2014年陕西省咸阳市学大教育交大附中中考数学模拟试卷

2014年陕西省咸阳市学大教育交大附中中考数学模拟试卷
一、选择题（共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（3分）|﹣2|的值等于（）
A．2 B．﹣C．D．﹣2
2．（3分）如图，是由一个长方体和一个圆锥体组成的立体图形，其正视图是（）
A． B． C．D．
3．（3分）下列运算正确的是（）
A．x•x2=x2B．（xy）2=xy2C．（x2）3=x6D．x2+x2=x4
4．（3分）在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）
A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是15
5．（3分）如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于D，∠BEC=100°，则∠D的度数是（）
A．100°B．80°C．60°D．50°
6．（3分）下面所给点的坐标满足y=﹣2x的是（）
A．（2，﹣1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（2，1）
7．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（）
A．60°B．50°C．40°D．30°
8．（3分）一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5，kb=6，那么该直线经过（）
A．第二、四象限 B．第一、二、三象限
C．第一、三象限 D．第二、三、四象限
9．（3分）如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为（）
A．72cm B．36cm C．20cm D．16cm
10．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是（）
A．﹣4＜P＜0 B．﹣4＜P＜﹣2 C．﹣2＜P＜0 D．﹣1＜P＜0
二、填空题（本大题有6个小题，没小题3分，共18分）
11．（3分）计算：=．
12．（3分）不等式的最小整数解是．
13．（3分）请从下面A、B两题中任选一题作答，若多选，则按第一题计分．
A．圆锥的底面半径是1，侧面积是2π，则这个圆锥的母线长为；
B．已知平面上两点A（0，1），B（3，2），则A，B两点之间的距离为．
14．（3分）点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，点M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为．
15．（3分）设有反比例函数，（x1，y1）（x2，y2）为其图象上两点，若x1＜0＜x2，
y1＞y2，则k的取值范围是．
16．（3分）如图，已知△ABC中，∠CAB=∠B=30°，，点D在BC边上，把△ABC 沿AD翻折使AB与AC重合，得△AB′D，则△ABC与△AB′D重叠部分的面积为．
三、解答题（共9小题，计52分，解答题应写出过程）
17．（5分）解方程：．
18．（6分）已知：如图，D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．
19．（7分）在“有效学习儒家文化”活动中，甲、乙两校师生共150人进行了汇报演出，小林将甲、乙两校参加各项演出的人数绘制成如下不完整的统计图表，根据提供的信息解答下列问题：
（1）m=，n=；
（2）计算乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数；
（3）哪个学校参加“话剧”的师生人数多？说明理由．
甲校参加汇报演出的师生人数统计表
百分比人数
话剧50% m
演讲12% 6
其他n 19
20．（8分）如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A 的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）
21．（8分）某蜡烛点燃后，如果燃烧剩余的长度y（厘米）与燃烧的时长x（分钟）具有一次函数的关系，如下表．
点燃时长x（分钟） 6 12 18
蜡烛长度y（厘米）17.4 13.8 10.2
（1）求y与x的函数表达式．
（2）这根蜡烛原来多长？全部燃尽需多少分钟？
22．（8分）今年“五•一”节期间，红星商场举行抽奖促销活动，凡在本商场购物总金额在300元以上者，均可抽一次奖，奖品为精美小礼品．抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．
（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果；
（2）求抽奖人员获奖的概率．
23．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O直径，作∠CAD=∠B，且点D在BC的延长线上，CE⊥AD于点E．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为8，CE=2，求CD的长．
24．（10分）将抛物线c1：y=沿x轴翻折，得到抛物线c2，如图所示．
（1）请直接写出抛物线c2的表达式；
