中考数学二轮复习规律探索题真题演练试题

题型一规律探究题
本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

类型一探究图形累加规律
针对演练
1. (2021改编)以下图形是将黑白两种颜色的菱形纸片按一定的规律排列组成，第1个图形有4张白色纸片，第2个图形有7张白色纸片，第3个图形有10张白色纸片，…，依此规律，那么第12个图形中白色纸片的个数为 ( )
第1题图
A. 34
B. 37
C. 42
D. 46
2. (2021八中初三(下)第三次月考)以下是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第⑧个图案用火柴棒的根数为( )
第2题图
A. 33
B.32
C. 31
D. 30
3. (2021B卷)以下图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图
②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依此规律，图⑩
中黑色正方形的个数是( )
第3题图
A.32
B. 29
C. 28
D. 26
4. (2021B卷)以下图形都是按照一定规律组成，第一个图形中一共有2个三角形，第二个图形中一共有8个三角形，第三个图形中一共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是( )
第4题图
A. 22
B. 24
C. 26
D. 28
5. 如图，以下图形是由边长为2的等边三角形按照一定规律排列而成，第①个图形的周长为6，第②个图形的周长为8，第③个图形的周长为10，第④个图形的周长为12，按照这样的规律来摆放，那么第⑧个图形的周长为 ( )
第5题图
A. 18
B. 19
C. 20
D. 21
6. (2021改编)将一些一样的“○〞按如下图的规律依次摆放，其中图①中“○〞的个数为5个，图②中“○〞的个数为7个，图③中“○〞的个数为11个，图④中“○〞的个数为17个，…，假设图○,n)中有245个“○〞，那么n＝ ( )
第6题图
A. 10
B. 12
C. 14
D. 16
7. (2021外国语二诊)以下图案均是用长度一样的小木棒按一定的规律拼搭而成，拼搭第(1)个图案需4根小木棒，拼搭第(2)个图案需10根小木棒，…，依此规律，拼搭第(6)个图案需小木棒的根数是( )
第7题图
A. 53
B. 54
C. 55
D. 56
8. (2021江中学初三下半期考试)用同样大小的黑色五角星按如下图的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第⑬个图案需要的黑色五角星的个数是〔〕
第8题图
A. 18
B. 19
C. 21
D. 22
9. (2021十一中一诊)以下图形是将正三角形按一定规律排列，那么第④个图形中所有正三角形的个数有 ( )
第9题图
A. 160
B. 161
C. 162
D. 163
10. (2021巴蜀一诊)如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第①个图形的面积为 6 cm2，第②个图形的面积为18 cm2，第③个图形的面积为36 cm2，…，那么第⑥个图形的面积为( )
第10题图
A. 84 cm2
B. 90 cm2
C. 126 cm2
D. 168 cm2
11. (2021西大附中第九次月考)以下图形都是用同样大小的♥按一定规律组成的，那么第(8)个图形中♥一共有 ( )
第11题图
A. 80个
B. 73个
C. 64个
D. 72个
12. (2021一中三模)如下图，图①中含“〇〞的矩形有1个，图②“〇〞的矩形有7个，图③中含“〇〞的矩形有17个，按此规律，图⑥中含“〇〞的矩形个数为( )
A. 70
B. 71
C. 72
D. 73
13. (2021大渡口区诊断性检测)如图是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，那么摆第6个图案需要棋子的枚数为 ( )
第13题图
A. 115
B. 122
C. 127
D. 139
14. (2021一中二模)以下图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一一共有1个空心小圆圈，第②个图形中一一共有6个空心小圆圈，第③个图形中一一共有13个空心小圆圈，…，按此规律排列，那么第⑦个图形中空心小圆圈的个数为( )
第14题图
A. 61
B. 63
C. 76
D. 78
15. (2021巴蜀中学保送生考试)如图，各图都由同样大小的图形①按一定规律组成，其中第①个图形中一共有一个完好菱形，第②个图形中一共有5个完好菱形，第③个图形中一共有13个完好菱形，…，
那么第⑥个图形中完好菱形的个数为 ( )
第15题图
A. 60
B. 61
C. 62
D. 63
16. (2021一中第一次定时作业)四边形ABCD对角线相交于点O，假设在线段BD上任意取一点(不与点B、O、D重合)，并与A、C连接，如图①，那么三角形个数为15个；假设在线段BD上任意取两点(不与点B、O、D重合)，如图②，那么三角形个数为24个；假设在线段BD上任意取三点(不与点B、O、D重合)，如图③，那么三角形个数为35个；…；以此规律，那么图⑤中三角形的个数为( )
第16题图
A. 48
B. 56
C. 61
D. 63
17. (2021)如图，每个图案都由大小一样的正方形组成．按照此规律，第n个图案中这样的正方形的总个数可用含n的代数式表示为________．
第17题图
18. (2021改编)观察以下砌钢管的横截面图：
第18题图
那么第5个图形中钢管数为________个．
19. 如图，是由一样的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图案中花盆的个数为6个，第2个图案中花盆的个数为12个，第3个图案中花盆的个数为20个，…，那么第8个图案中花盆的个数为________．
