第一章量子力学基础和原子轨道报告

第一章 量子力学基础与原子结构
一、单项选择题（每小题1分）
1．一维势箱解的量子化由来（ ）
① 人为假定 ② 求解微分方程的结果
③ 由势能函数决定的 ④ 由微分方程的边界条件决定的。

2．下列算符哪个是线性算符（ ）
① exp ② ▽2 ③ sin ④
3．指出下列哪个是合格的波函数(粒子的运动空间为 0+)（ ）
① sinx ② e -x ③ 1/(x-1)
④ f(x) = e x ( 0 x 1); f(x) = 1 ( x 1)
4．基态氢原子径向分布函数D(r) ~ r 图表示（ ）
① 几率随r 的变化
② 几率密度随r 的变化
③ 单位厚度球壳内电子出现的几率随r 的变化
④ 表示在给定方向角度上，波函数随r 的变化
5.首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是（ ）
①薛定谔 ② 狄拉克 ③ 海森堡 ③波恩
6．立方势箱中22
810m a h E <时有多少种状态（ ）
① 11 ② 3 ③ 7 ④ 2
7.立方势箱在22
812m a h E ≤的能量范围内，能级数和状态数为（ ）
①5，20 ② 6，6 ③ 5，11 ④ 6，17
8．下列函数哪个是22
dx d 的本征函数（ ）
① mx e ② sin 2x ③ x 2+y 2 ④ (a-x)e -x
9．立方势箱中22
87m a h E <时有多少种状态（ ）
① 11 ② 3 ③ 4 ④ 2
10．立方势箱中22
89m a h E <时有多少种状态（ ）
① 11 ② 3 ③ 4 ④ 2
11.已知x e 2是算符x P ˆ的本征函数，相应的本征值为（ ）
① i h 2 ② i h 4 ③ 4ih ④ πi h
12．已知2e 2x 是算符x i ∂∂
- 的本征函数，相应的本征值为（ ）
① -2 ② -4i ③ -4ih ④ -ih/π
13.下列条件不是品优函数必备条件的是（ ）
① 连续 ② 单值 ③ 归一 ④ 有限或平方可积
14.下列函数中22dx d ，dx d
的共同本征函数是（ ）
① coskx ② xe -bx ③ e -ikx ④ 2
ikx e - 15．对He ＋离子而言，实波函数||m nl ψ和复波函数nlm ψ，下列哪个结论不对（ ） ① 函数表达式相同
② E 相同 ③ 节面数相同
④ M 2相同 16．氢原子基态电子几率密度最大的位置在r ＝（ ）处 ① 0 ② a 0 ③ ∞ ④ 2 a 0
17．类氢体系m 43ψ的简并态有几个（ ） ① 16 ② 9 ③ 7 ④ 3
18.对氢原子和类氢离子的量子数l ，下列叙述不正确的是（ ） ①
l 的取值规定了m 的取值范围 ②
它的取值与体系能量大小有关 ③
它的最大取值由解R 方程决定 ④ 它的取值决定了 轨道角动量M 的大小
19．对He +离子实波函数py 2ψ和复波函数121-ψ，下列结论哪个不对（ ）
① Mz 相同
② E 相同 ③ M 2相同
④ 节面数相同 20．对氢原子实波函数px 2ψ和复波函数211ψ，下列哪个结论不对（ ） ① M 2相同 ② E 相同
③ 节面数相同
④ Mz 相同 21．He +体系321ψ的径向节面数为（ ）
① 4 ② 1 ③ 2 ④ 0
22．Li 2＋体系03p ψ的径向节面数为（ ）
① 4 ② 1 ③ 2 ④ 0
23．类氢离子体系Ψ310的径向节面数为（ ）
① 4 ② 1 ③ 2 ④ 0
24．若l = 3 ，则物理量M z 有多少个取值（
）
① 2 ② 3 ③ 5 ④ 7
25．氢原子的第三激发态是几重简并的（ ）
① 6 ② 9 ③ 12 ④ 16
26．由类氢离子薛定谔方程到R ，H ，Ф方程，未采用以下那种手段（ ） ① 球极坐标变换 ② 变量分离
③ 核固定近似
④ 线性变分法 27．电子自旋是（ ）
① 具有一种顺时针或逆时针的自转
② 具有一种类似地球自转的运动
③ 具有一种非空间轨道运动的固有角动量
④ 因实验无法测定，以上说法都不对。

