八年级初二数学下学期二次根式单元 易错题专项训练检测试卷

八年级初二数学下学期二次根式单元 易错题专项训练检测试卷
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ） A ．93=±
B ．382-=
C ．2(7)5=
D ．222=
2．下列各式计算正确的是（ ） A ．235+=
B ．2222+=
C ．236⨯=
D ．
1
222
= 3．下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A ．12
B ．
23
C ．18
D ．
29
4．下列计算正确的是（ ） A ．532-=
B ．223212⨯=
C ．933÷=
D ．423214+=
5．若x 2+在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
6．下列计算正确的是（ ） A 325=B ．2222=C ．2651= D 822=
7．下列运算正确的是 （ ） A ．3223= B 235=C ．233363=
D 18126=
8．已知：x 3，y 31，求x 2﹣y 2的值（ ） A ．1
B ．2
C 3
D ．39．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：
33)(23)
74323(23)(23)
==+--+3535+-3535x =+-3535+>-，故0x >，由
22(3535)35352(35)(35)2x =+-=-+-=，解得2x 35352+-=32
63363332
-++结果为（ ）
A ．536+
B ．56+
C ．56-
D ．536-
10．已知a 为实数，则代数式227122a a -+的最小值为( ) A ．0
B ．3
C ．33
D ．9
11．下列计算正确的是（ ） A ．366=± B ．422222÷= C ．83266-= D ．•a b ab =
（a≥0，b≥0）
12．如果12与最简二次根式72a -是同类二次根式，那么a 的值是（ ） A ．﹣2
B ．﹣1
C ．1
D ．2
二、填空题
13．设12211112S =+
+，22211123S =++，322
11134S =++，设12...n S S S S =+++，则S=________________ (用含有n 的代数式表示，其中n 为
正整数)．
14．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b |+2()a b +的结果是_____．
15．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“
”表示算数平
方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为： 22164?a x a x +=则图2所示题目（字母代表正数）翻译为_____________，计算结果为_______________.
16．()()2
2
2
2
3310x y x y ++-+=，则22
2516
x y +=______.
17．把1
m m
-_____________. 18．使式子
32
x
x -+有意义的x 的取值范围是______．
19．若a 、b 为实数，且b +4，则a+b ＝_____．
20．a ，小数部分是b b -=______.
三、解答题
21．我国南宋时期有个著名的数学家秦九韶提出了一个利用三角形的三边求三角形的面积的公式，若三角形三边为a b c 、、，则此三角形的面积为：
1S = 同样古希腊有个几何学家海伦也提出了一个三角形面积公式：
2S =
2
a b c
p ++=
（1）在ABC 中，若4AB =，5BC =，6AC =，用其中一个公式求ABC 的面积．
（2）请证明：12S S
【答案】（12） 证明见解析 【分析】
（1）将4AB =，5BC =，6AC =代入1S = （2）对1S 和2S 分别平方，再进行整理化简得出22
12S S =，即可得出1
2S S ．
【详解】
解：（1）将4AB =，5BC =，6AC =代入1S =得：
4S =
= （2）2222
222
1
1[()]2
4a b a S c b +-=-
=222222)1(22(4)a b c a b c ab ab +-+--+ =2222()2(2
1)4c a c a b b +⋅---⋅ =
()(1
()()16
)c a b c a b a b c a b c +-++-++- 22()()()S p p a p b p c =---
∵2
a b c
p ++=
，
∴2
2()(2)(222
)S a a b c a b c a b c a b c
b c +++++++-+=-- =
2222a b c b c a a c b a b c +++-+-+-⋅⋅⋅ =1
()()()()16
a b c b c a a c b a b c +++-+-+- ∴22
12S S =
∵10S >，20S >， ∴1
2S S ．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，解题的关键是理解题中给出的公式，灵活运用二次根式的运算性质进行运算．
22．计算： 21)3)(3--
【答案】. 【解析】 【分析】
先运用完全平方公式、平方差公式进行化简，然后进行计算. 【详解】
解：原式22
22]-4
【点睛】
本题主要考查了二次根式的化简；特别是灵活运用全平方公式、平方差公式是解答本题的关键.
23．x 的值，代入后，求式子的值. 【答案】答案见解析. 【解析】 试题分析：
先把除式化为最简二次根式，再用二次根式的乘法法则化简，选取的x 的值需要使原式有意义. 试题解析：
原式22212
22x x x x x x --=
÷=⋅-- 2
22
x x x x x -=
⋅⋅-=- 要使原式有意义,则x ＞2.
所以本题答案不唯一,如取x ＝4.则原式＝2
24．阅读下列材料，然后回答问题：
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如3
、3+1这样的式子，其实我们还可以将
其进一步化简：
535
==33
333⨯⨯；22(31)2(31)=313+1(3+1)(31)(3)1⨯-⨯-==--- . 以上这种化简过程叫做分母有理化.
