【单元练】北京市人大附中高中物理必修2第五章【抛体运动或曲线运动】测试题(含答案解析)

一、选择题
1．关于平抛运动的性质，以下说法正确的是（ ）
A ．变加速运动
B ．匀变速运动
C ．匀速率曲线运动
D ．不可能是两个直线运动的合运动B
解析：B
平抛运动的性质：只受重力作用，加速度不变，方向竖直向下，具有水平初速度，则平抛运动为匀变速曲线运动，平抛运动可分解为水平方向上的匀速直线运动，竖直方向上的自由落体运动。

故选B 。

2．质量为m 的物体P 置于倾角为1θ的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P 与小车，P 与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v 水平向右做匀速直线运动，当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角2θ时（如图所示），下列判断正确的是（ ）
A ．P 的速率为v
B ．P 的速率为2cos v θ
C ．绳的拉力大于1sin mg θ
D ．绳的拉力小于1sin mg θC
解析：C
AB ．将小车的速度v 分解为沿绳子方向的速度和垂直绳子方向的速度，则沿绳方向的速度等于P 的速度，即 2cos P v v θ=
选项AB 错误；
CD ．随θ2角的减小，则v P 增大，则P 做加速运动，根据
T -mg sin θ1=ma
可知绳的拉力大于1sin mg θ选项C 正确，D 错误。

故选C 。

3．如图所示，乒乓球的发球器安装在水平桌面上，竖直转轴OO ′距桌面的高度为h ，发射器O ′A 长度也为h 。

打开开关后，可将乒乓球从A 点以初速度v 0水平发射出去，其中0222gh v gh ≤≤力不计。

若使该发球器绕转轴OO ′在90º角的范围内来回缓慢水平转动，持续发射足够长时间后，乒乓球第一次与桌面相碰区域的最大面积S 是（ ）
A ．8πh 2
B ．4πh 2
C ．6πh 2
D ．2πh 2B 解析：B
平抛运动的时间 2h t g
= 当速度最大时水平位移
2224max max h x v t gh h g
＝＝＝ 当速度最小时水平位移 min min 222h x v t gh h g ＝＝＝ 故圆环的半径为
3h ≤r ≤5h
乒乓球第一次与桌面相碰区域的最大面积
S ＝
14
π[(5h )2﹣(3h )2]＝4πh 2 故ACD 错误、B 正确。

故选B 。

4．关于平抛运动，下列说法中正确的是（ ）
A ．平抛运动是匀速运动
B ．平抛运动不是匀变速运动
C ．做平抛运动的物体，不同时间内速度的变化量大小不同，但方向一定相同
D ．做平抛运动的物体只要时间足够长，落地时速度方向一定可以竖直向下C 解析：C
AB ．平抛运动的过程中，加速度为重力加速度，保持不变，因此是匀变速曲线运动，AB 错误；
C ．由于平抛运动加速不变，因此相同时间内速度变化量大小相同，方向相同，不同时间内速度变化量大小不同，但方向仍相同，C 正确；
D ．由于平抛运动水平方向做匀速直线运动，无论经多长时间，水平方向速度不变，因此落地时速度都是倾斜的，不可能竖直向下，D 错误。

