湖北省荆州市2024高三冲刺(高考数学)统编版摸底(预测卷)完整试卷

湖北省荆州市2024高三冲刺（高考数学）统编版摸底(预测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（）
A．10名B．18名C．24名D．32名
第(2)题
若集合，，则（）
A．B．C．D．
第(3)题
某校高三年级有1000人参加期末考试，经统计发现数学成绩近似服从正态分布，且成绩不低于140分的人数为100，则此次考试数学成绩高于100分的人数约为( )
A．700B．800C．900D．950
第(4)题
在等差数列中，，则（）
A．4B．5C．6D．8
第(5)题
已知两点，给出下列曲线方程：
①；②；③；④．
在曲线上存在点P满足的所有曲线方程是（）
A．①③B．②④C．①②③D．②③④
第(6)题
已知向量，，若，则实数的值为（）
A．1B．C．D．4
第(7)题
（）
A．0B．2C．D．
第(8)题
已知数据甲：；数据乙：，则（）
A．甲的平均数大于乙的平均数B．乙的平均数大于甲的平均数
C．甲的方差大于乙的方差D．乙的方差大于甲的方差
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知函数的任意两条对称轴间的最小距离为，函数的图象关于原点
对称，则（）
A
．函数在单调递减
B．，
C．把的图象向右平移个单位即可得到的图象
D
．若在上有且仅有一个极值点，则的取值范围为
第(2)题
传说古希腊科学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径与圆柱的高相等.因为阿基米德认为这个“圆柱容球”是他在几何上最为得意的发现，于是留下遗言：他去世后，墓碑上要刻上一个“圆柱容球”的几何图形.设圆柱的体积与球的体积之比为m，圆柱的表面积与球的表面积之比为n，若，则（）
A
．B．的展开式中的的系数为56
C．的展开式中的各项系数之和为0D．，其中i为虚数单位
第(3)题
已知抛物线的焦点为F，过点F作互相垂直的两条直线与抛物线E分别交于点A，B，C，D，P，Q分别为，的中点，O为坐标原点，则下列结论中正确的是（）
A．
B．
C．若F恰好为的中点，则直线的斜率为
D．直线过定点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
直线与圆交于两点，则弦长的最小值是___________.
第(2)题
若复数满足，则复数的虚部为________
第(3)题
点P在曲线上，点Q在曲线上，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
设函数，其中．
（1）若，且为上偶函数，求实数的值；
（2）若，且在上有最小值，求实数的取值范围并求出这个最小值；
（3），，解关于的不等式．
第(2)题
记为正项数列的前n项和，已知，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．
第(3)题
已知函数f（x）＝ax2+2ax﹣lnx﹣1，a∈R．
（1）当a时，求f（x）的单调区间及极值；
（2）若a为整数，且不等式f（x）≥x对任意x∈（0，+∞）恒成立，求a的最小值．
第(4)题
如图，过抛物线的焦点F作直线l交E于A，B两点，点A，B在x轴上的射影分别为D，C．当AB平行于x轴时，四边形ABCD的面积为4．
(1)求p的值；
(2)过抛物线上两点的弦和抛物线弧围成一个抛物线弓形，古希腊著名数学家阿基米德建立了这样的理论：以抛物线弓形的弦
为底，以抛物线上平行于弦的切线的切点为顶点作抛物线弓形的内接三角形，则抛物线弓形的面积等于该内接三角形面积的倍．已知点P在抛物线E上，且E在点P处的切线平行于AB，根据上述理论，从四边形ABCD中任取一点，求该点位于图中阴影部分的概率为时直线l的斜率．
第(5)题
某大学有甲､乙两个运动场.假设同学们可以任意选择其中一个运动场锻炼，也可选择不锻炼，一天最多锻炼一次，一次只能选择一个运动场.若同学们每次锻炼选择去甲或乙运动场的概率均为，每次选择相互独立.设王同学在某个假期的三天内去运动场锻炼的次数为，已知的分布列如下：（其中）
0123
(1)记事件表示王同学假期三天内去运动场锻炼次，事件表示王同学在这三天内去甲运动场锻炼的次数大于去
乙运动场锻炼的次数.当时，试根据全概率公式求的值；
(2)是否存在实数，使得？若存在，求的值：若不存在，请说明理由；
(3)记表示事件“甲运动场举办锻炼有奖的抽奖活动”，表示事件“王同学去甲运动场锻炼”，.已知王同学在甲运
动场举办锻炼有奖的抽奖活动的情况下去甲运动场锻炼的概率，比不举办抽奖活动的情况下去甲运动场锻炼的概率大，证明：.。