2021-2022年淮安市初二数学下期中第一次模拟试卷及答案 (4)

一、选择题
1．若点()23,P m m --在第四象限，则m 的取值范围是（ ）
A ．302
m <<
B ．0m >
C ．32
m >
D ．0m <
2．点A （3，4）关于x 轴的对称点的坐标为（ ）
A ．（3，﹣4）
B ．（﹣3，﹣4）
C ．（﹣3，4）
D ．（﹣4，3）
3．下列数据中不能确定物体的位置的是（ ）
A ．1单元201号
B ．北偏东60°
C ．清风路32号
D ．东经120°，北纬40°
4．如图，平面直角坐标系中，一蚂蚁从A 点出发，沿着···A B C D A →→→→循环爬行，其中A 点的坐标为()2,2-，B 点的坐标为()2,2--，C 点的坐标为()2,6-，D 点的坐标为()2,6，当蚂蚁爬了2020个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（ ）
A ．()2,2--
B ．()2,2-
C ．()2,6-
D ．()0,2-
5．下列计算正确的是（ ） A ．32221= B 1025=
C 325=
D (4)(2)22-⨯-6．5
8
） A 5B ．
104
C ．
54
D 522
7．下列计算正确的是（ ） A 235+=B 236=
C 2434=
D ()
2
33-=-
8．实数227
，2-21，2π，)33
3，3-中，无理数的个数是（ ）个．
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 9．在周长为24的直角三角形中，斜边长为11，则该三角形的面积为（ ）
A ．6
B ．12
C ．24
D ．48
10．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》﹔“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC 中，90ACB ∠=︒，
10AC AB +=尺，4BC =尺，求AC 的长．则AC 的长为（ ）
A ．4.2尺
B ．4.3尺
C ．4.4尺
D ．4.5尺
11．如图，在Rt ABC ∆中，90,45,2B BCA AC ︒︒∠=∠==，点D 在BC 边上，将
ABD ∆沿直线AD 翻折，点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若点P 是直线AD 上的动点，连接,PE PC ，则PEC ∆的周长的最小值为（ ）
A ．22-
B ．2
C ．21+
D ．1 12．已知Rt ABC 的两直角边分别是6cm ，8cm ，则Rt ABC 的斜边上的高是（ ）
A ．4.8cm
B ．2.4cm
C ．48cm
D ．10cm
二、填空题
13．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)……根据这个规律探究可得，第115个点的坐标为________．
14．平面直角坐标系上有点A （﹣3，4），则它到坐标原点的距离为_____．
15．计算：1
246
6
-的结果是_____．
16．对两数a ，b 规定一种新运算：2a b ab ⊗=，例如：2422416⊗=⨯⨯=，若不论
x 取何值时，总有a x x ⊗=，则a =______．
17．
23
-分母有理化后得__________． 18．如图，在四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=︒，分别以四边向外做正方形甲、乙、丙、丁，若甲的面积为30，乙的面积为16，丙的面积为17，则丁的面积为______．
19．我国古代数学善作《九章算术》中有这样一个问题：“分有池方一文，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，闻水深、度长各几何．”译文：“有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度和这根芦苇的长分别是多少？”这根芦苇的长度为__________尺．
20．如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A ，B ，C 均为格点，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交格线于点D ，则CD 的长为_____．
三、解答题
21．在如图所示的直角坐标系中，A ，B ，C ，D 都是网格中的格点（即网线的交点）．
（1）写出点B与点C的坐标；
（2）若将点B与点C的横坐标保持不变，纵坐标分别乘1
-，对应点分别为F，E，连接DE，EF，FA，则六边形ABCDEF有什么特点？
22．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．
（l）分别写出△ABC各个顶点的坐标．
（2）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'．
（3）计算出△ABC的面积．
23．（1
2
33
27359835 --+．
（2）先化简，再求值：()()()2212352x y x y x y y x ⎛⎫
⎡⎤+-+--÷- ⎪⎣⎦
⎝⎭
，其中4x =，2y =．
