福建省长泰一中2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案

高二下文科数学期末考试卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的
1已知全集为R ，集合A ＝{x |log 2x <2}，B ＝{x |x 2－2x －3>0}，则(∁R A )∩B 等于( )
A ．[1，＋∞)
B ．[4，＋∞)
C ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
D ．(－∞，－1)∪[4，＋∞) 2．若复数z 满足i z i 2)1(=+（i 为虚数单位），则复数z 虚部为（ ）
A ．i
B ．i -
C ．1
D ．1-
．(1)(3)(4) C ．(1)(2)(3) D ．(3)(4) ．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )
⎛⎫11
f x－f－x
x<0的解
∈[0，，
1，，
(x)＝f(
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题后横线上）
f x，当
________．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）（
已知c >0，且c ≠1，设p ：函数y ＝c x 在R 上单调递减；
q ：函数f (x )＝x 2
－2cx ＋1在⎝ ⎛⎭
⎪⎫
12，＋∞上为增函数，若p ∧q 为假，p ∨q 为真，求实数c 的取值范围．
18（本小题满分12分）
＝n ad －bc 2
a ＋b
c ＋
d a ＋c
b ＋d ，其中0.500 0.400 0.250 0.150 0.100 0.050
的总费用为y元．
(1)将y表示为x的函数；
(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最少，并求出最少总费用．
20（本小题满分12分）
21（本小题满分12分）
设函数f(x)＝[ax2－(4a＋1)x＋4a＋3]e x.
(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行，求a；
(2)若f(x)在x＝2处取得极小值，求a的取值范围．
(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所做第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
23已知函数f (x )＝|x －a |－|2x －1|.
(1)当a ＝2时，求f (x )＋3≥0的解集；
(2)当x ∈[1,3]时，f (x )≤3恒成立，求a 的取值范围．
高二文科数学期末考试卷答案
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的
1已知全集为R ，集合A ＝{x |log 2x <2}，B ＝{x |x 2
－2x －3>0}，则(∁R A )∩B 等于( D )
A ．[1，＋∞)
B ．[4，＋∞)
C ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
D ．(－∞，－1)∪[4，＋∞) 2．若复数z 满足i z i 2)1(=+（i 为虚数单位），则复数z 虚部为（ C ） A ．i B ．i -
C ．1
D ．1-
由i z i 2)1(=+得i i i i i i i z +=-+-⋅=+=
1)
1)(1()
1(212，所以选择C ．
．(1)(3)(4) C．(1)(2)(3) D．(3)(4) 解析：由函数定义知(2)错．
f x －f －x
x
<0的解
为奇函数，所以不等式f x －f －x x
<0可化为f x
x <0，的大致图象如图所示．所以xf (x )<0的解集为－1,0)∪(0,1)．
∈[0，
，1，，，＋∞)内的零点个数为
4)e x
在区间[2,3]上不是单调函数，则实数 ＝
t －
2
＋t －
＋4t
⎝ ⎛⎭⎪⎫
203，17，故选B.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题后横线上）
1
f x，当
f x，∴
2≤x≤3时，
5
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）（
已知c >0，且c ≠1，设p ：函数y ＝c x
在R 上单调递减；q ：函数f (x )＝x 2
－2cx ＋1在⎝ ⎛⎭
⎪⎫12，＋∞上为增函数，若p ∧q 为假，p ∨q 为真，求实数c 的取值范围．
解 因为函数y ＝c x 在R 上单调递减，所以0<c <1. 即p ：0<c <1，因为c >0且c ≠1， 所以綈p ：c >1.
又因为f (x )＝x 2
－2cx ＋1在⎝ ⎛⎭⎪⎫
12，＋∞上为增函数，所以c ≤12.
即q ：0<c ≤1
2，因为c >0且c ≠1， 所以綈q ：c >1
2，且c ≠1.
又因为“p 或q ”为真，“p 且q ”为假， 所以p 真q 假或p 假q 真． ①当p 真，q 假时，
{c |0<c <1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c | c >1
2且c ≠1＝⎩⎨⎧⎭⎬
⎫c | 12<c <1. ②当p 假，q 真时，{c |c >1}∩⎩⎨⎧⎭⎬
⎫
c | 0<c ≤12＝∅. 综上所述，实数c 的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫c ⎪⎪⎪
1
2
<c <1. 18（本小题满分12分）
＝
n ad－bc2
a＋b c＋d a＋c b＋d，其中
0.5000.4000.2500.1500.1000.050
＝
45－2 105×75×90×90＝
所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下能认为科类的选择与性别有关．
19（本小题满分12分）
围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示．已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的围墙长度为x m，修建此矩形场地围墙的总费用为y元．
，使修建此矩形场地围墙的总费用最少，并求出最少总费用．
如图，设矩形中与旧墙垂直的边长为a m，
360
x.
．
20（本小题满分12分）
(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所做第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.。