（2）现将抛物线c1向左平移m（m＞0）个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D，E．
①用含m的代数式表示点A和点E的坐标；
②在平移过程中，是否存在以点A，M，E为顶点的三角形是直角三角形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．
25．（12分）操作发现
（1）如图1，已知△ABC，边BC绕点B旋转至BC′位置，试在图中画出△ABC以同样方式旋转得到的图形△A′BC′．
（2）如图2，在△ABC中，AB=6，AC=4．分别以AB、AC为边向外作△ABD和△ACE，使∠BAD=∠CAE，AD=8，AE=3．连接BE、CD，判断BE与CD有什么数量关系？并说明理由．
（3）如图3，某单位拟扩建花坛，已经测得花坛固定部分△ABD中∠A=45°，AD=6，AB=7．花坛扩建部分△DBC必须保持DB=DC，那么当扩建后花坛四边形ABCD面积最大时，A、C两点之间的距离为多少？
2014年陕西省咸阳市学大教育交大附中中考数学模拟试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（3分）（2013•十堰）|﹣2|的值等于（）
A．2 B．﹣C．D．﹣2
【分析】直接根据绝对值的意义求解．
【解答】解：|﹣2|=2．
故选A．
【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．
2．（3分）（2013•晋江市）如图，是由一个长方体和一个圆锥体组成的立体图形，其正视图是（）
A． B． C．D．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从几何体的正面看可得一个三角形和一个矩形，
故选：D．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
3．（3分）（2013•贺州）下列运算正确的是（）
A．x•x2=x2B．（xy）2=xy2C．（x2）3=x6D．x2+x2=x4
【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、x•x2=x1+2=x3≠x2，故A错误；
B、（xy）2=x2y2≠xy2，故B错误；
C、（x2）3=x2×3=x6，故C正确；
D、x2+x2=2x2=x4，故D错误．
故选C．
【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
4．（3分）（2013•荆门）在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）
A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是15
【分析】根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．
【解答】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；
故A正确；
∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；
故B正确；
∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；
故C错误；
极差是：95﹣80=15；
故D正确．
综上所述，C选项符合题意，
故选：C．
【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差．
5．（3分）（2013•宜昌）如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于D，∠BEC=100°，则∠D的度数是（）
A．100°B．80°C．60°D．50°
【分析】根据角平分线的性质可得∠BED=50°，再根据平行线的性质可得∠D=∠BED=50°．【解答】解：∵DE平分∠BEC交CD于D，
∴∠BED=∠BEC，
∵∠BEC=100°，
∴∠BED=50°，
∵AB∥CD，
∴∠D=∠BED=50°（两直线平行，内错角相等），
故选：D．
【点评】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
6．（3分）（2007•新疆）下面所给点的坐标满足y=﹣2x的是（）
A．（2，﹣1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（2，1）
【分析】用代入法即可．
【解答】解：A、当x=2时，y=﹣4，错误；
B、当x=﹣1时，y=2，正确；
C、当x=1时，y=﹣2，错误；
D、错误．
故选B．
【点评】能够正确把点的横坐标代入解析式，计算它的纵坐标的值，看是否一致，即可判断．
7．（3分）（2011•重庆）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（）
A．60°B．50°C．40°D．30°
【分析】在等腰三角形OCB中，求得两个底角∠OBC、∠0CB的度数，然后根据三角形的内角和求得∠COB=100°；最后由圆周角定理求得∠A的度数并作出选择．
【解答】解：在△OCB中，OB=OC（⊙O的半径），
∴∠OBC=∠0CB（等边对等角）；
∵∠OCB=40°，∠C0B=180°﹣∠OBC﹣∠0CB，
∴∠COB=100°；