故选C 。

5．如图所示，用一小车通过轻绳提升一滑块，滑块沿整直光滑杆上升，某一时刻，两段绳恰好垂直. 拴在小车一端的绳与水平方向的夹角为θ，此时小车的速度为v 0，则此时滑块竖直上升的速度（ ）
A ．v 0
B ．v 0sin θ
C ．v 0cos θ
D ．0cos v θ
A 解析：A 车的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度，根据平行四边形定则，有
v 0cosθ=v 绳
而货物的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度，则有
v 货cosα=v 绳
由于两绳子相互垂直，所以α=θ，则由以上两式可得，货物的速度就等于小车的速度v 0． A ．v 0，与结论相符，选项A 正确；
B ．v 0sin θ，与结论不相符，选项B 错误；
C ．v 0cos θ，与结论不相符，选项C 错误；
D ．0cos v θ
，与结论不相符，选项D 错误； 6．如图所示，某河段两岸平行，越靠近中央水流速度越大．一条小船(可视为质点)沿垂直于河岸的方向航行，它在静水中的速度为v ，沿水流方向及垂直于河岸方向建立直角坐标系xOy ，则该小船渡河的大致轨迹是
A ．A
B ．B
C ．C
D ．D C
解析：C 小船在垂直于河岸方向做匀速直线运动，平行河岸方向先做加速运动后做减速运动，因此
合速度方向与河岸间的夹角先减小后增大，即运动轨迹的切线方向与x轴的夹角先减小后增大，C项正确．
故选C
7．如图所示，水平固定的半球形容器，其球心为O点，最低点为B点，A点在左边的内壁上，C点在右边的内壁上，从容器的边缘向着球心以初速度v0平抛一个小球，抛出点及O、A、B、C点在同一个竖直面内，则()
A．v0大小适当时可以垂直打在A点
B．v0大小适当时可以垂直打在B点
C．v0大小适当时可以垂直打在C点
D．一定不能垂直打在容器内任何一个位置D
解析：D
因为平抛运动的速度等于水平速度和竖直速度的合速度，合速度的方向一定偏向右下方，不可能与A垂直相撞，也不可能垂直撞在B．故A、B错误．若小球垂直打在C点，速度的反向延长线将通过O点．根据推论知，平抛运动速度的反向延长线应交水平位移的中点，而C点水平位移的中点在O点左侧，所以小球不可能垂直打在C点，故C错误D正确．
8．一快艇要从岸边某一不确定位置处最快到达河中离岸边100m远的一浮标处，已知快艇在静水中的速度v x图象和水流的速度v y图象如图甲、乙所示，则下列说法中正确的是
A．快艇的运动轨迹为直线
B．快艇应该从上游60m处出发
C．最短时间为10s
D．快艇的船头方向应该斜向上游B
解析：B
A.两分运动一个做匀加速直线运动，一个做匀速直线运动，知合加速度的方向与合速度的方向不在同一条直线上，合运动为曲线运动．故A错误；
BCD.船速垂直于河岸时，时间最短．在垂直于河岸方向上的加速度为a=0.5m/s2
由d=1
2
at2得：
t=20s
在沿河岸方向上的位移为
x =v y t =3×20m=60m
故B 正确，CD 错误．
9．一只船在静水中的速度为5m/s ，它要横渡一条120 m 宽的河，水流速度为3 m/s ，则船以最短位移过河所需时间为（ ）
A ．30s
B ．40s
C ．50s
D ．60s A
解析：A
最短位移过河时，船头指向上游，船沿垂直河岸运动，合速度垂直河岸，根据速度的合成，合速度大小为 224m/s v v v =-=水船 因此过河时间
30s d t v
=
= A 正确。

BCD 错误。

故选A 。

10．某次休闲体育竞技中的陀螺表演赛，“台阶华尔兹”，台阶的高度为H ，水平长度为x ，截面为等腰三角形的圆锥形陀螺，其高度也为H ，上表面半径为R ，转动角速度为ω。

欲让旋转的陀螺从光滑台阶上水平飞出（运动中陀螺转动轴总保持竖直），且跳到下一台阶的过程中不与台阶相碰。

关于陀螺底端顶点离开台阶的瞬间，下列说法正确的是（ ）
A ．若陀螺底端顶点的水平速度为2g H
，则陀螺恰不与台阶相碰 B ．若陀螺底端顶点的水平速度为2g H
，则陀螺恰不与台阶相碰 C ．若陀螺恰不与台阶相碰，陀螺上各点的速度的最大值v ＝ωR +2g H
D ．若陀螺恰不与台阶相碰，陀螺上各点的速度的最大值v 2
2
22gx R H ω+解析：B
AB ．当陀螺从光滑台阶上水平飞出且跳到下一台阶的过程中恰不与台阶相碰时，由平抛运动规律可得
0R t v =
21=2
H gt
联立解得0v =A 错误，B 正确； CD ．若陀螺恰不与台阶相碰，速度最大，此时有
0x v t =
21=2
H gt 解得
0v =在陀螺落到下一台阶瞬间，陀螺上表面边缘处转动方向与0v 方向相同的点具有最大速度，速度最大为
v == 故CD 错误。

