山东省泰安市新泰市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

山东省泰安市新泰市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题
(共12题；共24分)
1．（2分）不等式−2x>1
2的解集是（）
A．x＜−1
4B．x＜－1C．x＞−1
4D．x＞－1
【答案】A
2．（2分）如图，直线a//b，∠1=130°，则∠2等于（）
A．70°B．60°C．50°D．40°
【答案】C
3．（2分）如图，若AB，CD相交于点E，若△ABC≌△ADE，∠BAC=28°，则∠ACD的度数是（）
A．48°B．62°C．76°D．88°
【答案】C
4．（2分）一元一次不等式组{2x+2>0，
x+1⩽3.
的解集在数轴上表示为（）.
A．B．
C．D．
【答案】A
5．（2分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，事件“指
针所落扇形中的数大于3”的概率为（）
A．13B．12C．16D．23
【答案】B
6．（2分）如图，在等边三角形ABC中，BC=2，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F，过点F作EF⊥BC于点E，则BE的长为（）
A．1B．32C．54D．43
【答案】C
7．（2分）下列关于命题“若a2>b2，则a>b”的说法，正确的是（）A．是真命题
B．是假命题，反例是“ a=1,b=2”
C．是假命题，反例是“ a=−2,b=1”
D．是假命题，反例是“ a=−1,b=−2”
【答案】C
8．（2分）已知关于x，y的方程x2m−n−2+4y m+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（）A．m=1，n=−1B．m=−1，n=1
C．m=1
3，n=−4
3D．m=−
1
3，n=
4
3
【答案】A
9．（2分）如图，在△ABC中，∠B=50°，AE是∠BAC的平分线，外角∠ACD=100°，则∠AEC的度数为（）
A ．65°
B ．70°
C ．75°
D ．50°
【答案】C
10．（2分）我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧
放，二人暗里参详.甲云得乙九只羊，多乙一倍之上.乙说得甲九只，两家之数相当.二人闲坐恼心肠，画地算了半晌.”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍.”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊一样多.”两个人在沟两边闲坐，心里很烦躁，因为在地上画了半晌，也没算出来．请问甲乙各有多少只羊呢？设甲有羊x 只，乙有羊y 只，则正确的方程组是（ ） A ．{x +9=2y y +9=x
B ．{2(x +9)=y −9
x −9=y +9
C ．{x −9=2(y +9)x +9=y −9
D ．{x +9=2(y −9)x −9=y +9
【答案】D
11．（2分）如图，AB//CD ，AE 平分∠CAB ．下列说法错误的是（ ）
A ．∠1=∠3
B ．∠2=∠4
C ．∠3=∠4
D ．∠4=∠5
【答案】D
12．（2分）如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，∠C =30°，BC =6，以点A 为圆心，以AB 的长为半
径作弧交AC 于点D ，连接BD ，再分别以点B ，D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧交于点
P ，作射线AP 交BC 于点E ，连接DE ，则下列结论：①BE =DE =2；②DE 垂直平分线段AC ；③AB =3；④CD =√12．其中正确的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】C
(共6题；共6分)
13．（1分）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在
黑色区域的概率是 ．
【答案】1
2
或0.5
14．（1分）如图，AB ∥CD ∥EF ，若∠ABC =130°，∠BCE =55°，则∠CEF 的度数
为 ．
【答案】105°或105度
15．（1分）若不等式组{2x −3≥0x ⩽m
无解，则m 的取值范围是 ．
【答案】m ＜3
2
16．（1分）如图，AE ，CE 分别平分∠BAD 和∠BCD ，∠B =32°，∠E =35°，则∠D = ．
【答案】38°
17．（1分）淇淇的爸爸骑摩托车载着淇淇在公路上匀速行驶，在12：00点时，淇淇看到路边里程碑
上的数是一个两位数，它的两个数字之和为7，在13：00点时看到路边里程碑上的数仍然是一个两位数，但十位与个位数字与12：00点时看到的正好互换了，在14：00点时看到的数比12：00点时看到的两位数中间多了个0．则淇淇在14：00点时看到路边里程碑上的数为 ．
【答案】106
18．（1分）如图，一次函数y =ax +b 与y =cx +d 的图象交于点P ．下列结论：①d <0；②ab <
0；③a +b =c +d ；④关于x 的不等式ax +b >cx +d 的解集为x <1．其中所有正确结论的序号是 ．
【答案】②③④
(共7题；共65分)
19．（10分）解方程组：
（1）（5分）{5x −6y =97x −4y =−5；
（2）（5分）{0.5x +0.7y =35
x +0.4y =40．
【答案】（1）解：{5x −6y =9①
7x −4y =−5②
，
由①×2−②×3得：10x −21x =18−(−15)，
解得x =−3，
将x =−3代入①得：−15−6y =9， 解得y =−4，
则方程组的解为{x =−3
y =−4； （2）解：{0.5x +0.7y =35①
x +0.4y =40②
，
由①×2−②得：1.4y −0.4y =70−40， 解得y =30，
将y =30代入②得：x +12=40， 解得x =28，
则方程组的解为{x =28
y =30．
20．（5分）求不等式组
{4(1+x)3−1≤5+x
2，①x −5≤3
2(3x −2)，②
的整数解. 【答案】解：解不等式①，得x≤13
5
，
解不等式②，得x≥-47
，
∴不等式组的解集为-4
7≤x≤135
.
