2年-2011年广东省深圳市中考数学试卷解析汇编

2011年广东省深圳市中考数学试卷（解析版）
锦元数学工作室 编辑
1、说明，答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定位置上，将条形码粘贴好。

2、全卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，满分100分，考试时间120分钟。

3、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；在试卷上、草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠。

第一部分 选择题
（本部分共12小题，每题3分，共36分.每小题4个选项，只有一个是正确的） 1、（深圳2011年3分）1
2
-
的相反数是【 】 A. 12- B. 1
2
C. 2-
D.2
【答案】B 。

【考点】相反数。

【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。

根据此定义即可求出12-
的相反数1
2。

2、（深圳2011年3分）如图所示的物体是一个几何体，其主视图是【 】
【答案】C 。

【考点】简单几何体的三视图。

【分析】仔细观察图象可知：圆台的主视图为等腰梯形，故选C 。

3、（深圳2011年3分）今年我市参加中考的毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学计数法表示为【 】
A.5.6×103
B.5.6×104
C.5.6×105
D.0.56×105 【答案】B 。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为1010n a a <⨯≤，其中1，
n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。

在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。

当该数大于或等于1时，n 为
它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。

故选B 。

4、（深圳2011年3分）下列运算正确的是【 】
A. 235=x x x +
B.()2
22=x y x y ++ C. 236=x x x ⋅ D. ()
3
26=x x
【答案】D 。

【考点】完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方。

【分析】根据合并同类项法则：底数和指数相同才可以相加，故 A 选项错误；根据完全平方公式
()
2
22=2x y x xy y +++，故 B 选项错误；根据同底数幂的乘法法则：23235==x x x x +⋅，故C 选项错误；根据幂的
乘方法则：()
3
2
6=x x 。

故选D 。

5、（深圳2011年3分）某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生的捐书册数2 3 2 2 6 7 5 5，这组数据的中位数是【 】
A.4
B.4.5
C.3
D.2 【答案】A 。

【考点】中位数。

【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。

由此将这组数据重新排序为2，2，2，3，5，5，6，7。

∴中位数为：
35
=42
+。

故选A 。

6、（深圳2011年3分）一件服装标价200元，若以六折销售，仍可获利20℅，则这件服装进价是【 】 A.100元 B.105元 C.108元 D.118元 【答案】A 。

【考点】一元一次方程的应用。

【分析】设这件服装进价为x 元，则有2000.6=20%x x ⋅-，解之得x =100。

故选A 。

7、（深圳2011年3分）如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是【 】
【答案】B 。

【考点】相似三角形的判定。

【分析】如B 图△EFG 和△ABC 中，∠EFG=∠ABC=1350，
AB 2CB 2
2 , 2 EF 1GF 2====，AB CB EF GF
∴=。

EFG ABC ∴∆∆∽。

实际上， A ，C ，D 三图中三角形最大角都小于∠ABC ，即可排它，选B 即可。

8、（深圳2011年3分）如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，分别标上1、2、3和6、7、
8这6个数字，如果同时转动这两个转盘各一次(指针落在等分线上重转)，转盘停止后，指针指向字数之和为偶数的是【 】
A.
12 B. 29 C. 49
D. 1
3
【答案】C 。

【考点】列表法与树状图法，概率。

【分析】画树状图：
从图可知，指针指向字数之和共有9种可能， 之和为偶数有4种可能，概率为
4
9。

故选C 。

9、（深圳2011年3分）已知a 、b 、c 均为实数，且a >b ，c ≠0，下列结论不一定正确的是【 】
A. a c b c +>+
B. c a c b -<-
C.
22
a b
>c c
D. 22a >ab >b 【答案】D 。

【考点】不等式的性质。

【分析】A.根据不等式两边同时加上一个数，不等号方向不变的性质，有a c b c +>+正确。

B.由a b a<b c a<c b >⇒--⇒--正确。

C.由222
0a b
a b c c c >>⇒>，正确。

D. 由于a b ，符号的不确定性，结论不一定正确。

如当0>a>b 时，2a <ab 。

故选D 。

10、（深圳2011年3分）对抛物线y =－x 2＋2x －3而言，下列结论正确的是【 】 A.与x 轴有两个交点 B.开口向上 C.与y 轴交点坐标是(0，3) D.顶点坐标是(1，－2) 【答案】D 。