第19题图
20. (2021改编)用棱长为1的小正方体按照如下图的摆放规律，逐个排成假设干个无缝隙的几何体，图
①几何体外表积为6，图②几何体外表积为18，那么图④中所示几何体的外表积为________．
第20题图
答案
类型一探究图形累加规律
1. B 【解析】每个图形中白色纸片的个数依次是4，7，10，13，….那么，第n个图形中白色纸片的个数为3n＋1，∴第12个图形中白色纸片的个数为3×12＋1＝37.
2. A 【解析】∵图①用了5根火柴，即5＝5＋4×0；图②用了9根火柴，即9＝5＋4×1；图③用了13根火柴，即13＝5＋4×2；…；以此规律，第○n个图形中，火柴的根数为5＋4(n－1)，故第⑧个图案用火柴棒的根数为5＋4×(8－1)＝3
3.
3. B 【解析】图①有2＋3×0＝2个黑色正方形；图②有2＋3×1＝5个黑色正方形；图③有2＋3×2＝8个黑色正方形；图④有2＋3×3＝11个黑色正方形，…，按照这个规律，图○n有2＋3(n－1)个黑色正方形，故图⑩一一共有2＋3×9＝29个黑色正方形．
4. C 【解析】第一个图形中有2个三角形：6×1－4＝2；第二个图形中有8个三角形：6×2－4＝8；第三个图形中有14个三角形：6×3－4＝14；…；第n个图形中三角形的个数为：6n－4，故第五个图形中三角形的个数为：6×5－4＝26.
5. C 【解析】第①个图形的周长为6＋0×2＝6，第②个图形的周长为6＋1×2＝8，第③个图形的周长为6＋2×2＝10，第④个图形的周长为6＋3×2＝12，…，依此规律，可知第○n个图形的周长为6＋(n －1)×2，所以第⑧个图形的周长为6＋7×2＝20.
6. D 【解析】图①中有1×(1－1)＋5＝5个“○〞，图②中有2×(2－1)＋5＝7个“○〞，图③中有3×(3－1)＋5＝11个“○〞，图④中有4×(4－1)＋5＝17个“○〞，…，据此得出：图○n中有n(n－1)＋5个“○〞，那么可得方程n(n－1)＋5＝245，解得n1＝16，n2＝－15(不合题意，舍去)．
7. B 【解析】观察图形可知，每个图案都是由横排小木棒和纵排小木棒搭建而成，且横排和纵排数一样，其中第(1)个图案有2横排，每排有1个小木棒；第(2)个图案有3横排，每排的小木棒个数分别为2，2，1；第(3)个图案有4横排，每排的小木棒个数分别为3，3，2，1；第(4)个图案有5横排，每排的小木棒个数分别为4，4，3，2，1，…；由此可推测第(n)个图案一共有n＋1横排，每排木棒个数分别为n，n，n－1，n－2，…，2，1，故第(6)个图案一共有7横排，每排的小木棒个数分别为6，6，5，4，3，2，1，一共有27根，那么对应的纵排也有27根小木棒，那么搭建第(6)个图案一共需要小木棒54根．
8. C 【解析】观察图形可以发现图①中黑色五角星的个数为1＋2＝3，图②中黑色五角星个数为1＋2
＋1＝4，图③中黑色五角星个数为1＋2＋1＋2＝6，图④中黑色五角星个数为1＋2＋1＋2＋1＝7，图⑤中黑色五角星个数为1＋2＋1＋2＋1＋2＝9，…，那么图○n 中，当n 为奇数时，黑色五角星个数为2)1(3+n ，当n 为偶数时，黑色五角星个数为
123+n ，∴第⑬个图案需要的黑色五角星的个数为3×〔13＋1〕2＝21个．
9. B 【解析】第①个图形中正三角形的个数为：1＋4，第②个图形中正三角形的个数为：1＋4＋3×4，第③个图形中正三角形的个数为：1＋4＋3×4＋9×4，…，第○n 个图形中正三角形的个数为：1＋4＋3×4＋9×4＋…＋3
n －1×4，∴第④个图形中正三角形的个数为1＋4＋3×4＋9×4＋34－1×4＝1＋4＋12＋36
＋108＝161.
