2012学年静安区八年级第二学期期末数学试卷

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静安区八年级下期末卷

静安区2006学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学(新教材)试卷（考试时间100分钟，满分120分） 2007.6 页码第1页第2页第3页第4页第5页第6页总分得分阅卷人一、填空题（本大题共14题，每题3分，满分42分） 1．直线2-=x y 的截距是__________． 2．已知函数121+=x y ，当1-≤y 时，x 的取值范围是_________． 3．生产某种产品所需的成本y (万元)与数量x (吨)之间的关系如图所示，那么生产10吨这一产品所需成本为________万元． 4．写出一个图像经过点（1,–2）的一次函数解析式：．5．如果点A (),1(),,1b B a -在直线m x y +-=2上，那么b a ______（填“＞”、“＜”或“=”）． 6．方程023=-x x 的解是．7．关于y 的方程)0(2)2(≠=-b y b 的解是．8．方程2422-=-x x x 的根是__________． 9．用换元法解方程3422122=-+-x x xx 时，如果设y x x =-22，那么原方程可以化为________________．10．在等腰梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ,∠A =100º, 那么∠C 的度数是__________． 11．如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数是________． 12. 边长为8的正方形ABCD 中，E 、F 是边AD 、AB 的中点，联结CE ，取CE 中点G ，那么FG = ．13．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ．写出所有与AD 平行的向量：________________．x (吨)30y (万元) 1020 O(第3题图)14．在四边形ABCD 中, AC ⊥BD ，AB=AD ，要使四边形ABCD 是菱形, 只需添加一个条件,这个条件可以是______________(只要填写一种情况)．二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）【每题只有一个正确答案，将代号填入括号内】15．下列方程中, 有实数解的是……………………………………………………（）（A ） 2036=+x ；（B ）222-=-x x x ；（C ） 032=+-x ；（D ）013222=++y x ．16．如果一次函数k kx y -+=1的图像经过第一、三、四象限，那么k 的取值范围是…………………………………………………………………………………（）（A ）0>k ; (B) 1>k ; (C) 0<k ; (D) 1<k . 17．顺次联结等腰梯形各边中点所得到的四边形是 ……………………………（）(A)正方形; （B ）菱形; (C) 矩形; （D ）等腰梯形.18．下列命题中，假命题是 …………………………………………………………（）（A ）有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形；（B ）有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形；（C ）有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形；（D ）有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形．三、（本大题共7题，每题8分，满分56分） 19．解方程：236x x +-=．20．解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=++=--.01,0322y x x xy x )2()1(21．如图，点E 、F 在平行四边形ABCD 的对角线BD 上，且EB = DF .（1）填空：BA BC +=________；AF BA +=_________；._______=-AF BC （2）求作：AF BC +．22．如图，已知在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，CE =AE ，F 是AE 的中点，AB =4，BC = 8．求线段OF 的长．ABCDOEF （第22题图）（第21题图）AECFBD23．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上，且AE = CG ，AH = CF ，EG 平分HEF ∠． (1) 求证：四边形EFGH 是平行四边形； (2) 求证：四边形EFGH 是菱形．24．某书店两次从图书批发市场购进某种图书，每次都用2000元．其中第二次购进这种书每本的批发价比第一次每本的批发价降低了2元，且比第一次购进的书多了50本，求第一次购书时每本的批发价．25．已知一次函数421+-=x y 的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ．梯形AOBC 的边AC = 5．（1）求点C 的坐标；（2）如果点A 、C 在一次函数y k x b =+（k 、b为常数，且k <0）的图像上，求这个一次函数的解析式．四、（本大题共1题，满分10分）A BCDEFG H（第23题图）yO x（第25题图）AB26. 如图，在正方形ABCD 中，点E 在边AB 上（点E 与点A 、B 不重合），过点E 作FG⊥DE ，FG 与边BC 相交于点F ，与边DA 的延长线相交于点G ．（1）由几个不同的位置，分别测量BF 、AG 、AE 的长，从中你能发现BF 、AG 、AE的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论；（2）联结DF ，如果正方形的边长为2，设AE=x ，△DFG 的面积为y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果正方形的边长为2，FG 的长为25，求点C 到直线DE 的距离．2006学年度第二学期八年级数学新教材期终调研试卷答案2007.6（供操作实验用）（供证明计算用）（第26题图）DACBGFEDACB一、填空题（本大题共14题，每题3分，满分42分）1．–2； 2．4x ≤-； 3．20； 4．形如(2)y kx k =-+其中0≠k 常数； 5．a b >； 6．0或2±； 7．22b y b+=； 8．2x =-； 9．123y y+=或22310y y -+=； 10．80； 11．6； 12． 6； 13．DA CB BC ,,； 14．AB //CD 或AD //BC 或AB =BC ．二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 15．B ； 16．B ； 17．B ； 18．C ．三、（本大题共7题，每题8分，满分56分）19．解法一：移项，362x x -=-, …………………………………………………（1分） 23(62)x x -=-, ………………………………………………（2分）化简得， 2425390x x -+=,……………………………………………（1分）(3)(413)0x x --=,…………………………………………（1分）12133,4x x ==. …………………………………………（2分）经检验，13x =是原方程的根，2134x =是增根. ……………………（1分）所以原方程的根为3x =．20．解：由（1）得 ,0)3(=--y x x …………………………………………………（2分）∴,0=x 或03=--y x ． …………………………………………………（1分）∴原方程组可化为两个方程组：⎩⎨⎧=++=;01,02y x x ⎩⎨⎧=++=--.01,032y x y x ………（2分）分别解这两个方程组，得原方程组的解是：⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧-==.2,1;5,2;1,0332211y x y x y x ……………………………………………（3分）21．（1）BD ；………（2分） )(ED BF 或；……（2分） )(BE FD 或．……（2分）（2）图略．…………………………………………………………………………（2分）22．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴90ADC ︒∠=，AD =BC =8，CD =AB =4．…（1分）设DE x =，那么8AE CE x ==-，………………………………………（1分） ∵在Rt △DEC 中，222CD DE CE +=，……………………………………（1分） ∴222(8)4x x -=+，…………………………………………………………（1分） ∴ 3=x ．………………………………………………………………………（1分）∴CE =x -8=5．………………………………………………………………（1分） ∵四边形ABCD 是矩形，∴O 为AC 中点． ………………………………（1分）又∵F 是AE 的中点，∴ 1522OF CE ==．……………………………（1分）23．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A =∠C ，∠B =∠D ．………（1分）又∵AE =CG ，AH =CF ，∴△AEH ≌△CGF ． …………………………（1分）∴EH =FG ．…………………………………………………………………（1分）∵AB =CD ，AD =BC ，∴BE =DG ，BF =DH ．∴△BEF ≌△DGH ．∴EF =GH ．…………………………………………（1分） ∴四边形EFGH 是平行四边形．…………………………………………（1分）（2）∵四边形EFGH 是平行四边形，∴HG //EF ，∴∠HGE =∠FEG ．……（1分）∵∠HEG =∠FEG ，∴∠HEG =∠HGE ．…………………………………（1分） ∴HE =HG ．∴四边形EFGH 是菱形．…………………………………（1分）24．解：设第一次购书时每本的批发价为x 元．……………………………………（1分）根据题意得20002000502x x =--，……………………………………（3分）化简方程得 22800x x --=，…………………………………………（1分）解得 1210,8x x ==-．…………………………………………（1分）经检验，1210,8x x ==-都是方程的根，但8-=x 不合题意，舍去．…（1分）答：第一次购书时每本的批发价为10元．…………………………………（1分）25．解：（1）A （8，0）, B （0，4）．………………………………………………（1分）在梯形AOBC 中，OA =8，OC =4，AC =5．当AC //OB 时，点C 的坐标为（8，5）．………………………………（1分）当BC //OA 时，设点C （x ,4）． 2225)04()8(=-+-x ,……………（1分）∴.11,521==x x …………………………………………………………（1分）这时点C 的坐标为（5，4）或（11，4）．……………………………（1分） ∴点C 的坐标为（8，5）或（5，4）或（11，4）．（2）∵点A 、C 在一次函数y k x b =+（k <0）的图象上，∴点（8，5）与（11，4）都不符合题意，只有当C 为（5，4）时，k <0．∴⎩⎨⎧+=+=,54,80b k b k …………………………………………………………………（1分）∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.332,34b k …………………………………………………………………（1分） ∴这个一次函数的解析式为33234+-=x y ．………………………………（1分）四、（本大题共1题，满分10分）26．解：（1）BF +AG = AE ．…………………………………………………………（1分）证明如下：过点F 作FH ⊥DA ，垂足为H ，∵在正方形ABCD 中，∠DAE =∠B =90°，∴四边形ABFH 是矩形．…（1分）∴FH =AB =DA ．∵BD ⊥FG ，∴∠G =90°–∠ADE =∠DEA ．又∴∠DAE =∠FHG =90°，∴△FHG ≌△DAE ．…………………………（1分） ∴GH =AE ，即HA +AG =AE ．∵BF =HA ，∴BF +AG =AE ．………………（1分）（2）∵△FHG ≌△DAE ，∴FG =DE =2224x AE AD +=+．……………（1分） ∵DE FG S DGF⋅=∆21，∴242x y +=．…………………………………（1分）定义域为.20<<x …………………………………………………………（1分）（3）连结CE ，221=⋅=∆AD CD S CDE ．………………………………………（1分）设点C 到直线DE 的距离为h ，221=⋅=∆h DE S CDE ，…………………（1分）∵DE =FG =25，∴22521=⋅⋅h ，∴.58=h …………………………………（1分）∴点C 到直线DE 的距离为.58。