又∵∠A=∠C0B（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴∠A=50°，
故选B．
【点评】本题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半．解题时，借用了等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理．
8．（3分）（2013•菏泽）一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5，kb=6，那么该直线经过（）A．第二、四象限 B．第一、二、三象限
C．第一、三象限 D．第二、三、四象限
【分析】首先根据k+b=﹣5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限即可．
【解答】解：∵k+b=﹣5、kb=6，
∴k＜0，b＜0
∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，
故选D．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号．
9．（3分）（2013•泸州）如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为（）
A．72cm B．36cm C．20cm D．16cm
【分析】根据矩形的性质可得AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，再根据翻折变换的性质可得∠AFE=∠D=90°，AD=AF，然后根据同角的余角相等求出∠BAF=∠EFC，然后根据tan
∠EFC=，设BF=3x、AB=4x，利用勾股定理列式求出AF=5x，再求出CF，根据tan∠EFC=
表示出CE并求出DE，最后在Rt△ADE中，利用勾股定理列式求出x，即可得解．
【解答】解：在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，
∵△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，
∴∠AFE=∠D=90°，AD=AF，
∵∠EFC+∠AFB=180°﹣90°=90°，
∠BAF+∠AFB=90°，
∴∠BAF=∠EFC，
∵tan∠EFC=，
∴设BF=3x、AB=4x，
在Rt△ABF中，AF===5x，
∴AD=BC=5x，
∴CF=BC﹣BF=5x﹣3x=2x，
∵tan∠EFC=，
∴CE=CF•tan∠EFC=2x•=x，
∴DE=CD﹣CE=4x﹣x=x，
在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，
即（5x）2+（x）2=（10）2，
整理得，x2=16，
解得x=4，
∴AB=4×4=16cm，AD=5×4=20cm，
矩形的周长=2（16+20）=72cm．
故选A．
【点评】本题考查了矩形的对边相等，四个角都是直角的性质，锐角三角函数，勾股定理的应用，根据正切值设出未知数并表示出图形中的各线段是解题的关键，也是本题的难点．
10．（3分）（2013•资阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是（）
A．﹣4＜P＜0 B．﹣4＜P＜﹣2 C．﹣2＜P＜0 D．﹣1＜P＜0
【分析】求出a＞0，b＞0，把x=1代入求出a=2﹣b，b=2﹣a，把x=﹣1代入得出y=a﹣b+c=2a ﹣4，求出2a﹣4的范围即可．
【解答】解：∵二次函数的图象开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴的左边，
∴﹣＜0，
∴b＞0，
∵图象与y轴的交点坐标是（0，﹣2），过（1，0）点，
代入得：a+b﹣2=0，
∴a=2﹣b，b=2﹣a，
∴y=ax2+（2﹣a）x﹣2，
当x=﹣1时，y=a﹣b+c=a﹣（2﹣a）﹣2=2a﹣4，
∵b＞0，
∴b=2﹣a＞0，
∴a＜2，
∵a＞0，
∴0＜a＜2，
∴0＜2a＜4，
∴﹣4＜2a﹣4＜0，
∵y=a﹣b+c=a﹣（2﹣a）﹣2=2a﹣4，
∴﹣4＜a﹣b+c＜0，
即﹣4＜P＜0．
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．
二、填空题（本大题有6个小题，没小题3分，共18分）
11．（3分）（2011•山西）计算：=．
【分析】根据负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式=3+0.5﹣6×
=，
故答案为．
【点评】本题是基础题，考查了实数的有关运算，还涉及了零指数幂、负指数幂、二次根式化简、绝对值等考点．
12．（3分）（2013•烟台）不等式的最小整数解是x=3．
【分析】先求出一元一次不等式组的解集，再根据x是整数得出最小整数解．
【解答】解：，
解不等式①，得x≥1，
解不等式②，得x＞2，
所以不等式组的解集为x＞2，
所以最小整数解为3．
故答案为：x=3．
【点评】此题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
13．（3分）（2014•咸阳校级模拟）请从下面A、B两题中任选一题作答，若多选，则按第一题计分．
A．圆锥的底面半径是1，侧面积是2π，则这个圆锥的母线长为2；