24．本学期第四章《实数》中，我们学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容：
（类比探索）
（1）探索定义：填写下表
． （2）探究性质：
①1的四次方根是 ；②16的四次方根是 ；
③
81
16
的四次方根是 ；④12的四次方根是 ； ⑤0的四次方根是 ；⑥625- （填“有"或"“没有”）四次方根． 类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质： ；
（3）在探索过程中，你用到了哪些数学思想？请写出两个： ． （拓展应用）
（1）
（2）4
425⎛⎫-= ⎪⎝⎭
； （3）比较大小：3
4
8．
25．如图，在下列方格纸中，A 、B 是两个格点，请用无刻度的直尺在方格纸中完成下列画图．（不写画法，保留画图痕迹） （1）画出一个∠ABC ，使得∠ABC ＝45°； （2）画出线段AB 的垂直平分线．
26．阅读材料，并解决问题． 有趣的勾股数
定义：勾股数又名毕氏三元数．凡是可以构成一个直角三角形三边长的一组正整数，称之为勾股数．
一般地，若三角形三边长a ，b ，c 都是正整数，且满足222=a b c +，那么数组
()a b c ，，称为勾股数．公元263年魏朝刘徽著《九章算术注》，文中除提到勾股数()3，4,5以外，还提到()5，12,13，()7，24,25，()8，15,17，()20，21,29等勾
股数．
数学小组的同学研究勾股数时发现：设m ，n 是两个正整数，且m n >，三角形三边长
a ，
b ，
c 都是正整数．下表中的a ，b ，c 可以组成一些有规律的勾股数()a b c ，，．
m
n
a
b
c
2 1
3
4
5 3 2 5 12 13 4 1 15 8 17 4 3 7 24 25 5 2 21 20 29 5 4 9 40 41
6 1 35 12 3
7 6
5
11
60
61
通过观察这个表格中的数据，小明发现勾股数a b c ，，可以写成
()2
222m
n b m n -+，，．解答下列问题：
（1）表中b 可以用m ，n 的代数式表示为_____________． （2）若4m =，2n =，则勾股数()a b c ，，为______________． （3）小明通过研究表中数据发现：若1c b -=，则勾股数的形式可表述为
()211k b b ++，，（k 为正整数），请你通过计算求此时的b ．(用含k 的代数式表示b )
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
先根据第四象限内点的坐标符号特点列出关于m 的不等式组，再求解可得． 【详解】
解：根据题意，得：230?0?
m m -⎧⎨
-⎩＞①
＜②， 解不等式①，得：m ＞32
， 解不等式②，得：m ＞0，
∴不等式组的解集为m ＞32
， 故选：C ． 【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
2．A
解析：A 【分析】
利用关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点P′的坐标是（x ，-y ），得出即可．
点A（3，4）关于x轴对称点的坐标为：（3，-4）．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
3．B
解析：B
【分析】
确定一个物体的位置，要用一个有序数对，即用两个数据．找到一个数据的选项即为所求．
【详解】
解：A、1单元201号，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项错误；
B、北偏东60°，不是有序数对，不能确定物体的位置，故本选项正确；
C、清风路32号，“清风路”相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项错误；
D、东经120°北纬40°，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了坐标确定点的位置，要明确，一个有序数对才能确定一个点的位置．
4．A
解析：A
【分析】
根据蚂蚁的爬行规律找到蚂蚁爬行一循环的长度是24，∵2020＝84×24+4，∴当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置在点A左边4个单位长度处，即可解题．
【详解】
解：∵A点坐标为（2，﹣2），B点坐标为（﹣2，﹣2），C点坐标为（﹣2，6），
∴AB＝2﹣（﹣2）＝4，BC＝6﹣（﹣2）＝8，
∴从A→B→C→D→A一圈的长度为2（AB+BC）＝24．
∵2020＝84×24+4，
∴当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置在点A左边4个单位长度处，即（-2，﹣2）．故选：A
【点睛】
本题考查了点的运动规律问题，属于简单题，确定蚂蚁爬行的循环规律是解题关键．
5．D
解析：D
二次根式的混合运算，加减法的基础是同类二次根式；除法运算按照法则进行，二次根式的化简，先乘后化简即可.
【详解】
∵
=
∴选项A错误；
∵
2=
∴选项B错误；
∵
∴选项C错误；
∵
∴选项D正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式混合运算的基本法则，特别是同类二次根式是加减运算的基础是解题的关键.