2012-2013学年上海市静安区中考二模数学试卷及参考答案

2012-2013学年上海市静安区中考二模数学试卷及答案一．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列式子中，从左到右的变形为多项式因式分解的是．下列式子中，从左到右的变形为多项式因式分解的是 A ．()()2222x x x -=+- B ．()()2222x x x +-=-C ．()()422x x x -=+-D ．()()224x x x +-=-2．下列方程中，有实数根的是．下列方程中，有实数根的是A ．11-=+xB ．x x -=-1C ．033=+x D ．044=+x 3．函数1--=k kx y （常数0>k ）的图像不经过的象限是）的图像不经过的象限是A ．第一象限．第一象限B ．第二象限C ．第三象限第三象限D ．第四象限．第四象限4．已知一组数据3、4、4、5、6、7、4、7，那么这组数据的，那么这组数据的A ．中位数是5.5，众数是4B ．中位数是5，平均数是5C ．中位数是5，众数是4D ．中位数是4.5，平均数是55．如果□ABCD 的对角线相交于点O ，那么在下列条件中，能判断□ABCD 为菱形的是为菱形的是A ．OAB OBA Ð=Ð B ．OAB OBC Ð=Ð C ．OAB OCD Ð=Ð D ．OAB OAD Ð=Ð6．一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，我们把这样的图形运动称为图形的翻移，这条直线称为翻移线．如图△222C B A 是由△ABC 沿直线l 翻移后得到的．在下列结论中，图形的翻移所具有的性质是论中，图形的翻移所具有的性质是A ．各对应点之间的距离相等．各对应点之间的距离相等B ．各对应点的连线互相平行．各对应点的连线互相平行C ．对应点连线被翻移线平分．对应点连线被翻移线平分D ．对应点连线与翻移线垂直．对应点连线与翻移线垂直二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：212-= ．8．不等式组îíì<+->-02,032x x 的解集是的解集是． 9．如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数是．如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数是． 10．如果关于x 的方程0162=-+-m x x 没有实数根，那么m 的取值范围是的取值范围是． 11．如果点()1,2A -在一个正比例函数()y f x =的图像上，那么y 随着x 的增大而的增大而（填“增大”或“减小”）．12．将抛物线122+=x y 向右平移3个单位，所得抛物线的表达式是个单位，所得抛物线的表达式是．（第6题图）CAA 2B 2C 2BA 1C 1B 1l13．某校200名学生一次数学测试的分数均大于75且小于150，分数段的频数分布情况如下：75~90有15人，90~105有42人，105~120有58人，135~150有35人（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），那么测试分数在120~135分数段的频率是分数段的频率是． 14．从点数为1、2、3、4、5的五张扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张牌的点数之和为素数的概率是素数的概率是． 15．在梯形ABCD 中，//AD BC ，3BC AD =，,,AB a BC b ==，那么CD = ． 16．如果⊙O 1与⊙O 2内含，421=O O ，⊙O 1的半径是3，那么⊙O 2的半径的取值范围是．17．在△ABC 中，40A Ð=°，△ABC 绕点A 旋转后点C 落在边AB 上的点C’，点B 落到点B’，如果点C 、C’、B’在同一直线上，那么B Ð的度数是的度数是． 18．在正方形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、AD 上，四边形EFGH 是矩形，2EF FG =，那么矩形EFGH 与正方形ABCD 的面积比是的面积比是．三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19．化简：112111x x x --æöæö-+-ç÷ç÷èøèø，并求当23-=x 时的值．时的值．20．解方程组：ïîïíì=+--=++.044,9442222y x y x y xy x21．已知：如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，AB AD ^，对角线AC 、BD 相交于点E ，BD CD ^，12AB =，34cot =ÐADB ．求：（1）∠DBC 的余弦值；的余弦值；（2）DE 的长．的长．22．一辆高铁列车与另一辆动车组列车在1320公里的京沪高速铁路上运行时，高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99公里，用时少3小时，求这辆高铁列车全程的运行时间和平均速度．间和平均速度．23．已知：如图，在△ABC 中，AB AC =，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，DA DB =，BD 与CE 相交于点F ，AFD BEC Ð=Ð．求证：（1）AF CE =；（2）AF EF BF ×=2．（第21题图）题图）A BCED （第23题图）ABCDEF24．已知AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ^，垂足为H ，5AH =，45CD =，点E 在⊙O 上，射线AE 与射线CD 相交于点F ，设AE x =，DF y =．（1）求⊙O 的半径；的半径；（2）如图，当点E 在AD 上时，求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域；式，并写出函数的定义域；（3）如果32EF =，求DF 的长．的长．（第24题图）题图）AFED HBCO25．如图，点()2,6A 和点B （点B 在点A 的右侧）在反比例函数的图像上，点C 在y 轴上，//BC x 轴，2tan =ÐACB ，二次函数的图像经过A 、B 、C 三点．三点．（1）求反比例函数和二次函数的解析式；）求反比例函数和二次函数的解析式；（2）如果点D 在x 轴的正半轴上，点E 在反比例函数的图像上，四边形ACDE 是平行四边形，求边CD 的长．的长．ACBOxy（第25题图）题图）参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）分）1．A ； 2．C ； 3．B ； 4．D ； 5．D ； 6．C ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）分）7．22； 8．2>x ； 9．1±； 10．10>m ； 11．减小； 12．1)3(22+-=x y ； 13．25.0； 14．21； 15．b a 32--； 16．7>r ； 17．°30； 18．94．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）分）19．解：原式=12122)1()1(---+-x x x x ……………………………………………………（2分） =122-x x +21x x -………………………………………………………………（2分）=)1)(1()1(-+-x x x x …………………………………………………………………（2分）=1+x x ． ………………………………………………………………………（1分）当23-=x 时，原式=231)13)(13()13)(23(1323-=+-+-=--．…………………（3分） 20．解：由（1）得：32±=+y x ，………………………………………………………（2分）由（2）得：.040=-+=-y x y x 或……………………………………………（2分）原方程组可化为îíì=-=+,0,32y x y x îíì=-+=+,04,32y x y x îíì=--=+,0,32y x y x îíì=-+-=+.04,32y x y x ……（2分）分）解得原方程组的解是îíì-==îíì==,1,5,1,12211y x y x îíì-==îíì-=-=.7,11,1,12211y x y x ……………………（4分） 21．解：(1) ∵Rt △ABD 中，ABAD ADB =Ðcot ，………………………………………（1分） ∴.16,1234==AD AD …………………………………………………………（1分）∴BD =2016122222=+=+AD AB ．……………………………………（1分） ∵AD //BC ，∴∠DBC =∠ADB ，………………………………………………（1分） ∴.542016cos cos ===Ð=ÐBDAD ADB DBC …………………………………（1分）（2）在Rt △BCD 中，BC BD DBC =Ðcos ，…………………………………………（1分）∴25,2054==BC BC ．…………………………………………………………（1分）∵AD //BC ，∴2516====BC AD BE DE ．……………………………………………（1分）∴,4116=BD DE ……………………………………………………………………（1分）∴DE =.413202041164116=´=BD ………………………………………………（1分）22．解：设这辆高铁列车全程的运行时间为x 小时，……………………………………（1分）则那辆动车组列车全程的运行时间为)3(+x 小时，……………………………（1分）∴99313201320=+-x x ，……………………………………………………………（3分）334040=+-x x ．…………………………………………………………………（1分） ,04032=-+x x …………………………………………………………………（1分）.8,521-==x x …………………………………………………………………（1分）经检验：它们都是原方程的根，但8-=x 不符合题意．不符合题意．当5=x 时，26451320=．…………………………………………………………（1分）答：这辆高铁列车全程的运行时间为5小时，平均速度264公里/小时．………（1分）23．证明：（1）∵DA =DB ，∴∠FBA =∠EAC ，…………………………………………（2分）∵∠AFD =∠BEC ，∴180º180º––∠AFD =180º =180º––∠BEC ，即∠BF BFA A =∠AEC …（2分）分） ∵BA=AC ，∴△BF A ≌△AEC ．………………………………………………（1分） ∴AF =CE ．………………………………………………………………………（1分）（2）∵△BF BFA A ≌△AEC ，∴BF = AE ．……………………………………………（1分）分）∵∠EAF =∠ECA ，∠FEA =∠AEC ，∴△EF EFA A ∽△EAC ．……………………（2分）∴EAEFEC EA =．…………………………………………………………………（1分） ∴CE EF EA ×=2．…………………………………………………………（1分）分）∵EA=BF ，CE=AF ，∴AF EF BF ×=2．…………………………………（1分）24．解：（1）联结OD ，设⊙O 的半径OA =OD =r ．∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴DH =52542121=´=DC ．…（1分）∵222DH OH OD =-,222)5()(r OA AH OH -=-=,∴ 222)52()5(=--r r ．………………………………………………（1分）∴⊙O 的半径OA=29=r ．………………………………………………（1分）分）（2）作OG ⊥AE ，垂足为G ，∴AG =221xAE =．∵AF AH AO AG A ==cos ，………………………………………………………（1分）分） ∴AH AO AF AG ×=×，∴5292´=×AF x ，∴AF =x 45．……………………（1分） ∴222228155)45(x x x AH AF FH -=-=-=． ∵DH FH DF -=，∴y 关于x 的函数解析式为528152--=x xy ．（1分）分）定义域为530£<x ．………………………………………………………（1分）（3）当点E 在AD 上时，∵AF AF––AE=EF ，∴2345=-x x ，090322=-+x x ，6),(21521=-=x x 舍去．……………………………（1分）∴552681652=--==y DF ．………………………………………（1分）当点E 在DB 上时，∵AE AE––AF=EF ，∴2345=-x x ， 090322=--x x ，)(6,21521舍去-==x x ．……………………………（1分）∴11)215(81152581522=-´´=-=x x FH ． ∴ 1152-=-=FH DH DF ．…………………………………………（1分）当点E 在BC 上时，同上11=FH ，∴，∴1152+=+=FH DH DF ．…（1分） 25．解：（1）设反比例函数的解析式为kx y =．∵点A （2，6）在反比例函数的图像上，∴6=2k，………………………（1分）∴12=k ，∴反比例函数的解析式为xy 12=．……………………………（1分）作AM ⊥BC ，垂足为M ，交y 轴于N ，∴CM =2．在Rt △ACM 中，422tan =´=Ð×=ACB CM AM ．………………………（1分）∵BC //x 轴，OC ==MN AN –AM =6=6––4=2，∴点C 的坐标（0，2）．……（1分）分）当2=x 时，6=y ，∴点B 的坐标（6，2）．………………………………（1分）设二次函数的解析式为22++=bx ax y ，îíì++=++=,26362,2246b a b a ………………（1分） ∴ïîïíì=-=.3,21b a ∴二次函数的解析式为23212++-=x x y ．………………（1分）（2）延长AC 交x 轴于G ，作EH ⊥x 轴，垂足为H ．……………………………（1分）分）∵在□A □ACDE CDE 中，AC //DE ，∴∠AGO =∠EDH ．……………………………（1分）分） ∵BC //x 轴，∴∠ACM =∠AGO ．∴∠ACM =∠EDH ．………………………（1分） ∵∠AMC =∠EHD =90º，AC =ED ，∴△ACM ≌△EDH ．……………………（1分） ∴EH =AM =4，DH =CM =2．∴点E （3，4）．…………………………………（1分） ∴OE =3，OD =OE –DH =1．……………………………………………………（1分）分） ∴CD=5122222=+=+OD OC ．………………………………………（1分）。