B．已知平面上两点A（0，1），B（3，2），则A，B两点之间的距离为．
【分析】A、利用圆锥的侧面积=底面半径×π×母线长直接求解即可；
B、根据两点间的距离公式进行计算，即A（x，y），B（a，b），则AB=；
【解答】解：A、∵圆锥的底面半径是1，侧面积是2π，
∴母线长=2π÷π=2；
B、AB==，
故答案为：2，．
【点评】本题考查了圆锥的计算及两点间的距离公式，解决A题的关键根据圆锥的侧面积公式得到圆锥的母线长的求法；B题的关键是牢记两点间的距离公式．
14．（3分）（2015•靖江市模拟）点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，点M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为20．
【分析】根据矩形的性质得出DC=AB=5，∠D=∠ABC=90°，根据勾股定理求出AC，求出AM、OM、BO，即可求出答案．
【解答】解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴DC=AB=5，∠D=∠ABC=90°，
由勾股定理得：AC==13，
∵点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，点M是AD的中点，
∴OM=CD=，BO=AC=，AM=AD=6，
∴四边形ABOM的周长为：AB+BO+OM+AM=5+++6=20，
故答案为：20．
【点评】本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上中线，三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出四边形ABOM的各个边的长度．
15．（3分）（2016•新县校级模拟）设有反比例函数，（x1，y1）（x2，y2）为其图象
上两点，若x1＜0＜x2，y1＞y2，则k的取值范围是k＜﹣2．
【分析】先根据x1＜0＜x2，y1＞y2判断出k+2的符号，求出k的取值范围即可．
【解答】解：∵（x1，y1）（x2，y2）为反比例函数图象上两点，x1＜0＜x2，y1＞y2，
∴k+2＜0，解得k＜﹣2．
故答案为：k＜﹣2．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数的图象在二、四象限是解答此题的关键．
16．（3分）（2015•黄冈校级模拟）如图，已知△ABC中，∠CAB=∠B=30°，，点D在BC边上，把△ABC沿AD翻折使AB与AC重合，得△AB′D，则△ABC与△AB′D
重叠部分的面积为．
【分析】首先过点D作DE⊥AB′于点E，过点C作CF⊥AB，由△ABC中，∠CAB=∠B=30°，AB=2，利用等腰三角形的性质，即可求得AC的长，又由折叠的性质，易得∠CDB′=90°，∠B′=30°，B′C=AB′﹣AC=2﹣2，继而求得CD与B′D的长，然后求得高DE的长，继而求得答案．
【解答】解：过点D作DE⊥AB′于点E，过点C作CF⊥AB，
∵△ABC中，∠CAB=∠B=30°，AB=2，
∴AC=BC，
∴AF=AB=，
∴AC===2，
由折叠的性质得：AB′=AB=2，∠B′=∠B=30°，
∵∠B′CD=∠CAB+∠B=60°，
∴∠CDB′=90°，
∵B′C=AB′﹣AC=2﹣2，
∴CD=B′C=﹣1，B′D=B′C•cos∠B′=（2﹣2）×=3﹣，
∴DE===，
∴S阴影=AC•DE=×2×=．
故答案为：．
【点评】此题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及特殊角的三角函数问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．
三、解答题（共9小题，计52分，解答题应写出过程）
17．（5分）（2012•咸宁）解方程：．
【分析】观察可得最简公分母是（x+2）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】解：原方程即：．（1分）
方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2），
得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）=8．（4分）
化简，得2x+4=8．
解得：x=2．（7分）
检验：x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，即x=2不是原分式方程的解，
则原分式方程无解．（8分）
【点评】此题考查了分式方程的求解方法．此题比较简单，注意转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．
18．（6分）（2013•北京）已知：如图，D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．
【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠CAB=∠ADE，然后利用“角边角”证明△ABC 和△DAE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．
【解答】证明：∵DE∥AB，
∴∠CAB=∠ADE，
∵在△ABC和△DAE中，
，
∴△ABC≌△DAE（ASA），
