【高考四元聚焦】 届高三一轮数学复习第讲 随机事件的概率古典概型与几何概型(共51张PPT)
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故 P＝AS的的长长度度＝130＝0.3.
27
(2)题目中00≤≤xy≤≤22 表示的区域如图正方形所示，而 动点 D 可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面 积部分，因此 P＝2×22－×142π×22＝4－4 π，故选 D.
28
(3)随机向正方形内投入 200 粒芝麻，恰有 60 粒落入 阴影部分，则样本估计为26000＝130，由此可以估计不规则图 形的面积为130×22＝65，故选 C.
36
解析：(1)由所给的数据估计该年该省文科考生成绩在 [350,670)内的平均分为
650×0.007 ＋ 610×0.061 ＋ 570×0.154 ＋ 530×0.193 ＋ 490×0.183 ＋ 450×0.161 ＋ 410×0.133 ＋ 370×0.108 ＝ 488.44≈488.4.
29
三 频率估计概率及应用
【例 3】如图，A 地到火车站共有两条路径 L1 和 L2，现 随机抽取 100 位从 A 地到火车站的人进行调查，调查结果如 下：
30
(1)试估计 40 分钟内不能赶到火车站的概率； (2)分别求通过路径 L1 和 L2 所用的时间落在上表中各时 间段内的频率； (3)现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶 往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试 通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．
师来自同一学校的概率．
15
解析：(1)从甲校和乙校报名的教师中各选 1 名共有 C13·C13＝9 种，其中选出的 2 名教师性别相同，共 C21C11＋C11·C12 ＝4 种结果，故所求事件的概率为 P1＝49.
(2)从报名的 6 名教师中任选 2 名，共有 C62＝15 种结果， 其中选出的 2 名教师来自同一学校有 C23＋C23＝6 种结果，故 所求事件的概率 P2＝165＝25.
12
解析：由题意知正数的取值区间长度是 2，总长度是 3， 由几何概型的概率计算公式得所求概率为23.
13
14
一 古典概型 【例 1】甲、乙两校各有 3 名教师报名支教，其中甲校
2 男 1 女，乙校 1 男 2 女． (1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名，求选出
的 2 名教师性别相同的概率； (2)若从报名的 6 名教师中任选 2 名，求选出的 2 名教
31
解析：(1)由已知共调查了 100 人，其中 40 分钟内不 能赶到火车站的有 12＋12＋16＋4＝44 人，
用频率估计相应的概率为 0.44.
32
(2)选择 L1 的有 60 人，选择 L2 的有 40 人， 故由调查结果得频率为：
33
(3)A1，A2 分别表示甲选择 L1 和 L2 时，在 40 分钟内赶 到火车站；B1，B2 分别表示乙选择 L1 和 L2 时，在 50 分钟内 赶到火车站．
概率与统计、统计案例
：
610×0.061
＋
570×0.154
＋
530×0.193
＋
第66讲 随机事件的概率、
第十二单元 概率与统计、统计案例
第第6十6二4讲单9随元0机×概事率件与0的统概.1计率8、、统3计＋案例450×0.161＋410×0.133＝443.93)
第十二单元 概率与统计、统计案例
1
第66讲 随机事件的概率、 古典概型与几何概型
2
3
1．(改编)下列事件不是随机事件的是( C )
第十二单元 概率A与统．计、从统计甲案例、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中
第66讲 随机事件的概率、
B．A、B 两名国际象棋选手将在一次比赛中对局，B 第十二单元 概率与统计、统计案例
第十二单元 概率与统计、统计案例 三 频率估计概率及应用
41
2.(2013·江西卷)集合 A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，从 A，B 中
各取任意一个数，则这两数之和等于 4 的概率是( C )
2
1
A.3
B.2
C.13
D.16
42
解析：从 A，B 中各取任意一个数共有 2×3＝6 种取法， 而两数之和为 4 的有(2,2)，(3,1)两种取法，故所求的概率 为26＝13.故选 C.