3+1还可以用以下方法化简：22(3)1(3+1)(31)
=313+13+13+13+1
--===-. （1）请用其中一种方法化简
1511
-；
（2）化简：
++++
3+15+37+5
99+97
.
【答案】(1) 15＋11；(2) 311－1. 【分析】
(1)运用了第二种方法求解，即将4转化为1511－；
（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律，即后面的第二项可以和前面的第一项抵消，然后即可得出答案. 【详解】 （1）原式==
；
（2）原式=+
++…
=﹣1+﹣
+﹣
+…
﹣
=
﹣1
=3
﹣1
【点睛】
本题主要考查了分母有理化，找准有理化的因式是解题的关键.
25．计算： （1)
18831
31
（2
【答案】（12+；（2）【分析】
（1）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同；
（2）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同． 【详解】
解：)
1
1
31-＝
2
＝
＝【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号时要先算括号里的或先去括号．
26．先化简再求值：（a ﹣2
2ab b a -）÷22a b a
-，其中，b=1．
【答案】原式=a b
a b
-=+【分析】
括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可. 【详解】
原式=()()
222a ab b a
a a
b a b -+⨯+-
=
()()()
2
·a b a a
a b a b -+- =
a b
a b
-+，
当，b=1时，
原式
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
27．在一个边长为（cm 的正方形的内部挖去一个长为（）cm ，
cm 的矩形，求剩余部分图形的面积．
【答案】 【解析】
试题分析：用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积．
试题解析：剩余部分的面积为：（2﹣（）
=（）﹣（﹣）
=（cm 2）． 考点：二次根式的应用
28．计算：0(3)|1|π-+．
【答案】【分析】
根据二次根式的意义和性质以及零次幂的定义可以得到解答． 【详解】
解：原式11=+=
【点睛】
本题考查实数的运算，熟练掌握二次根式的运算和零次幂的意义是解题关键．
29．2020(1)- 【答案】1 【分析】
先计算乘方，再化简二次根式求解即可． 【详解】
2020(1)-
=1 =1． 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，先把二次根式化为最简二次根式，再合并即可．
30．先化简，再求值：221()a b
a b a b b a
-÷-+-，其中a =2b =- 【答案】1a b -+，12
-． 【分析】
先把分式进行化简，得到最简分式，然后把a 、b 的值代入计算，即可得到答案． 【详解】 解：原式1()()a b a b a
a b a b b a b b
--=⨯-⨯+-+
()()
a b a b a b b a b -=-
-++
()
b b
b a =-
+
1
a b
=-
+，
当a =2b =
原式1
2==-．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，分式的化简求值，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
根据算术平方根、立方根、二次根式的乘法逐项判断即可得． 【详解】
A 3=，此项错误；
B 2=-，此项错误；
C 、27=≠
D 2=
=，此项正确；
【点睛】
本题考查了算术平方根、立方根、二次根式的乘法，熟练掌握算术平方根与立方根是解题关键．
2．C
解析：C
【分析】
计算出各个选项中的正确结果，即可得到哪个选项是正确
【详解】
A错误；
∵2+B错误；
=，故选项C正确；
=
，故选项D错误.
2
故选C.
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．3．A
解析：A
【分析】
根据二次根式的性质把每一项都化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可．
【详解】
解：A＝
B
3
C不是同类二次根式，不合题意；
D
3
故选：A．
【点睛】
本题考查了同类二次根式的定义和二次根式的性质，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键．
4．B
解析：B
【分析】
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
A不符合题意；
∵12
=，故选项B符合题意；
C不符合题意；
∵=D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．5．D
解析：D
【分析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．
【详解】
∴被开方数x+2为非负数，
∴x+2≥0，
解得：x≥-2.
故答案选D.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件. 6．D
解析：D
【分析】
直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【详解】
解：A
B、无法计算，故此选项错误；
C、
D，正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
7．A
解析：A
【分析】
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】
A 、3=，故选项A 正确；
B B 错误；
C 、18=，故选项C 错误；
D =D 错误；
故选：A ．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
8．D
解析：D
【分析】
先根据x 、y 的值计算x y +、x y -的值，再将所求式子利用平方差公式进行化简，然后代入求值即可．
【详解】
∵1,1x y ==，
∴11112x y x y +==-=-=，
则22()()2x y x y y x -=+-==
故选：D ．
【点睛】
本题考查了代数式的化简求值、二次根式的加减法与乘法，利用平方差公式对代数式进行化简是解题关键．
9．D
解析：D
【分析】
进行化简，然后再进行合并即可.
【详解】
设x =<
∴0x <，
∴
266x =-+，
∴212236x =-⨯=， ∴x =
∵5=-， ∴原式5=-5=-
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，涉及了分母有理化等方法，弄清题意，理解和掌握题中介绍的方法是解题的关键.
