惠州市届高三第一次调研考试文数

惠州市2017届高三第一次调研考试数 学（文科）注意事项：1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2． 回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。

3． 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1) 已知},log |{},16,8,4,2,1{2A x x y y B A ∈===，则=B A I ( )(A)}2,1{(B) }8,4,2{(C)}4,2,1{(D)}8,4,2,1{(2) 若复数z 满足)1()21(i z i -=+，则=||z ( )(A)52(B)53 (C)510(D)10(3) 若21)tan(,31tan =+=βαα，则=βtan ( ) (A) 71 (B) 61 (C)75(D)65 (4) 函数R x px x x y ∈+=,||( )(A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) 不具有奇偶性(D) 奇偶性与p 有关(5) 若向量)2,1(+=x 和向量)1,1(-=平行，则=+||( )(A)10(B)210(C)2(D)22(6) 等比数列}{n a 的各项为正数，且187465=+a a a a 则=+++1032313log log log a a a Λ( )(A) 12(B) 10(C) 8(D) 5log 23+(7) 命题“任意0],2,1[2≤-∈a x x ”为真命题的一个充分不必要条件是( )(A) 4≥a(B) 4≤a(C) 5≥a(D) 5≤a(8) 已知⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤--≥-020630y x y x y x ，则y x z +=22的最小值是( )(A) 1 (B) 16 (C) 8(D) 4(9) 执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )(A) 2 (B) 3-(C) 21-(D)31 (10) 某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为( )(A) 2)19(cm π+(B) 2)422(cm π+(C) 2)42610(cm π++(D) 2)42613(cm π++(11)已知三棱锥ABC S -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，2,2====SC SB SA AB ，则三棱锥的外接球的球心到平面ABC 的距离是( ) (A)33 (B) 1 (C) 3(D)233 (12)双曲线M ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的实轴的两个端点为B A 、，点P 为双曲线M 上除B A 、外的一个动点，若动点Q 满足PB QB PA QA ⊥⊥,，则动点Q 的轨迹为( ) (A) 圆(B) 椭圆(C) 双曲线(D) 抛物线第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。

第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

(13) 给出下列不等式：,131211>++,237131211>+⋯⋯+++,215131211>+⋯⋯+++…………则按此规律可猜想第n 个不等式为 ． (14)设)(x f 是定义在R 上的周期为3的函数，右图表示该函数在区间]1,2(-上的图像，则=+)2016()2015(f f ．(15)已知2||,2||≤≤y x ，点P 的坐标为),(y x ，当Ry x ∈,时，点P 满足4)2()2(22≤-+-y x 的概率为 ．(16)设R n m ∈,，若直线01:=-+ny mx l 与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，且l 与圆422=+y x 相交所得弦的长为2，O 为坐标原点，则AOB ∆面积的最小值为 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

(17) （本小题满分12分）已知函数)2,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的部分图像如图所示．(Ⅰ)求函数)(x f 的解析式，并写出)(x f 的单调减区间；(Ⅱ)已知ABC ∆的内角分别是，C B A ,,A 为锐角，且54cos ,21)122(==-B A f π，求C sin 的值．(18) （本小题满分12分）为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的1500名志愿者进行互联网知识测试，从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法抽取15人，所得成绩如下：57，63，65，68，72，77，78，78，79，80，83，85，88，90，95.(Ⅰ) 作出抽取的15人的测试成绩的茎叶图，以频率为概率，估计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数；(Ⅱ)从抽取的成绩不低于80分的志愿者中，随机选3名参加某项活动，求选取的3人中恰有一人成绩不低于90分的概率．(19) （本小题满分12分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，⊥1AA 平面,ABC ABC ∆为正三角形，D AB AA ,61==为AC 的中点．(Ⅰ) 求证：平面⊥D BC 1平面;11A ACC (Ⅱ) 求三棱锥D BC C 1-的体积．(20)（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 上的点到两个焦点的距离之和为32，短轴长为21，直线l 与椭圆C 交于N M 、两点。

(Ⅰ) 求椭圆C 的方程；(Ⅱ) 若直线l 与圆251:22=+y x O 相切，证明：MON ∠为定值．(21)（本小题满分12分）已知函数.,2ln 21)(2R a x ax x f ∈--= (Ⅰ) 讨论函数)(x f 的单调性；(Ⅱ)若函数)(x f 有两个零点，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题做答。