6．B
解析：B
【分析】
根据分数的性质，在分子分母同乘以2，再根据二次根式的性质化简即可．
【详解】
===
故选：B．
【点睛】
此题考查化简二次根式，掌握分数的性质确定分子分母同乘以最小的数值，使分母化为一个数的平方，由此化简二次根式是解题的关键．
7．B
解析：B
【分析】
由二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：A A错误；
B=，故B正确；
C==C错误；
D 、
()
2
33-=，故D 错误；
故选：B ． 【点睛】
本题考查了二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
8．B
解析：B 【分析】
根据实数分类、无理数的性质，对各个实数逐个分析，即可得到答案． 【详解】
实数
22
7，2-，21+，2π，()333，3-中，无理数为：2-、21+、2π，共3个；
故答案为：B ． 【点睛】
本题考查了实数分类的知识；解题的关键是熟练掌握实数分类、无理数的性质，从而完成求解．
9．B
解析：B 【分析】
画出直角三角形，由11,24,c a b c =++=可得：2
2
2169,a ab b ++=再由勾股定理可得：2
2
2
121,a b c +==从而求解24,ab =再利用三角形的面积公式可得答案． 【详解】 解：如图，
由题意知：
11,24,c a b c =++= 13,a b ∴+= 222169,a ab b ∴++= 222121,a b c +==
121+2169,ab ∴= 248,ab = 24,ab ∴=
112.2
S ab ∴== 故选：.B
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，完全平方公式的应用，掌握以上知识是解题的关键． 10．A
解析：A
【分析】
设AC=x 尺，则AB=（10-x ）尺，利用勾股定理解答．
【详解】
设AC=x 尺，则AB=（10-x ）尺， ABC 中，90ACB ∠=︒，222AC BC AB +=，
∴2224(10)x x +=-，
解得：x=4.2，
故选：A ．
【点睛】
此题考查勾股定理，根据题意正确设未知数，利用勾股定理解答是解题的关键． 11．B
解析：B
【分析】
连接BP ，根据已知条件求出AB=BC=1，由翻折得：BD=DE ，∠BDA=∠EDA ，AE=AB=1，
1，证明△BDP ≌△EDP ，推出BP=EP ，当点P 与点D 重合时，即可求出PEC ∆的周长的最小值．
【详解】
连接BP ，
在Rt ABC ∆中，90,45B BCA ︒
∠=∠=︒，
∴∠BAC=45BCA ∠=︒，AB=BC ，
∴22222AB AC ===，
∴AB=BC=1，
由翻折得：BD=DE ，∠BDA=∠EDA ，AE=AB=1，
∴
1，
在△BDP 和△EDP 中， BD ED BDP EDP DP DP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△BDP ≌△EDP ，
∴BP=EP ，
∴当点P 与点D 重合时，PE+PC=PB+PC=BC 的值最小，此时PEC ∆的周长最小， PEC ∆的周长的最小值为BC+CE=1+21-=2，
故选：B ．
．
【点睛】
此题考查翻折的性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，解题的关键是根据翻折的性质证得△BDP ≌△EDP ，由此推出当点P 与点D 重合时PEC ∆的周长最小，合情推理科学论证．
12．A
解析：A
【分析】
先根据勾股定理求出直角三角形的斜边长，再根据“面积法”求出斜边上的高，即可．
【详解】
∵Rt ABC 的两直角边分别是6cm ，8cm ，
∴斜边2268+cm ，
∴斜边上的高=
68=4.810
⨯cm ， 故选A
【点睛】
本题主要考查求直角三角形斜边上的高，掌握勾股定理以及“面积法”是解题的关键． 二、填空题
13．(155)【分析】观察图形可知：第115个点为第15列的由上往下第10个可求出第115个点的坐标（此处纵坐标为6-1）【详解】解：观察图形可知：1+2+3+…+14==105105+10=115∴第
解析：(15，5)
【分析】
观察图形，可知：第115个点为第15列的由上往下第10个，可求出第115个点的坐标（此处纵坐标为6-1）．
【详解】
解：观察图形，可知：1+2+3+…+14=14(14+1)
2
⨯
=105，105+10=115，
∴第115个点为第15列从上往下的第10个．
∴第115个点的坐标为（15，5）．
故答案为：（15，5）．
【点睛】
本题考查了规律型：点的坐标，找出第115个点为第15列的倒数第10个是解题的关键．14．5【分析】根据勾股定理即可得到结论【详解】解：∵点A（﹣34）∴它到坐标原点的距离＝＝5故答案为：5【点睛】本题考查了勾股定理熟练掌握勾股定理是解题的关键
解析：5
【分析】
根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
解：∵点A（﹣3，4），
∴5，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