∴BC=AE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．
19．（7分）（2014•咸阳校级模拟）在“有效学习儒家文化”活动中，甲、乙两校师生共150
人进行了汇报演出，小林将甲、乙两校参加各项演出的人数绘制成如下不完整的统计图表，根据提供的信息解答下列问题：
（1）m=25，n=38%；
（2）计算乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数；
（3）哪个学校参加“话剧”的师生人数多？说明理由．
甲校参加汇报演出的师生人数统计表
百分比人数
话剧50% m
演讲12% 6
其他n 19
【分析】（1）首先求得总人数，然后在计算m和n的值即可；
（2）话剧的圆心角等于其所占的百分比乘以360°即可；
（3）算出参加话剧的师生的人数后比较即可得到结论．
【解答】解：（1）∵参加演讲的有6人，占12%，
∴参加本次活动的共有6÷12%=50人，
∴m=50×50%=25人，
n=19÷50×100%=38%
（2）乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数为：360°×（1﹣60%﹣10%）=108°；
（3）（150﹣50）×30%=30人，
∵30＞25
∴乙校参加“话剧”的师生人数多．
【点评】本题考查了扇形统计图及统计表的知识，解题的关键是从统计图和统计表中整理出有关信息，难度适中．
20．（8分）（2013•泰州）如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）
【分析】根据楼高和山高可求出EF，继而得出AF，在Rt△AFC中表示出CF，在Rt△ABD 中表示出BD，根据CF=BD可建立方程，解出即可．
【解答】解：如图，过点C作CF⊥AB于点F．
设塔高AE=x，
由题意得，EF=BE﹣CD=56﹣27=29m，AF=AE+EF=（x+29）m，
在Rt△AFC中，∠ACF=36°52′，AF=（x+29）m，
则CF=≈=x+，
在Rt△ABD中，∠ADB=45°，AB=x+56，
则BD=AB=x+56，
∵CF=BD，
∴x+56=x+，
解得：x=52，
答：该铁塔的高AE为52米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，注意利用方程思想求解，难度一般．
21．（8分）（2014•咸阳校级模拟）某蜡烛点燃后，如果燃烧剩余的长度y（厘米）与燃烧的时长x（分钟）具有一次函数的关系，如下表．
点燃时长x（分钟） 6 12 18
蜡烛长度y（厘米）17.4 13.8 10.2
（1）求y与x的函数表达式．
（2）这根蜡烛原来多长？全部燃尽需多少分钟？
【分析】（1）根据表中数据，设一次函数解析式为：y=kx+b，用待定系数法可求出关系式；（2）令x=0，代入（1）中的解析式，求出这根蜡烛原来多长；蜡燃烧完时，即y=0，代入求出x的数值即可．
【解答】解：（1）设一次函数解析式为：y=kx+b，把点（6，17.4）、（12，13.8）代入得，，
解得，
所以y=﹣x+21；
（2）令x=0，则y=21；
y=0，则x=35．
答：这根蜡烛原来21厘米，全部燃尽需35分钟．
【点评】此题主要考查一次函数的实际运用；待定系数法求一次函数解析式和利用函求值问题．
22．（8分）（2013•红河州）今年“五•一”节期间，红星商场举行抽奖促销活动，凡在本商场购物总金额在300元以上者，均可抽一次奖，奖品为精美小礼品．抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．
（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果；
（2）求抽奖人员获奖的概率．
【分析】（1）根据列表法与画树状图的方法画出即可；
（2）根据概率公式列式计算即可得解．
【解答】解：（1）列表法表示如下：
1 2 3 4
第1次
第2次
1 （1，2）（1，3）（1，4）
2 （2，1）（2，3）（2，4）
3 （3，1）（3，2）（3，4）
4 （4，1）（4，2）（4，3）
或树状图：
（2）由表格或树形图可知，抽奖所有可能出现的结果共有12种，
这些结果出现的可能性相等，其中有一个小球标号为“1”的有6种，
所以抽奖人员的获奖概率为P==．
【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率的意义，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23．（8分）（2013•西宁）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O直径，作∠CAD=∠B，且点D在BC的延长线上，CE⊥AD于点E．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为8，CE=2，求CD的长．
【分析】（1）首先连接OA，由BC为⊙O直径，CE⊥AD，∠CAD=∠B，易求得∠CAD+∠OAC=90°，即∠OAD=90°，则可证得AD是⊙O的切线；
（2）易证得△CED∽△OAD，然后设CD=x，则OD=x+8，由相似三角形的对应边成比例，可得方程：，继而求得答案．
【解答】（1）证明：连接OA，
∵BC为⊙O的直径，
∴∠BAC=90°，
∴∠B+∠ACB=90°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵∠CAD=∠B，