故选B 。

二、填空题
11．水平抛出一物体，在（t -1）s 时的速度方向与水平面成30°角，在t s 时速度方向与水平面成45°角，则时间t =________s 。

[1]平抛的水平分运动是匀速直线运动，所以水平分速度不变，有
()1tan tan 30tan 45
y x v g t gt v α-=
== 解得
t = 12．在一次“飞车过黄河”的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着地，已知汽车从最高点至着地点经历时间约0.8s ，两点间的水平距离约为32m ，忽略空气阻力，则最高点与着地点间的高度差约为________m ；汽车在最高点时的速度约为_______m/s ．（取210m/s g =）2375
解析：2 37.5
[1][2]根据x =v 0t 得，汽车在最高点的速度
030/37.5/0.8
x v m s m s t ＝＝＝
根据h =12
gt 2得，最高点和着地点的高度差为 h =12
×10×0.64m ＝3.2m 13．河宽100m d =，水流速度v 1=6m/s ，小船在静水中的速度v 2=10m/s ，若使该小船以最短时间渡河，则渡河时间为_______s ；若以最短位移渡河，渡河时间为____s 。

10s125s 解析：10s 12.5s
[1]当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，则知
min 210010s 10
d t v === [2]因为水流速度小于船在静水中的速度，所以合速度的方向能垂直河岸，则小船能到达正对岸，即小船的最短位移等于河宽。

当合速度的方向与河岸方向垂直时，渡河航程最小，根据几何关系，则有船的合速度
m 8/s v ==
因此最短的航程时，渡河的时间为
10012.5s 8
d t v '=== 14．一个物体被水平抛出后T 、2T 、3T 内竖直下降的距离之比为___________，通过的水平距离之比为_______．1:4:91:2:3
解析：1:4:9 1:2:3
[1]平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，根据
212
h gt = 知，在1T 、2T 、3T 内竖直下降的距离之比为1:4:9。

[2]水平方向上做匀速直线运动，根据
x =v 0t
可知，水平距离之比为1:2:3。

15．小汽艇在静水中的速度为4m/s ，河水流速是3m/s ，河宽40m ，当小汽艇船头垂直于河岸航行时，小汽船的速度为___m/s ，渡河所用的时间为____s ．10
解析：10
[1] 当小汽艇船头垂直于河岸航行时，小汽船的合速度的大小为
v =。

[2]船的渡河时间
40=s=10s 4
d t v =船。

16．在“研究平抛物体的运动”实验中，让小球多次沿同一轨道运动，用描点法画出小球做
平抛运动的轨迹．实验前要检查斜槽末端切线是否_____；要检查坐标纸上的竖线是否
_____．实验时，每次释放小球的位置_____相同，每次_____由静止释放小球（最后两空选填“不必”或“必须”）水平在同一竖直面内必须必须
解析：水平在同一竖直面内必须必须
解：为了保证小球初速度水平，实验前要检查斜槽末端切线是否水平．小球在竖直平面内做平抛运动，要检查坐标纸上的竖线是否在同一竖直面内．为了保证小球的初速度大小相同，每次释放小球的位置必须相同，每次必须由静止释放小球．
故答案为水平，在同一竖直面内，必须，必须．
【点评】
解决平抛实验问题时，要特别注意实验的注意事项．在平抛运动的规律探究活动中不一定局限于课本实验的原理，要注重学生对探究原理的理解
17．小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹．图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是________（填轨迹字母代号），磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是________（填轨迹字母代号）．实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________（填“在”或“不在”）同一直线上时，物体做曲线运动．
b；c；不在
解析：b； c；不在
[1]因条形磁铁与钢珠间的作用力为引力，方向沿二者的连线方向，而物体所受合力与速度共线时做直线运动，不共线时做曲线运动，且运动轨迹向合力方向的一侧弯曲，由图知磁铁在A位置时对钢珠引力与v0同向，轨迹为b；
[2][3]当磁铁放在位置B时，先钢珠运动过程中有受到磁体的吸引，小钢珠逐渐接近磁体，所以其的运动轨迹是c；实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

18．某同学在描绘平抛运动的轨迹时，得到的部分轨迹曲线如图所示。

已知方格纸中小正方形的边长为10cm，在曲线上取O、A、B三个点，其中A点刚好处在小方格边线中点处，则物体做平抛运动的初速度大小为___________m/s。

（结果保留两位有效数字）
解析：0
平抛运动在竖直方向是匀加速直线运动，根据2Δx aT =可得
2AB OA h h gt -=
其中0.25m AB h =，0.15m OA h =，代入解得
0.1s t =
水平方向做匀速直线运动，可得
0AB x v t =
其中0.1m AB x =，代入解得
0 1.0m/s v =
19．如图所示，等腰直角三角形ABC 为固定斜面的竖直截面，将小球自A 点正上方某处由静止释放，小球与斜面发生无能量损失的碰撞后水平弹出，并恰好落到B 点。

