深圳北大附中深圳南山分校九年级数学下册第二十六章《反比例函数》经典复习题(培优练)

一、选择题
1．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝kx +1（k ≠0）和k
y x
=（k ≠0）的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列函数中，y 随x 的增大而减少的是( ) A ．1y x
=-
B ．2y x
=-
C ．()
3
0y x x =-
> D ．4y x
=()0x < 3．下列式子中表示y 是x 的反比例函数的是( ) A ．24y x =-
B ．y=
5x 2
C ．y=
21x
D ．y=
13
x
4．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为()1,1-，点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线8
y x
=上，过点C 作//CE x 轴交双曲线于点E ，则CE 的长为（ ）
A ．
85
B ．
235
C ．2.3
D ．5
5．一次函数y kx b =+和反比例函数x
b
y k =
的部分图象在同一坐标系中可能为（ ） A ． B ． C ． D ．
6．如图，已知在平面直角坐标系中，Rt ABC 的顶点()0,3A ，()3,0B ，
90ABC ∠=︒，函数()4
0y x x
=
>的图象经过点C ，则AC 的长为（ ）
A ．32
B ．25
C ．26
D ．26
7．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(3
4)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k
y x x
=
<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）
A ．12-
B ．27-
C ．32-
D ．36-
8．对于反比例函数21
k y x
+=，下列说法错误的是（ ）
A ．函数图象位于第一、三象限
B ．函数值y 随x 的增大而减小
C ．若A （-1，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3）是图象上三个点，则y 1＜y 3＜y 2
D ．P 为图象上任意一点，过P 作PQ ⊥y 轴于Q ，则△OPQ 的面积是定值
9．已知一个正比例函数与一个反比例函数的图像交于（－3，4），则这两个函数的表达式分别是（ ） A ．412,3y x y x =
= B ．412
,3y x y x
=-=- C ．412,3y x y x
=-
= D ．412,3y x y x
=
=- 10．已知反比例函数ab
y x
=
,当x ＞0时,y 随x 的增大而增大,则关于x 的方程220ax x b -+=的根的情况是（ ）
A ．有两个正根
B ．有两个负根
C ．有一个正根一个负根
D ．没有实数根
11．如图，在平面直角坐标系中，直线y x =-与双曲线k
y x
=
交于A 、B 两点，P 是以
点(2,2)C 为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP ，Q 为AP 的中点．若线段OQ 长度的最大值为2，则k 的值为（ ）
A ．12
-
B ．32
-
C ．2-
D ．14
-
12．如图，点A 是反比例函数2
(0)y x x
=
>的图象上任意一点，AB x 轴交反比例函数
3
y x =-的图象于点B ，以AB 为边作ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则ABCD
S
为
（ ）
A ．2.5
B ．3.5
C ．4
D ．5
13．函数k
y x
=
与y kx k =-（0k ≠）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ．
14．如图，点A 、C 为反比例函数y=
(0)k
x x
<图象上的点，过点A 、C 分别作AB ⊥x 轴，CD ⊥x 轴，垂足分别为B 、D ，连接OA 、AC 、OC ，线段OC 交AB 于点E ，点E 恰好为OC 的中点，当△AEC 的面积为
3
2
时，k 的值为( )
A ．4
B ．6
C ．﹣4
D ．﹣6
15．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数k
y x
=(k ＜0)的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是( ) A ．y 1＜0＜y 2
B ．y 2＜0＜y 1
C ．y 1＜y 2＜0
D ．y 2＜y 1＜0
二、填空题
16．如图，点 A 的坐标是（﹣2，0），点 B 的坐标是（0，6），C 为 OB 的中点，将△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到△A′B′C′．若反比例函数 y =k
x
的图象恰好经过 A′B 的中点 D ，则k _________．
17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线(0)y kx k =>分别交反比例函数1y x
=
和9y x
=
在第一象限的图象于点A ，B ，过B 作BD x ⊥轴于点D ，交1
y x =的图象于点
C ．若BA BC =，则k 的值为________．
18．在直角坐标系中，已知A (0，4)、B (2，4)，C 为x 轴正半轴上一点，且OB 平分∠ABC ，过B 的反比例函数y ＝
k
x
交线段BC 于点D ，E 为OC 的中点，BE 与OD 交于点F ，若记△BDF 的面积为S 1，△OEF 的面积为S 2，则1
2
S S ＝_____．
19．已知()12,y -，()21,y -，()33,y 是反比例函数6
y x
=-
的图象上的三个点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是______．
20．如图，Rt △AOB 的一条直角边OB 在x 轴上，双曲线()0k
y x x
=>经过斜边OA 的中点C ，与另一直角边交于点D ，若3ABO
S
=，则k 的值为______．
21．如图，正方形ABCD 的边长为10，点A 的坐标为()8,0-，点B 在y 轴上，若反比例函数(0)k
y k x
=
=的图象过点C ，则该反比例函数的解析式为_________．
22．如图，点A 在曲线y ＝
3
x
(x ＞0)上，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，OA 的垂直平分线交OB 、OA 于点C 、D ，当AB ＝1时，△ABC 的周长为_____．
23．如果一个正比例函数的图像与反比例函数-1
y x
=交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），那么（x 1-x 2）（y 1-y 2）=____________．
24．点A(a ，b)是一次函数y=2x-3与反比例函数9
y x
=的交点，则2a 2b-ab 2=_____． 25．如图，点A 在反比例函数k
y x
=
（x>0）图象上，AB ⊥x 轴于点B ，点C 在x 轴负半轴上，且BO=2CO ，若△ABC 的面积为18，则k 的值为_______．
26．如图，平面直角坐标系中，等腰Rt ABC ∆的顶点.A B 分别在x 轴、y 轴的正半轴,
90,ABC =∠CA x ⊥轴, 点C 在函数()0k y x x
=>的图象上.若2,AB =则k 的值为
_____．
三、解答题
27．已知，反比例函数k
y x
=
（k 是常数，且0k ≠）的图象经过点(,3)A b ． （1）若4b =，求y 关于x 的函数表达式．
（2）若点(3,3)B b b 也在该反比例函数图象上，求b 的值．
28．如图，一次函数()0y ax b a =+≠的图象与反比例函数()0k
y k x
=
≠的图象相交于A ，B 两点，与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点，5
tan 3
DCO ∠=
，过点A 作AE x ⊥轴于点E ，若点C 是OE 的中点，且点A 的横坐标为-6．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接ED ，求ADE 的面积．
29．如图，已知一次函数y=x+b 的图像与反比例函数k
y x
=（x ＜0）的图像相交于点A （-1，2）和点B ，点P 在y 轴上．
（1）求b 和k 的值；
（2）当PA+PB 的值最小时，点P 的坐标为______；
（3）当x+b ＜
k
x
时，请直接写出x 的取值范围． 30．阅读理解：
材料一：若三个非零实数x ，y ，z 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x ，y ，z 构成“和谐三数组”.
材料二：若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c = 0(a ≠0)的两根分别为1x ，2x ，则有
12b
x x a +=-
，12c x x a
⋅=． 问题解决： （1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数 ；
（2）若1x ，2x 是关于x 的方程ax 2+bx +c = 0 (a ，b ，c 均不为0)的两根，3x 是关于x 的方程bx +c =0(b ，c 均不为0)的解．求证：x 1，x 2，x 3可以构成“和谐三数组”； （3）若A (m ，y 1) ，B (m + 1，y 2) ，C (m +3，y 3)三个点均在反比例函数4
y x
=的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m 的值．。