第66讲 随机事件的概率、
2
人，并在同分数考生中
第十二单元 概率与统计、统计案例
第66讲 随机事件的概率、
随机录取，求考生 第66讲 随机事件的概率、
第十二单元 概率与统计、统计案例
A
被该志愿录取的概率．
第66讲 随机事件的概率、
第十二单元 概率与统计、统计案例
第十二单元 第十二单元
( 参 考 数 据 概率与统计、统计案例
则 P(D)＝1－212π－π 142π＝1136.
24
【拓展演练 2】
(1)假设车站每隔 10 分钟发一班车，若某乘客随机到达
车站，求其等车时间不超过 3 分钟的概率为 0.3 .
(2)(2012·北
京卷
)设不等式
组
0≤x≤2 0≤y≤2
表示的平面区
域为 D，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的
事件，则事件 A 发生的( B )
A．概率为35
B．频率为35
C．频率为 60
D．概率接近 0.6
6
解析：抛掷一次即进行一次试验，抛掷 1000 次，正面 向上 600 次，即事件 A 的频数为 600，所以 A 的频率为1600000 ＝35，故选 B.
7
3．某射击运动员射击命中 9 环以上的概率为 40%，射 击中心用随机模拟的方法估计这名射击运动员三次射击中 命中 9 环以上两次的概率，先由计算器产生 0～9 之间取整 数值的随机数，指定 0,1,2,3 表示命中 9 环以上，4,5,6,7,8,9 表示没有命中 9 环以上，再以每三个随机数为一组，代表 三次射击结果，经随机模拟产生如下 10 组随机数：
38
39
1.(2013·重庆卷)如图是某公司 10 个销售店某月销售某 产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的 概率为( B )
A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6
40
解析：由茎叶图 10 个原始数据，数据落在区间[22,30) 内的共有 4 个，则数据落在区间[22,30)内的概率为140＝0.4， 故选 B.
35
(1)请估计该次高考成绩在[350,670)内文科考生的平均
分(精确到 0.1)；
第66讲 随机事件的概率、
第66讲 随机事件的概率、
(2)考生 A 第66讲 随机事件的概率、
第十二单元 概率与统计、统计案例
填报志愿后，得知另外有
4
名同分数考生也
第十二单元 概率与统计、统计案例
填报了该志愿．若该志愿计划录取 第66讲 随机事件的概率、
20
解析：(1)因为 S△ABE＝12|AB|·|BC|，S 矩形＝|AB|·|BC|，则 点 Q 取自△ABE 内部的概率 P＝SS△矩A形BE＝12，故选 C.
21
(2)(ⅰ)圆心到直线的距离为 d＝ |－32＋254| 2＝5. (ⅱ)当圆 C 上的点到直线 l 的距离是 2 时有两个点为 点 B 与点 D，设过这两点的直线方程为 4x＋3y＋a＝0，同 时可得到圆心到直线 4x＋3y＋a＝0 的距离为 OC＝3.
由(2)知 P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6； P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，则 P(A1)>P(A2)， 故甲应选择 L1； 因为 P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8， P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，则 P(B2)＞P(B1)， 所以乙应选择 L2.
34
16
【拓展演练 1】 现有 7 名数理化成绩优秀者，其中 A1，A2，A3 的数学 成绩优秀，B1，B2 的物理成绩优秀，C1，C2 的化学成绩优 秀，从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各一名，组成 一个小组代表学校参加竞赛． (1)求 C1 被选中的概率； (2)求 A1 和 B1 不全被选中的概率．
431,257,392,023,551,488,731,752,534,989 据此估计该运动员射击三次恰好有两次命中 9 环以上 的概率为 .
8
解析：表示恰好两次命中 9 环以上的随机数组有： 431,392,731，共三组，因此射击三次恰有两次命中 9 环以上 的概率 P＝130＝0.3.