【考点】二次函数的性质。

【分析】把y =－x 2＋2x －3变形为y =－（x －1）2－2，根据二次函数的性质，该抛物线0a <，开口向上；顶点坐标是(1，－2)；－x 2＋2x －3=0无实数根，故抛物线与x 轴无交点；当x =0时y=－3，故抛物线与y 轴交点坐标是(0，－3) 。

故选D 。

11、（深圳2011年3分）下列命题是真命题的有【 】
①垂直于半径的直线是圆的切线 ②平分弦的直径垂直于弦
③若12x y =⎧⎨=⎩
是方程x －a y =3的解，则a =－1
④若反比例函数3y x =-
的图像上有两点(1
2
，y 1)(1，y 2)，则y 1 <y 2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 。

【考点】圆的切线，弦径定理，方程的解，反比例函数的性质。

【分析】命题①因为过切点．．．而垂直于半径的直线是圆的切线。

故命题①不是真命题。

命题②平分弦的直径垂直于弦。

故命题②是真命题。

命题③把=1=2331x y x ay a a -==⇒=-，代入得1-2。

故命题②是真命题。

命题④根据反比例函数3y x
=-的图像性质，当0x >时，函数 y x 随增大而增大，而1
12<，所以y 1 <y 2。

故命题④是真命题。

四个命题中真命题有3个。

故选C 。

12、（深圳2011年3分）如图，△ABC 与△DEF 均为等边三角形，O 为BC 、EF 的中点，则AD ：BE 的值为【 】
A.
3:1 B. 2:1 C.5:3 D.不确定
【答案】A 。

【考点】等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质。

【分析】连接AO ，DO 。

设等边△ABC 的边长为a ，等边△ABC 的边长为b 。

∵O 为BC 、EF 的中点，∴AO 、DO 是BC 、EF 的中垂线。

∴∠AOC=∠DOC=900，∴∠AOD=1800—∠COE 。

又∵∠BOE=1800—∠COE ，∴∠AOD=∠BOE 。

又由AO 、DO 是BC 、EF 的中垂线，得OB=12a ，OE=1
2
b ，OA=32a ，
OD=3
2
b。

从而33OA OD OA OD 223 , 3 , AOD BOE 11OB OE OB OE 22
a b
a b ====∴=∴∆∆。

∽。

∴AD ：BE=3:1。

故选A 。

第二部分 非选择题
填空题（本题共4小题，每题3分，共12分）
13、（深圳2011年3分）分解因式：3a a - = ▲ . 【答案】(1)(1)a a a +-。

【考点】提取公因式法和公式法因式分解。

【分析】()
()()32=1=11a a a a a a a --+-。

14、（深圳2011年3分）如图，在⊙O 中，圆心角∠AOB=120º，弦AB=23cm ，则 OA= ▲ cm. 【答案】2。

【考点】三角形内角和定理，弦径定理，特殊角三角函数值。

【分析】过O 作OD ⊥AB 于D 。

∵∠AOB=120º，∴∠OAB=30º。

又∵∠ADO=90º，AD=1
AB 32
=，∴OA=
AD 3
2cos OAD 32
==∠。

15、（深圳2011年3分））如图，这是边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，第n 个图形的周长为 ▲ .
【答案】2n +。

【考点】分类归纳。

【分析】如图知，第1个图形的周长为2+1，第2个图形的周长为2+2，第3个图形的周长为2+3，第4个图形的周长为2+4，……，则第n 个图形的周长为2n +。

16、（深圳2011年3分）如图，△ABC 的内心在y 轴上，点C 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，2），直线AC 的解析式为1
12
y x =-，则tanA 的值是 ▲ . 【答案】
13。

【考点】三角形的内心，等腰直角三角形的性质，勾股定理，一次函数，锐角三角函数。

【分析】过A 作AE ⊥X 轴于E ，AC 交Y 轴于D ，AB 交X 轴于F 。

∵点C 的坐标为（2,0），点B 的坐标为（0,2）， ∴∠OCB=∠OBC=45º，BC=222222+=。

又∵△ABC 的内心在y 轴上，∴∠OBF=∠OBC=45º。

∴∠ABC=90º，BF=BC=22，CF=4，EF=EA 。

又∵直线AC 的解析式为1
12
y x =
-，∴OD ：OC=1：2。

∵A 点在直线AC 上，∴AE ：EC=1：2，即AE ：（EF+CF ）=AE ：（AE+4）=1：2。

解之，EF=AE=4，∴FA=224442+=。

∴AB=BF+FA=62。

∴在Rt △ABC 中，tanA=
BC 221
AB 3
62== 。

解答题（本题共七小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）
17、（深圳2011年5分）()0
1023cos3052011π-++--- 【答案】解：原式=
1313
351=51=62222
+⋅+-++-。

