m 且）则=n
m
A ．2
1-
B. 21
C. -2
D. 2
4.. 已知无穷等比数列{}n a 的前n 项和*
1()3
n n S a n N =+∈，且a 是常数，则此无穷等比数列各
项的和是 A ．
13． B ．1
3
-． C ．1． D ．1-． 5.. 已知数列{}n a 的前n 项和5(n
n S t t =+是实数)，下列结论正确的是
A ．t 为任意实数，{}n a 均是等比数列
B ．当且仅当1t =-时，{}n a 是等比数列
C ．当且仅当0t =时，{}n a 是等比数列
D ．当且仅当5t =-时，{}n a 是等比数列 6．已知y x y x 222log log )(log +=+，则y x +的取值范围是
（ ）
A ．]1,0(
B ．),2[+∞
C ．]4,0(
D ．),4[+∞
7．若
00x y x y y a -≤⎧⎪
+≥⎨⎪≤⎩
，若2z x y =+的最大值为3，则a 的值是 ( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．已知0a b <<，且1a b +=，则下列不等式中，正确的是 （ ）
A ．
2log 0
a >
B ．
1
22a b -<
C ．
1
2
2a b b a
+<
D ．
22log log 2
a b +<-
9．已知等差数列
{}n a 的前项和为n S ，若M 、N 、P 三点共线，O 为坐标原点，且
156ON a OM a OP =+(直线MP 不过点O )，则20S 等于 （ ）
A ．15
B ．10
C ．40
D ．20
10．已知()f x 是定义R 在上的偶函数，()f x 在[)0+∞，上为减函数，1()=02f ，则不
等式
19
(log )<0
f x 的解集为 （ ）
A ．
1
(0,)
3
B ．(3,+)∞
C ．1
(0,)(3,+)3∞
D ．1
(,1)(3,+)3∞
11．已知函数
()(2)(+m+3),()=22=--x
f x m x m x
g x ，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 至少有一个为负数，则实数m 的取值范围是
（ ）
A ．(4,1)--
B ．(4,0)-
C ．
1
(0,)2
D ．
1
(4,)
2- 12．设,x y 满足约束条件3
123
x y x y x y +⎧⎪
--⎨⎪-⎩≥≥≤，若目标函数(0,0)x y
z a b a b =+>>的最大值为10，则
54a b +的最小值为
（ ）
A
．
B
． C ．10
D ．8
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.等差数列{}n a 的前9项的和等于前4项的和，若,0,141=+=a a a k 则._____=k 14.在等比数列{}n a 中，,4,2
1
41-==
a a 则.______21=+++n a a a
15.设(22,4)a k →=+，(1,8)b k →=+，若→a //b →
，则k 的值为 __．
16.已知数列{}n a 满足,3,111n n
n a a a +==+则数列._______=n a
三．解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）已知向量(,),(,),0=+=--⋅=m a c b n a c b a m n 且，其中,,A B C 是ABC ∆的内角，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边.
（1）求角C 的大小；
（2）求sin sin A B +的取值范围.
18．（本题满分12分）设a 为实数，函数2()2()||f x x x a x a =+--.
（1）若(0)1f ≥，求a 的取值范围; （2）求()f x 的最小值。

19．（本题满分12分）某小区要建一座八边形的休闲公园，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD 和EFGH 构成的面积为2002
m 的十字型地域，计划在正方形MNPQ 上建一座花坛，造价为4200元
/2m ，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为210元/2m ，再在四个角上铺草坪，造价为80元/2
m .受地域影响，AD 的长最多能达到m 32，其余的边长没限制．
（1）设总造价为S 元，AD 的长为
m x ，试建立S 关于x 的函数关系式；
（2）当x 取何值时，S 最小，并求出这个最小值.
20．（本小题满分12分）在△ABC 中，10=+b a ，cosC 是方程02322
=--x x 的一个根，求△ABC
周长的最小值。

21．数列
}{n a 的前n 项和记为n S ,t a =1,点1(,)n n S a +在直线21y x =+上,N n *∈．
（1）当实数t 为何值时,数列
}{n a 是等比数列？
（2）在（1）的结论下,设31log n n b a +=,且n T 是数列11
{
}
n n b b +⋅的前n 项和,求2012T 的值．
22．（本小题满分12分）、
已知数列{}n a 满足：16a =，)2)(1(2
1++++=+n n a n
n a n n 。

