江岸区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

江岸区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（ ）
A ．45
B ．90
C ．120
D ．360
2． 若复数（2+ai ）2（a ∈R ）是实数（i 是虚数单位），则实数a 的值为（
）
A ．﹣2
B ．±2
C ．0
D ．2
3． 如图，一个底面半径为R 的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
4． 设函数在上单调递增，则与的大小关系是（ ）
()log |1|a f x x =-(,1)-∞(2)f a +(3)f A ．
B ．
C. D ．不能确定
(2)(3)f a f +>(2)(3)f a f +<(2)(3)f a f +=5． 如图，棱长为的正方体中，是侧面对角线上一点，若 1111D ABC A B C D -,E F 11,BC AD 1BED F 是菱形，则其在底面上投影的四边形面积（ ）
ABCD
A ．
B ． C.
D 123
4
6． 在中，角，，的对边分别是，，，为边上的高，，若
ABC ∆A B C BH AC 5BH =，则到边的距离为（ ）
2015120aBC bCA cAB ++=
H AB A ．2
B ．3
C.1
D ．4
7． 已知直线 a A 平面α，直线b ⊆平面α，则（ ）
A ．
B ．与异面
C ．与相交
D ．与无公共点a b A 8． 在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边长分别是a 、b 、c ．若sinC+sin （B ﹣A ）=sin2A ，则△ABC 的形状为（
）
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰三角形或直角三角形
9． 从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（ ）
A. B.11015C. D.310
2
510．某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．π1492+π1482+π2492+π
2482+【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的
运用，难度中等.
11．已知实数满足不等式组，若目标函数取得最大值时有唯一的最优解，则
y x ,⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≥+≤-5342y x y x x y mx y z -=)3,1(实数的取值范围是（ ）
m A ．
B ．
C ．
D ．1-<m 10<<m 1>m 1
≥m 【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.
12．在正方体中， 分别为的中点，则下列直线中与直线 EF
相交
1111ABCD A B C D -,E F 1,BC BB 的是（
）
A ．直线
B ．直线
C. 直线
D ．直线1AA 11A B 11A D 11
B C 二、填空题
13．，分别为双曲线（，）的左、右焦点，点在双曲线上，满足，
1F 2F 22
221x y a b
-=a 0b >P 120PF PF ⋅=
若______________.12PF F ∆【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．
14．已知tan β=，tan （α﹣β）=，其中α，β均为锐角，则α= ．
15．命题“(0,)2
x π
∀∈，sin 1x <”的否定是 ▲ ．
16．在平面直角坐标系中，，，记，其中为坐标原点，
(1,1)=-a (1,2)=b {}
(,)|M OM λμλμΩ==+
a b O 给出结论如下：
①若，则；
(1,4)(,)λμ-∈Ω1λμ==②对平面任意一点，都存在使得；M ,λμ(,)M λμ∈Ω③若，则表示一条直线；1λ=(,)λμΩ④；
{}(1,)(,2)(1,5)μλΩΩ=
⑤若，，且，则表示的一条线段且长度为0λ≥0μ≥2λμ+=(,)λμΩ其中所有正确结论的序号是 ．
17．已知函数f （x ）=sinx ﹣cosx ，则= ．
三、解答题
18．（本小题满分12分）
在中，角所对的边分别为，，ABC ∆,,A B C ,,a b c 1)cos 2cos a B b A c +-=（Ⅰ）求
的值； tan tan A
B
（Ⅱ）若，，求的面积．
a =4
B π
=
ABC ∆19．已知函数f （x ）=
（Ⅰ）求函数f （x ）单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足（2a ﹣c ）cosB=bcosC ，求f （A ）的取值范围．
20．已知定义域为R 的函数是奇函数．
（1）求f （x ）；
（2）判断函数f （x ）的单调性（不必证明）；（3）解不等式f （|x|+1）+f （x ）＜0．
21．2()sin 2f x x x =.（1）求函数()f x 的单调递减区间；
（2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()12
A f =，ABC ∆的面积为.
22．（本题满分12分）为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院的50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：
22⨯患心肺疾病患心肺疾病
合计男
20
5
25
女101525合计
30
20
50
（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率.
