高考数学题的难点与教学导向

第27卷第5期2007年5
月
CU RR ICU LUM ,TEA CH IN G M A TER IA L AN D M ETHO D
Vol.27,No.5
May ,2007
高考数学题的难点与教学导向
昌国良
(湖南师范大学数学与计算机科学学院,湖南长沙410081)
摘要:认清高考数学题的难点,对中学数学教学具有重要的正确导向作用。

认识高考数学题的难度,应防止进入脱离课本、题海战术、片面应试技巧三大误区。

高考数学题的难点主要在于基础知识、数学思想方法的综合运用、在新情境中解决问题、高水平数学思维品质的运用、应试时间的配置五大方面。

这启示我们,中学数学教学应跳出题海,重视教材,全面提高学生的数学素养。

关键词:高考;数学教学;数学题的难点中图分类号:G63316　文献标识码:C 文章编号:100020186(2007)0520040203
收稿日期:200611215
作者简介:昌国良(1956—　
),湖南南县人,湖南师范大学副教授,硕士生导师,主要从事数学课程与教学论研究。

数学在高考中具有举足轻重的地位,高考数
学题对数学教学具有重要的导向作用。

带着美好愿望的数学新课程改革已如期进行,数学教育能否借此契机驶入素质教育的快车道,研究高考数学题的难点及对教学的导向具有重要价值。

一、认识高考数学题难度的几个误区高考作为一种选拔考试,加上我国目前高等学校招生相对较少而中等教育普及率较高的现状,应具有“必要的区分度”功能和调节高校录取控制线的功能,因此,有“适当的难度”是必
需的。

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然而,面对这一难度问题,有几种认识却不利于数学教学。

(一)高考题难度与脱离课本
有人认为,高考是一种高难度考试,仅学课本是不可能考上大学的,因此必须高速度地教完课本知识,挤出时间进行多轮复习,练完几套复习资料才能应考。

其实这种盲目赶速度,放弃课本练习题,挤时间多做教材外复习资料的做法是得不偿失的。

仅就近三年湖南卷的试题情况看,
复习资料上的题没有一个被命题专家看中,倒是
不少试题能在课本上的练习题中找到原型,如2006年湖南卷理科1、6、11、12、20等题,文科1、2、3、4、6、7、11、12、13、16、19等题。

(二)高考题难度与题海战术
许多教师认为,高考是要学生在短暂的120分钟内做完二十几道有难度的数学题,不进行大规模解题训练是不行的,因此教学中采取高难度解题训练和抓题型训练的策略,使师生都陷入题海之中。

其实,这种高难度抓题型的策略未必有效。

其实高考命题正刻意淡化特殊技巧,注重通
性通法,回避偏题、怪题。

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要破解高考试卷中的难题,首先要知道难题难在何处,要了解学生产生困难的具体原因,然后有针对性地进行训练。

并且数学解题训练的价值与效果并不完全取决于解题的数量,并不取决于对各种题型的熟记程度。

当今高考题强调对学生创新意识的考查,强调在比较新颖的问题情境中考查学生的能力。

题海战术训练的大多数学生,遇到了熟题确实能
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得心应手,但遇到新题型则束手无策,如2006年湖南卷理科20题清洗问题,2003年全国卷理科20题台风问题、21题解析几何题等,题型新颖可得分率极低。

(三)高考题难度与应试技巧
不少教师认为应对高考难题的最有效方法是为学生猜题,所以,在复习后阶段,猜题、押题、收集名校模拟试题之风盛行,许多教师到处打探命题的消息,一些打着各种旗号的高考研讨会相继举行,与会者人数空前。

另外,在考场应答方面,不少教师提醒学生应稳拿选择题,力争中间几道题,放弃后两道题,因为后两道题是为考清华、北大等高层次大学的学生设计的。

事实上,由于数学题的灵活易变,数学题浩如烟海,并且高考题是专家组临时组建的,押中题谈何容易,而高考题的难点分布也不限于最后两题,选择题、填空题中也有难题,后两题也有容易得分的第(I)问。

比较典型的两次难卷———2003年全国卷与2006的湖南卷(理科),造成考生得分不高的一个重要原因是几道难度较高的选择题耗费了考生的考试时间而影响了解答题的得分。

二、高考数学题的难点及其设置
对于高考题难度的认识,人们总是停留于整体的表面的认识上。

高考一结束,人们会评论今年的数学考得难与易,考生做题时间够不够。

评卷工作结束时,评卷组会计算出各题的难度系数、平均分等,从表面上评价数学试题。

如果基于对难度的这种认识而盲目地指导中学数学教学,那容易使人步入上述误区。

对难度的把握应突破现象看本质,认清难点所在及分布规律。

其实,考试大纲及试题评价报告中描述的高考数学题的特点正是难点所在,正是教学中值得花力气、花时间的地方。

(一)基础知识的综合应用难
高考试题注重对数学双基的考查。

试题从学科整体意义的高度进行设计,注重知识之间的交叉、渗透和综合,在“知识网络交汇点”出题已是多年来数学科命题的指导思想。

如2006的湖南卷理科19题(难度01152,零分率20132%,满分率0123%)给出的函数是一次函数与三角函数的结合,比较自然地与数列、不等式、导数相融合,对考生在知识方面及思维方面的不断转化提出了较高要求,有较强的综合性和一定的思维深度,所涉及的知识点较多,内涵丰富,自然成了考试的难题。