9
4．(2012·嘉兴市质量检测)同时抛掷两个骰子一次，两
17
解析：(1)从 7 人中分别选出数学、物理、化学成绩优 秀者各一名，共有 C13C12C21＝12 种，而 C1 被选中，共有 C31C12 ＝6 种，故 C1 被选中的概率 P1＝162＝12.
(2)用 N 表示事件“A1，B1 不全被选中”，由于 A1，B1 全被选中共有 C12＝2 种，从而 A1，B1 不全被选中共有 12－ 2＝10 种，故 P(N)＝1102＝56.
22
又圆的半径为 r＝2 3，可得∠BOD＝60°，由图可知
点 A 在弧 BD 上移动，弧长 l BD ＝16×c＝6c，圆周长为 c，
故
P(A)＝l
BD
c
＝16.
23
(3)设 A＝{小波周末去看电影}，B＝{小波周末去打篮 球}，C＝{小波周末在家看书}，D＝{小波周末不在家看 书}，如图所示，
【拓展演练 3】 (2012·广东省江门市第一次模拟)某年某省有 23 万多文 科考生参加高考，除去成绩为 670 分(含 670 分)以上的 6 人 与成绩 350 分(不含 350 分)以下的 38390 人，还有约 19.4 万 文科考生的成绩集中在[350,670)内，其成绩的频率分布如下 表所示：
距离大于 2 的概率是( π
A.4
) π－2
B. 2
π
4－π
C.6
D. 4
25
(3)(2012·威海市高考模拟)如图，边长为 2 的正方形内
有一不规则阴影部分，随机向正方形内投入 200 粒芝麻，恰
有 60 粒落入阴影部分，则不规则图形的面积为( )
3
4
A.5
B.5
6
3
C.5
D.2
26
解析：(1)要使得等车的时间不超过 3 分钟，即到达的 时刻应该是下图中 A 包含的时间点．
点数和为 6 的概率为( A )
5
5
A.36
B.18
1
1
C.9
D.6
10
解析：同时抛掷两个骰子一次，结果共有 36 种，其中 点数之和为 6 的有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)共 5 种， 所以所求概率为356，故选 A.
11
5．(2012·南通市教研室全真模拟)在区间[－1,2]内随机 选取一个实数，则该数为正数的概率是 .
4.8
g
第66讲 随机事件的概率、
第十二单元 概率与统计、统计案例
第十二单元 概率与统计、统计案例
第十二单元 概率与统计、统计案例
4
解析：在任何温度下水都可以蒸发，因此“在常温下， 水蒸发”是必然事件，故选 C.
5
2．(改编)某人将一枚质地不均匀硬币连掷了 1000 次，
正面朝上的情形出现了 600 次，若用 A 表示正面朝上这一
第66讲 随机事件的概率、
胜 第66讲 随机事件的概率、
第66讲 随机事件的概率、
第66讲 随机事件的概率、
第十二单元 概率与统、统计案例
C．在常温下，水蒸发 第66讲 随机事件的概率、
第66讲 随机事件的概率、
第66讲 随机事件的概率、
第十二单元 概率与统计、统计案例
第十二单元 第十二单元
概概率率D与与统统．计计、、从统统计计一案案例例批羽毛球产品中任取一个，其质量小于
37
(2)设另外 4 名考生分别为 b、c、d、e，则基本事件有： (A，b)，(A，c)，(A，d)，(A，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)， (c，d)，(c，e)，(d，e)．
考生 A 被录取的事件有(A，b)，(A，c)，(A，d)，(A，e) 共 4 种，
所以考生 A 被录取的概率是 P＝140＝0.4.
18
二 几何概型及计算
【例 2】(1)如图，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点，
若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q，则点 Q 取自△ABE 内
部的概率等于( )
1
1
A.4
B.3
1
2
C.2
D.3
19
(2)已知圆 C：x2＋y2＝12，直线 l：4x＋3y＝25. (ⅰ)圆 C 的圆心到直线 l 的距离为________； (ⅱ)圆 C 上任意一点 A 到直线 l 的距离小于 2 的概率为 ________． (3)小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往 单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于12，则周末去看 电影；若此点到圆心的距离小于14，则去打篮球；否则，在家 看书，则小波周末不在家看书的概率为__________．
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(2)题目中00≤≤xy≤≤22 表示的区域如图正方形所示，而 动点 D 可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面 积部分，因此 P＝2×22－×142π×22＝4－4 π，故选 D.
