精编制作三角函数图象变换(伸缩平移)PPT课件

3 2


o
2
2

x
-1
新课：
问题1
在同一坐标系中作出y=2sinx 及 y= 1 sinx 的简图，并指出它们 2 与y=sinx图象间的关系．
x
sin x 2 sin x
0
0 0 0
2

0 0 0
3 2
2
0 0
1 2
1 2
-1 -2
1 2
1 sin x 2 y
2 1
0
y=2sinx
4.9 函数 y A sin(x ) 的图象
08年4月15日
复习：
1．作图象的方法：
• 描点法 ( 列表 • 图象变换法
• 平移变换 • 对称变换
描点
连线 )
• 翻折变换
复习：
y=sinx
2．用五点法作函数 y sin x, x 0,2 的图象的关键点是：(如图) 最高点 y 曲线与 x 轴交点 1
五点法作图：
列表：
x
2x 3 sin( 2 x ) 3 3 sin( 2 x ) 3
y
3
2


6
0 0 0
12
2
3
1
3
兀
0 0
7 12 3 2
5 6
2
1
3
0 0
y=3sin(2x+ 3 )
12


3
1
-
6
o
-1 -2 -3
3
7 12
• 再把 所有点的纵坐标伸长（当A>1时） 或缩短（当0<A<1时）到原来的A倍（横 坐标不变）, 得到y=Asin( x+ )。

变换2:
巩固练习：
1、函数y=2sin(3x- )的图象是由y=sinx 4
的图象怎样变换得到的?
2、函数y=sin(2x- )的图象是由y=sin2x的 3
图象怎样平移得到的？
小结：
• 用五点法作函数 y • 掌握函数 y
A sin(x )的简图
A sin(x )的图象的基本变换
• 掌握从特殊到一般，从抽象到具体的思维方法
作业：
用五点法作出函数y=2cos(2x- )长 4 度为一个周期的闭区间内的图象， 并分别用两种方法叙述怎样由 y=cosx,x R 的图象得到．
-
6
o
-1 -2 -3 兀

2
x
y=sin2x
兀
注：先横向伸缩再左右平移
y =sin2(x+ ) =sin(2x+ ) 6 3
变换1:
函数y=Asin( x+ )(其中A>0, >0)的 图象，可看作由下面方法得到：
• 再把 所有点的横坐标缩短（当 >1时）或伸 1 长（当0< <1时）到原来的 倍（纵坐标不 变），得到y=sin( x+ ); • 再把 所有点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短 （当0<A<1时）到原来的A倍（横坐标不变）, 得到y=Asin( x+ )。
5 3
5 6
2
x
图象变换 1. y=3sin(2x+ 3 )
兀
y
3 2
y=sinx
5 3


3
1
-
6
o
-1 -2
5 6
2
x
注：先左右平移再横向伸缩
y=sin(2x+ ) 3
-3
兀
y=sin(x+ ) 3
兀
图象变换 2. y=3sin(2x+
y
3 2 1
兀) 3ຫໍສະໝຸດ y=sinx5 6
函数 y A sin x, x R 的值域是 A, A
问题2
在同一坐标系中作出函数y=sin2x 1 及y=sin 2 x的简图，并指出它们y=sinx 图象间的关系。
x
2x sin2x
y
1
0
0 0
2
4

0
2
3 4 3 2

2
0
1
-1
y=sin2x y=sinx
3
作用
左右平移
纵
坐
标
变
为
原
来
的
A
倍
y A sin x
y sin x
向
横坐标变为原来的
1

倍
y sin x
左 >0) （
或
向 右 （ <0) 平 移
| |
y sin(x )
问题４
作出y=3sin(2x+ )的图象， 3 并指出它们与y=sinx图象之间
的关系
sin(x+ ） 3 0
y
3
3
0
6 2
1
2 3

0
7 6 3
2
-1
2
0
5 3
y=sin(x+ 3 ) 3
兀 1
y=sinx

2
o
6
2 3
7 6
5 3
x
-1
x
x0 4 sin(x- ) 0 4
4
3 4
2
5 4

0
7 4 3 2
-1
9 4
o
4
2

3 4
2
3 2
4
x
-1
x 1 x 2
1 sin 2
0

2
1
2
3
4
2
0
0
x 0

0
3 2
-1
y
1
y=sin2x
y=sinx
1 y=sin 2 x

2
3 2
3
4
o
4
2
3 4
x
-1
小结2
函数 y sin x, x R 的图象 （其中 0且 1）
2
0
兀
1
y
y=sin(x+ 3 )
兀 1
y=sinx y=sin(x 4
3 4
-
3
o

5 3
2
7 4
9 4
4
)
x
5 4
-1
小结3
函数 y sin(x ), x R 的图象 （其中 0 ）
可以看作把正弦曲线上所有的点 向左（当 >0时）或向右（当 <0时） 平行移动| |个单位长度而得到．
可以看作把正弦曲线上所有点的 横坐标缩短（当 >1时）或伸长（当 1 0< <1时）到原来的 倍（纵坐标不变） 而得到．
作用
引起周期 T=
2
横向伸缩

改变
问题3
作函数y=sin(x+ )和y=sin(x- ) 4 3
的简图，并指出它们与y=sinx图象之 间的关系。
x
x+
_
20211823y3sin2xysinxysinx20211923ysinxysin2xy3sin2x202120ysinx的图象上所有的点向左当或向右当0时平行移动个度得到ysinx1时到原来的倍纵坐标不变得到ysin所有点的纵坐标伸长当a1时或缩短当0a1时到原来的a倍横坐标不变得到yasin202121所有的点向左当0时或向右0时平行移动个单位长度得到ysinx坐标不变得到yasin2021221函数y2sin3x的图象是由ysinx的图象怎样变换得到的
• 把 y=sinx的图象上所有的点向左（当 >0时） 或向右（当 <0时）平行移动| |个度，得到 y=sin(x+ );
函数y=Asin( x+ )(其中A>0, >0)的 图象，可看作由下面方法得到： • 把y=sinx图象上所有点的横坐标缩短(当 1 >1时)或伸长(当0< <1时)到原来的 倍 (纵坐标不变）,得到y=sin x; • 再把 所有的点向左（当 >0时）或向右 （当 <0时）平行移动| |个单位长度， 得到y=sin(x+ ) =sin( x+ ); （注意）
y=sinx
3 2
1 y= 2sinx
2
o
-1 -2
2

x
小结1
函数 y A sin x, x R 的图象 （其中A 0且 A 1）
可以看作把正弦曲线上所有点的 纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当 0<A<1时）到原来的A倍（横坐标不变） 而得到．
引起值域
A的作用
改变
纵向伸缩