2017-2018学年上海静安区八年级第二学期期末考试数学试卷

2017-2018学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．（3分）与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列函数中，一次函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝x﹣1D．y＝2x2+4 3．（3分）下列命题中，假命题的是（）A．矩形的对角线相等B．平行四边形的对角线互相平分C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形4．（3分）某校计划修建一条500米长的跑道，开工后每天比原计划多修15米，结果提前2天完成任务．如果设原计划每天修x米，那么根据题意可列出方程（）A．＝2B．＝2C．＝2D．﹣＝25．（3分）在五张完全相同的卡片上分别画上：等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆和正方形，在看不见图形的情况下随机抽出1张卡片，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）下列说法正确的是（）A．若两个向量相等则起点相同，终点相同B．零向量只有大小，没有方向C．如果四边形ABCD是平行四边形，那么＝D．在平行四边形ABCD中，﹣＝二.填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（3分）化简＝．8．（3分）点A（1，3）（填“在”、或“不在”）直线y＝﹣x+2上．9．（3分）如果一次函数y＝kx+2的函数值y随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是．10．（3分）如果关于x的方程bx2＝2有实数解，那么b的取值范围是．11．（3分）方程•＝0的解是．12．（3分）一盒中只有黑、白两色的棋子（这些棋除颜色外无其他差别），设黑棋有x枚，白棋有y枚．如果从盒中随机取出一枚为黑棋的概率是，那么y ＝．（请用含x的式子表示y）13．（3分）某厂去年1月份的产值为144万元，3月份下降到100万元，求这两个月平均每月产值降低的百分率．如果设平均每月产值降低的百分率是x，那么列出的方程是．14．（3分）已知：一个多边形的每一个内角都是160°，那么这个多边形的边数为．15．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，那么△DCF的周长是cm．16．（3分）如图，点G为正方形ABCD内一点，AB＝AG，∠AGB＝70°，联结DG，那么∠BGD＝度．17．（3分）如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，AC＝BD，且AC⊥BD，如果梯形ABCD的中位线长是5，那么这个梯形的高AH＝．18．（3分）平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）与B（x2，y2），如果满足x1+x2＝0，y1﹣y2＝0，其中x1≠x2，则称点A与点B互为反等点．已知：点C（3，8）、G（﹣5，8），联结线段CG，如果在线段CG上存在两点P，Q互为反等点，那么点P的横坐标x P的取值范围是．19．（3分）已知关于x的方程x2+（3﹣2k）x+k2+1＝0的两个实数根分别是x1、x2，当|x1|+|x2|＝7时，那么k的值是三.解答题（本大题共8题，满分66分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸上】20．（10分）解方程组：21．（10分）解方程：﹣1＝22．（8分）如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA 的中点．（1）如果图中线段都可画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，与向量相等的向量是；（2）设＝，＝，＝．试用向量，或表示下列向量：＝；＝．（3）求作：．（请在原图上作图，不要求写作法，但要写出结论）23．（10分）某大型物件快递公司送货员每月的工资由底薪加计件工资两部分组成，计件工资与送货件数成正比例．有甲乙两名送货员，如果送货量为x件时，甲的工资是y1（元），乙的工资是y2（元），如图所示，已知甲的每月底薪是800元，每送一件货物，甲所得的工资比乙高2元（1）根据图中信息，分别求出y1和y2关于x的函数解析式；（不必写定义域）（2）如果甲、乙两人平均每天送货量分别是12件和14件，求两人的月工资分别是多少元？（一个月为30天）24．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边BC上一点，点E、F分别是线段AB、AD中点，联结CE、CF、EF．（1）求证：△CEF≌△AEF；（2）联结DE，当BD＝2CD时，求证：AD＝2DE．25．（10分）如图，在直角坐标平面内，直线y＝﹣x﹣4与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在x轴正半轴上，且满足OC＝OB．（1）求线段AB的长及点C的坐标；（2）设线段BC的中点为E，如果梯形AECD的顶点D在y轴上，CE是底边，求点D的坐标和梯形AECD的面积．26．（10分）在矩形ABCD中，AB＝1，对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC分别交射线AD与射线CB于点E和点F，联结CE、AF．（1）如图，求证：四边形AFCE是菱形；（2）当点E、F分别在边AD和BC上时，如果设AD＝x，菱形AFCE的面积是y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）如果△ODE是等腰三角形，求AD的长度．2017-2018学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．B；2．C；3．D；4．A；5．C；6．C；二.填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．﹣1；8．不在；9．k＜0；10．b＞0；11．x＝5；12．3x；13．144（1﹣x）2＝100；14．18；15．14；16．135；17．5；18．﹣3≤x P≤3，且x p≠0；19．﹣2；三.解答题（本大题共8题，满分66分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸上】20．；21．；22．；+；+﹣；23．；24．；25．；26．；。