已知AC =h ，重力加速度为g ，则P 、A 之间的高度差为_______________。

解析：4
h [1]设小球到达A 点速度为v 0，则
012v gh =然后做平抛运动，根据几何关系知
2012
v t gt =
且 212h gt =
联立解得
114
h h = 20．如图所示研究平抛运动的演示装置。

将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。

钢球沿斜槽轨道PQ 滑下后从Q 点飞出，落在水平挡板MN 上。

由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。

移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。

本实验必须满足的条件有_______。

A ．斜槽轨道光滑
B ．挡板高度等间距变化
C ．斜槽轨道末段水平
D ．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球CD
解析：CD
[1]为了画出平抛运动轨迹，首先小球做的是平抛运动，所以斜槽轨道不一定要光滑，但必须是水平的，挡板高度不需要等间距变化。

同时要让小球总是从同一位置无初速度释放，这样才能找到同一轨迹上的几个点，故AB 错误，CD 正确。

故选CD 。

三、解答题
21．一小球从空中某点水平抛出，经过A 、B 两点，已知小球在A 点的速度大小为1v 、方向与水平方向成37︒角，小球在B 点的速度方向与水平方向成53︒角。

不计空气阻力，重力加速度为g ，求小球由A 到B 的运动时间。

（sin370.6︒=，cos370.8︒=） 解析：1715v g
速度与水平方向夹角为37︒时
10cos37v v ︒= 解得 0145
v v = 11sin 37y v v =︒
解得
1135y v v =
速度与水平方向夹角为53︒时
20tan 53y v v =︒
解得
211615
y v v =
从A 到B 的时间
21y y
v v t g -=
解得
1
715v t g
=
22．已知某船在静水中的速度为v 1=4m/s ，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d =100m ，水流速度为v 2=3m/s ，方向与河岸平行。

（1）欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？位移有多大？ （2）欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？
（3）若水流速度为v 2′=5m/s ，船在静水中的速度为v 1=4m/s 不变，船能否垂直河岸渡河？ 解析：（1）25s ；125m ；（2
）
7
s ；（3）不能 （1）当船头垂直于河岸渡河时，所用时间最短，则最短时间为
1100s 25s 4
d t v =
== 船的位移为
l
由题意可
x =v 2t =3×25m=75m
代入求得：l =125m 。

（2）分析可知，当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，因船在静水中的速度为v 1=4m/s ，大于水流速度v 2=3m/s ，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸。

设船斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为θ，则有
12cos v v θ= 213
cos 4
v v θ=
= 则
sin 4
θ 所用的时间为
11001007
=
s s
sin 77
44
v d t θ==⨯
（3）当水流速度v 2′=5m/s 大于船在静水中的速度v 1=4m/s 时，不论v 1方向如何，其合速度方向总是偏向下游，故不能垂直河岸渡河。

23．小船匀速横渡一条河流，水流速度的大小1v ，船在静水中的速度大小2v ，第一次船头垂直对岸方向航行时，在出发后020s t =到达对岸下游60m 处；第二次船头保持与河岸成
53θ=︒角向上游航行时，小船恰好经过时间t 1能垂直河岸到达正对岸，已知sin530.8︒=，cos530.6︒=，求：
(1)求船在静水中的速度大小2v ； (2)求第二次过河的时间1t 。

解析：(1)5m/s ；(2)25s
(1)第一次船头垂直对岸方向航行时，出发后020s t =到达对岸下游60m x =处，则有，水流速度的大小
1060m/s 3m/s 20
x v t =
== 第二次船头保持与河岸成53θ=︒角向上游航行时，小船恰好经过时间1t 能垂直河岸到达正对岸
依据三角函数，则有
123
m/s 5m/s cos530.6
v v =
==
(2)根据第一次渡河，河宽
20520m 100m d v t ==⨯=
则第二次过河时间
12sin 53
d
t v =
代入数据，解得
1100
s 25s 50.8
t =
=⨯ 24．小船匀速渡过一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10min 到达对岸下游
120m 处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后12.5min 到达正对岸。

