湖北省荆州市数学高三理数第一次模拟试卷

湖北省荆州市数学高三理数第一次模拟试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高一下·仁化期中) 设集合P={1，2，3，4}，Q={x|x≤2}，则P∩Q=（）
A . {1，2}
B . {3，4}
C . {1}
D . {﹣2，﹣1，0，1，2}
2. （2分）复数（i为虚数单位）的虚部是（）
A . i
B .
C . -i
D . -
3. （2分） (2018高一下·金华期末) 设实数，满足约束条件，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2020·河南模拟) 2019年，河南省郑州市的房价依旧是郑州市民关心的话题．总体来说，二手房房价有所下降，相比二手房而言，新房市场依然强劲，价格持续升高．已知销售人员主要靠售房提成领取工资．现统计郑州市某新房销售人员一年的工资情况的结果如图所示，若近几年来该销售人员每年的工资总体情况基本稳定，则下列说法正确的是（）
A . 月工资增长率最高的为8月份
B . 该销售人员一年有6个月的工资超过4000元
C . 由此图可以估计，该销售人员2020年6，7，8月的平均工资将会超过5000元
D . 该销售人员这一年中的最低月工资为1900元
5. （2分） (2019高一上·长春月考) 已知定义在上的偶函数,且在上是减函数，则满足
的实数的取值范围是（）。

A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2017高二下·温州期末) 已知函数 f（x）=asinx﹣bcosx（a，b为常数，a≠0，x∈R）在x= 处取得最小值，则函数g（x）=f（﹣x）是（）
A . 偶函数且它的图象关于点（π，0）对称
B . 奇函数且它的图象关于点（π，0）对称
C . 奇函数且它的图象关于点（，0）对称
D . 偶函数且它的图象关于点（，0）对称
7. （2分）盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5cm，两个直径为5cm的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降（）cm．
A .
B .
C . 2
D . 3
8. （2分） (2019高三上·深圳月考) 已知向量与的夹角为，，与同向，则的最小值是（）
A . 1
B .
C .
D .
9. （2分） (2016高一下·唐山期末) 在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB= b，则角A等于（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）若的展开式中只有第6项的系数最大，则不含x的项为（）
A . 462
B . 252
C . 210
D . 10
11. （2分）用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为，截去的棱锥的高是，则棱台的高是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）点是平面内的定点,点与点不同)的“对偶点”是指：点在射线上且
厘米2.若平面内不同四点在某不过点O的直线上,则它们相应的“对偶点”在（）
A . 一个过点的圆上
B . 一个不过点的圆上
C . 一条过点的直线上
D . 一条不过点的直线上
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2020·鹤壁模拟) 已知为曲线在处的切线，当直线与坐标轴围成的三角形面积为时，实数的值为________.
14. （1分）(2019·房山模拟) 双曲线的一条渐近线方程为，则离心率等于________.
15. （1分） (2016高二上·黄骅期中) 袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只
黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________．
16. （1分）设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a＞0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为________
三、解答题 (共7题；共65分)
17. （10分） (2019高一下·大庆月考) 已知等比数列中，， .
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，分别是等差数列的第8项和第20项，试求数列的通项公式及前项和 .
18. （10分）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，∠BCF=∠CEF=90°．AD= ，EF=2
（1）求证：AE∥平面DCF；
（2）当AB的长为何值时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°．
19. （5分） (2019高一下·北海期中) 某老师是省级课题组的成员，主要研究课堂教学目标达成度，为方便研究，从实验班中随机抽取30次的随堂测试成绩进行数据分析.已知学生甲的30次随堂测试成绩如下（满分为100分）：
（1）把学生甲的成绩按，，，，，分成6组，列出频率分布表，并画出频率分布直方图：
（2）为更好的分析学生甲存在的问题，从随堂测试成绩50分以下（不包括50分）的试卷中随机抽取3份进行分析，求恰有2份成绩在内的概率.
20. （10分）(2016·枣庄模拟) 椭圆C： =1的右焦点F，过焦点F的直线l0⊥x轴，P（x0 ， y0）（x0y0≠0）为C上任意一点，C在点P处的切线为l，l与l0相交于点M，与直线l1：x=3相交于N．
（I）求证；直线 =1是椭圆C在点P处的切线；
（Ⅱ）求证：为定值，并求此定值；
（Ⅲ）请问△ONP（O为坐标原点）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
21. （10分）(2017·六安模拟) 已知函数f（x）=e1﹣x（﹣a+cosx），a∈R．
（Ⅰ）若函数y=f（x）在[0，π]存在单调增区间，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若f（）=0，证明：对于∀x∈[﹣1， ]，总有f（﹣x﹣1）+2f′（x）•cos（﹣x﹣1）＞0．
22. （10分） (2017高二上·景德镇期末) 在直角坐标标系xoy中，已知曲线（α为参数，α∈R），在以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线 = ，曲线C3：ρ=2cosθ．
（Ⅰ）求曲线C1与C2的交点M的直角坐标；
（Ⅱ）设A，B分别为曲线C2 ， C3上的动点，求|AB|的最小值．
23. （10分）(2017·荆州模拟) 已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣b|+c的最大值为10．
（1）求a+b+c的值；
（2）求（a﹣1）2+（b﹣2）2+（c﹣3）2的最小值，并求出此时a、b、c的值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：略
解析：
答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共7题；共65分)
答案：17-1、
考点：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
答案：19-1、
答案：19-2、
考点：
解析：
考点：解析：
考点：
解析：
答案：22-1、略考点：
解析：
答案：23-1、答案：23-2、
考点：
解析：。