人教版八年级数学下册上海市静安区期末试卷

初中数学试卷2015-2016学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】1．当a＜0时，|a﹣1|等于（）A．a+1 B．﹣a﹣1 C．a﹣1 D．1﹣a2．下列方程中，是无理方程的为（）A．B．C．D．3．某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（）A．出租车起步价是10元B．在3千米内只收起步价C．超过3千米部分（x＞3）每千米收3元D．超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+44．下列关于向量的运算，正确的是（）A．B．C．D．5．有一个不透明的袋子中装有3个红球、1个白球、1个绿球，这些球只是颜色不同．下列事件中属于确定事件的是（）A．从袋子中摸出1个球，球的颜色是红色B．从袋子中摸出2个球，它们的颜色相同C．从袋子中摸出3个球，有颜色相同的球D．从袋子中摸出4个球，有颜色相同的球6．已知四边形ABCD中，AB与CD不平行，AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定四边形ABCD是等腰梯形的是（）A．AC=BD=BC B．AB=AD=CD C．OB=OC，AB=CD D．OB=OC，OA=OD二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．如果一次函数y=（k﹣2）x+1的图象经过一、二、三象限，那么常数k的取值范围是．8．方程x3+1=0的根是．9．方程的根是．10．用换元法解方程组时，如果设，，那么原方程组可化为关于u、v的二元一次方程组是．11．已知函数，那么=．12．从2、3、4这三个数字中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数是素数的概率是．13．如果一个n边形的内角和是1440°，那么n=．14．如果菱形的边长为5，相邻两内角之比为1：2，那么该菱形较短的对角线长为．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D、E分别是AC、AB边的中点，那么△CDE的周长为．16．如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边DC上，AE平分∠DAC，EF⊥AC，点F为垂足，那么FC=．17．一次函数y=x+2的图象经过点A（a，b），B（c，d），那么ac﹣ad﹣bc+bd的值为．18．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠BCD=60°，CD=5．将梯形ABCD 绕点A旋转后得到梯形AB1C1D1，其中B、C、D的对应点分别是B1、C1、D1，当点B1落在边CD上时，点D1恰好落在CD的延长线上，那么DD1的长为．附加题（本题最高得3分，当整卷总分不满120分时，计入总分，整卷总分不超过120分）19．如果关于x的方程m2x2﹣（m﹣2）x+1=0的两个实数根互为倒数，那么m=．三、解答题（本大题共8题，满分66分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸上]20．先化简，再求值：，其中x=．21．解方程：．22．解方程组：．23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，过点A作AE∥DC交BC于点E．（1）写出图中所有与互为相反向量的向量：；（2）求作：、．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）24．已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E、F，AE、CF分别与BD相交于点G、H，联结AH、CG．求证：四边形AGCH是平行四边形．25．某公司生产的新产品需要精加工后才能投放市场，为此王师傅承担了加工300个新产品的任务．在加工了80个新产品后，王师傅接到通知，要求加快新产品加工的进程，王师傅在保证加工零件质量的前提下，平均每天加工新产品的个数比原来多15个，这样一共用6天完成了任务．问接到通知后，王师傅平均每天加工多少个新产品？26．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A、与反比例函数（k是常数，k≠0）的图象交于点B（a，3），且这个反比例函数的图象经过点C（6，1）．（1）求出点A的坐标；（2）设点D为x轴上的一点，当四边形ABCD是梯形时，求出点D的坐标和四边形ABCD 的面积．27．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=3，点E在AB的延长线上，且AE=AC，联结CE，取CE的中点F，联结BF、DF．（1）求证：DF⊥BF；（2）设AC=x，DF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）当DF=2BF时，求BC的长．2015-2016学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】1．当a＜0时，|a﹣1|等于（）A．a+1 B．﹣a﹣1 C．a﹣1 D．1﹣a【考点】绝对值．【分析】根据负有理数的绝对值是它相反数得结论做出正确判断．【解答】解：当a＜0时，即a＜1，则|a﹣1|=1﹣a；故选D．2．下列方程中，是无理方程的为（）A．B．C．D．【考点】无理方程．【分析】可以判断各选项中的方程是什么方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：是一元二次方程，是无理方程，=0是分式方程，是一元一次方程，故选B．3．某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（）A．出租车起步价是10元B．在3千米内只收起步价C．超过3千米部分（x＞3）每千米收3元D．超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4【考点】一次函数的应用．【分析】根据图象信息一一判断即可解决问题．【解答】解：由图象可知，出租车的起步价是10元，在3千米内只收起步价，设超过3千米的函数解析式为y=kx+b，则，解得，∴超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4，超过3千米部分（x＞3）每千米收2元，故A、B、D正确，C错误，故选C．4．下列关于向量的运算，正确的是（）A．B．C．D．【考点】*平面向量．【分析】由三角形法则直接求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、+=，故本选项正确；B、﹣=，故本选项错误；C、﹣=，故本选项错误；D、﹣=，故本选项错误．故选：A．5．有一个不透明的袋子中装有3个红球、1个白球、1个绿球，这些球只是颜色不同．下列事件中属于确定事件的是（）A．从袋子中摸出1个球，球的颜色是红色B．从袋子中摸出2个球，它们的颜色相同C．从袋子中摸出3个球，有颜色相同的球D．从袋子中摸出4个球，有颜色相同的球【考点】随机事件．【分析】根据袋子中装有3个红球、1个白球、1个绿球以及必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可．【解答】解：从袋子中摸出1个球，球的颜色是红色是随机事件；从袋子中摸出2个球，它们的颜色相同是随机事件；从袋子中摸出3个球，有颜色相同的球是随机事件；从袋子中摸出4个球，有颜色相同的球是不可能事件，故选：D．6．已知四边形ABCD中，AB与CD不平行，AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定四边形ABCD是等腰梯形的是（）A．AC=BD=BC B．AB=AD=CD C．OB=OC，AB=CD D．OB=OC，OA=OD【考点】等腰梯形的判定．【分析】根据等腰梯形的判定推出即可．【解答】解：A、AC=BD=BC，不能证明四边形ABCD是等腰梯形，错误；B、AB=AD=CD，不能证明四边形ABCD是等腰梯形，错误；C、OB=OC，AB=CD，不能证明四边形ABCD是等腰梯形，错误；D、∵OB=OC，OA=OD，∴∠OBC=∠OCB，∠OAD=∠ODA，在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），∴∠ABO=∠DCO，AB=CD，同理：∠OAB=∠ODC，∵∠ABC+∠DCB+∠CDA+∠BAD=360°，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是梯形，∵AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形．故选D二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．如果一次函数y=（k﹣2）x+1的图象经过一、二、三象限，那么常数k的取值范围是k ＞2．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数图象所经过的象限确定k的符号．【解答】解：∵一次函数y=（k﹣2）x+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，∴k﹣2＞0．解得：k＞2，故填：k＞2；8．方程x3+1=0的根是﹣1．【考点】立方根．【分析】先求出x3，再根据立方根的定义解答．【解答】解：由x3+1=0得，x3=﹣1，∵（﹣1）3=﹣1，∴x=﹣1．故答案为：﹣1．9．方程的根是x=0．【考点】分式方程的解．【分析】先去分母，再解整式方程，最后检验即可．【解答】解：去分母得，x2+3x=0，解得x=0或﹣3，检验：把x=0代入x+3=3≠0，∴x=0是原方程的解；把x=﹣3代入x+3=﹣3+3=0，∴x=﹣3不是原方程的解，舍去；∴原方程的解为x=0，故答案为x=0．10．用换元法解方程组时，如果设，，那么原方程组可化为关于u、v的二元一次方程组是．【考点】换元法解分式方程．【分析】设，，则=3u，=2v，从而得出关于u、v的二元一次方程组．【解答】解：设，，原方程组变为，故答案为．11．已知函数，那么=．【考点】函数值．【分析】把自变量x=﹣代入函数解析式进行计算即可得解．【解答】解：∵，∴=；故答案为．12．从2、3、4这三个数字中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数是素数的概率是．【考点】概率公式．【分析】列表列举出所有情况，看两位数是素数的情况数占总情况数的多少即可解答．【解答】解：列表如下：2 3 42 （2，2）（2，3）（2，4）3 （3，2）（3，3）（3，4）4 （4，2）（4，3）（4，4）共有9种等可能的结果，其中是素数的有3种，概率为；故答案为：13．如果一个n边形的内角和是1440°，那么n=10．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式：（n﹣2）×180°，列出方程，即可求出n的值．【解答】解：∵n边形的内角和是1440°，∴（n﹣2）×180°=1440°，解得：n=10．故答案为：10．14．如果菱形的边长为5，相邻两内角之比为1：2，那么该菱形较短的对角线长为5．【考点】菱形的性质．【分析】根据已知可得较小的内角为60°，从而得到较短的对角线与菱形的一组邻边组成一个等边三角形，从而可求得较短对角线的长度．【解答】解：如图所示：∵菱形的边长为5，∴AB=BC=CD=DA=5，∠B+∠BAD=180°，∵菱形相邻两内角的度数比为1：2，即∠B：∠BAD=1：2，∴∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=5；故答案为：5．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D、E分别是AC、AB边的中点，那么△CDE的周长为12．【考点】三角形中位线定理．【分析】利用勾股定理求得边AB的长度，然后结合三角形中位线定理得到DE=AB，则易求△CDE的周长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB===10．又∵点D、E分别是AC、AB边的中点，∴CE=BC=4，CD=AC=3，ED是△ABC的中位线，∴DE=AB=5，∴△CDE的周长=CE+CD+ED=4+3+5=12．故答案是：12．16．如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边DC上，AE平分∠DAC，EF⊥AC，点F为垂足，那么FC=﹣1．【考点】正方形的性质；角平分线的性质．【分析】根据正方形的性质和已知条件可求得AF，AC的长，从而不难得到FC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=AD=CD=1，∠D=∠B=90°，∴AC==，∵AE平分∠DAC，EF⊥AC交于F，∴AF=AD=1，∴FC=AC﹣AF=﹣1，故答案为：；17．一次函数y=x+2的图象经过点A（a，b），B（c，d），那么ac﹣ad﹣bc+bd的值为4．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据点A、B的坐标代入解析式，再代入代数式计算即可求解．【解答】解：把点A、B的坐标代入解析式，可得：a+2=b，c+2=d，所以ac﹣ad﹣bc+bd=ac﹣a（c+2）﹣（a+2）c+（a+2）（c+2）=4；故答案为：418．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠BCD=60°，CD=5．将梯形ABCD 绕点A旋转后得到梯形AB1C1D1，其中B、C、D的对应点分别是B1、C1、D1，当点B1落在边CD上时，点D1恰好落在CD的延长线上，那么DD1的长为．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；直角梯形．【分析】先根据旋转的性质得出△DAB≌△D1AB1，再根据全等三角形的性质以及等腰三角形的性质，得出∠2=∠3，然后根据平行线的性质，得出∠2=∠4，若设∠1=∠2=∠3=∠4=α，则根据∠2+∠3+∠5=180°，可以求得α的度数为60°，最后根据△ADD1、△BCD都是等边三角形，求得DD1=AD=．【解答】解：如图，将梯形ABCD绕点A旋转后得到梯形AB1C1D1，连接BD，由旋转得：AD=AD1，AB=AB1，∠DAD1=∠BAB1，∴∠DAB=∠D1AB1，且∠1=∠3，在△DAB和△D1AB1中，，∴△DAB≌△D1AB1（SAS），∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AD∥BC，∴∠2=∠4，设∠1=∠2=∠3=∠4=α，则∠5=180°﹣∠4﹣∠C=120°﹣α，∵∠2+∠3+∠5=180°，∴α+α+120°﹣α=180°，解得α=60°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=60°，∴△ADD1、△BCD都是等边三角形，∴BD=CD=5，∠ABD=30°，∴Rt△ABD中，AD=BD=，∴DD1=AD=．故答案为：附加题（本题最高得3分，当整卷总分不满120分时，计入总分，整卷总分不超过120分）19．如果关于x的方程m2x2﹣（m﹣2）x+1=0的两个实数根互为倒数，那么m=﹣1．【考点】根与系数的关系．【分析】先根据根与系数的关系得到=1，解得m=﹣1或m=1，然后根据判别式的意义确定满足条件的m的值．【解答】解：∵方程m2x2﹣（m﹣2）x+1=0的两个实数根互为倒数，∴=1，解得m=1或m=﹣1，当m=1时，方程变形为x2+x+1=0，△=1﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数解，所以m的值为﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共8题，满分66分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸上]20．先化简，再求值：，其中x=．【考点】分式的化简求值．【分析】要熟悉混合运算的顺序，分式的除法转化为分式的乘法运算，最后算减法，注意化简后，将x=代入化间后的式子求出即可．【解答】解：原式=÷+，=×+，=+，=，当x=+1，原式=21．解方程：．【考点】无理方程．【分析】分析：将方程中左边的一项移项得：，两边平方得，，两边再平方得x﹣3=1，解得x=4，最后验根，可求解．【解答】解：，，，x﹣3=1，x=4．经检验：x=4是原方程的根，所以原方程的根是x=4．22．解方程组：．【考点】高次方程．【分析】先把第二个方程因式分解，把二元二次方程组转化为二元一次方程组，求解即可．【解答】解：由②得 x ﹣4y=0或x +3y=0，原方程组可化为（Ⅰ）（Ⅱ），解方程组（Ⅰ）得，方程组（Ⅱ）无解，所以原方程组的解是．23．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=2AD ，过点A 作AE ∥DC 交BC 于点E ．（1）写出图中所有与互为相反向量的向量：，，；（2）求作：、．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）【考点】*平面向量；梯形．【分析】（1）根据平行四边形的性质即可解决问题．（2）根据向量和差定义即可解决．【解答】解：（1）∵AD ∥EC ，AE ∥DC ，∴四边形AECD 是平行四边形，∴AD=EC ，∵BC=2AD ，∴BE=EC ，∴所有与互为相反向量的向量有、、．（2）如图﹣=， +=+=，图中.就是所求的向量．24．已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E、F，AE、CF分别与BD相交于点G、H，联结AH、CG．求证：四边形AGCH是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】法1：由平行四边形对边平行，且CF与AD垂直，得到CF与BC垂直，根据AE 与BC垂直，得到AE与CF平行，得到一对内错角相等，利用等角的补角相等得到∠AGB=∠DHC，根据AB与CD平行，得到一对内错角相等，再由AB=CD，利用AAS得到三角形ABG与三角形CDH全等，利用全等三角形对应边相等得到AG=CH，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得证；法2：连接AC，与BD交于点O，利用平行四边形的对角线互相平分得到OA=OC，OB=OD，再由AB与CD平行，得到一对内错角相等，根据CF与AD垂直，AE与BC垂直，得一对直角相等，利用ASA得到三角形ABG与三角形CDH全等，利用全等三角形对应边相等得到BG=DH，根据等式的性质得到OG=OH，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得证．【解答】证明：法1：在□ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，∵CF⊥AD，∴CF⊥BC，∵AE⊥BC，∴AE∥CF，即AG∥CH，∴∠AGH=∠CHG，∵∠AGB=180°﹣∠AGH，∠DHC=180°﹣∠CHG，∴∠AGB=∠DHC，∵AB∥CD，∴∠ABG=∠CDH，∴△ABG≌CDH，∴AG=CH，∴四边形AGCH是平行四边形；法2：连接AC，与BD相交于点O，在□ABCD中，AO=CO，BO=DO，∠ABE=∠CDF，AB∥CD，∴∠ABG=∠CDH，∵CF⊥AD，AE⊥BC，∴∠AEB=∠CFD=90°，∴∠BAG=∠DCH，∴△ABG≌CDH，∴BG=DH，∴BO﹣BG=DO﹣DH，∴OG=OH，∴四边形AGCH是平行四边形．25．某公司生产的新产品需要精加工后才能投放市场，为此王师傅承担了加工300个新产品的任务．在加工了80个新产品后，王师傅接到通知，要求加快新产品加工的进程，王师傅在保证加工零件质量的前提下，平均每天加工新产品的个数比原来多15个，这样一共用6天完成了任务．问接到通知后，王师傅平均每天加工多少个新产品？【考点】分式方程的应用．【分析】根据关键句子“王师傅在保证加工零件质量的前提下，平均每天加工新产品的个数比原来多15个，这样一共用6天完成了任务”找到等量关系列出方程求解即可．【解答】解：设接到通知后，王师傅平均每天加工x个新产品．根据题意，得．x2﹣65x+550=0，x1=55，x2=10．经检验：x1=55，x2=10都是原方程的解，但x2=10不符合题意，舍去．答：接到通知后，王师傅平均每天加工55个新产品．26．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A、与反比例函数（k是常数，k≠0）的图象交于点B（a，3），且这个反比例函数的图象经过点C（6，1）．（1）求出点A的坐标；（2）设点D为x轴上的一点，当四边形ABCD是梯形时，求出点D的坐标和四边形ABCD 的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）首先利用C点坐标计算出反比例函数中的k的值，进而可得反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式计算出B的坐标，把B点坐标代入y=x+b可得B的值，进而可得一次函数解析式，然后可得一次函数y=x+b的图象与x轴交点A的坐标；（2）点D为x轴上的一点，因此不可能出现AD∥BC的情形，只有可能AB∥CD，设直线CD的解析式为y=x+m，把C点坐标代入可得m的值，然后可得D点坐标，分别过点B、C 作BE⊥x轴、CF⊥x轴，垂足分别为E、F，然后利用图形中的面积关系计算出四边形ABCD 的面积即可．【解答】解：（1）方法一：∵反比例函数经过点C （6，1），∴， ∴k=6，∴反比例函数解析式为．∵B （a ，3）在该反比例的图象上，∴，∴a=2，即B （2，3），∵y=x +b 经过点B （2，3），∴y=x +1，令y=x +1=0，得x=﹣1，∴A （﹣1，0）．方法二：∵点C （6，1）与点B （a ，3）都在反比例函数的图象上，∴6×1=a ×3=k ，∴a=2，∴B （2，3）．∵y=x +b 经过点B （2，3），∴y=x +1，令y=x +1=0，得x=﹣1，∴A （﹣1，0）．（2）∵四边形ABCD 是梯形，且点D 为x 轴上的一点，∴不可能出现AD ∥BC 的情形，只有可能AB ∥CD ，∵直线AB 的解析式为y=x +1，∴可设直线CD 的解析式为y=x +m ，∵y=x +m 经过点C （6，1），∴y=x ﹣5，令y=x ﹣5=0，得x=5，∴D （5，0），分别过点B 、C 作BE ⊥x 轴、CF ⊥x 轴，垂足分别为E 、F ，则S 梯形ABCD =S △ABE +S 梯形BEFC ﹣S △DCF ，===12．27．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=3，点E在AB的延长线上，且AE=AC，联结CE，取CE的中点F，联结BF、DF．（1）求证：DF⊥BF；（2）设AC=x，DF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）当DF=2BF时，求BC的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）方法一：如图1中，连接AF，只要证明△ABF≌DCF即可．方法二：如图2中，连接BD，与AC相交于点O，联结OF，只要证明OB=OF=OD即可．（2）由y=DF=即可解决问题．（3）首先证明CE=DF=AF，列出方程即可解决．【解答】（1）证明：方法一：如图1中，连接AF，∵AE=AC，点F为CE的中点，∴AF⊥CE，即∠AFC=90°，∵在矩形ABCD中，AB=CD，∠ABC=∠DCB=90°，∴∠CBE=180°﹣∠ABC=90°，∴EF=BF=CF=，∴∠FBC=∠FCB，即∠ABC+∠FBC=∠DCB+∠FCB，∴∠ABF=∠DCF，在△ABF和△DCF中，，∴△ABF≌DCF，∴∠AFB=∠DFC，∴∠BFD=∠AFB+∠AFD=∠AFD+∠DFC=∠AFC=90°，即DF⊥BF；方法二：如图2中，连接BD，与AC相交于点O，联结OF，∵在矩形ABCD中，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OC=OB=OD=AC=BD，∵点F是CE的中点，∴OF=AE，∵AE=AC，∴OF=AC=BD，∴OF=OB=OD，∴∠OBF=∠OFB，∠OFD=∠ODF，∵∠OBF+∠OFB+∠OFD+∠ODF=180°，∴2∠OFB+2∠OFD=180°，∴∠OFB+∠OFD=90°，即∠BFD=90°，∴DF⊥BF；（2）解：在Rt△ABC中，BC2=AC2﹣AB2=x2﹣9，∵AE=AC=x，∴BE=x﹣3，∴EC===，∴BF==，∴y=DF===，∴y=（x＞3）．（3）∵△ABF≌DCF，∴AF=DF，∵在Rt△ABC中，CE=2BF，又∵DF=2BF，∴CE=DF=AF，∴=，∴x1=0，x2=5．经检验，x1=0，x2=5都是方程的根，但x=0不符合题意．∴BC===4．2016年10月27日。