【考点】负整指数幂，特殊角三角函数，绝对值，0指数幂。

【分析】根据负整指数幂，特殊角三角函数，绝对值，0指数幂的定义或运算规则计算即可。

18、（深圳2011年6分）解分式方程：
23
211
x x x +=+- 【答案】解：方程两边同时乘以(x ＋1)( x －1)，得： 2x (x －1)＋3(x ＋1)＝2(x ＋1)( x －1) 整理化简，得 x ＝－5 经检验，x ＝－5是原方程的根
∴原方程的解为：x ＝－5 【考点】解分式方程。

【分析】根据解分式方程的步骤，先把分式方程化为一元一次方程求解。

注意增根情况。

19、（深圳2011年7分）某校为了解本校八年级学生的课外阅读喜好，随即抽取部分该校八年级学生进行问卷调查（每人只选一种书籍），图是整理数据后画的两幅不完整的统计题，请你根据图中的信息，解答下列问题 （1）这次活动一共调查了 名学生.
（2）在扇形统计图中，“其它”所在的扇形圆心角为 度. （3）补全条形统计图
（4）若该校八年级有600人，请你估计喜欢“科普常识”的学生有 人.
【答案】解：（1）200 。

（2）36 。

（3）如图： （4）180。

【考点】条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体。

【分析】（1）从条形统计图和扇形统计图知，喜欢“小说”的学生有80人，占40%，从而得这次活动一共调查的学生数80÷40%=200。

（2）从条形统计图知，喜欢“其它”的学生有20人，占10%，所以“其它”所在的扇形圆心角为360×10%=36。

（3）喜欢“科普常识”的学生有200－80－40－20=60，从而补全条形统计图。

（4） 600乘以样本中喜欢“科普常识”的学生的人数所占的比例即可求解：600×30%=180。

20、（深圳2011年8分）如图1，在⊙O 中，点C 为劣弧AB 的 中点，连接AC 并延长至D ，使CA=CD ，连接DB 并延长交⊙O 于点E ，连接AE. （1）求证：AE 是⊙O 的直径；
（2）如图2，连接CE ，⊙O 的半径为5，AC 长 为4，求阴影部分面积之和.(保留π与根号) 【答案】解：（1）证明：如图，连接AB 、BC ，
∵点C 是劣弧AB 上的中点，∴CA CB =。

∴CA ＝CB 。

又∵CD ＝CA ， ∴CB ＝CD ＝CA 。

∴在△ABD 中，CB=
1
2
AD 。

∴∠ABD ＝90°。

∴∠ABE ＝90°。

∴AE 是⊙O 的直径。

(2) 如图，由（1）可知，AE 是⊙O 的直径， ∴∠ACE ＝90°。

∵⊙O 的半径为5，AC ＝4 ， ∴AE ＝10，⊙O 的面积为25π 。

在Rt △ACE 中，∠ACE ＝90°，由勾股定理，得：
CE=
22AB AC 221-=
∴ACE 11
S AC CE 422142122∆=⨯⨯=⨯⨯= ∴O ACE 1125S S S 25421421222
ππ∆=-=⨯-=-⊙阴影
【考点】直角三角形的判定，直径与圆周角的关系，勾股定理。

【分析】（1）要证AE 是⊙O 的直径，只要证AE 所对的圆周角是直角即可。

故作辅助线连接AB 、BC ，由已知的点C 为劣弧AB 的中点和CA=CD 即易证得。

(2) 求阴影部分面积之和，只要求⊙O 的面积减去△ACE 的面积即可。

21、（深圳2011年8分）如图1，一张矩形纸片ABCD ，其中AD=8cm ，AB=6cm ，先沿对角线BD 折叠，点C 落在点C′的位置，BC′交AD 于点G. （1）求证：AG=C′G ；
（2）如图2，再折叠一次，使点D 与点A 重合，得折痕EN ，EN 交AD 于M ，求EM 的长. 【答案】解：（1）证明：由对折和图形的对称性可知， CD ＝C′D ，∠C ＝∠C′＝90°。