28．原子轨道的含义是（ ）
①
原子空间运动的轨道 ②
描述原子中电子运动的轨道 ③
描述原子空间轨道运动的状态函数 ④ 描述原子中单个电子空间运动的状态函数
29．对H 原子而言，m 32ψ的简并态有几个（ ） ① 16 ② 9
③ 7 ④ 3 30．氢原子211ψ轨道上运动的电子角动量在磁场方向的分量Mz 等于（ ）
① ② 2 ③ 0 ④ -
31.下列图形中哪个是R 1s 2(r)的函数曲线（ ）
①R
② R 2 r
③ ④ 2 r
32．多电子原子的Schrodinger 方程中N 个电子排斥势能项可写成（ ）
① ∑j i ij r ,121 ② ∑≠j i ij r 121 ③∑j i ij r ,1 ④∑>j i ij r 121
33．一维谐振子的势能表达式为
221kx V =，则该体系的定态Schrodinger 方程中的哈密
顿算符为（ ） ① 221kx ② 222
212kx m +∇
③ 222212kx m -∇- ④222212kx m +∇-
34．氢原子基态电子几率密度最大的位置在何处（ ）
① r = 0 ② r = a 0
③ r = 2a 0 ④ r =∞ 35.氢原子1s 态，径向分布函数D(r)极大值在( ) ① r=0 ② r = a 0
③ r = 2a 0 ④ r =∞ 36．若l = 2 ，则物理量Mz 有多少个取值（ ） ① 2 ② 3
③ 5 ④ 4 37．He ＋离子的3p 轨道上运动的电子角动量大小
||M 等于（ ） ① 3 ② 2 ③ ④ 2
38．Li 2＋体系pz 3ψ的径向节面数为（ ）
① 4 ② 1 ③ 2
④ 0
39．对氢原子实波函数m l n ,,ψ和复波函数m l n ,,ψ，下列哪个结论不对（ ）
① M 2相同 ② E 相同
③ 节面数相同 ④ Mz 相同 40．下列函数中，不是Z M ˆ的本征函数的为（ ）
① Y S ② Y pz ③ Y 1,-1 ④ Y Px
41. H 原子的s 轨道的角动量为（ ）
① π2h ② π22h ③ 0 ④ -π2h
42. Be 3+ 的1s 轨道能应为多少-R （ ）
① 13.6 ② 1 ③ 16 ④ 4
43.已知He +处于311ψ状态，则下列结论何者正确（ ）
① E = -R /9 ②简并度为 1
③径向分布函数的峰只有一个
④ 以上三个答案都不正确
44. 氢原子处在321ψ态，其轨道角动量与z 轴的夹角为（ ）
① 65.9º ② 45º ③ 60º ④ 90º
45. Be 3+的一个电子所处的轨道，能量等于氢原子1s 轨道能，该轨道可能是（ ） ① 1s ② 2s ③ 4d ④ 3p
46. 5f 波函数的径向分布函数图的节面数为（ ）
① 1 ② 2 ③ 4 ④ 3
47. 对于氢原子径向分布函数D(r) ~ r 图,下列说法错误的是（ ）
① 径向峰数与节面数都于n,l 有关
② 核周围电子出现的几率为0
③ l 相同，n 愈大，则最高峰离核愈远
④ 最高峰所对应的r 处，电子出现的几率密度最大
48.电子云图是下列哪一种函数的图形（ ）
① D(r) ②R 2(r) ③),,(2ϕθr ψ④ ),,(ϕθr ψ
49.已知类氢波函数px 2ψ的各种图形，推测px 3ψ图形，下列说法错误的是（ ）
①角度部分的图形相同 ②电子云图相同
③径向分布函数图不同 ④界面图不同
50.氢原子中电子处于pz 2ψ状态，其角动量在下列哪个轴上的投影有确定值（ ） ① x 轴 ② y 轴 ③ z 轴 ④ x, y 轴
二、多项选择题（每小题2分）
1．下列各电子运动状态中，哪一种不可能存在（ ）
① 410ψ ② 220ψ ③ 301ψ ④ 311ψ ⑤ 131-ψ
2. 对原子中任一电子，下列结论何者正确（ ） ①
23=
S M ② 21=sz M ③ 21=SZ M ④
21-=sz M ⑤ 0=sz M 3. 下列哪些条件并非品优波函数的必备条件（ ）
① 归一化 ② 连续 ③正交性
④ 单值 ⑤ 平方可积
4. 下列哪些波函数可以作为2ˆM
和Z M ˆ算符的共同本征函数（ ） ① px 2ψ ②py 2ψ ③ px 2ψ+py 2ψ ④022p s ψ+ψ ⑤ pz 2ψ
5．对类氢离子的实波函数px 2ψ和复波函数12p ψ，下列结论正确的是（ ）
① 角动量大小|M|相同，E 不同
② 角动量平方M 2相同，E 也相同
③ M 2相同，M z 也相同
④ M 2相同，但角动量分量M z 不同
⑤ M 2、M z 、E 三个物理量均相同
6.求解氢原子薛定谔方程，我们常采用下列哪些近似（ ）
① 核固定近似 ②变量分离
③中心力场近似 ④轨道近似 ⑤变分法
7．由类氢离子薛定谔方程到R ，H ，Ф方程，采用以下那种手段（ ）
① 球极坐标变换
② 变量分离 ③ 轨道近似 ④ 线性变分法 ⑤核固定
近似
8．已知类氢波函数px 2ψ的各种图形，推测px 3ψ图形，下列说法正确的是（ ） ①角度部分的图形相同 ②电子云图相同
③径向分布函数图不同 ④界面图不同
⑤径向截面数相同
9．对氢原子和类氢离子的量子数l ，下列叙述正确的是（ ）
①它的取值规定了m 的取值范围
②它的取值与体系能量大小有关
③它的最大取值由解R 方程决定
④它的取值由m决定
⑤它的取值决定了轨道角动量M的大小
10. 对于氢原子径向分布函数D(r) ~ r图,下列说法正确的是（）
①径向峰数与节面数都于n,l有关
②核周围电子出现的几率为0
③l相同，n愈大，则最高峰离核愈远
④最高峰所对应的r处，电子出现的几率密度最大
⑤只与有n关，而与l无关
三、填空题（每小题1分）
1.德布罗意关系式为___________。