上海初二数学下学期期末考试卷(含答案)

2012学年初二年级第二学期数学期末考试试卷（满分100分，考试时间90分钟)一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．一次函数y=kx+k ，不论k 取何值，函数图像一定会经过定点（ C ） A 。

(1, —1 ） B. （1，0 ） C 。

(-1，0 ） D. C 。

（—1，1 ） 2．下列方程中，有实数根的方程是（ C ）（A ）01=+x ; （B ）012=+x ；（C ）x x =；（D)01=++x x ． 3．在函数y=k x(k 〉0）的图象上有三点A 1（x 1，y 1），A 2（x 2,y 2），A 3（x 3，y 3）,已知x 1〈x 2<0<x 3，则下列各式中，正确的是（ C ）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 2<y 1<y 3D ．y 3<y 1<y 24．如图所示,已知△ABC 中,∠ABC=∠BAC,D 是AB 的中点，EC ∥AB,DE ∥BC ，AC 与DE 交于点O ，则下列结论中，不一定成立的是（ B ）A 。

AC=DE B. AB=AC C. AD ∥EC 且AD=EC D 。

OA=OE5．在下列命题中，是真命题的是（ B ) A ．两条对角线相等的四边形是矩形 B ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 C ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 6．下列说法正确的是 ( C ） A ．任何事件发生的概率为1；B ．随机事件发生的概率可以是任意实数；C ．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生；D ．不可能事件在一次实验中也可能发生。

二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 已知一次函数221)(--=x x f ，则=)2(f -3 . 8. 如果关于x 的方程x k x =-25有实数根2x =,那么 k=3 ．9。

上海市静安区2012学年第二学期期末教学质量调研八年级数学试卷(含答案)