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(3)随机向正方形内投入 200 粒芝麻，恰有 60 粒落入 阴影部分，则样本估计为26000＝130，由此可以估计不规则图 形的面积为130×22＝65，故选 C.
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解析：(1)由所给的数据估计该年该省文科考生成绩在 [350,670)内的平均分为
650×0.007 ＋ 610×0.061 ＋ 570×0.154 ＋ 530×0.193 ＋ 490×0.183 ＋ 450×0.161 ＋ 410×0.133 ＋ 370×0.108 ＝ 488.44≈488.4.
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三 频率估计概率及应用
【例 3】如图，A 地到火车站共有两条路径 L1 和 L2，现 随机抽取 100 位从 A 地到火车站的人进行调查，调查结果如 下：
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(1)试估计 40 分钟内不能赶到火车站的概率； (2)分别求通过路径 L1 和 L2 所用的时间落在上表中各时 间段内的频率； (3)现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶 往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试 通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．
师来自同一学校的概率．
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解析：(1)从甲校和乙校报名的教师中各选 1 名共有 C13·C13＝9 种，其中选出的 2 名教师性别相同，共 C21C11＋C11·C12 ＝4 种结果，故所求事件的概率为 P1＝49.
(2)从报名的 6 名教师中任选 2 名，共有 C62＝15 种结果， 其中选出的 2 名教师来自同一学校有 C23＋C23＝6 种结果，故 所求事件的概率 P2＝165＝25.
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解析：由题意知正数的取值区间长度是 2，总长度是 3， 由几何概型的概率计算公式得所求概率为23.
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一 古典概型 【例 1】甲、乙两校各有 3 名教师报名支教，其中甲校
2 男 1 女，乙校 1 男 2 女． (1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名，求选出
的 2 名教师性别相同的概率； (2)若从报名的 6 名教师中任选 2 名，求选出的 2 名教
31
解析：(1)由已知共调查了 100 人，其中 40 分钟内不 能赶到火车站的有 12＋12＋16＋4＝44 人，
用频率估计相应的概率为 0.44.
32
(2)选择 L1 的有 60 人，选择 L2 的有 40 人， 故由调查结果得频率为：
33
(3)A1，A2 分别表示甲选择 L1 和 L2 时，在 40 分钟内赶 到火车站；B1，B2 分别表示乙选择 L1 和 L2 时，在 50 分钟内 赶到火车站．
概率与统计、统计案例
：
610×0.061
＋
570×0.154
＋
530×0.193
＋
第66讲 随机事件的概率、
第十二单元 概率与统计、统计案例
第第6十6二4讲单9随元0机×概事率件与0的统概.1计率8、、统3计＋案例450×0.161＋410×0.133＝443.93)
第十二单元 概率与统计、统计案例
1
第66讲 随机事件的概率、 古典概型与几何概型
2
3
1．(改编)下列事件不是随机事件的是( C )
第十二单元 概率A与统．计、从统计甲案例、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中
第66讲 随机事件的概率、
B．A、B 两名国际象棋选手将在一次比赛中对局，B 第十二单元 概率与统计、统计案例
第十二单元 概率与统计、统计案例 三 频率估计概率及应用
41
2.(2013·江西卷)集合 A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，从 A，B 中
各取任意一个数，则这两数之和等于 4 的概率是( C )
2
1
A.3
B.2
C.13
D.16
42
解析：从 A，B 中各取任意一个数共有 2×3＝6 种取法， 而两数之和为 4 的有(2,2)，(3,1)两种取法，故所求的概率 为26＝13.故选 C.