求： (1)水流的速度大小。

(2)船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角α。

解析：（1）0.2 m/s ；（2）
1
3
m/s ，200 m ，53° （1）船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示
由
21x v t =
得
21120m/s 0.2m/s 600
x v t =
== （2）由（1）可知
11d v t =
船头保持与河岸成α角航行时，如图乙所示
21cos v v α=
12sin d v t α=
解以上各式得
53α=︒
11m/s 3
v =
200m d =
25．图甲为北京2022年冬奥会的雪如意跳台滑雪场地，其简化示意图如图乙所示，某滑雪运动员从跳台a 处沿水平方向飞出，在斜坡b 处着陆，测得ab 间的距离为40m ，斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力，g ＝10m/s 2，求： （1）运动员在空中飞行的时间？ （2）运动员从a 处飞出的速度大小？ （3）运动员在b 处着陆的速度大小？
解析：（1）2s ；（2）103m/s ；（3）107m/s （1）运动员从a 点做平抛运动，竖直位移为：
y ＝L sin30°＝20m
竖直方向上，由运动学公式得：y ＝
12
gt 2
，代入数据解得空中飞行时间为： t ＝2s
（2）水平方向上的位移为：
x ＝L cos30°＝203m
水平方向上，由运动学公式得：x ＝v 0t ，代入数据解得运动员从a 处飞出的速度大小为：
v 0＝103m/s
（3）运动员到达b 处时，在竖直方向上由运动学公式得：
v y ＝gt ＝20m/s
根据勾股定理得：v b ＝y 02
2v v +，代入数据解得运动员在b 处着陆的速度大小为：
v b ＝107m/s
26．如图所示，小红在练习“套环游戏”（圆形套环用细金属丝做成），若小红每次均在O 点将套环水平抛出，让套环套上木桩。

抛出前套环最右端与O 点重合，已知套环直径为0.16m ，抛出点O 距地面高度H =0.9m ，与木桩的水平距离d =1.0m ，木桩高度h =0.1m ；g 取10m/s 2.设套环在运动过程中始终保持水平，忽略空气阻力。

(1)某次套环抛出后，套环最右端恰好到达木桩最上端，求套环这段飞行时间； (2)若不计木桩的粗细，为能让套环套入木桩，求小红抛出套环初速度的大小范围。

解析：(1)0.4s ；(2) 2.9m/s 2.5m/s v ≥≥ (1)“套环”在竖直方向上做自由落体运动，根据
2
12
H h gt -=
解得
2()20.8
s=0.4s 10
H h t g -⨯=
= (2)当“套环”刚好贴着木桩左侧落下时，速度有最大值，即
0max d D v t +=
解得
0max 2.9m/s v =
当“套环”刚好贴着木桩右侧落下时，速度有最小值，即
0min d v t =
解得
0min 2.5m/s v =
所以小红抛出“套环”的初速度范围是
2.9m/s 2.5m/s v ≥≥
27．如图所示，将一个小球从h ＝20m 高处水平抛出，小球落到地面的位置与抛出点的水平距离x ＝30m 。

不计空气阻力。

（取g ＝10m/s 2）求： (1)小球在空中运动的时间； (2)小球抛出时速度的大小； (3)小球落地时的速度大小和方向。

解析：(1)2s ；(2)15m/s ；(3)25m/s ，与水平成53o 斜向下 (1)小球在竖直方向上是自由落体运动，根据
212
h gt =
可得，落地时间
2s t =
(2)小球在水平方向上是匀速直线运动，根据
0x v t =
可得，抛出时的速度
015m/s v =
(3)落地时的竖直速度
20m/s y v gt ==
因此落地时速度
22
025m/s y v v v =+=
设落地时速度与水平方向夹角为θ ，则
04
tan 3
y
v v θ=
= 可得
o =53θ
可知落地时速度与水平成o 53斜向下。

28．一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m 的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H ．车由静止开始向左做匀加速运动，此时各段绳子刚好伸直，经过时间t 绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示，
试求：（1）车向左运动的加速度的大小； （2）重物在t 时刻速度的大小．
解析：（1）
2
2tan H t θ；（2）2cos tan H t θ
θ
（1）车在时间t 内向左走的位移：
tan H
x θ=
， 又车做匀加速运动，则：
2
12
x at =
， 所以：
2222tan x H a t t θ
=
=； （2）t 时刻此时汽车的速度
2tan H
v at t θ
==
汽； 由运动的分解知识可知，汽车速度v 汽沿绳的分速度与重物m 的速度大小相等，即：
cos v v θ=物汽，
得：
2Hcos tan v t θ
θ
=
物．。