内蒙古自治区呼和浩特市秦川中学高三数学文联考试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市秦川中学高三数学文联考试题含解
析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是
A.y与x具有正的线性相关关系
B.回归直线过样本点的中心（，）
C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg
参考答案：
D
由回归方程为=0.85x-85.71知随的增大而增大，所以y与x具有正的线性相关关系，由最小二乘法建立的回归方程得过程知，所以回归直线过样本点的中心（，），利用回归方程可以预测估计总体，所以D不正确.
【点评】本题组要考查两个变量间的相关性、最小二乘法及正相关、负相关的概念，并且是找不正确的答案，易错.
2. 一个几何体的三视图如图2所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（）
C．D ．
C 3. 若集合,,则【】.
A. B.
C. D.
参考答案：
A
集合,,所以.
4. 已知定义在R上的函数满足且给出下列命题①
是周期函数②的图象关于直线对称③的图象关于点对称④方程在区间内至少有8个根，其中正确的是（）
A.①②
B.①③
C.①②④
D.
①③④
参考答案：
D
略
5. 已知命题p：?x＞0，x+≥2命题q：若a＞b，则ac＞bc．下列命题为真命题的是（）
A．q B．￢p C．p∨q D．p∧q
参考答案：
C
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】判断四个选项的真假，首先判断命题p和q的真假，对于p，根据基本不等式即可得出命题p为真命题，对于q，若a＞b＞0，c＜0，显然ac＞bc不成立，从而得出命题q为假命题，这样即可找出正确选项．
【解答】解：∵x＞0时，，当且仅当x=1时取“=”；
∴命题p为真命题，则￢p假；
若a＞b＞0，c＜0，则ac＞bc不成立；
∴命题q为假命题；
∴p∨q为真命题．
故选C．
6. 若函数的图象与曲线C:存在公共切线，则实数a的取值范围为
A．B．C．D．
参考答案：
A
7. 旅行社为去广西桂林的某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为10000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在20或20以下，飞机票每人收费800元；若旅游团的人数多于20，则实行优惠方案，每多一人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多为75，则该旅行社可获得利润的最大值为（）
A．12000元 B．12500元 C．15000
元 D．20000元
参考答案：
C
考点：1、分段函数；2、二次函数．
【方法点晴】本题主要考查的是分段函数和二次函数的最值，属于中档题.解题时一定要注意实行优惠方案后，总机票费变化，每个人机票费的变化与总人数的关系，这里就要将文字语言叙述转化为数学语言，体现了数学中转化的思想.
8. （改编）已知双曲线的左、右焦点分别为,过作双曲线的
一条渐近线的垂线,垂足为,若的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为
（）
A． B． C．2 D．3参考答案：
A
9. 若点（1，3）和（﹣4，﹣2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是（）
A．m＜﹣5或m＞10 B．m=﹣5或m=10 C．﹣5＜m＜10 D．﹣5≤m≤10
参考答案：
C
【考点】一元二次不等式的应用；二元一次不等式（组）与平面区域．
【分析】将点（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐标代入直线方程，使它们异号，建立不等关系，求出参数m即可．
【解答】解：将点（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐标代入直线方程，
可得两个代数式，
∵在直线2x+y+m=0的两侧∴（5+m）（﹣10+m）＜0
解得：﹣5＜m＜10，
故选C．
10.
在等差数列{a n}中，a1=13,a3=12若a n=2，则n等于（）
A． 23 B．24 C．25
D．26
参考答案：
答案：A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 以下四个命题，是真命题的有(把你认为是真命题的序号都填上).
①若p：f(x)＝ln x－2＋x在区间(1,2)上有一个零点；
q：e0.2＞e0.3，则p∧q为假命题；
②当x＞1时，f(x)＝x2，g(x)＝，h(x)＝x－2的大小关系是h(x)＜g(x)＜f(x)；
③若f′(x0)＝0，则f(x)在x＝x0处取得极值；
④若不等式2－3x－2x2＞0的解集为P，函数y＝＋的定义域为Q，则“x ∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件.
参考答案：
①②④
12. 在中，角所对的边分别是，已知点是边的中点，且
，则角
参考答案：
13. 函数
的零点个数为。

参考答案：
2
略
14. 中，
，则的最大值为
参考答案：
15. （极坐标与参数方程选做题）若直线的极坐标方程为，圆：
（为参数）上的点到直线的距离为，则的最大值为 .
参考答案：
16. 方程的解为_____________.
参考答案：
17. 已知无穷数列具有如下性质:①为正整数；②对于任意的正整数,当为偶数时,;当为奇数时,．在数列中，若当时，，当时，（，），则首项可取数值的个数为（用表示）．
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数，），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C2的极坐标方程为.
（1）若，判断两曲线的位置关系；
（2）若曲线C1上的点到曲线C2的最大距离为3，求r的值.
参考答案：
解：由已知得曲线的普通方程为，表示圆；曲线的普通方程为，表示直线.
（1）若，则圆心到直线的距离，故两曲线相交.
（2）由圆心到直线的距离，得最大距离为，
∴，.
19. 设椭圆的离心率为，以椭圆四个顶点为顶点的四边形的面积为. （1）求E的方程；
（2）过E的左焦点F1作直线l1与E交于A，B两点，过右焦点F2作直线l2与E交于C，D两点，且
l1∥l2，以A，B，C，D为顶点的四边形的面积，求l1与l2的方程.
参考答案：
解:（1）由已知得，解得，∴椭圆的方程为.
（2）设，代入得，
设，则.
.
设的方程为，则与之间的距离为.
由对称性可知，四边形为平行四边形，
∴.
令，则，∴，即，
解得或(舍），∴.
故所求方程为或.
20. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为参数），以原点O为极点，x轴
的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2 是圆心的极坐标为（）且经过极点的圆
（1）求曲线C1的极坐标方程和C2的普通方程；
（2）已知射线分別与曲线C1，C2交于点A，B（点B异于坐标原点O），求线段AB的长.
参考答案：
(1) ;.(2) . （1）直接利用公式，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．
（2）联立极坐标方程，由极径的意义求出结果．
【详解】（1）由曲线的参数方程为（为参数），消去参数得，
又代入得的极坐标方程为，
由曲线是圆心的极坐标为且经过极点的圆.
可得其极坐标方程为，
从而得的普通方程为.
（2）将代入得，
又将代入得，
故.
【点睛】本题考查椭圆和圆的极坐标方程，考查极径的意义，考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力．
21. 在平面直角坐标系中，已知曲线:，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线：。

（1）将曲线上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的、倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；
（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值。

参考答案：
解：（1）由题意知，直线的直角坐标方程为：2x-y-6=0。

设为曲线上任一点，为曲线上对应的点，
依题意，所以，
因为在曲线上，所以=1。

∴曲线的参数方程为：（为参数）。

（2）设P（cosθ，2sinθ），则点P到的距离为：
，
∴当，，即（）时，
，此时，，点P（-,1）。

因此曲线上存在一点P（-,1），使点P到直线的距离最大，最大值为。

22. （本小题满分13分）已知函数，的图象经过和两点，如图所示，且函数的值域为.过该函数图象上的动点作轴的垂线，垂足为，连接.（I）求函数的解析式；
（Ⅱ）记的面积为，求的最大值.。