第66讲 随机事件的概率、
2
人，并在同分数考生中
第十二单元 概率与统计、统计案例
第66讲 随机事件的概率、
随机录取，求考生 第66讲 随机事件的概率、
第十二单元 概率与统计、统计案例
A
被该志愿录取的概率．
第66讲 随机事件的概率、
第十二单元 概率与统计、统计案例
第十二单元 第十二单元
( 参 考 数 据 概率与统计、统计案例
则 P(D)＝1－212π－π 142π＝1136.
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【拓展演练 2】
(1)假设车站每隔 10 分钟发一班车，若某乘客随机到达
车站，求其等车时间不超过 3 分钟的概率为 0.3 .
(2)(2012·北
京卷
)设不等式
组
0≤x≤2 0≤y≤2
表示的平面区
域为 D，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的
事件，则事件 A 发生的( B )
A．概率为35
B．频率为35
C．频率为 60
D．概率接近 0.6
6
解析：抛掷一次即进行一次试验，抛掷 1000 次，正面 向上 600 次，即事件 A 的频数为 600，所以 A 的频率为1600000 ＝35，故选 B.
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3．某射击运动员射击命中 9 环以上的概率为 40%，射 击中心用随机模拟的方法估计这名射击运动员三次射击中 命中 9 环以上两次的概率，先由计算器产生 0～9 之间取整 数值的随机数，指定 0,1,2,3 表示命中 9 环以上，4,5,6,7,8,9 表示没有命中 9 环以上，再以每三个随机数为一组，代表 三次射击结果，经随机模拟产生如下 10 组随机数：
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1.(2013·重庆卷)如图是某公司 10 个销售店某月销售某 产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的 概率为( B )
A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6
40
解析：由茎叶图 10 个原始数据，数据落在区间[22,30) 内的共有 4 个，则数据落在区间[22,30)内的概率为140＝0.4， 故选 B.
35
(1)请估计该次高考成绩在[350,670)内文科考生的平均
分(精确到 0.1)；
第66讲 随机事件的概率、
第66讲 随机事件的概率、
(2)考生 A 第66讲 随机事件的概率、
第十二单元 概率与统计、统计案例
填报志愿后，得知另外有
4
名同分数考生也
第十二单元 概率与统计、统计案例
填报了该志愿．若该志愿计划录取 第66讲 随机事件的概率、
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解析：(1)因为 S△ABE＝12|AB|·|BC|，S 矩形＝|AB|·|BC|，则 点 Q 取自△ABE 内部的概率 P＝SS△矩A形BE＝12，故选 C.
21
(2)(ⅰ)圆心到直线的距离为 d＝ |－32＋254| 2＝5. (ⅱ)当圆 C 上的点到直线 l 的距离是 2 时有两个点为 点 B 与点 D，设过这两点的直线方程为 4x＋3y＋a＝0，同 时可得到圆心到直线 4x＋3y＋a＝0 的距离为 OC＝3.
由(2)知 P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6； P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，则 P(A1)>P(A2)， 故甲应选择 L1； 因为 P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8， P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，则 P(B2)＞P(B1)， 所以乙应选择 L2.
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【拓展演练 1】 现有 7 名数理化成绩优秀者，其中 A1，A2，A3 的数学 成绩优秀，B1，B2 的物理成绩优秀，C1，C2 的化学成绩优 秀，从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各一名，组成 一个小组代表学校参加竞赛． (1)求 C1 被选中的概率； (2)求 A1 和 B1 不全被选中的概率．
431,257,392,023,551,488,731,752,534,989 据此估计该运动员射击三次恰好有两次命中 9 环以上 的概率为 .
8
解析：表示恰好两次命中 9 环以上的随机数组有： 431,392,731，共三组，因此射击三次恰有两次命中 9 环以上 的概率 P＝130＝0.3.
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4．(2012·嘉兴市质量检测)同时抛掷两个骰子一次，两
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解析：(1)从 7 人中分别选出数学、物理、化学成绩优 秀者各一名，共有 C13C12C21＝12 种，而 C1 被选中，共有 C31C12 ＝6 种，故 C1 被选中的概率 P1＝162＝12.