10. C 【解析】∵所有的小矩形都是大小一样的，第①个图形是由2个小矩形组成，面积为6，∴每个小矩形的面积是3，∵第①个图形中有2个小矩形，第②个图形中有6个小矩形，第③个图形中有12个小矩形，12＝2＋4＋6＝2×(1＋2＋3)，第④个图形中有20个小矩形，20＝2＋4＋6＋8＝2×(1＋2＋3＋4)，那么第○n 个图形中有2×(1＋2＋…＋n )个小矩形，故第⑥个图形中小矩形的个数为2×(1＋2＋3＋4＋5＋6)＝42个，那么其面积为42×3＝126 cm 2.
11. A 【解析】第(1)个图形中♥的个数为3＝22－1；第(2)个图形中♥的个数为8＝32－1；第(3)个图形中♥的个数为15＝42－1；第(4)个图形中♥的个数为24＝52－1；…，于是，第(n )个图形中♥的个数为(n ＋1)2－1，所以第(8)个图形中♥的个数为92－1＝80(个)，应选A.
12. B 【解析】图①中含“○〞的矩形有1＝2×12－1个，图②中含“○〞的矩形有7＝2×22－1个，图③中含“○〞的矩形有17＝2×32－1个，…，按此规律，那么图○n 中含“○〞的矩形个数为2n 2－1，所以图⑥中含“○〞的矩形有2×62－1＝71个，应选B.
13. C 【解析】由题意可知，摆第1个图案需要7＝1＋6枚棋子，摆第2个图案需要19＝1＋6＋6×2枚棋子，摆第3个图案需要37＝1＋6＋6×2＋6×3枚棋子，…，那么摆第n 个图案需要1＋6＋6×2＋6×3＋…＋6n ＝3n (n ＋1)＋1枚棋子，所以摆第6个图案需要：3×6×(6＋1)＋1＝127枚棋子，应选C.
14. A 【解析】∵第①个图形中空心小圆圈个数为：4×1－3＋1×0＝1个；第②个图形中空心小圆圈
个数为：4×2－4＋2×1＝6个；第③个图形中空心小圆圈个数为：4×3－5＋3×2＝13个；…，依此规律，第○n个图形中空心小圆圈个数为：4n－(n＋2)＋n(n－1)，∴第⑦个图形中空心小圆圈个数为：4×7－9＋7×6＝61个．
15. B 【解析】∵第①个图形中菱形个数为02＋12＝1个；第②个图形中菱形个数为12＋22＝5个；第
③个图形中菱形个数为22＋32＝13个；第④个图形中菱形个数为32＋42＝25个，…，依此规律第○n个图形中菱形个数为(n－1)2＋n2个，∴第⑥个图形中菱形个数为52＋62＝61个．
16. D 【解析】在图①中，线段BD上一共有4个点，所得三角形的个数一共15个，15＝16－1＝42－1；图②中，线段BD上一共5个点，所得三角形的个数一共24个，24＝25－1＝52－1；图③中，线段BD上一共6个点，所得三角形的个数一共35个，35＝36－1＝62－1，…，由此可猜测，图○n中，线段BD上一共有n＋3个点，所得三角形的个数为(n＋3)2－1，∴图⑤中三角形的个数为(5＋3)2－1＝63.
17. n(n＋1) 【解析】由题图知，第1、2、3个图案对应的小正方形的个数分别为2＝1×2、6＝2×3、12＝3×4，…，∴第n个图案所对应的小正方形的个数为n(n＋1)．
18. 45 【解析】根据题意，可得
综上可知，第5个图形中钢管数为3×(1＋2＋3＋4＋5)＝3×15＝45个．
19. 90 【解析】观察可得，第1个图案：正三角形每条边上有3个花盆，一共计32－3个花盆；第2个图案：正四边形每条边上有4个花盆，一共计42－4个花盆；第3个图案：正五边形每条边上有5个花盆，一共计52－5个花盆；…；由此可知第n个图案：正〔n＋2〕边形每条边上有〔n＋2〕个花盆，一共计(n＋2)2－(n＋2)个花盆，那么第8个图案中花盆的个数为(8＋2)2－(8＋2)＝90.
20，图④几何体的外表积为：6×(1＋2＋3＋4)＝60.