ψ中的l称为__________，因为它决定体系角动量的大小。

2.nlm
3.由于电子是全同粒子，同时电子波函数是_______（对称，反对称）的，因此多电子的波函数需用Slater行列式波函数来描述。

4.一维势箱解的量子化由来是根据___________ 自然得到的。

ψ中的n称为主量子数，因为它决定类氢原子体系的_________。

5．nlm
6．合格波函数需满足的三个条件是：连续的、单值的和___________。

7．德布罗意假设揭示了微观粒子具有_______________，因此微观粒子具有测不准关系。

8.任何一个微观体系的运动状态都可用一个波函数来描述，体系中的粒子出现在空间某点（x，y，z）附近的几率与_________成正比。

ψ中的m称为___________。

9.由于在磁场中m不同的状态能级发生分裂，nlm
答案：磁量子数
10.一维势箱的零点能为____________________。

11. 原子轨道是原子中的单电子波函数，每个原子轨道只能容纳______个电子。

12．H 原子(气态)的电离能为13.6 eV，He+(气态)的电离能为_______ eV。

13．德布罗意波长为0.15nm的电子动量为___________,
14．三个导致“量子化”概念引入的著名实验：黑体辐射、_____________和氢原子光谱。

15.品优波函数三个条件是_________、单值、平方可积。

16．写出定核近似下，He原子的哈密顿算符（采用原子单位制）
___________________________________________。

17.由于电子是全同粒子，同时电子波函数是反对称的，因此多电子完全波函数用__________波函数来描述。

18.氢原子3s电子轨道角动量沿磁场方向的分量为_______。

19.基态氢原子在单位体积内电子出现概率最大值在_______。

20. 基态氢原子在单位厚度球壳内出现概率最大值在_______。

21.对于氢原子及类氢离子的1s电子来说，出现在半径为r，厚度为dr的球壳内，各个方向的几率密度______。

（相等或不相等）
22.电子自旋的磁矩在磁场方向的分量有______个。

23.立方势箱的零点能为____________________。

24.原子轨道是描述___________________________的状态函数。

25.测量px 2ψ状态可能得到的角动量在磁场方向分量大小为______。

26. He ＋离子的3p 轨道上运动的电子角动量大小
||M 等于______。

27. 多电子原子的Schrodinger 方程中N 个电子排斥势能项可写成____________________。

28.已知2e 2x 是算符x i ∂∂
- 的本征函数，相应的本征值为______。

29.立方势箱中22
814m a h E =时有______种状态。

30. ψ 是描述_______________________________的波函数。

四、判断对错并说明理由（每小题2分）
1．立方势箱中能量最低的状态是E 100。

2. 电子具有顺时针或逆时针的自旋运动。

3. 一维势箱的能级越高，能级间隔越大。

4. 微观粒子具有波粒二象性，所以不能用经典理论 描述其状态。

5. 对类氢离子体系，n 相同的全部原子轨道其能量是简并的。