10．B
解析：B
【解析】
=，可知当（a﹣3）
2=0，即a=3
故选B．
11．D
解析：D
=，故A不正确；
6
=，故B不正确；
根据二次根式的除法，可直接得到2
根据同类二次根式的性质，可知C不正确；
=（a≥0，b≥0）可知D正确.
故选：D
12．D
解析：D
【分析】
根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解．
【详解】
由题意，得
7-2a=3，解得a=2，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．
二、填空题
13．【分析】
先根据题目中提供的三个式子，分别计算的值，用含n的式子表示其规律，再计算S的值即可．
【详解】
解：∵，∴；
∵，∴；
……
∵，
∴；
∴
．
故答案为：
【点睛】
本题 解析：221
n n n ++ 【分析】
n 的式子表示其规律，再计算S 的值即可．
【详解】 解：∵1221191=124S =+
+
311122===+-； ∵222114912336S =+
+=
7111116623===+=+-； ∵32211169134144S =+
+=
1311111121234===+=+-； …… ∵()()()2
22222111111n n n S n n n n ++=++=++，
()()2111111111n n n n n n n n ++=
==+=+-+
++；
∴...S =1111111112231
n n =+-++-++-+…+ 111
n n =+-+．
221
n n n +=+ 故答案为：221
n n n ++ 【点睛】
本题为规律探究问题，难度较大，根据提供的式子发现规律，并表示规律是解题的关键，
同时要注意对于式子()11111
n n n n =-++的理解． 14．﹣2b
【解析】
由题意得：b ＜a ＜0，然后可知a-b ＞0，a+b ＜0，因此可得|a ﹣b|+=a ﹣b+[﹣（a+b ）]=a ﹣b ﹣a ﹣b=﹣2b ．
故答案为﹣2b ．
点睛：本题主要考查了二次根式和绝对
解析：﹣2b
【解析】
由题意得：b ＜a ＜0，然后可知a-b ＞0，a+b ＜0，因此可得|a ﹣=a ﹣b+[﹣
（a+b ）]=a ﹣b ﹣a ﹣b=﹣2b ．
故答案为﹣2b ．
点睛：本题主要考查了二次根式和绝对值的性质与化简．特别因为a ．b 都是数轴上的实数，注意符号的变换． 15．a+3
【分析】
根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简.
【详解】
解：根据题意可知图中的甲代表a,
∴图2所示题目（字母代表正数）翻
【分析】
根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简.
【详解】
解：根据题意可知图中的甲代表a,
∴图2
∵a ＞0+3.a =
a+3. 【点睛】 本题考查阅读理解的能力，正确理解题意是关键.
16．【解析】
【分析】
把带根号的一项移项后平方，整理后再平方，然后整理即可得解.
【详解】
移项得，
两边平方得，
整理得，
两边平方得，
所以，
两边除以400得，1.
故答案为1.
【点睛】
解析：【解析】
【分析】
把带根号的一项移项后平方，整理后再平方，然后整理即可得解.
【详解】
10=-
两边平方得，()()22223=1003x y x y ++--+
整理得，253x =- 两边平方得，22225150225256251509x x y x x -++=-+ 所以，221625400x y +=
两边除以400得，22
2516
x y +=1. 故答案为1.
【点睛】
本题考查了非负数的性质，此类题目难点在于把两个算术平方根通过移项分到等式左右两边.
17．-
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质，可得答案
【详解】
由题意可得： ，即
∴
故答案为
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．解答关键在于根据二次根式的性质确定
解析：
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质，可得答案
【详解】 由题意可得：10m ，即0m ∴11m m m m
m m m
故答案为【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．解答关键在于根据二次根式的性质确定m 的取值范围.
18．且
【分析】
根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．
【详解】
由题意得：，
解得且，
故答案为：且．
【点睛】
本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分
解析：3x ≤且2x ≠-
【分析】
根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．
【详解】
由题意得：2030x x +≠⎧⎨-≥⎩
， 解得3x ≤且2x ≠-，
故答案为：3x ≤且2x ≠-．
【点睛】
本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键． 19．5或3
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案．
【详解】
由被开方数是非负数，得
，
解得a ＝1，或a ＝﹣
解析：5或3
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案．
【详解】
由被开方数是非负数，得
221010a a ⎧-≥⎨-≥⎩
， 解得a ＝1，或a ＝﹣1，b ＝4，
当a ＝1时，a +b ＝1+4＝5，
当a ＝﹣1时，a +b ＝﹣1+4＝3，
故答案为5或3．
【点睛】
本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
20．【详解】
若的整数部分为a ，小数部分为b ，
∴a=1，b=，
∴a -b==1．
故答案为1．
解析：【详解】
a，小数部分为b，∴a=1，b
1，
∴
-b1)=1．
故答案为1．
三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无
25．无
26．无
27．无
28．无
29．无
30．无。