∴不等式组的整数解是0，1，2.
21．（10分）口袋里有除颜色外其它都相同的6个红球和4个白球．
（1）（5分）先从袋子里取出m （m ≥1）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A ．
①如果事件A 是必然事件，请直接写出m 的值． ②如果事件A 是随机事件，请直接写出m 的值．
（2）（5分）先从袋子中取出m 个白球，再放入m 个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可
能性大小是4
5
，求m 的值．
【答案】（1）解：①m=4；②m 的值为1或2或3；
（2）解：所有可能发生的结果个数为10，且每种结果发生的可能性都相同；摸出红球的结果个数为m +6．根据题意得：
m+610=45
，
∴m=2．
22．（10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过点B作AD的垂线，垂足为点D，DE∥AC，交AB于点E，CD∥AB．
（1）（5分）求证：△BDE是等腰三角形；
（2）（5分）求证：CD=BE．
【答案】（1）证明：如图，
∵AD平分⊥BAC，∴⊥1=⊥2，∵DE∥AC，CD⊥AB，
∴∠1=∠2=∠3=∠4．∵∠2+∠ABD=90°，∠5+∠4=90°，∴
∠5=∠ABD，∴DE=BE，∴△BDE是等腰三角形；
（2）证明：由（1）得∠4=∠2∴AE=DE，
∵AD=AD，∠1=∠4，∠2=∠3，
∴△ACD≌△AED，∴CD=AE，∴CD=AE=DE=BE．
23．（10分）已知：AB∥CD．
（1）（5分）如图1，求证：∠A=∠E+∠C；
（2）（5分）如图2，点F 在AB 、CD 之间，∠EFA =5∠E ，AG 平分∠BAF 交CD 于点G ，若EH ∥AG ，∠E =30°，求∠EHG 的大小．
【答案】（1）证明：如图1所示，过点E 作射线EF ∥AB ，
∵EF ∥AB ，AB ∥CD ，∴EF ∥CD ，∴∠A =∠AEF ，
∠C =∠CEF ，∵∠AEF =∠AEC +∠CEF ，即∠A =∠AEC +∠C ， ∴∠A =∠AEC +∠C ；
（2）解：如图2所示，过点F 作射线FI ∥EH ，交CD 于点J ，
∵EI ∥EH ，EH ∥AG ，∴FI ∥AG ，∴∠E =∠EFI =30°， ∵∠EFA =5∠E =150°，∴∠AFI =∠EFA −∠EFI =120°， ∴∠FAG =180°−∠AFI =60°，∵AG 平分∠BAF ，
∴∠BAG =∠FAG =60°，∵AB ∥CD ，∴∠AGH =∠BAG =60°， ∴∠FJH =∠AGH =60°，∴∠EHG =∠FJH =60°．
24．（10分）在2022北京冬奥会期间，某商场共用3200元的总进货款购进A 、B 两种水果各400
斤，已知购进A 水果3斤与购进B 水果5斤的进货款相同．
（1）（5分）求该商场购进每斤A 、B 水果的进货价格各是多少元？
（2）（5分）若该商场把购进的这些A 、B 水果的一部分均按每斤6元的定价进行零售；把另一部分水果均按4元的定价进行零售．在全部售出的情况下，若依靠购进的这些水果所得的利润不低于1000元，则按每斤6元定价的水果至少多少斤？
【答案】（1）解：设A 水果单价为x 元，B 水果为y 元，根据题意得，{400x +400y =32003x =5y ，解
得：{x =5y =3
，答：该商场购进每斤A 是5元，B 水果的进货价格是3元；
（2）解：设按每斤6元定价的水果为m 斤，则按每斤4元定价的水果为400+400−m =(800−m)斤，根据题意得，6m +4(800−m)−3200≥1000，解得：m ≥500，∴m 的最小值是500，答：按每斤6元定价的水果至少500斤．
25．（10分）如图，在△ABC 中，∠ABC =45°，CD ，BE 是△ABC 的高，点F 为BC 中点，点E 在
AC 上，BE 与DF ，DC 分别交于点G ，H ．
（1）（5分）求证：BH =AC ；
（2）（5分）若BG =5，CE =3，求GE ．
【答案】（1）证明：∵CD ，BE 是△ABC 的高，∴∠BDC =∠BEC =∠CDA =90°，∵∠ABC =45°，
∴∠BCD =45°=∠ABC ，∠A +∠DCA =90°，∠A +∠ABE =90°，∴DB =DC ，∠ABE =∠DCA ，在△DBH 和△DCA 中∵{∠DBH =∠DCA
∠BDH =∠CDA BD =CD ，∴△DBH ≌△DCA ，∴BH =AC ．
（2）解：连接CG ，
∵F 为BC 的中点，BF =FC ，∴DF 垂直平分BC ，∴BG =CG ，在Rt △CGE 中，由勾股定理得：CG 2=GE 2+EC 2，∵BG =CG =5，CE =3，∴GE =√CG 2−CE 2=√52−32=4．
试题分析部分1、试卷总体分布分析
2、试卷题量分布分析
3、试卷难度结构分析
4、试卷知识点分析。