6. 类氢离子体系的实波函数与复波函数有一一对应的关系。

7. 类氢离子基态在r = a 0的单位厚度的球壳内电子出现的几率最大。

8. 多电子体系的能量由主量子数n 决定。

9. 定态是指电子固定的状态。

10．原子轨道是原子中电子运动的轨迹。

五、简答题（每小题5分）
1.说明⎰2
1r 2R 2s 2(r)dr 的物理意义
2.定性画出2dz (在xz 平面),
22y x d -, d xy , d yz , d xz 函数角度部分的图形。

(每图各1分) 3.用Slater （斯莱特）行列式说明为什么Li 原子三个电子不能都填充在1s 轨道
4.考虑电子的自旋，对氢原子中电子运动状态的完全描述需用哪几个量子数？它们分别决定体系的哪些物理量，并写出物理量的表达式。

5.写出定核近似下He 原子的薛定谔方程。

6. 中心势场模型的主要观点？
7.合格波函数的条件是什么？
8. 写出基态 Be 原子的 Slater 行列式波函数
9.下列函数，哪些是22
dx d 的本征函数？并求出相应的本征值。

① mx e ② sinx
③ x 2+y 2 ④ (a-x)e -x
10. 说明⎰b
a r 2R 2p 2(r)dr 的物理意义。

六、计算题（每小题5分）
ψ态的能量，角动量大小，角动量在z轴方向分量的大小。

1.求He＋的211
2.计算Li2＋离子的基态到第二激发态的跃迁能。

3.求Li2+的ψ3 1-1态的能量、角动量的大小，角动量在z方向分量的大小及角动量和z方向的夹角。

4.按中心势场的屏蔽模型求Li原子能级，原子总能量。

（σ1s,1s=0.3，σ1s,2s=0.85, σ2s,1s=0）
ψ态的能量，角动量大小，角动量在z轴方向的分量的大小。

5.求H原子1
31-
6.将函数ψ＝N（4φ1＋3φ2）化为归一化的函数，其中φ1和φ2是正交归一化的函数。

7.计算动能为300eV的电子得布罗意波长（h=6.626×10-34J.S, 1eV=1.602×10-19J, m e=9.11×10-31Kg）
8.在一维势箱中电子从n=2跃迁到n=1能级时辐射波的能量是多少（l=5×10-10m）？
9. 已知1，3丁二烯的C-C键长为1.35×10-10m，试按一维势箱模型估算第一个吸收峰的位置。

10. 链型共轭分子CH2CHCHCHCHCHCHCH2在长波方向460nm出现第一个强吸收峰，试按一维势箱模型估算其长度。

11. 将函数ψ＝2φ1＋3φ2化为归一化的函数，其中φ1和φ2是正交归一化的函数。

第一章量子力学基础与原子结构
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12. 在(CH 3)2NCHCHCHCHCHCHCHN +(CH 3)2共轭体系中将π电子运动简化为一维势箱模型，势箱长度约为1.30nm ，计算π电子跃迁时吸收光的波长。

13.已知一维势箱的长度为0.1nm ，求n=1时箱中电子的德布罗意波长。

14. 求He ＋的
321ψ态的能量，角动量大小，角动量在z 轴方向分量的大小。

15.计算波长为1nm 的X-射线的能量和动量。

h=6.626×10-34J.S
16. 假定长度为l=200pm 的一维势箱中运动的电子服从波尔的频率规则hv=E n2-E n1,试求 （a ） 从n+1跃迁到n 时发射出辐射的波长λ。

（b ） 波数ν~（单位cm -1）。