(二)数学思想方法的综合运用难
高考题注重对数学思想方法的考查。

如2006年湖南卷,从中学数学中所蕴含的主要数学思想方法立意,从本质上考查考生对数学思想方法的掌握程度。

试题处处有思想,且体现出层次性,同一试题中涉及了不同的数学思想方法。

如文科19题(难度0122,零分率3115%,满分率015%)涉及数形结合、分类与整合、转化与化归等各种数学思想方法。

同一数学思想方法在不同试题中又有不同的层次要求。

如考查转化与化归思想的,理科试题的3、19、20、21等题。

数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象、概括与提炼,而解答高考题时,考生一则要熟悉这些思想方法,二则要根据试题情况进行方法的具体选择,这是一种高水平的考查,对考生具有较高的难度。

(三)在新情境中解决问题难
高考题考查的主干内容,每年都基本一致,但在同一内容的考查上,却极力回避陈题,力求有所创新,给出新面貌,设立新情境,呈现新形式。

如2006年湖南卷理科16题(难度01466,零分率12174%,满分率9157%),考查三角函数知识,但在形式上和解决问题的途径上有所创新;文科20题(难度01178,零分率5913%;满分率1108%)和理科20题(难度0112,零分率4818%;满分率0109%)给出一个新概念,要求在理解新概念的基础上解决问题。

又如2003全国卷理科21题文科22题解析几何题,问题设计新颖,语言叙述又不同于一般,使其难度分别达到0105和0102,创历史之最。

这种新颖的试题,考生首次遇到,甚感困难,一旦弄清了情境,便不觉得难了。

许多参加高考评卷的中学教师也认为,这种题初看很难,但弄清情境后则觉得不难了。

(四)高水平数学思维品质应用难
注重对数学思维能力和创新意识的考查,这是多年来高考命题坚持的方向。

近几年的高考题体现了“少考一点算,多考一点想”的思想,对
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考生思维水平要求高,思维容量大,特别是在思维的灵活、敏捷性等品质上要求高。

如:2006年湖南卷理科16题第(Ⅱ)问,虽是计算题,但主要考查的是如何选择正确的思维方向以及根据公式合理变形的能力;理科17题第(Ⅲ)问,用间接法比用直接法解题容易得多,考生选择何种方法体现出思维水平的差异;理科21题第(Ⅱ)问,如何根据条件选择恰当的方程组,寻找到合理、简捷的运算途径是解答此题的关键;而理科第3、4、9、10、12、14、15等题,文科第8、10、13、14、15等题,都着重考查分析问题的能力,能力较弱的考生需花费较长时间去推理计算,能力较强的考生则通过画图、取特殊值就能迅速获得答案,二者可能都得到了正确答案,但所花时间大不一样,直接影响到解答题的得分。

不同的思考方法,不同的运算途径,体现出思维能力的差异,获得高考的分数也就不同。

(五)应试时间配置难
一套高考试题中各题难度不一样,加上考试时间有限,考场气氛严肃,如何把有限的时间配置到适合自身难度的题目上去,争取最大化地展现自己的才能也是考生遇到的一个难点。

试题难点的设置过去强调难度逐题递增,最后设一个压轴题。

后又提出双“鬼”题,而现在则强调多难点分布,提倡选择题、填空题中亦有高难度题,而解答题中设小问构造难度梯度。

较典型的有2003年全国卷和2006年湖南卷(理科),正是由于选择题中的几道难题使考生时间分配失误,而影响了数学科的得分。

三、高考题难点对数学教学的导向
为应对高考,一句流行的口号是“考什么,就教什么”,这是有一定道理的,反映出高考试题的教学导向作用。

当然这里不应仅指知识内容的范围,而应从能力素养的角度来理解。

从这一点看,应对高考的应试教育与素质教育是不相悖的。

高考题强调对考生的综合数学素养的考查,而这又正是高考试题的难点所在,因此在中学数学教学中应注意以下几方面。

1.跳出题海,回归课本,重视教材
数学教学应遵循课程标准,重视教材的使用价值。

教学时应不止于课本上的普通基础知识的教学,还应注重从一般数学知识中提炼出数学思想方法,形成知识的网络化体系,从一般习题解答中体会解决问题的过程,掌握解题的一般方法和规律。

2.从提高学生的数学素养入手,提高其应试能力
高考数学题难在学习新知识,在新情境中分析解决问题,难在知识和思想方法的综合运用,难在用高水平的数学思维品质、创新意识去探究问题,处理问题。

这些难点,绝非题海战术所能突破的,而必须依靠日常教学中培养起来的数学素养,必须依靠教学中进行有针对性的训练。

3.从分析学生解题困难原因着手,有针对性地进行解题训练
学生盲目解题,难以提高应试能力,不解一定数量的题更谈不上考出好成绩,关键在于有针对性地进行解题训练。

解题教学不能为解题而解题,不能只追求解题的数量和结果,而应注意解题过程的体验、分析和研究,不断总结经验,发现规律,提高解题的训练价值和教学效率。

数学教学最简单的方法是采用题海战术,教师把大量的复习资料抛给学生,让学生在解题中自我领悟,教师只需评判结果,对对答案。

这是一种收效甚微的低水平的教法,也是一种不负责任的教法,是应该摒弃的。

参考文献:
[1]教育部考试中心.2006年普通高等学校招生全国统
一考试大纲(理科)[Z].北京:高等教育出版社, 2006.71-75.
[2]湖南省教育考试院高考数学命题组,2006年湖南省
高考数学命题思路[N].潇湘晨报.2006206219.
(责任编辑:李　冰)
The Diff iculties of Mathematics in the E ntrance Examination and T eaching G uidance ・
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