静安区2012学年第二学期期末教学质量调研八年级数学试卷〔完成时间：100分钟总分值：120分〕一、选择题〔本大题共6题，每题3分，总分值18分〕 1．函数x y 23-=的图像不经过的象限是〔A 〕第一象限；〔B 〕第二象限；〔C 〕第三象限；〔D 〕第四象限． 2．以下方程中，是无理方程的为〔A 〕312=+x ；〔B 〕312=+x ；〔C 〕312=+x ；〔D 〕312=+x ． 3．以下方程中，有实数根的方程是〔A 〕0164=+x ；〔B 〕0322=++x x ；〔C 〕0242=--x x ；〔D 〕01=-+x x ．4．如果CD AB =, 那么以下结论中正确的选项是〔A 〕AC 与BD 是相等向量；〔B 〕AD 与BC 是相等向量；〔C 〕AD 与CB 是相反向量；〔D 〕AD 与CB 是平行向量．5．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AD //BC ，AC ＝BD ，那么以下条件中不能．．判定四边形ABCD 是矩形的是〔A 〕AD =BC ；〔B 〕AB=CD ；〔C 〕∠DAB=∠ABC ；〔D 〕∠DAB=∠DCB ．6. 从平行四边形、矩形、菱形这三个图形中任意抽取一个图形，以下事件中为确定事件的是〔A 〕抽到的图形是轴对称图形又是中心对称图形；〔B 〕抽到的图形是轴对称图形；〔C 〕抽到的图形不是中心对称图形；〔D 〕抽到的图形不是轴对称图形．二、填空题〔本大题共12题，每题3分，总分值36分〕7．一次函数y=(k+2)x+k –3中，函数值y 随着自变量x 的增大而增大，那么k 的取值范围是 ▲ ． 8．如果一次函数的图像平行于直线43-=x y ，且经过点〔–1，0〕，那么这个一次函数的解析式是 ▲ ． 9．方程0273=-x 的根是 ▲ ．10．方程02=-xxx 的根是 ▲ ． 11．方程x x =+32的根是．〔第5题图〕12．方程组⎩⎨⎧-==-6,5xy y x 的解是 ▲ ．13．已知函数3)(-=x f ，那么=-)5(f ▲ ．14．有一弹簧称，在不挂物体时，弹簧的长度为10厘米；挂质量为2千克物体时，弹簧的长度为15厘米．设挂质量为x 千克物体时，弹簧的长度为y 厘米，那么y 关于x 的关系式是 ▲ ． 15．与CA CB AB +-相等的向量是 ▲ ．16．如果多边形的内角和是1800º，那么这个多边形的边数是 ▲ ．17．在△ABC 中，BC =8，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，F 、G 分别是DB 、EC 的中点，那么FG 的长为 ▲ ． 18．如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠ACB =30º， AC =16．将矩形ABCD 绕点O 旋转后点A 与点D 重合，点B 落在点E ，那么AE 的长为 ▲ ．三、解答题〔本大题共8题，总分值66分〕19．〔8分〕解方程：1221-=---x x x x ． 20．〔8分〕解方程组：⎩⎨⎧=+--=--.022,06522y x xy y xy x21．〔此题总分值8分，第〔1〕小题2分，第〔2〕小题2分，第〔3〕小题4分〕有两个不透明的袋子分别装有除红、白两种颜色外其余均相同的小球，甲袋中有2个红球和1个白球，乙袋中有1个红球和3个白球．〔1〕如果在甲袋中随机摸出一个小球，那么摸到红球的概率是 ▲ ．〔2〕如果在乙袋中随机摸出两个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是 ▲ ．〔3〕如果在甲、乙两个袋子中分别随机摸出一个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是多少?〔请用列表法或树状图法说明〕〔第18题图〕22．〔此题总分值8分，第〔1〕小题4分，第〔2〕小题4分〕如图，在四边形ABCD 中，AD //BC ，点O 是对角线AC 的中点，DO 的延长线与BC 相交于点E ，设a AB =，b AD =，c BE =．〔1〕试用向量a ，b ，c 表示以下向量：DE = ▲ ；CD = ▲ ；〔2〕求作：DE AB -、OC AD +．(保留作图痕迹, 写出结果，不要求写作法)23．〔此题总分值8分〕已知：如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，BC =2AD ，AC ⊥AB ，点E 是AC 的中点，DE 的延长线与边BC 相交于点F ．求证：四边形AFCD 是菱形．24．〔此题总分值8分〕某公司生产的甲、乙两种商品分别赢利400万元、300万元，已知两种商品的总产量超过20吨，且生产的甲种商品比乙种商品的产量多1吨，生产的甲种商品比乙种商品的赢利每吨多5万元．求该公司生产的甲种商品的产量．〔第22题图〕〔第23题图〕F25．〔此题总分值8分，第〔1〕小题4分，第〔2〕小题4分〕如图，一次函数b x y +=33的图像与x 轴相交于点A 〔53，0〕、与y 轴相交于点B ．〔1〕求点B 的坐标及∠ABO 的度数；〔2〕如果点C 的坐标为〔0，3〕，四边形ABCD 是直角梯形，求点D 的坐标．26．〔此题总分值10分，第〔1〕小题3分，第〔2〕小题4分，第〔3〕小题3分〕如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 的延长线上，且EA ⊥CF ，垂足为H ，AE 与CD 相交于点G ．〔1〕求证：AG =CF ；〔2〕当点G 为CD 的中点时〔如图1〕，求证：FC =FE ；〔3〕如果正方形ABCD 的边长为2，当EF =EC 时〔如图2〕，求DG 的长．〔第26题图〕图1图2ABCDEF HGAB CDEFHG〔第25题图〕八年级第二学期数学期末调研参考答案2012.6一、选择题〔本大题共6题，每题3分，总分值18分〕1．C ； 2．B ； 3．C ； 4．A ； 5．B ； 6． C ．二、填空题〔本大题共12题，每题3分，总分值36分〕7．2->k ； 8．33+=x y ； 9．3； 10．1； 11．3； 12．⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧-==;2,3,3,22211y x y x 13．–3； 14．1025+=x y ； 15．0； 16．12； 17．6； 18．8．三、解答题〔本大题共8题，总分值66分〕 19．解法一：设1-=x xy ，……………………………………………………………………〔1分〕 12-=-yy ，……………………………………………………………………………〔2分〕 022=-+y y ，………………………………………………………………………〔1分〕 1,221=-=y y ,…………………………………………………………………………〔1分〕当2-=y 时，32,21=-=-x x x ．……………………………………………………〔1分〕当1=y 时，无解,11=-x x．…………………………………………………………〔1分〕经检验：32=x 是原方程的根．………………………………………………………〔1分〕所以原方程的根是32=x ．解法二：),1()1)(22(2--=---x x x x x …………………………………………………〔3分〕 ,242222x x x x x +-=-+-…………………………………………………………〔2分〕 023=-x ，……………………………………………………………………………〔1分〕32=x ……………………………………………………………………………………〔1分〕经检验：32=x 是原方程的根．………………………………………………………〔1分〕20．解：由①得 06=-y x 或0=+y x ，………………………………………………………〔1分〕由②得 01=-x 或02=-y ，…………………………………………………………〔1分〕原方程组可化为⎩⎨⎧=-=-⎩⎨⎧=-=-;02,06;01,06y y x x y x ⎩⎨⎧=-=+⎩⎨⎧=-=+.02,0;01,0y y x x y x ……………………〔2分〕解这两个方程组得原方程组的解为⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧==.2,2;1,1;2,12;61,144332211y x y x y x y x …………〔4分〕 21．〔1〕32．……………………………〔2分〕〔2〕21．……………………………〔2分〕〔3〕解：列表法或画树状图(略)……………………………………………………………〔1分〕共有12种等可能的情况，其中摸到的两球颜色相同的可能情况有5种，……〔1分〕所以摸到的两球颜色相同的概率P =125．………………………………………〔2分〕 22．〔1〕c b a DE +-= ，…〔2分〕 c a CD --= ，…〔2分〕〔2〕作图略 …〔各2分〕23．证明：∵在梯形ABCD 中，AD //BC ，∴∠DAE =∠FAE ，∠ADE =∠CFE ．……………〔1分〕又∵AE =EC ，∴△ADE ≌△CFE ．…………………………………………………〔1分〕 ∴AD =FC ，…………………………………………………………………………〔1分〕 ∴四边形AFCD 是平行四边形．……………………………………………………〔1分〕 ∵BC =2AD ，∴FC =AD =21BC ．……………………………………………………〔1分〕 ∵AC ⊥AB ，∴AF =21BC ．…………………………………………………………〔1分〕 ∴AF =FC ，……………………………………………………………………………〔1分〕 ∴四边形AFCD 是菱形．……………………………………………………………〔1分〕24．解：该公司生产甲种商品的产量为x 吨,…………………………………………………〔1分〕51300400=--x x ,…………………………………………………………………………〔2分〕 080212=+-x x ,………………………………………………………………………〔1分〕解得1x ＝5，2x ＝16．…………………………………………………………………〔1分〕经检验它们都是原方程的根，但5=x 不符合题意．…………………………………〔1分〕答：该公司生产甲种商品的产量为16吨．………………………………………………〔1 分〕 25．解：〔1〕∵点A 〔53，0〕在一次函数b x y +=33的图像上， ∴.5,35330-=+⨯=b b ………………………………………………………〔1分〕 ∴点B 的坐标为)5,0(-．…………………………………………………………〔1分〕 ∵∠AOB =90º，OB =5，OA =35，∴AB =10257522=+=+OB AO ，…………………………………………〔1分〕 ∴∠OAB =30º，∠ABO =60º．……………………………………………………〔1分〕〔2〕当AD //BC 时，∠BCD =∠ADC =90º，点D 〔3,35〕．……………………………〔2分〕当CD //AB 时，∠BAD =∠ADC =90º，过点D 作DH ⊥OA ，DH 与OA 、AB 分别交于点HE ，∴DE //BC ，∴DE =BC =8． ∴∠AED =∠ABC =60º，∠ADE =30º，∴AE =4，AD =34，………………………〔1分〕 ∴AH =32，OH =33，DH =6，∴点D 〔6,33〕．……………………………〔1分〕 ∴点D 的坐标为〔3,35〕或〔6,33〕．26．〔1〕证明：∵在正方形ABCD 中，AD =CD ，∠ADC =∠CDF =90º，∵AE ⊥CF ，∴∠AGD =90º–∠GAD =∠CFD ，………………………………〔1 分〕 ∴△ADG ≌△CDF ，…………………………………………………………〔1 分〕 ∴AG =CF ．……………………………………………………………………〔1 分〕〔2〕证明：过点F 作FM ⊥CE ，垂足为M ，……………………………………………〔1 分〕∵∠ECG =∠ADG =90º，∠CGE =∠DGA ，CG =DG ，∴△ECG ≌△ACD ，…〔1 分〕 ∴CE =AD =CD ．∵FM //CD ，∴CM=DF=DG=21CD=21CE ，………………〔1 分〕 ∴FC =FE ．………………………………………………………………………〔1 分〕〔3〕解：联结GF ，∵EF =EC ,EH ⊥CF ,GF =CG ．…………………………………………〔1 分〕∵222FG DG DF =+，∴222)2(x x x -=+， ………………………………〔1 分〕 ∴222±-=x 〔负值舍去〕，∴DF =222-．………………………………〔1 分〕。

