上海市金山中学崇明中学2019-2020学年高一下学期期中联考数学试题

金山区、崇明区高一期中数学试卷
一. 填空题
1. 2019°角是第 象限角
2. 已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长为
3. 已知tan 2θ=，则3sin 2cos sin 3cos θθθθ
-=+ 4. 函数arcsin(21)y x =-的定义域为
5. 数列{}n a 的前n 项和2231n S n n =-+，则n a =
6. 已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，31(,)22
P -为其终边上一点，则sin()2
πα+= 7. 已知(0,)2πα∈，若4cos()65
π
α+=-，则sin α= 8. 如图所示，有一电视塔DC ，在地面上一点A 测得电视塔尖C
的仰角是45°，再向塔底方向前进100米到达点B ，此时测得电
视塔尖C 的仰角为60°，则此时电视塔的高度是 米
（精确到0.1米）
9. 已知数列{}n a 与{}n b 都是等差数列，且11a =，14b =，2525149a b +=，则数列{}n n a b + 的前25项和等于
10.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力《孙子算经》中“物 不知数”问题的解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得 出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，“中国剩余定理” 讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3 除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列的项数为
11. 已知三倍角公式3cos34cos 3cos θθθ=-，θ∈R ，借助这个公式我们可以求函数 3()432f x x x =--（3[0,]2
x ∈）的值域，则该函数的值域是 12. 函数()sin()f x x ω=（其中0ω>）的图像与其对称轴在y 轴右侧的交点从左到右依次记为123,,,,,n A A A A ⋅⋅⋅⋅⋅⋅，在点列{}n A 中存在四个不同的点成为某菱形的四个顶点，将满足上述条件的ω值从小到大组成的数列记为{}n ω，则2020ω=
二. 选择题
13.“tan 1x =”是“4x π
=”成立的（ ）条件
A. 充分非必要
B. 必要非充分
C. 充要
D. 既非充分又非必要
14. 要得到函数2sin(2)5y x π=+的图像，只需要将函数2sin(2)5
y x π=-的图像（ ） A. 向右平移25π个长度单位 B. 向左平移25
π个长度单位 C. 向右平移5π个长度单位 D. 向左平移5
π个长度单位 15. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足150S >，160S >，则
15121215,,,S S S a a a ⋅⋅⋅中最 大项为（ ） A. 1515S a B. 11
S a C. 99S a D. 88S a 16. 函数()sin f x x =在区间(0,10)π上可找到n 个不同数12,,,n x x x ⋅⋅⋅，使得
1212
()()f x f x x x =()n n f x x =⋅⋅⋅=，则n 的最大值等于（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
三. 解答题
17. 已知3sin 5α=，(,)2
παπ∈，1tan()2πβ-=，求： （1）tan α和tan β的值；
（2）tan(2)αβ-的值.
18. 已知函数()sin cos n f x x x =+（x ∈R ）.
（1）当1n =时，判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由；
（2）当2n =时，求()f x 的最值并指出此时x 的取值集合.
19. 在△ABC 中，24sin sin (
)cos2142
B B B π++=（1）求角B 的大小； （2）若4a =，5S =b 的值.
20. 在等差数列{}n a 中，342a a +=-，578a a +=.
（1）求{}n a 的通项公式；
（2）求{}n a 的前n 项和n S 的最小值；
（3）设[
]5
n n a b =，求数列{}n b 的前10项和，其中[]x 表示不超过x 的最大整数.
21.
已知函数()cos 2cos 1f x x x x =++，x ∈R .
（1）把()f x 化成sin()A x B ωϕ++（0A >，0ω>，02ϕπ≤<）的形式，并写出函数()f x 的最小正周期和值域；
（2）求函数()f x 的单调递增区间；
（3）定义：对于任意实数1x 、2x ，1
1212221
max{,}x x x x x x x x ≥⎧=⎨>⎩若若，设
()sin ,cos }g x x a x =，x ∈R （常数0a >），若对于任意1x ∈R ， 总存在2x ∈R ，使得12()()g x f x =恒成立，求实数a 的取值范围.
参考答案
一. 填空题
1. 三
2. 45
4. [0,1]
5. 01452n n n =⎧⎨-≥⎩
6. 8. 236.6
9. 1925 10. 134 11. [3,2]-- 12. 2
二. 选择题
13. B 14. D 15. D 16. C
三. 解答题
17.（1）3
tan 4α=-，1tan 2β=-；（2）7tan(2)24
αβ-=. 18.（1）非奇非偶函数；（2）当1cos 2x =时，max 5()4
f x =，此时x 的取值集合是{|2,}3x x k k π
π=±∈Z ；当cos 1x =-时，min ()1f x =-，此时x 的取值集合是
{|2,}x x k k ππ=+∈Z .
19.（1）3B π
=或23
π；（2）b =20.（1）28n a n =-；（2）当3n =或4时，n S 的最小值为12-；（3）数列{}n b 的前10项和为2.
21.（1）()2sin(2)16f x x π
=++，T π=，[1,3]-；（2）[,]36k k π
π
ππ-++，k ∈Z ；（3）
.。