2020年四川省乐山市太平中学高三数学文月考试题含解析

2020年四川省乐山市太平中学高三数学文月考试题含
解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知向量，，若，则的值为（）
A． B．1 C． D．
参考答案：
D
试题分析：由于，因此，得，故答案为D．
考点：平面向量垂直的应用．
2. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A． B． C． D．
参考答案：
C
略
3. 设向量,满足，，则a·b=
（A）1 （B） 2 （C）3 (D) 5
参考答案：
A
4. 已知函数，给出下列四个命题：
①若②的最小正周期是；
③在区间上是增函数；④的图象关于直线对称；
⑤当时，的值域为其中正确的命题为
（）
A．①②④ B．③④⑤ C．②③ D．③④
参考答案：
D
5. 已知复数z满足,则z = ( )
A .
B .
C .
D .
参考答案：
A
略
6. 下列命题中的真命题是
A对于实数 B
C D
参考答案：
C
略
7. 若等边的边长为，平面内一点满足，则
( )
A. B. C． D．
参考答案：
C
8. 已知，，且，则下式一定成立的是（）
（A）（B）（C）
（D）
参考答案：
C
试题分析：由题意得，对于A选项而言，当时，，不成立；对于B选项而言，当时，，不成立；对于C选项而言，
，成立；对于D选项而言，当时，
，不成立，综合故选C．
考点：1.指数函数的性质；2.对数函数的性质.
9. 如图，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段
上运动时，下列四个结论：①；②；③；
④．中恒成立的为（）
A. ①③
B. ③④
C. ①②
D. ②③④
参考答案：
A
略
10. 已知定义域为，值域为，则
A．B．C．D．
参考答案：
B
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数y=f（x+1）﹣1（x∈R）是奇函数，则f（1）= ．
参考答案：
1
【考点】函数奇偶性的性质．
【分析】直接利用函数的奇偶性的性质求解即可．
【解答】解：函数y=f（x+1）﹣1（x∈R）是奇函数，可知x=0时，y=0，
可得0=f（1）﹣1，
则f（1）=1．
故答案为：1．
12. 从3男2女共5名学生中任选2人参加座谈会，则选出的2人恰好为1男1女的概率
为．
参考答案：
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【分析】先求出基本事件总数n==10，再求出选出的2人恰好为1男1女包含的基本事件个数m=，由此能求出选出的2人恰好为1男1女的概率．
【解答】解：从3男2女共5名学生中任选2人参加座谈会，
基本事件总数n==10，
选出的2人恰好为1男1女包含的基本事件个数m=，
∴选出的2人恰好为1男1女的概率p==．
故答案为：．
【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．
13. 如图是一个算法流程图，则输出的x的值是▲ ..
参考答案：
9
考点：循环结构流程图
【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 1
14. 如图，在半径为r的定圆C中，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，若
，且点D在圆C上，则_____．
参考答案：
【分析】
由向量加法的概念以及可得四边形为菱形，且，再由向量数量积的定义即可得结果.
【详解】∵，∴四边形为平行四边形，
又∵，∴，
∴，
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了向量加法的平行四边形法则，向量数量积的运算，得到四边形为一个内角为的菱形是解题的关键，属于基础题.
15. 函数y=的定义域为．
参考答案：
（﹣1，1）∪（1，+∞）
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】利用分母不为0，对数的真数大于0，列出不等式组求解即可．
解：函数y=有意义，可得：，
函数的定义域为：（﹣1，1）∪（1，+∞）．
故答案为：（﹣1，1）∪（1，+∞）．
【点评】本题考查函数的定义域的求法，考查计算能力．
16. 已知集合，，则
参考答案：
略
17. 已知向量与向量的夹角为120°，若向量，且，则的值为
________
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），直线。

（1）在曲线上求一点，使点到直线的距离最小，并求出此最小值；
（2）过点且与直线平行的直线交于，两点，求点到，两点的距离之积。

参考答案：
（1）设点，则点到直线的距离为
，
∴当时，，此时。

（2）曲线化为普通方程为：，即，
直线的参数方程为（为参数），代入化简得：
，得，∴。

19. （本小题满分12分）已知函数f（x）=
（I）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向下平移个单位，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来
的‘2倍（横坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，求使g（x）>成立的x的取值集合．’
参考答案：
20. 已知直线的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，求．
参考答案：
（Ⅰ）直线的普通方程是即，
曲线的直角坐标方程是即；
（Ⅱ）直线的极坐标方程是，代入曲线的极坐标方程得：，
所以．
21. [选修4-4坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为
（1）求直线l的普通方程和曲线c的直角坐标方程。

（2）若直线l与曲线c交于两个不同的点P，Q，求的面积。

参考答案：
（1）消去参数，得直线的普通方程：
因为，所以曲线的直角坐标方程为
..........5分
(2)将直线与曲线的方程联立方程组
整理，解得
所以
又点到直线的距离
所以的面积为
............10分
22. 已知函数。

（1）若函数满足,且在定义域内恒成立，求实数b的取值范围；
（2）若函数在定义域上是单调函数，求实数a的取值范围；
（3）当时，试比较与的大小。

参考答案：
（Ⅱ）
，，
时，函数在单调递
增. 略。