15．【分析】化简成最简二次根式后合并同类二次根式即可【详解】==2-=故答案为:【点睛】本题考查了最简二次根式同类二次根式熟练进行最简二次根式的化简是解题的关键
．
【分析】
化简成最简二次根式，后合并同类二次根式即可．
【详解】
=6
6
⨯
，
故答案为．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，同类二次根式，熟练进行最简二次根式的化简是解题的关键．16．【分析】将转化为2ax=x来解答【详解】解：∵可转化为：2ax=x即∵不论
x 取何值都成立∴解得：故答案为：【点睛】本题考查实数的运算正确理解题目中的新运算是解题的关键 解析：12
【分析】
将a x x ⊗=，转化为2ax=x 来解答．
【详解】
解：∵a x x ⊗=可转化为：2ax=x ，
即()210a x -=，
∵不论x 取何值，()210a x -=都成立，
∴210a -=， 解得：12
a =， 故答案为：
12
． 【点睛】 本题考查实数的运算，正确理解题目中的新运算是解题的关键．
17．【分析】根据分数的性质：分子分母同时乘以计算求出结果【详解】故答案为：【点睛】此题考查分数的性质分母有理化的计算方法根据分母得到分子分母都乘以使分母有理化是解题的关键
解析：2+【分析】
根据分数的性质：分子、分母同时乘以2+
【详解】
2==，
故答案为：2+
【点睛】
此题考查分数的性质，分母有理化的计算方法，根据分母得到分子、分母都乘以2+分母有理化是解题的关键．
18．29【分析】如图（见解析）先根据正方形的面积公式可得再利用勾股定理可得的值由此即可得出答案【详解】如图连接AC 由题意得：在中在中则正方形丁的面积为故答案为：29【点睛】本题考查了勾股定理的应用熟练掌 解析：29
【分析】
如图（见解析），先根据正方形的面积公式可得222
30,16,17AB BC CD ===，再利用
勾股定理可得2AD 的值，由此即可得出答案．
【详解】
如图，连接AC ，
由题意得：222
30,16,17AB BC CD ===，
在ABC 中，90ABC ∠=︒， 22246AC AB BC ∴=+=，
在ACD △中，90ADC ∠=︒，
22229AD AC CD ∴=-=，
则正方形丁的面积为229AD =，
故答案为：29．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．
19．13【分析】可以将其转化为数学几何图形如图所示根据题意可知EB 的长为10尺则BC ＝5尺设出芦苇长度AB ＝AB ＝x 尺表示出水深AC 根据勾股定理建立方程即可【详解】依题意画出图形设芦苇长AB ＝AB′＝x
解析：13
【分析】
可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB'的长为10尺，则B'C ＝5尺，设出芦苇长度AB ＝AB'＝x 尺，表示出水深AC ，根据勾股定理建立方程即可．
【详解】
依题意画出图形，
设芦苇长AB ＝AB′＝x 尺，则水深AC ＝（x ﹣1）尺，因为B'E ＝10尺，所以B'C ＝5尺，
在Rt△AB'C中，∵CB′2+AC2＝AB′2，
∴52+（x﹣1）2＝x2，
解得：x=13，
故答案为：13．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用．
20．【分析】由勾股定理求出AB再由勾股定理求出DE即可得出CD的长【详解】解：连接ABAD如图所示：∵AD＝AB＝∴DE＝∴CD＝故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理由勾股定理求出ABDE是解题的关键
解析：37
-
【分析】
由勾股定理求出AB，再由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．
【详解】
解：连接AB，AD，如图所示：
∵AD＝AB＝22
+=，
2222
∴DE＝()22
-=，
2217
-．
∴CD＝37
-．
故答案为：37
【点睛】
本题考查了勾股定理，由勾股定理求出AB、DE是解题的关键．
三、解答题
21．（1）B点的坐标为（-2，3），C点的坐标为（3，5）；（2）六边形ABCDEF是轴对称图形，对称轴为x轴．
【分析】
（1）根据各点在坐标系中的位置即可得出结论；
（2）把点B，C的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，分别得点F，E，并连接DE，EF，FA得六边形ABCDEF，观察图形即可得到结论．
【详解】
（1）由图可知，B点的坐标为（-2，3），C点的坐标为（3，5）；
（2）把点B，C的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，分别得点F，E，
∴，F点的坐标为（-2，-3），E点的坐标为（3，-5），
如图所示：
由图可知，六边形ABCDEF是轴对称图形，对称轴为x轴．
【点睛】
本题考查了轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．22．（1）A（−1，6），B（−2，0），C（−4，3）；（2）见解析；（3）7.5．【分析】
