(遵义专版)2017届中考数学总复习 第一编 教材知识梳理篇 第二章 方程(组)与不等式(组)阶

阶段测评(二) 方程(组)与不等式(组)
(时间：45分钟 总分：100分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2015乐山中考)下列说法不一定成立的是( C )
A ．若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋c
B ．若a ＋c ＞b ＋c ，则a ＞b
C ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2
D ．若ac 2＞bc 2，则a ＞b
2．(2016温州中考)已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x ，乙数为y ，根据题意，列方程组正确的是( A )
A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，x ＝2y
B .⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，y ＝2x C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝7，x ＝2y D .⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝7，y ＝2x 3．(2016永州中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－1，x<2的解集在数轴上表示正确的是( A )
,A )
,B )
,C )
,D ) 4．(2016沈阳中考)一元二次方程x 2－4x ＝12的根是( B )
A ．x 1＝2，x 2＝－6
B ．x 1＝－2，x 2＝6
C ．x 1＝－2，x 2＝－6
D ．x 1＝2，x 2＝6
5．(2016泸州中考)若关于x 的一元二次方程x 2＋2(k －1)x ＋k 2
－1＝0有实数根，则k 的取值范围是( D ) A ．k ≥1 B ．k>1
C ．k<1
D ．k ≤1
6．(2016江西中考)设α，β是一元二次方程x 2
＋2x －1＝0的两个根，则αβ的值是( D ) A ．2 B ．1 C ．－2 D ．－1
7．(2016呼和浩特中考)某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是( C )
A ．(a －10%) (a ＋15%)万元
B ．a(1－90%)(1＋85%)万元
C ．a(1－10%)(1＋15%)万元
D ．a(1－10%＋15%)万元
8．在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同．若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是( C )
A ．10人
B ．11人
C ．12人
D ．13人
9．(2015永州中考)如果关于x 的一元二次方程kx 2－2k ＋1x ＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值
范围是( D )
A ．k ＜12
B ．k ＜12
且k≠0
C ．－12≤k ＜12
D ．－12≤k ＜12且k≠0
10．(2016原创)保定市红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%，现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为( B ) A ．562.5元 B ．875元
C ．550元
D ．750元
二、填空题(每小题4分，共20分)
11．(2016眉山中考)设m ，n 是一元二次方程x 2＋2x －7＝0的两个根，则m 2
＋3m ＋n ＝__5__．
12．(2016十堰中考)某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是__10%__．
13．(2015遵义航中二模)若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3k －1，x ＋2y ＝－2的解满足x ＋y ＞1，则k 的取值范围是__k ＞2__．
14．(2015佛山中考)分式方程1x －2＝3x
的解是__x ＝3__．
15．(2016遵义十六中二模)如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了 2 m ，另一边减少了3 m ，剩余一块面积为20 m 2
的矩形空地，则原正方形空地的边长是__7__m __．
三、解答题(共50分)
16．(6分)(2016南宁中考)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －2≤x，2x ＋15
<x ＋12， 并把解集在数轴上表示出来．
解：⎩⎪⎨⎪⎧3x －2≤x，①2x ＋15
<x ＋12，②解①得x ≤1，解②得x>－3，不等式组的解集是：－3<x≤1.
17．(8分)(2015舟山中考)小明解方程1x －x －2x
＝1的过程如图． 请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．
解：方程两边同乘x 得
1－(x －2)＝1……①
去括号得 1－x －2＝1……②
合并同类项得 －x －1＝1……③
移项得 －x ＝2……④
解得 x ＝－2……⑤
∴原方程的解为 x ＝－2……⑥
解：第①步错误，方程右边没有乘以x ，正确解答如下： 1－(x －2)＝x, －2x ＝－3，x ＝32
. 18．(8分)(2015铜仁中考)2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1 000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等.
(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷？
(2)如果这批帐篷有1 490件，用甲、乙两种货车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其他装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？
解：(1)设甲种货车每辆车可装x 件帐篷，乙种货车每辆车可装y 件帐篷，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋20，1 000x
＝800y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝80，经检验：⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝80是原方程组的解．故甲种货车每辆车可装100件帐篷，乙种货车每辆车可装80件帐篷；(2)设甲种货车有z 辆，则乙种货车有(16－z)辆，依题意有100z ＋80(16－z －1)＋50＝1 490，解得z ＝12，16－z ＝16－12＝4.故甲种货车有12辆，乙种货车有4辆．
19．(8分)(2016原创)为响应市委市政府提出的建设“绿色沧州”的号召，我市某单位准备将院内一块长30 m ，宽20 m 的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532 m 2
，那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)
解：设小道进出口的宽度为x m ，依题意得(30－2x)(20－x)＝532.整理，得x 2
－35x ＋34＝0.解得x 1＝1，x 2＝34.∵34＞30(不合题意，舍去)，∴x ＝1.
答：小道进出口的宽度应为1 m .
20．(10分)(2016资阳中考)某大型企业为了保护环境，准备购买A 、B 两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A 型2台、B 型3台需54万，购买A 型4台、B 型2台需68万元.
(1)求出A 型、B 型污水处理设备的单价；
(2)经核实，一台A 型设备一个月可处理污水220吨，一台B 型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1 565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案.
解：(1)设A 型污水处理设备的单价为x 万元，B 型污水处理设备的单价为y 万元，根据题意可得：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝54，4x ＋2y ＝68，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝10.答：A 型污水处理设备的单价为12万元，B 型污水处理设备的单价为10万元；(2)设购进a 台A 型污水处理器，根据题意可得：220a ＋190(8－a)≥1 565，解得a≥1.5，∵A 型污水处理设备单价比B 型污水处理设备单价高，∴A 型污水处理设备购买越少，越省钱，∴购进2台A 型污水处理设备，购进6台B 型污水处理设备最省钱．
21．(10分)(2016宜昌中考)某蛋糕产销公司A 品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9
元，预计以后四年每年销售量按5 000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2014年底就投入资金10.89万元，新增了一条B 品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求．B 品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年每年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年，A ，B 两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B 品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．
(1)求A 品牌产销线2018年的销售量；
(2)求B 品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数．
解：(1)9.5－(2 018－2 015)×0.5＝8(万份)．
答：品牌产销线2018年的销售量为8万份；
(2)设A 品牌产销线平均每份获利的年递减百分数为x ，B 品牌产销线的年销售量递增相同的份数为k 万份，
根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧（9.5－0.5）＋（1.8＋k ）＝11.4，3（1.8＋2k ）·（1＋2x ）2＝10.89，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.6，x ＝5%或⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.6，x ＝－105%，(不合题意，舍去)∴⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝0.6，x ＝5%，∴2x ＝10%.
答：B 品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数为10%.。