在矩形ABCD 中，AB ＝CD ，∠A ＝∠C ＝90°， ∴AB ＝C′D ，∠A ＝∠C′。

图1 图2
在△ABG 和△C’DG 中，∵AB ＝C′D ，∠A ＝∠C′，∠AGB ＝∠C′GD ， ∴△ABG ≌△C′DG （AAS ）。

∴AG ＝C′G 。

（2）如图2，设EM ＝x ，AG ＝y ，则有： C′G ＝y ，DG ＝8－y ， DM=
1
2
AD=4 。

在Rt △C’DG 中，∠DC′G ＝90°，C′D ＝CD ＝6， ∴222C G C D DG '+'=。

即：2226(8)y y +=-。

解得： 74y =。

∴C′G ＝7
4，DG ＝254。

又∵△DME ∽△DC′G ，∴DM ME
DC C G =
''， 即：4764
x =， 解得：76x =。

即：EM ＝7
6。

∴所求的EM 长为7
6
cm 。

【考点】轴对称的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。

【分析】（1）要证AG=C′G ，只要证明它们是全等三角形的对应边即可。

由已知的矩形和轴对称性易证△ABG ≌△C’DG 。

（2）考虑Rt △DME 和Rt △DC′G 。

△DC’G 中DC′（=6）已知，DG=AD （=8）－AG ， 而由（1）AG=C′G ，从而应用勾股定理可求得C′G 。

而△DME 中DM=DM=1
2
AD=4，从而由Rt △DME ∽Rt △DC′G 得到对应边的比相等可求EM 的长。

22、（深圳2011年9分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台相同型号的检测设备，全部运往大运赛场A 、B 两馆，其中运往A 馆18台，运往B 馆14台，运往A 、B 两馆运费如表1：
（1）设甲地运往A 馆的设备有x 台，请填写表2，并求出总运费y （元）与x （台）的函数关系式；
（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；
（3）当x 为多少时，总运费最少，最少为多少元？ 【答案】解：（1）填写表2如下所示
依题意，得： y ＝800x ＋700(18－x )＋500(17－x )＋600(x －3) 即：y ＝200x ＋19300（3≤x ≤17）
（2）∵要使总运费不高于20200元， ∴200x ＋19300<20200 解得： 92
x <
∵3≤x ≤17，∴9
32
x ≤<
且设备台数x 只能取正整数。

∴x 只能取3或4。

∴该公司的调配方案共有2种，具体如下表：
（3）由（1）和（2）可知，总运费y 为： y ＝200x ＋19300（x ＝3或x ＝4） 由一次函数的性质，可知：
当x ＝3时，总运费最小，最小值为：min y ＝200×3＋19300＝19900（元）。

答：当x 为3时，总运费最小，最小值是19900元。

【考点】一次函数，一元一次不等式，函数的最小值。

【分析】（1）已知条件直接填写表2，再根据等量关系列出函数关系式：
总运费=甲地运A 馆运费＋乙地运A 馆运费＋甲地运B 馆运费＋乙地运B 馆运费 y = 800x ＋ 700(18－x ) ＋ 500(17－x ) ＋ 600(3－x ) 考虑到甲地共生产了17台和乙地运B 馆3－x 台，有3≤x ≤17。

（2）根据所列一元一次不等式求解，并结合实际得出x 的取值进行分析，并根据一次函数的增减性求解。

23、（深圳2011年9分）如图1，抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点为（1，4），交x 轴于A 、B ，交y 轴于D ，其中B 点的坐标为（3，0）
（1）求抛物线的解析式
（2）如图2，过点A 的直线与抛物线交于点E ，交y 轴于点F ，其中E 点的横坐标为2，若直线PQ 为抛物线的对称轴，点G 为PQ 上一动点，则x 轴上是否存在一点H ，使D 、G 、F 、H 四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G 、H 的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）如图3，抛物线上是否存在一点T ，过点T 作x 的垂线，垂足为M ，过点M 作直线MN ∥BD ，交线段AD 于点N ，连接MD ，使△DNM ∽△BMD ，若存在，求出点T 的坐标；若不存在，说明理由. 【答案】解：（1）设所求抛物线的解析式为：2(1)4y a x =-+，
依题意，将点B （3，0）代入，得： 2(31)40a -+=， 解得：a ＝－1 ∴所求抛物线的解析式为：2(1)4y x =--+。