(2)用 N 表示事件“A1，B1 不全被选中”，由于 A1，B1 全被选中共有 C12＝2 种，从而 A1，B1 不全被选中共有 12－ 2＝10 种，故 P(N)＝1102＝56.
22
又圆的半径为 r＝2 3，可得∠BOD＝60°，由图可知
点 A 在弧 BD 上移动，弧长 l BD ＝16×c＝6c，圆周长为 c，
故
P(A)＝l
BD
c
＝16.
23
(3)设 A＝{小波周末去看电影}，B＝{小波周末去打篮 球}，C＝{小波周末在家看书}，D＝{小波周末不在家看 书}，如图所示，
【拓展演练 3】 (2012·广东省江门市第一次模拟)某年某省有 23 万多文 科考生参加高考，除去成绩为 670 分(含 670 分)以上的 6 人 与成绩 350 分(不含 350 分)以下的 38390 人，还有约 19.4 万 文科考生的成绩集中在[350,670)内，其成绩的频率分布如下 表所示：
距离大于 2 的概率是( π
A.4
) π－2
B. 2
π
4－π
C.6
D. 4
25
(3)(2012·威海市高考模拟)如图，边长为 2 的正方形内
有一不规则阴影部分，随机向正方形内投入 200 粒芝麻，恰
有 60 粒落入阴影部分，则不规则图形的面积为( )
3
4
A.5
B.5
6
3
C.5
D.2
26
解析：(1)要使得等车的时间不超过 3 分钟，即到达的 时刻应该是下图中 A 包含的时间点．
点数和为 6 的概率为( A )
5
5
A.36
B.18
1
1
C.9
D.6
10
解析：同时抛掷两个骰子一次，结果共有 36 种，其中 点数之和为 6 的有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)共 5 种， 所以所求概率为356，故选 A.
11
5．(2012·南通市教研室全真模拟)在区间[－1,2]内随机 选取一个实数，则该数为正数的概率是 .
4.8
g
第66讲 随机事件的概率、
第十二单元 概率与统计、统计案例
第十二单元 概率与统计、统计案例
第十二单元 概率与统计、统计案例
4
解析：在任何温度下水都可以蒸发，因此“在常温下， 水蒸发”是必然事件，故选 C.
5
2．(改编)某人将一枚质地不均匀硬币连掷了 1000 次，
正面朝上的情形出现了 600 次，若用 A 表示正面朝上这一
第66讲 随机事件的概率、
胜 第66讲 随机事件的概率、
第66讲 随机事件的概率、
第66讲 随机事件的概率、
第十二单元 概率与统、统计案例
C．在常温下，水蒸发 第66讲 随机事件的概率、
第66讲 随机事件的概率、
第66讲 随机事件的概率、
第十二单元 概率与统计、统计案例
第十二单元 第十二单元
概概率率D与与统统．计计、、从统统计计一案案例例批羽毛球产品中任取一个，其质量小于
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(2)设另外 4 名考生分别为 b、c、d、e，则基本事件有： (A，b)，(A，c)，(A，d)，(A，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)， (c，d)，(c，e)，(d，e)．
考生 A 被录取的事件有(A，b)，(A，c)，(A，d)，(A，e) 共 4 种，
所以考生 A 被录取的概率是 P＝140＝0.4.
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二 几何概型及计算
【例 2】(1)如图，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点，
若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q，则点 Q 取自△ABE 内
部的概率等于( )
1
1
A.4
B.3
1
2
C.2
D.3
19
(2)已知圆 C：x2＋y2＝12，直线 l：4x＋3y＝25. (ⅰ)圆 C 的圆心到直线 l 的距离为________； (ⅱ)圆 C 上任意一点 A 到直线 l 的距离小于 2 的概率为 ________． (3)小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往 单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于12，则周末去看 电影；若此点到圆心的距离小于14，则去打篮球；否则，在家 看书，则小波周末不在家看书的概率为__________．