∴∠CAD+∠OAC=90°，
即∠OAD=90°，
∴OA⊥AD，
∵点A在圆上，
∴AD是⊙O的切线；
（2）解：∵CE⊥AD，
∴∠CED=∠OAD=90°，
∴CE∥OA，
∴△CED∽△OAD，
∴，CE=2，
设CD=x，则OD=x+8，
即，
解得x=，
经检验x=是原分式方程的解，
所以CD=．
【点评】此题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．
24．（10分）（2014•咸阳校级模拟）将抛物线c1：y=沿x轴翻折，得到抛物
线c2，如图所示．
（1）请直接写出抛物线c2的表达式；
（2）现将抛物线c1向左平移m（m＞0）个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D，E．
①用含m的代数式表示点A和点E的坐标；
②在平移过程中，是否存在以点A，M，E为顶点的三角形是直角三角形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据关于x轴对称点的特点即可得到抛物线c2的表达式；
（2）①由平移规律得到抛物线c1向左平移m个单位长度的解析式，抛物线c2向右也平移m个单位长度的解析式，分别令y=0求出x的值，即可表示出A与E的坐标；
②假设在平移过程中，存在以点A，M，E为顶点的三角形是直角三角形，由题意得只能是∠AME=90°，过点M作MG⊥x轴于点G，由平移得到点M的坐标，确定出G的坐标，进而得到AG，MG，EG的长，在直角三角形AMG中，利用锐角三角函数定义表示出tan∠MAG的值，利用特殊角的三角函数值求出∠MAG的度数为60°，得到∠MEA的度数为30°，在直角三角形MEG中，利用锐角三角函数定义表示出tan∠MEG的值，由MG的长及特殊角的三角函数值求出EG的长，即可确定出此时m的值．
【解答】解：（1）抛物线c2的表达式是y=x2﹣；
（2）①抛物线c1向左平移m个单位长度，
得到解析式为y=﹣（x+m）2+，
令y=0，得到﹣（x+m）2+=0，
解得：x=1﹣m或x=﹣1﹣m，
∴点A的坐标是（﹣1﹣m，0），
抛物线c2向右也平移m个单位长度，得到y=（x﹣m）2﹣，
令y=0，得到（x﹣m）2﹣=0，
解得：x=m+1或x=m﹣1，
∴点E的坐标是（1+m，0）；
②假设在平移过程中，存在以点A，M，E为顶点的三角形是直角三角形，
由题意得只能是∠AME=90°，过点M作MG⊥x轴于点G，
由平移得：点M的坐标是（﹣m，），
∴点G的坐标是（﹣m，0），
∴GA=1，MG=，EG=2m+1，
在Rt△AGM中，∵tan∠MAG==，
∴∠MAG=60°，
∵∠AME=90°，∴∠MEA=30°，
∴tan∠MEG==，
∴=，
∴m=1，
则在平移过程中，当m=1时，存在以点A，M，E为顶点的三角形是直角三角形．
【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：对称的性质，平移规律，坐标与图形性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，熟练掌握对称性质及平移规律是解本题的关键．
25．（12分）（2014•咸阳校级模拟）操作发现
（1）如图1，已知△ABC，边BC绕点B旋转至BC′位置，试在图中画出△ABC以同样方式旋转得到的图形△A′BC′．
（2）如图2，在△ABC中，AB=6，AC=4．分别以AB、AC为边向外作△ABD和△ACE，使∠BAD=∠CAE，AD=8，AE=3．连接BE、CD，判断BE与CD有什么数量关系？并说明理由．
（3）如图3，某单位拟扩建花坛，已经测得花坛固定部分△ABD中∠A=45°，AD=6，AB=7．花坛扩建部分△DBC必须保持DB=DC，那么当扩建后花坛四边形ABCD面积最大时，A、C两点之间的距离为多少？
【分析】（1）作∠ABA′=∠CBC′，然后截取A′B=AB，C′B=CB，连接A′B，A′C′，C′B，△A′BC′即为所求；
（2）根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论；
（3）过D点作DE垂直于AD，交AB延长线于E点，连接CE，如图，则△DAE和△DBC 为等腰直角三角形，根据其性质，可得△ABD≌△ECD，进而得到CE是高，且CE=AB，最后根据勾股定理求出即可．
【解答】解：（1）如图所示，△A′BC′即为所求；
（2）连接DC，BE，
∵∠BAD=∠CAE，
∴∠DAC=∠EAB，
∵AB=6，AC=4，AD=8，AE=3
∴，=，
∴，
∴△ADC∽△ABE，
∴；
（3）要使扩建后花坛四边形ABCD面积最大，
∵△ABD为固定部分，
∴△BCD的面积最大，
∴当BD⊥CD时，△BCD的面积最大，
∵BD=CD，
∴△BCD为等腰直角三角形，
如图3，过D点作DE垂直于AD，交AB延长线于E点，连接CE，AC，
则△DAE为等腰直角三角形
∴∠2=45°，
∵BD⊥CD，∠DAB=∠DBC=45°，
在△ABD和△ECD中，
，
∴△ABD≌△ECD，
∴∠1=∠DAB=45°，
∴∠CEB=90°，
∴CE是高，且CE=AB=7，
∴AE=AD=12，
∴AC==．
【点评】本题主要考查了旋转的性质，基本作图，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质，作辅助线，构建等腰直角三角形，是解答本题的关键．。