（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，判断心肺疾病与性别是否有关？2
K 下面的临界值表供参考：
)
(2k K P ≥15.010.005.0025.0010.0005.0001.0k 2.072
2.706
3.841 5.024 6.6357.879828
.10（参考公式：，其中）
)
)()()(()(22
d b c a d c b a bc ad n K ++++-=d c b a n +++=23．已知椭圆E ： =1（a ＞b ＞0）的焦距为2，且该椭圆经过点．
（Ⅰ）求椭圆E 的方程；
（Ⅱ）经过点P （﹣2，0）分别作斜率为k 1，k 2的两条直线，两直线分别与椭圆E 交于M ，N 两点，当直线MN 与y 轴垂直时，求k 1k 2的值．
24．已知F 1，F 2分别是椭圆=1（9＞m ＞0）的左右焦点，P 是该椭圆上一定点，若点P 在第一象限，
且|PF 1|=4，PF 1⊥PF 2．（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）求点P 的坐标．
江岸区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】B
【解析】解：问题等价于从6个位置中各选出2个位置填上相同的1，2，3，所以由分步计数原理有：C 62C 42C 22=90个不同的六位数，故选：B ．
【点评】本题考查了分步计数原理，关键是转化，属于中档题．　
2． 【答案】C
【解析】解：∵复数（2+ai ）2=4﹣a 2+4ai 是实数，∴4a=0，解得a=0．故选：C ．
【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题．　
3． 【答案】A
【解析】解：因为底面半径为R 的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R ，长半轴为： =
，
∵a 2=b 2+c 2，∴c=
，
∴椭圆的离心率为：e==．故选：A ．
【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力．　
4． 【答案】A 【解析】
试题分析：由且在上单调递增，易得()()()()()
log 1,,1log 1,1,a a x x f x x x -∈-∞⎧⎪=⎨-∈+∞⎪⎩()f x (),1-∞.在上单调递减,，故选A.
01,112a a <<∴<+<()f x ∴()1,+∞()()23f a f ∴+>考点：1、分段函数的解析式；2、对数函数的单调性.5． 【答案】B 【解析】
试题分析：在棱长为的正方体中，
，
11
11D ABC A B C D -11BC AD ==
AF x =x -=
解得，即菱形，则在底面上的投影四边形是底边
x =
1BED F =1BED F ABCD 为，高为的平行四边形，其面积为，故选B.343
4
考点：平面图形的投影及其作法.6． 【答案】D 【解析】
考
点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.
【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差
，这是一个易错点，两个向量的和（点是的中点）,另外，要选好基底
OA OB BA -= 2OA OB OD +=
D AB 向量，如本题就要灵活使用向量，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几
,AB AC
何意义等.7． 【答案】D 【解析】
试题分析：因为直线 a A 平面α，直线b ⊆平面α，所以或与异面，故选D.//a b 考点：平面的基本性质及推论.8． 【答案】D
【解析】解：∵sinC+sin （B ﹣A ）=sin2A ，∴sin （A+B ）+sin （B ﹣A ）=sin2A ，
∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA ﹣cosBsinA=sin2A ，∴2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA ，∴2cosA （sinA ﹣sinB ）=0，∴cosA=0，或sinA=sinB ，
∴A=
，或a=b ，
∴△ABC 为等腰三角形或直角三角形
故选：D ．
【点评】本题考查三角形形状的判断，涉及三角函数公式的应用，本题易约掉cosA 而导致漏解，属中档题和易错题．　
9． 【答案】
【解析】解析：选C.从1、2、3、4、5中任取3个不同的数有下面10个不同结果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），能构成一个三角形三边的数为（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概率P ＝.
310
10．【答案】A
11．【答案】C
【解析】画出可行域如图所示，，要使目标函数取得最大值时有唯一的最优解，则需)3,1(A mx y z -=)3,1(直线过点时截距最大，即最大，此时即可.
l A z 1>l k
12．【答案】D 【解析】
试题分析：根据已满治安的概念可得直线都和直线为异面直线，和在同一个平11111,,AA A B A D EF 11B C EF 面内，且这两条直线不平行；所以直线和相交，故选D.11B C EF 考点：异面直线的概念与判断.