2010-2011学年上海市静安区八年级(下)期末数学试卷

2010-2011学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】1．（3分）（2011春•静安区期末）如果函数y=kx+2的图象不经过第三象限，那么k的取值范围是（）A．k＞0 B．k≥0 C．k＜0 D．k≤02．（3分）（2011春•静安区期末）下列方程中，是分式方程的为（）A．B．C．D．3．（3分）（2011春•静安区期末）下列二元二次方程中，没有实数解的方程是（）A．x2+（y﹣1）2=0 B．x2﹣（y﹣1）2=0 C．x2+（y﹣1）2=﹣1 D．x2﹣（y﹣1）2=﹣14．（3分）（2012春•浦东新区期末）如果点C、D在线段AB上，|AC|=|BD|，那么下列结论中正确的是（）A．与是相等向量B．与是相等向量C．与是相反向量D．与是平行向量5．（3分）（2011春•静安区期末）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC⊥BD，BO=DO，那么下列条件中不能判定四边形ABCD是菱形的是（）A．∠OAB=∠OBA B．∠OBA=∠OBC C．AD∥BC D．AD=BC6．（3分）（2011春•静安区期末）在1、2、3三个数中随机抽取一个数，其中确定事件是（）A．抽取的数是素数B．抽取的数是合数C．抽取的数是奇数D．抽取的数是偶数二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（3分）（2012春•沧州期末）一次函数y=2x﹣3的截距是．8．（3分）（2011春•静安区期末）如果一次函数的图象经过点（﹣3，4）和（5，1），那么函数值y随着自变量x的增大而．9．（3分）（2014春•普陀区期末）方程2x3+16=0的根是．10．（3分）（2012春•浦东新区期末）方程的根是．11．（3分）（2011春•静安区期末）把二元二次方程x2﹣y2﹣2x+2y=0化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是和．12．（3分）（2011春•静安区期末）方程组的解是．13．（3分）（2011春•静安区期末）某企业的年产值三年内从1000万元增加到1331万元，如果这三年中每年的增长率相同，在求这三年中每年的增长率时，如果设这三年中每年的增长率为x，那么可以列出的方程是．14．（3分）（2011春•静安区期末）与相等的向量是．15．（3分）（2011春•静安区期末）如果八边形的每个内角都相等，那么它的外角是度．16．（3分）（2013•合肥模拟）在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是（添加一个条件即可）．17．（3分）（2011春•静安区期末）如果直角梯形的一条底边长为6，两腰的长分别为4、5，那么中位线的长为．18．（3分）（2011春•静安区期末）如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB=45°，AC=10．将△ABC沿AC翻折后点B落在点E，那么DE的长为．三、解答题（本大题共8题，满分66分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸上]19．（8分）（2011春•静安区期末）解方程：．20．（8分）（2011春•静安区期末）解方程组：．21．（8分）（2011春•静安区期末）小明手中有三张扑克牌，牌面数字为2、3、4；小丽手中有四张扑克牌，牌面数字为3、4、5、6．（1）如果小明先在小丽手中随机抽取一张，那么牌面数字与自己手中的某一张牌数字恰好相同的概率是．（2）如果小丽先在小明手中随机抽取一张，那么牌面数字与自己手中的某一张牌数字恰好相同的概率是．（3）如果小杰在小明、小丽手中分别随机抽取一张，那么两张牌牌面数字恰好相同的概率是多少？（请用列表法或画树状图法说明）22．（8分）（2011春•静安区期末）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，设，，（1）试用向量，表示下列向量：=；=；（2）求作：、．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）．23．（8分）（2011春•静安区期末）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E、F在边BC上，BE=CF，EF=AD．求证：四边形AEFD是矩形．24．（8分）（2011春•静安区期末）如图，直线y=2x﹣7与y轴相交于点A，点B的坐标为（﹣4，0），如果点C在y轴上，点D在直线y=2x﹣7上，BC∥AD，CD=AB．（1）求直线BC的表达式；（2）点D的坐标．25．（8分）（2011春•静安区期末）目前，上海轨道交通的总里程位居世界城市第一，远期规划将超过1000公里．2012年上海轨道交通的总里程将比2010年增加100公里，同时每公里的日均客流量将增加0.1万人次，这样日均客流量将由2010年的600万人次增加到800万人次，求2010年上海轨道交通的总里程．（注：每公里的日均客流量=）26．（10分）（2011春•静安区期末）已知点E是正方形ABCD外的一点，EA=ED，线段BE 与对角线AC相交于点F，（1）如图1，当BF=EF时，线段AF与DE之间有怎样的数量关系？并证明；（2）如图2，当△EAD为等边三角形时，写出线段AF、BF、EF之间的一个数量关系，并证明．2010-2011学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】1．D 2．A 3．C 4．D 5．A 6．B二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．-3 8．减小9．-2 10．-1 11．x+y-2=0x-y=0 12．13．1000（1+x）3=1331 14．15．45 16．AB∥CD（答案不唯一）17．18．三、解答题（本大题共8题，满分66分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸上] 19．20．21．22．--23．24．25．26．。

上海市松江区2012学年度第二学期初二期末质量抽测数学试卷(含答案)

上海市松江区2012学年度第二学期初二期末质量抽测数学试卷（完卷时间：90分钟，满分100分） 2013.6一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．与直线x y -=平行且在y 轴上的截距是5-的直线的表达式为 . 2．关于x 的方程)1(1)1(≠+=-a x x a 的解为．3．已知一次函数1+=kx y ，若函数值y 随着自变量x 值的增大而减小，则k 的取值范围是 .4．已知函数132+=x y ，如果函数值0>y ，那么相应的自变量x 的取值范围是 . 5．方程0643=-x 的实数解是． 6．方程21=-x 的根是．7．用换元法解方程03)1(2)1(2=-+-+x x x x 时，若设1+=x x y ，则原方程可变形为 .8．十二边形的内角和等于 .9．一个骰子，六个面上的数分别为1,2,3,4,5,6，投掷一次，向上的面上的数是偶数的概率为． 10．已知菱形的周长为40cm ，两条对角线之比为3︰4，则菱形的面积为_______.11．已知正方形ABCD 的边长等于4cm ，那么边AB 的中点M 到对角线BD 的距离等于____ cm ． 12．如图，□ABCD 的周长为20cm ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE的周长为．13．用16cm 长的绳子围成一个等腰三角形，设它的底边长为y cm ，腰长为x cm ，则y 与x 之间的函数关系式为（写出自变量x 的取值范围）.14．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，︒=∠90B ，4=AB cm ，5=CD cm ，5=AD cm ，则BC 的长为cm ．（第12题图）二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 15．下列方程中，有实数根的是（）A ．032=+-x ；B ．222-=-x x x ； C ．01322=++x x ； D ．0324=+x ．16．下列判断中正确的是（）A ．四边相等的四边形是正方形；B ．四角相等的四边形是正方形；C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形；D ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．17．下列事件中，属于随机事件的是（）A ．在十进制中211=+；B ．从长度分别为1cm 、2cm 、3cm 、4cm 的4根小木棒中，任取3根为边拼成一个三角形；C ．方程014=+x 在实数范围内有解；D ．在装有10个红球的口袋内，摸出一个白球.18．在矩形ABCD 3=1=,则向量（+AB BC ）的长度为……（）A ．13+；B ．2；C ．4；D ．322+．三、（本大题共3题，每题6分，满分18分） 19．解方程：228224x x x x x ++=+--20．解方程组⎩⎨⎧=-+-=-.0420222y xy x y x21．如图，ABC ∆中，令a AB =，b C =A(1) 那么=BC .（用向量a 、b 表示）(2) 求作：AC BC +（直接在右图中完成）四、（本大题共4题，每题8分，满分32分）22．如图,直线y = kx+3与x 轴、y 轴分别相交于点E ,F . 点E 的坐标为(- 4, 0), 点P （x ,y ）是线段EF 上的一点. (1) 求k 的值；(2) 若△OPE 的面积为2，求点P 的坐标.23．为了支援青海省玉树县人民抗震救灾，急需生产5000顶帐篷，若由甲公司单独生产要超出规定时间2天完成，若从乙公司抽调一批工人参加生产，每天将比原来多生产125顶帐篷，这样恰好按期（第21题图）C BAP（第22题图）完成任务，求这项工作的规定期限是多少天？24．如图,平行四边形ABCD 中，AE 、BF 分别是∠DAB 、∠CBA 的角平分线，AE 、BF 交于O 点，与DC 分别交于E 、 F 两点． (1) 求证：DF =CE ；(2) M 为边AB 上不与端点重合的任意一点，过M 作MN ∥BF , 交AE 于点N ，MG ∥AE 交BF 于点G ，求证：四边形MNOG 是矩形．25．在一张长8cm 、宽4cm 的矩形纸片内，要折出一个菱形．甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH (见方案一)，记菱形EFGH 的面积为S 1；乙同学沿矩形的对角线AC 折出∠CAE ＝∠DAC ，∠ACF ＝∠ACB 的方法得到菱形AECF (见方案二), 记菱形AECF 的面积为S 2，请你通过计算，比较S 1与S 2的大小？（方案一）EG BF HEF B（方案二）（第24题图）MADCF BE GON五、（本大题只有1题，第(1)题第①小题3分，第②小题4分，第（2）小题3分，满分10分。

上海2012学年第二学期期终考试初中初二数学题目

上海2012学年第二学期期终考试初中初二数学题目上海2012学年第二学期期终考试初中初二数学试题14题，每题2分，共28分）．若直线32+=x y 与直线1-=kx y 平行，则________=k ．．若点（3，a ）在一次函数13+=x y 的图像上，则=a ．．一次函数14-=x y , y 的值随x 值的增大而________．(填“增大”、“减小”或“不)．如图，一次函数y kx b =+的图象经过A ，B 两点，则0kx b +> 的解集是．．方程x x -=的根是．．方程33)2(42322=++-++x x x x ，若用换元法设232++=x x y ，原方程可变形为．．方程04324=--x x 的根是．．方程组⎩⎨⎧-=-=-3122y x y x 的解是．．一个骰子六个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，投掷一次，向上的一面是奇数的概率是．．菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为．．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称．．梯形的上底、下底的长分别是2cm 和4cm ，那么此梯形的中位线长是______cm 。

．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C D ，分别落在C D ''，的位置上，EC '第11题图交AD 于点G ．已知58EFG ∠=°，那么BEG ∠= °．第13题图第14题图 14．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，CD AB 2=，a= ， b =，请用向量ba 、表示向量= ．二、选择题（本大题共4题，每题2分，共8分）15．如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AD=AB ,BC=BD ,∠A =100°,则∠C = ………………………………………………… ( ) A.80° B.70° C.75° D.60°16．下列命题中错误的是………………………………………………… ( ) （A ）矩形的两条对角线相等；（B ）等腰梯形的两条对角线互相垂直；（C ）平行四边形的两条对角线互相平分；（D ）正方形的两条对角线互相垂直且相等．17．如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为……………（） (A)15cm (B)20cm(C)5cm (D)10cm18．从－2，－1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y kx b =+的系数k ，b ，则一次函数y kx b =+的图象不经过第四象限的概率是……………………( )． (A) 21 (B) 31 (C) 41 (D) 61三、简答题（本大题共5题，每题6分，共30分）ABECDFGC 'D 'ABCDOEDCBA19．解方程212=-+x x20．解方程： 23416222+=---+x x x x21．解方程组：⎩⎨⎧=+=--320222y x y xy x22．小东从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时小明从B 地出发以另一速度向A 地而行，如图所示，图中的线段1l 、2l 分别表示小东、小明离B 地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系。

上海市闵行区2012学年第二学期八年级期终考试数学试卷(含答案)

