江苏省连云港市数学高一下学期理数期中考试试卷

江苏省连云港市数学高一下学期理数期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高一下·黑龙江期末) 已知，，，成等差数列，，，，，
成等比数列，则的值是（）
A .
B .
C . 或
D .
2. （2分）设，则“”是“”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
3. （2分）直线（为实常数）的倾斜角的大小是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019高二下·嘉兴期中) 双曲线的渐近线方程为是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019高二上·阳江月考) 若a、b为正实数，则是的（）
A . 充分非必要条件
B . 必要非充分条件
C . 充分必要条件
D . 既非充分也非必要条件
6. （2分）(2019·浙江模拟) 已知M=tan -sina+cosa，N=tan （tan +2)，则M和N的关系是（）
A . M＞N
B . M<N
C . M=N
D . M和N无关
7. （2分）《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把120个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，则最多的那份有面包（）
A . 43个
B . 45个
C . 46个
D . 48个
8. （2分）若log2（a+4b）=log2a+log2b，则a•b的最小值是（）
A . 16
B . 8
C . 4
D . 2
9. （2分）如图，在高为20m的楼顶A处观察前下方一座横跨河流的桥BC，测得桥两端B，C的俯角分别为60°，45°，则桥的长度为（）
A . m
B . 10 m
C . 20﹣ m
D . 20﹣10 m
10. （2分） (2016高三上·成都期中) 若等差数列{an}的公差d≠0，前n项和为Sn ，若∀n∈N* ，都有Sn≤S10 ，则（）
A . ∀n∈N* ，都有an＜an﹣1
B . a9•a10＞0
C . S2＞S17
D . S19≥0
11. （2分）锐角三角形ABC的三边长a，b，c成等差数列，且a2+b2+c2=21，则实数b的取值范围是（）
A .
B .
C .
D . （6，7]
12. （2分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若，则b+c最大值为（）
A .
B . 2
C .
D . 4
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高二上·高邮期中) 若点A（1，2）在直线ax+3y﹣5=0上，则实数a的值为________．
14. （1分）(2018·杭州模拟) 设各项均为正数的等比数列中,若 , 则公比 =________
15. （1分） (2019高一下·上海期中) 若则 ________.
16. （1分）过点，且与直线垂直的直线方程为________．
三、解答题 (共6题；共47分)
17. （5分） (2016高二下·信阳期末) 对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，如[2.2]=2，[﹣3.5]=﹣4，设数列{an}的通项公式为an=[log21]+[log22]+[log23]+…[log2（2n﹣1）]．
（1）求a1•a2•a3的值；
（2）是否存在实数a，使得an=（n﹣2）•2n+a（n∈N*），并说明理由．
18. （2分） (2019高一上·济南期中) 某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是
，该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Q＝－t＋40(0<t≤30，t∈N)．
（1）求这种商品的日销售金额的解析式；
（2）求日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？
19. （10分） (2019高一下·中山月考) 已知 .
（1）化简 .
（2）若是第三象限角，且，求 .
20. （10分）已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1=1，3a1是 a3 ， a5的等差中项．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn=log2an ，求数列{ }的前n项和Tn ．
21. （10分） (2016高二上·忻州期中) 已知平面区域恰好被面积最小的圆C：（x﹣a）2+（y ﹣b）2=r2及其内部所覆盖．
（1）试求圆C的方程．
（2）若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A，B满足CA⊥CB，求直线l的方程．
22. （10分）已知函数(k
①若 ;
②若对都有f(x) 求k范围;
③若且f( 证明： ;
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共47分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、
21-1、21-2、
第11 页共11 页。