（1）若(1)
n
n a d n n =
+，求数列{}n d 的通项公式；
（2） 若32n n a kC +=，（其中m
n C 表示组合数），求数列{}n a 的前n 项和n S ；
（3）若1
2
2)2(+⋅+=n n
n n a b ，记数列1{}n b 的前n 项和为n T ，求lim n n T →+∞；
高二数学（理）答案
1) 一．CDAD CDAD BCBD 二．13. 10； 14. 2
121-
-n 15．1-; 16. 2
1
3-=n n a ;
17. 解：（1）由0⋅=m n 得2
2
2
()()()0a c a c b b a a b c ab +-+-=⇒+-=， ……2分
由余弦定理得
2221
cos 222a b c ab C ab ab +-===。

……………………4分
0πC <<，
π
3C ∴=。

………………6分
（2）
π3C =
，2π3A B ∴+=，2π
sin sin sin sin()3∴+=+-A B A A
2π2π
sin sin
cos cos sin 33=+-A A A
31sin cos cos )2222A A A A =+=
+π
)6A =+ ………8分
2π03A <<
，ππ5π666A ∴<+<，1π
sin()126A ∴<+≤，
π)6A <+≤
，即sin sin A B <+≤…………10分
18．解：（1）若(0)1f ≥，则20
||11
1a a a a a <⎧-≥⇒⇒≤-⎨≥⎩.
（2）当x a ≥时，
22
()32,f x x ax a =-+2
2
min
(),02,0()2(),0,033f a a a a f x a a f a a ⎧≥≥⎧⎪⎪==⎨⎨<<⎪⎪⎩⎩；
当x a ≤时，22
()2,
f x x ax a =+-2
min
2
(),02,0()(),02,0f a a a a f x f a a a a ⎧-≥-≥⎧⎪==⎨⎨<<⎪⎩⎩，
综上
22
min
2,0
()2,03a a f x a a ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩．
19. 解（Ⅰ）由题意可得()
80420021421020042002
22
2⨯⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-⨯+⨯-+=x
x x x S
38000400000
40002
2++
=x x ()
320≤<x
（Ⅱ）S 3800040000040002
2
++=x x 380004000004000222
+⨯≥x x
3800080000+=118000=
当且仅当
,400000
40002
2x x =
即10=x 时,“=”成立.
答:当10=x m 时,S 最小,最小值为118000元.
20．解：02322
=--x x ，
21,221-
==∴x x 。

又C cos 是方程02322
=--x x 的一个根，
21cos -
=∴C 。

由余弦定理可得，()ab
b a ab b a
c -+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙-+=2
222212，
则
()()755101002
2
+-=--=a a a c 。

当5=a 时，c 最小且3575==c ，此时3510+=++c b a ， ∴△ABC 周长的最小值为3510+。

21.解： (Ⅰ)由题意得121
n n a S +=+，
121n n a S -=+(2)
n ≥ ……1分
两式相减得
)2(3,211≥==-++n a a a a a n n n n n 即，……4分
所以当2≥n 时，}
{n a 是等比数列，
要使1≥n 时，}{n a 是等比数列，则只需3
1212=+=t t a a ，从而1=t ． ……7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得知
1
3n n a -=，
31log n n b a n
+==，……9分
11111(1)1+∴
==-
⋅++n n b b n n n n ……10分
20121220122013111111112012(1)()()=1=2232012201320132013=
+⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+--T b b b b
12分
22．解: （1）)2)(1(2
1++++=+n n a n
n a n n 变为：
1111(2)(1)(1)
n n
n n a a d d n n n n ++=+=>-=+++ （2分）
所以{}n d 是等差数列，1
1312
a d =
=⋅，所以3(1)2n d n n =+-=+ （2分） （2）由（1）得)2)(1(++=n n n a n （1分）
32n n a kC +=(1)(2)
6
n n n k ++=∙
，
6k =
即：)2)(1(++=n n n a n =3
26+n C （1分）
所以，123n n S a a a a =+++
+=)(63
2353433+++++n C C C C （1分）
=4
36n C + （1分）
(1)(2)(3)
4
n n n n +++=
（1分）
（3）1
22
)1(+⋅++=
n n n n n b （2分）
112
)1(1212)1(21++⋅+-⋅=⋅++=n n n n n n n n n b （2分）
利用裂项法得：123
111
1n n T b b b b =
++++
=1
2)1(121
+⋅+-n n （2分） 1
lim 2
n n T →+∞
∴=
（2分）。