答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。

(22) （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 垂直，并与AB 相交于点E ，点F 为弦CD 上异于点E 的任意一点，连接AF BF 、并延长交⊙O 于点.,N M(Ⅰ) 求证：N F E B ,,,四点共圆； (Ⅱ) 求证：.22AB BM BF AC =⋅+(23)（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 经过点)0,1(-P ，其倾斜角为α，以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C 的极坐标方程为.05cos 62=+-θρρ(Ⅰ) 若直线l 与曲线C 有公共点，求α的取值范围； (Ⅱ)设),(y x M 为曲线C 上任意一点，求y x +的取值范围．(24) （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数.|1|)(-=ax x f(Ⅰ)若2)(≤x f 的解集为]2,6[-，求实数a 的值；(Ⅱ) 当2=a 时，若存在R x ∈，使得不等式m x f x f 37)1()12(-≤--+成立，求实数m 的取值范围．数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

1.【解析】22222{log 1,log 2,log 4,log 8,log 16}{0,1,2,3,4}B ==.所以{1,2,4}A B =I ，故选C.2.【解析】113||1255i i z z i ---==⇒=+，故选C. 3.【解析】11tan()tan 123tantan[()]111tan()tan 7123αβαβαβααβα-+-=+-===+++⨯，故选A. 4.【解析】函数的定义域为R 关于原点对称，()()()[]()x f px x x x p x x x f -=+-=-+--=-∴，故函数()px x x x f +=是奇函数，故选B.5. 【解析】依题意得，(1)210x -+-⨯=，得x ＝－3，又(2,2)(1,1)(1,1)a b +=-+-=-r r ,所以||a b +=rr 故选C.6.【解析】564756189a a a a a a +=∴=，()()53132310312103563log log log log log 5log 910a a a a a a a a +++====L L .7.【解析】原命题等价于“2a x ≥对于任意[]1,2x ∈恒成立”，得4a ≥，故选C.8.【解析】如图，作出可行域（阴影部分），画出初始直线02:0=+y x l ，平行移动0l ，可知经过点)1,1(时，y x +2取得最小值3，228x y+=，故选C.9.【解析】111,3;2,;3,;4,2,23k S k S k S k S ==-==-====以4为周期，所以2016,2k S ==，故选A.10. 【解析】几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的底面积为：122242⨯⨯⨯=，侧面积为：3326⨯⨯=；圆柱的底面半径是1，高是3，其底面积为：1212ππ⨯⨯⨯=，侧面积为：33ππ⨯=；∴组合体的表面积是463410πππ+++=++故选C ．11. 【解析】由题意S 在平面ABC 内的射影为AB 的中点H ，SH ∴⊥平面ABC ，SH =Q 1CH =，在面SHC 内作SC 的垂直平分线MO ，则O 为S ABC -的外接球球心．2SC =Q ，1SM ∴=，x30OSM ∠=︒，233SO OH ∴O 到平面ABC 的距离，故选A ． 12．【解析】设2222(,),(,),1x y p m n Q x y a b-=双曲线M:,实轴的两个顶点(,0),(,0)A a B a -，(,),(,)QA x a y PA m a n =---=---r r ，∵QA ⊥PA ，∴（-x-a ）（-m-a ）+ny=0，可得,nym a x a+=-+同理根据QB ⊥PB ，可得ny m a x a -=--，两式相乘可得222222n y m a x a -=-，∵点P （m ，n ）为双曲线M 上除A 、B 外的一个动点，22221m n a b ∴-= 整理得22222()b n m a a =- ， 222241x b y a a-=，故选C ．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13.1111111 (234212)n n +++++++>- 14. 2. 15. π16 16.313. 【解析】观察不等式左边最后一项的分母3,7,15，…，通项为121n +-，不等式右边为首项为1，公差为12的等差数列，故猜想第n 个不等式为1111111.....234212n n +++++++>-答案：1111111 (234212)n n +++++++>-14. 【解析】由于f (x )是定义在R 上的周期为3的函数，所以f (2 015)＋f (2 016)＝f (672×3-1)＋f (672×3+0)＝f (-1)＋f (0)，而由图像可知f (-1)＝2，f (0)＝0，所以f (2 015)＋f (2 016)＝2＋0＝2. 15. 【解析】如图，点P 所在的区域为正方形ABCD 的内部(含边界)，满足22(2)(2)4x y -+-≤的点的区域为以(2,2)为圆心，2为半径的圆面(含边界),∴所求的概率211244416P ππ⨯==⨯.16. 【解析】由直线与圆相交所得弦长为2，知圆心到直线的距离为3，即223m n=+所以22123mn m n =≥+，所以16mn ≤，又11(,0),(0,)A B m n ，所以AOB ∆的面积为132mn≥，最小值为3.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。