二、填空题
13．1
+
【解析】
14．【答案】 ．
【解析】解：∵tan β=，α，β均为锐角，
∴tan （α﹣β）==
=，解得：tan α=1，
∴α=
．
故答案为：
．
【点评】本题考查了两角差的正切公式，掌握公式是关键，属于基础题．　
15．【答案】()
0,2x π
∃∈，sin 1
≥【解析】
试题分析：“(0,)2x π
∀∈，sin 1x <”的否定是()
0,2
x π∃∈，sin 1
≥考点：命题否定
【方法点睛】（1）对全称（存在性）命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.（2）判定全称命题“∀x ∈M ，p （x ）”是真命题，需要对集合M 中的每个元素x ，证明p （x ）成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M 中的一个特殊值x 0，使p （x 0）不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x ＝x 0，使p （x 0）成立即可，否则就是假命题.16．【答案】②③④
【解析】解析：本题考查平面向量基本定理、坐标运算以及综合应用知识解决问题的能力．
由得，∴，①错误；(1,4)λμ+=-a b 124λμλμ-+=-⎧⎨+=⎩21
λμ=⎧⎨=⎩与不共线，由平面向量基本定理可得，②正确；a b 记，由得，∴点在过点与平行的直线上，③正确；
OA = a OM μ=+ a b AM μ= b M A b 由得，，∵与不共线，∴，∴，∴④2μλ+=+a b a b (1)(2)λμ-+-=0a b a b 12λμ=⎧⎨=⎩
2(1,5)μλ+=+=a b a b 正确；
设，则有，∴，∴且，∴表示的一(,)M x y 2x y λμλμ=-+⎧⎨=+⎩21331133x y x y λμ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩
200x y x y -≤⎧⎨+≥⎩260x y -+=(,)λμΩ条线段且线段的两个端点分别为、，其长度为，∴⑤错误．
(2,4)(2,2)
-17．【答案】 ．
【解析】解：∵函数f （x ）=sinx ﹣cosx=
sin （x ﹣），则=sin （﹣）=
﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，属于基础题．
三、解答题
18．【答案】
【解析】（本小题满分12分）
解： （Ⅰ）由
及正弦定理得
1)cos 2cos a B b A c +-=， （3
分）
1)sin cos 2sin cos sin sin cos +cos sin A B B A C A B A B -==
，∴（6
分）cos 3sin cos A B B A
=tan tan A
B
=（Ⅱ），，， （8分）tan
A B ==3A π
=sin 2sin a B b A
===， （10分）sin sin()C A B =+=
∴的面积为（12分）ABC ∆111sin 2(3222
ab C ==+19．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）∵f （x ）=sin cos +cos 2=sin （+），∴由2k ≤+≤2k π，k ∈Z 可解得：4k π﹣
≤x ≤4k π，k ∈Z ，∴函数f （x ）单调递增区间是：[4k π﹣
，4k π]，k ∈Z ．（Ⅱ）∵f （A ）=sin （+），
∵由条件及正弦定理得sinBcosC=（2sinA ﹣sinC ）cosB=2sinAcosB ﹣sinCcosB ，
∴则sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB ，
∴sin （B+C ）=2sinAcosB ，又sin （B+C ）=sinA ≠0，
∴cosB=，又0＜B ＜π，
∴B=．∴可得0＜A ＜，∴＜+＜，∴sin （+
）＜1，故函数f （A ）的取值范围是（1，）．
【点评】本题考查三角函数性质及简单的三角变换，要求学生能正确运用三角函数的概念和公式对已知的三角函数进行化简求值，属于中档题．
20．【答案】
【解析】解：（1）因为f （x ）是R 上的奇函数，
所以f （0）=0，即
=0，解得b=1；从而有
；…
经检验，符合题意；…
（2）由（1）知，f （x ）==﹣+；由y=2x 的单调性可推知f （x ）在R 上为减函数； …
（3）因为f （x ）在R 上为减函数且是奇函数，从而不等式
f （1+|x|）+f （x ）＜0等价于f （1+|x|）＜﹣f （x ），
即f （1+|x|）＜f （﹣x ）； …
又因f （x ）是R 上的减函数，
由上式推得1+|x|＞﹣x ，…
解得x ∈R ．…
21．【答案】（1）（）；（2）5,36k k ππππ⎡⎤+
+⎢⎥⎣⎦k ∈Z 【解析】
试题分析：（1）根据可求得函数()f x 的单调递减区间；（2）由3222262k x k πππππ+
≤-≤+12A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭可得，再由三角形面积公式可得，根据余弦定理及基本不等式可得的最小值. 1
3A π
=12bc =
试题解析:（1）111()cos 22sin(22262
f x x x x π=
-+=-+，令3222262k x k πππππ+≤-≤+，解得536
k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈，∴()f x 的单调递减区间为5[,]36k k ππππ++（k Z ∈）.
考点：1、正弦函数的图象和性质；2、余弦定理、基本不等式等知识的综合运用．
22．【答案】
【解析】【命题意图】本题综合考查统计中的相关分析、概率中的古典概型，突出了统计和概率知识的交汇，
对归纳、分析推理的能力有一定要求，属于中等难度.
23．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由题意得，2c=2，=1；解得，a2=4，b2=1；
故椭圆E的方程为+y2=1；
（Ⅱ）由题意知，当k1=0时，M点的纵坐标为0，
直线MN与y轴垂直，
则点N的纵坐标为0，
故k2=k1=0，这与k2≠k1矛盾．
当k1≠0时，直线PM：y=k1（x+2）；
由得，
（+4）y2﹣=0；
解得，y M=；
∴M（，），
同理N（，），
由直线MN与y轴垂直，则=；
∴（k2﹣k1）（4k2k1﹣1）=0，
∴k2k1=．
【点评】本题考查了椭圆方程的求法及椭圆与直线的位置关系的判断与应用，属于中档题．　
24．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由已知得：|PF2|=6﹣4=2，
在△PF1F2中，由勾股定理得，，
即4c2=20，解得c2=5．
∴m=9﹣5=4；
（Ⅱ）设P点坐标为（x0，y0），由（Ⅰ）知，，，∵，，
∴，解得．
∴P（）．
【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查了椭圆的简单性质，属中档题．。