（1）根据A，B，C的位置写出坐标即可；
（2）分别作出A，B，C关于y轴对称的对应点A′，B′，C′，依次连接各点即可；（3）利用割补法求三角形的面积即可．
【详解】
解：（1）A（−1，6），B（−2，0），C（−4，3）．
（2）如图，△A'B'C'即为所求．
（3）S △ABC ＝3×6−
12×3×3−12×2×3−12
×1×6＝7.5． 【点睛】 本题考查作图−轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的性质．
23．（1）125-+；（2）44x y -，8．
【分析】
（1）先计算算术平方根和立方根，在加减即可；
（2）先按整式运算法则化简，再代入求值．
【详解】
解：（1）原式2335(32)35=-+-+125=-+（2）原式
()222221443352x xy y x xy xy y y x =++--+--⎛⎫⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝÷⎭
-()222221443252x xy y x xy y y x ⎛⎫=++--+-÷- ⎪⎝⎭
()2122442x xy x x y ⎛⎫=-+÷-=- ⎪⎝⎭
把4x =代入，原式44428=⨯-⨯=．
【点睛】
本题考查了立方根和算术平方根，整式的化简求值，解题关键是熟练运用二次根式和整式运算法则进行计算．
24．【类比探索】（1）依次为：±1，±2，±3；一般地，如果一个数x 的四次方等于a ，即4x a =，那么这个数x 就叫做a 的四次方根；（2）①±1；②2±；③32
±；④412⑤0；⑥没有；一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根
是0；负数没有四次方根；（3）类比、分类讨论、从特殊到一般等．【拓展应用】（1）4±；（2）
25
；（3）>． 【分析】 （1）先计算填表，在类比平方根，立方根的定义，即可给四次方根下定义；
（2）根据四次方根的定义求解，类比平方根，立方根的的性质即可得到四次方根的性质特征；
（3）探索四次方根的定义和性质时，运用了类比，分类讨论的和由特殊到一般的思想，利用四次方根的定义求解，再计算并比较两个数的四次方，进而得出答案．
【详解】
（1）类比平方根，立方根的定义，当41x =时1x =±，当416x =时2x =±，当481x =时3x =±，所以填表如下：
四次方根等于a ，那么这个数叫做a 的四次方根，这就是说，如果4x a =，那么x 叫做 a 的四次方根．
（2）根据四次方根的定义计算：
①1的四次方根是±1；②16的四次方根是2±；③8116
的四次方根是32±；④12的四次
方根是；⑤0的四次方根是0；⑥625-没有四次方根；
类比平方根，立方根的性质可得四次方根的性质为：一个正数由两个四次方根，他们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根．
（3）探索四次方根的定义和性质时，运用了类比，分类讨论的和由特殊到一般的思想，
【拓展应用】
根据四次方根的定义计算得：
（1）4=±；
（225=
（3）49=，48=，98>，
>
【点睛】
本题考查了方根的定义，类比平方根，立方根的定义和性质，学习四次方根，解题关键是在求四次方根时，注意正数的四次方根有2个，它们互为相反数．
25．（1）详见解析；（2）详见解析
【分析】
（1）根据网格即可画出一个∠ABC ，使得∠ABC=45°；
（2）根据网格即可画出线段AB 的垂直平分线．
【详解】
解：（1）如图，∠ABC 即为所求；
（2）如图，直线l 即为所求．
【点睛】
本题考查了作图-应用与设计作图、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．
26．（1）2b mn =；（2）(12,16,20)；（3）222b k k =+
【分析】
（1）根据表格中提供的数据可得答案；
（2）把4m =，2n =代入()22222m n mn m n -+，
，即可求解；
（3）根据勾股定理求解即可；
【详解】
（1）∵4=2×2×1，
12=2×3×2，
8=2×4×1，
24=2×4×3，
…，
∴2b mn =，
故答案为：2b mn =；
（2）当4m =，2n =时， a=m 2-n 2=42-22=12，2b mn ==2×4×2=16，c=m 2+n 2=42+22=20，
∴勾股数()a b c ，，为(12,16,20)，
故答案为：(12,16,20)；
（3）根据题意，得222(21)(1)k b b ++=+，
∴22244121k k b b b +++=++，
解得222b k k =+．
【点睛】
本题考查了数字类规律探究，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．在直角三角形中，如果两条直角边分别为a 和b ，斜边为c ，那么a 2+b 2=c 2．也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．。