类型二探究图形循环规律
针对演练
1. 如下图，两个全等的等边三角形的边长为1 m，一个微型机器人由A点开场按A→B→C→D→B→E→A 的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2017 m停下，那么这个微型机器人停在
( )
第1题图
A. A点
B. B点
C. C点
D. E点
2.(2021八中强化训练一)将正六边形ABCDEF的各边按如下图延长，从射线FA开场，分别在各射线上标记点O1，O2，O3，…，按此规律，那么点O2021所在射线是( )
第2题图
A. AB
B. DE
C. BC
D. EF
3. 以下一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2021个梅花图案中，一共有________个“〞图案．
第3题图
4. 有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如下图的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，那么滚动第2021次后，骰子朝下一面的点数是________．
第4题图
5.如图，在平面直角坐标系中，点A〔1, 1〕，B〔-1, 1〕，C〔-1, -2〕，D〔1, -2〕，把一根长为2021个单位长度且没有弹性的细线〔线的粗细忽略不计〕的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在矩形ABCD的边上，那么细线的另一端落在________线段上
第5题图
答案
类型二探究图形循环规律
1. B 【解析】∵两个全等的等边三角形的边长为1 m，∴机器人由A点开场按A→B→C→D→B→E→A 的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6 m，∵2021÷6＝336……1，即正好行走了336圈多1米，
到第二个点，∴行走2017 m 停下，那么这个微型机器人停在B 点．
2. C 【解析】观察图形可知12个点依次排列在射线FA 、CD 、AB 、DE 、BC 、EF 、CD 、FA 、DE 、AB 、EF 、
BC 上，依此规律循环，又因2021÷12＝168，那么点O 2021在第12条射线BC 上，应选C.
3. 505 【解析】观察题图可知，“
〞图案方向依次向上、向右、向下、向左，每四个图案为一个循
环周期．∵2021÷4＝504……1，∴前2021个梅花图案中，一共有505个“
〞图案．
4. 3 【解析】观察可知，点数3与点数4相对，点数2与点数5相对，且循环周期为4. ∵2021÷4＝503……2，∴滚动2021次后与第二次一样，∴骰子朝下一面的点数为3.
5. CD 【解析】∵矩形四个顶点的坐标分别为：A (1，1)，B (－1，1)，C (－1，－2)，D (1，－2)，∴
AB ＝CD ＝2，BC ＝AD ＝3，∴矩形的周长为2＋3＋2＋3＝10，那么循环一周所需的单位长度是10，∵2021
÷10＝201……6，∴细线的另一端落在绕矩形第202圈的第6个单位长度的位置，即是点C 与点D 的中间位置，即在线段CD 上．
拓展类型 数式规律
针对演练
1. (2021)观察以下等式：71
＝7，72
＝42
＋92
＝97，73
＝343，74
＝2401，75
＝16807，76
＝117649，…，那么：71
＋72
＋73
＋…＋7
2021
的末位数字是( )
A. 9
B. 7
C. 6
D. 0
2. (2021)观察以下数据：－2，52，－103，174，－26
5，…，它们是按一定规律排列的，按照此规律，第
11个数据是________． 3. (2021)a 1＝
t
t －1，a 2＝11－a 1，a 3＝11－a 2，…，a n ＋1＝1
1－a n
(n 为正整数，且t ≠0，1)，那么a 2021＝________(用含有t 的代数式表示)．
4. (2021)指出以下各图形中数的规律，依此，a 的值是________．
第4题图
5. (2021)观察以下等式： 第1层 1＋2＝3 第2层 4＋5＋6＝7＋8
第3层 9＋10＋11＋12＝13＋14＋15
第4层 16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24 …
在上述数字宝塔中，从上往下数，2021在第________层．
答案
拓展类型 数式规律
1. D 【解析】根据题意，7的幂的最终结果的末位数字是以7，9，3，1为循环，其和结果的末位数字是0，因为2021÷4＝504，所以71
＋72
＋73
＋…＋7
2021
的末位数字是0.
2. －12211 【解析】∵－2＝－12
＋11，52＝22
＋12，－103＝－32
＋13，174＝42
＋14，－265＝－52
＋15，…，∴第
11个数据是：－112
＋111＝－12211.
3. t
1
【解析】∵a 1＝
1-t t ，a 2＝111--t t ＝1－t ，a 3＝t +-111＝t 1，a 4＝t
111-＝1-t t ，…，∴每3个
一次循环，∵2021÷3＝672，∴a 2021的值是t
1
.
4. 226 【解析】观察可得：2＝1×0＋2，10＝2×3＋4，26＝4×5＋6，50＝6×7＋8，…，可以得到规律：右下角三角形中的数字等于左下角三角形中的数字与正上方三角形中数字的积加上中间三角形中的数字，故a ＝14×15＋16＝226.
5. 44 【解析】根据题中给出的式子，观察得出规律，第一层第一个数为12
，第2层第一个数为22
，第3层第一个数为32
，…，∵442
＝1936，452
＝2025，且442
＜2021＜452
，∴2021位于第44层．
本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。