（2）如图，在y 轴的负半轴上取一点I ，使得点F 与点I 关于x 轴对称，
在x 轴上取一点H ，连接HF 、HI 、HG 、GD 、GE ，则HF ＝HI ， ∵点E 在抛物线上且点E 的横坐标为2，将x ＝2代入抛物线
2(1)4y x =--+，得
2(21)43y =--+=， ∴点E 坐标为（2，3）。

又∵抛物线2(1)4y x =--+图像分别与x 轴、y 轴交于点A 、B 、D ， ∴当y ＝0时，2(1)40x --+=，∴x ＝－1或x ＝3 当x ＝0时，y ＝－1＋4＝3,
∴点A （－1，0），点B （3，0），点D （0，3） 又∵抛物线的对称轴为：直线x ＝1， ∴点D 与点E 关于PQ 对称，GD ＝GE
设过A 、E 两点的一次函数解析式为：()0y kx b k =+≠， 分别将点A （－1，0）、点E （2，3）代入y kx b =+，得：
023k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得：
1
1k b =⎧⎨=⎩。

过A 、E 两点的一次函数解析式为：y ＝x ＋1。

∴当x ＝0时，y ＝1 。

∴点F 坐标为（0，1）。

∴DF=2。

又∵点F 与点I 关于x 轴对称， ∴点I 坐标为（0，－1）。

又∵要使四边形DFHG 的周长最小，由于DF 是一个定值， ∴只要使DG ＋GH ＋HI 最小即可，
由图形的对称性和HF ＝HI ，GD ＝GE 可知， DG ＋GH ＋HF ＝EG ＋GH ＋HI
只有当EI 为一条直线时，EG ＋GH ＋HI 最小。

2222EI DE DI 2425=+=+=而。

登陆21世纪教育 助您教考全无忧 21世纪教育网 精品资料·第 4 页 （共 11 页） 版权所有@21世纪教育网 设过E （2，3）、I （0，－1）两点的函数解析式为：111(0)y k x b k =+≠，
分别将点E （2，3）、点I （0，－1）代入11y k x b =+，得：
111231k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：11
21k b =⎧⎨=-⎩ 过A 、E 两点的一次函数解析式为：y ＝2x －1
∴当x ＝1时，y ＝1；当y ＝0时，x ＝
12； ∴点G 坐标为（1，1），点H 坐标为（12
，0） ∴四边形DFHG 的周长最小为：DF ＋DG ＋GH ＋HF ＝DF ＋EI=225+
∴四边形DFHG 的周长最小为225+。

（3）设点M 的坐标为（a ，0），由MN ∥BD ，可得 △AMN ∽△ABD ∴
NM AM BD AB =。

再由（1）、（2）可知，AM ＝1＋a ，BD ＝32，AB ＝4，
∴ AM BD (1)3232MN (1)AB 44
a a ⨯+⨯===+ ∵2222MD OD OM 9a =+=+，
由题意可知，∠NMD ＝∠MDB ，
要使，△DNM ∽△BMD ，只要使
NM MD MD BD
=即可。

即：2MD NM BD =⨯ ∴ 2329(1)324
a a +=+⨯ 解得：32
a =或3a =（不合题意，舍去）。

∴点M 的坐标为（32，0）。

又∵点T 在抛物线2(1)4y x =--+图像上， ∴当x ＝32时，y ＝152。

∴点T 的坐标为（32，152）。

【考点】待定系数法求二次函数，抛物线的对称性，一次函数，两点之间线段最短，勾股定理，相似三角形的判定和性质。

【分析】（1）用待定系数法将点B （3，0）代入即可求二次函数表达式。

（2）应用抛物线的对称性和两点之间线段最短的性质可求。

（3）由题意可知，∠NMD ＝∠MDB ， 要使，△DNM ∽△BMD ，只要使
NM MD MD BD =即可，即：2MD NM BD =⨯。

因此由（1）
、（2）的结论和△AMN ∽△ABD 即可求得。