上海市闵行区2012学年第二学期八年级期终考试数学试卷（考试时间90分钟，满分100分）一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．在平面直角坐标系中，直线23y x =-+经过（）（A ）第一、二、三象限；（B ）第一、二、四象限；（C ）第一、三、四象限；（D ）第二、三、四象限．2．下列方程中有实数解的方程是（）（A ）013=+x ；（B ）222xx x =--；（C ）053=++x ；（D ）2220x x ++=．3．在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，要使四边形ABCD 是平行四边形应符合下列条件中的（）（A ）AB // CD ，BC = AD ；（B ）AB = CD ，OA = OC ；（C ）AB // CD ，OA = OC ；（D ）AB = CD ，AC = BD ．4．下列关于向量的等式中，正确的是（）（A ）AB BA =；（B ）AB BC CA +=；（C ）a b b a +=+；（D ）()0a a +-=．5. 下列事件中，属于确定事件的事件有几件？（）（1）在上海，早晨太阳从西边升起；（2）投两枚硬币，两枚硬币的正面都朝上；（3）从装有10个红球的口袋内，随机摸出一个球为红球；（4）从长度分别为15cm 、20cm 、30cm 、40cm 的4根小木棒中，任取3根为边可以组成三角形．（A ）1件；（B ）2件；（C ）3件；（D ）4件．6．顺次联结等腰梯形各边中点所得到的四边形一定是（）（A ）菱形；（B ）矩形；（C ）正方形；（D ）等腰梯形．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．一次函数5y x =-图像在y 轴上的截距为______________．8．已知一次函数(2)4y k x =-+，y 随x 的增大而减小，那么k 的取值范围是______________．9．写出一个图像经过点（-1，2）的一次函数的解析式：___________________．10．方程12x x x =+的解是____________．11．生产某种产品所需的成本y （万元）与数量x （吨）之间的关系如图所示，那么生产30吨这一产品所需成本为____________万元．（第11题图）12. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为12，因此，抛20次硬币，必有10次正面朝上．_____（填“对”或“错”）．13．从一副扑克牌中取出两组牌，一组为黑桃1、2、3，另一组为方块1、2、3，从这两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于4的概率为___________． 14. 方程04324=-+x x 的解是___________________．15．如果一个多边形的内角和等于1620º，那么这个多边形的边数是___________． 16．已知：正方形ABCD 的边长等于8cm ，那么边AB 的中点M 到对角线BD 的距离等于 cm ．17．已知：在菱形ABCD 中，AC = 10，BD = 24，那么菱形ABCD 的面积等于．18．已知：在等腰梯形ABCD 中，AD // BC ，AB = DC ，对角线AC ⊥BD ，梯形高为10厘米，那么它的中位线长为________厘米．三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分） 19．解方程：26x ．20．解方程组：2220,2 3.x x y y x y ⎧--=⎨+=⎩21．如图，已知：在□ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，且BE = DF ．（1）在图中画出AB 与BC 的差向量并填空：AB BC -= ；（2）图中与BC 平行的向量是：______________________．FEDCBA（第21题图）22．如图，已知：平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 的相交于点O ，四边形OCDE 是平行四边形，AD 与OE 相交于点F ．求证：OE 与AD 互相平分．四、解答题：（本大题共5题，第23、24、25题每题7分，第26题9分，第27题10分，满分40分）23．小明申请使用了某移动通信公司的手机来电畅听，这个公司推出的来电畅听业务规定：用户每月交费16元，可免费接听来电；而打出电话每分钟收费0.13元．（1）试求小明一个月手机的通话费（包括接听电话和打出电话）y （元）与打出电话时间x （分钟）的解析式；（2）如果小明某个月的通话费是42元，试求小明该月打出电话的时间．24．如图，已知：在平行四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上，AE = CG ，AH = CF ，且EG 平分HEF ．求证：（1）△AEH ≌△CGF ；（2）四边形EFGH 是菱形．A BCDEFGH（第24题图）ABCDOE（第22题图）F25. 某校学生在获悉青海玉树地震后，纷纷拿出自己的零花钱，参加赈灾募捐活动．（1）班学生共募捐840元，（2）班学生共募捐1000元，（2）班学生的人均捐款数比（1）班学生的人均捐款数多5元，且人数比（1）班少2名，求（1）班和（2）班学生的人数．26．如图，一次函数24y x =+的图像与x 、y 轴分别相交于点A 、B ，以AB 为边作正方形ABCD ．（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）设点M 在x 轴上，如果△ABM 为等腰三角形，求点M 的坐标．27．如图，在正方形ABCD 中，点P 是射线BC 上的任意一点（点B 与点C 除外），联结DP ，分别过点C 、A 作直线DP 的垂线，垂足为点E 、F ．（1）当点P 在BC 的延长线上时，那么线段AF 、CE 、EF之间有怎样的数量关系？请证明你的结论；（2）当点P 在边BC 上时，正方形的边长为2．设CE = x ，AF = y ．求y 与x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）在（2）的条件下，当x = 1时，求EF 的长．（第26题图）DC BA（第27题图）EFP参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．B ； 2．A ； 3．C ； 4．C ； 5. B ； 6．A ．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．-5； 8．k < 2； 9．3y x =+（正确即可）； 10．x 1 = 2；x 1 = -1； 11．40；12. 错；13．13； 14. x = ±1； 15．11； 16． 17．120； 18．10；三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分） 19．解：原方程化为62x -． ………………………………………（1分）两边平方，得 2336244x x x -=-+．整理后，得 2425390x x -+=．………………………………………（1分）解得 13x =，2134x =．…………………………………………（2分）经检验：13x =是原方程的根，2134x =是原方程的增根，舍去．………（1分）所以，原方程的根是x = 3．…………………………………………………（1分）20．解：由方程 ①，得 x – 2 y = 0，x + y = 0． …………………………（2分）原方程组化为 20,23,x y x y -=⎧⎨+=⎩ 0,2 3.x y x y +=⎧⎨+=⎩………………………（2分）解这两个方程组，得 116,53,5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 223,3.x y =⎧⎨=-⎩………………………………（2分）21．解：（1）画图正确，DB ．………………………………………………………（3分）（2）CB ，CD ，DC ．………………………………………………………（3分）22．证明：由平行四边形ABCD ，得 OA = OC ． …………………………………（1分）又由四边形OCDE 是平行四边形，得 OC // DE ，OC = DE ．…………（1分）即得 OA // DE ，OA = DE ． ……………………………………………（2分）所以四边形AODE 是平行四边形，即得OE 与AD 互相平分． ……（2分）四、解答题：（本大题共5题，第23、24、25题每题7分，第26题9分，第27题10分，满分40分）23．解：（1）根据题意，得 y = 0.13 x +16，x ≥ 0．……………………………（3分）（2）根据题意，得 0.13 x +16 = 42．……………………………………（2分）解得 x = 200．……………………………………………（1分）答：小明该月打出电话的时间为200分钟．…………………………（1分）24．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A =∠C ． …………………（1分）又∵AE =CG ，AH =CF ，∴△AEH ≌△CGF ．………………………（2分）（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB = CD ，AD = BC ，∠B =∠D ．∵AE = CG ，AH = CF ，∴BE = DG ，B F = DH ．∴△BEF ≌△DGH ．∴EF = GH ．…………………………………（1分） ∴四边形EFGH 是平行四边形．∴HG // EF . ∴∠HE =∠FEG ．……………………………………（1分） ∵∠HEG =∠FEG ，∴∠HEG =∠HGE ．…………………………（1分） ∴HE = HG ．∴四边形EFGH 是菱形．……………………………（1分）25．解：设（1）班学生人数为x 人，则（2）班学生人数为（x -2）人．………（1分）根据题意，得 100084052x x -=-．……………………………………（2分）化简整理后，得 2343360x x -+=．解得 x 1 = 42，x 2 = -8．……………………………………（2分）经检验：x 1 = 42，x 2 = -8是原方程的根，x 2 = -8不合题意，舍去．……（1分）所以，原方程的根是x = 42．当x = 42时，x – 2 = 40．答：（1）班和（2）班的学生人数分别为42人、40人．…………………（1分）26．解：（1）过点D 作x 轴的垂线，垂足为点E ．由函数24y x =+，当y = 0时，得x = -2，即得点A 的坐标为A （-2，0）．………………………………………（1分）当x = 0时，得y = 4，即得点B 的坐标为B （0，4）．……………（1分）由正方形ABCD，可证得△ADE≌△BAO．∴DE = OA = 2，AD = BO = 4，即得OE = 2．∴点D的坐标为D（2，-2）．…………………………………………（1分）（2）由A（-2，0），B（0，4），得AB=………………（1分）当△ABM为等腰三角形时，得AB = AM或AB = BM或AM = BM．当AB = AM时，得AM=所以点M的坐标为M1（2，0）、M2（2-，0）．……（2分）当AB = BM时，由OB⊥AM，得OM = OA = 2．所以点M的坐标为M3（2，0）．………………………………………（1分）当AM = BM时，即得AM2 = BM2．设点M的坐标为（x，0）．利用两点间的距离公式，得222x x+=+．(2)4解得x = 3．得点M的坐标为M4（3，0）．…………………………（1分）所以，所求点M的坐标为M1（2，0）、M2（2-，0）、M3（2，0）、M4（3，0）．27．解：（1）AF +CE = EF．…………………………………………………………（1分）在正方形ABCD中，CD = AD，∠ADC = 90°，即得∠ADF +∠EDC = 90°．…………………………………………（1分）∵AF⊥EF，CE⊥EF，∴∠AFD =∠DEC = 90°．∴∠ADF +∠DAF = 90°．∴∠DAF =∠EDC．又由AD = DC，∠AFD =∠DEC，得△ADF≌△DCE．……………（1分）∴DF = CE，AF = DE．∴AF +CE = EF．………………………………………………………（1分）（2）由（1）的证明，可知△ADF≌△DCE．∴DF = CE，AF = DE．…………………………………………………（1分）由CE = x，AF = y，得DE = y．于是，在Rt△CDE中，CD = 2，利用勾股定理，得222+=，即得224CE DE CD+=．x y∴y…………………………………………………………（1分）∴所求函数解析式为y0x<<……（1分）（3）当x =1时，得y===……………………………（1分）即得DE=又∵DF = CE = 1，EF = DE–DF，∴1EF=．………………（1分）。

2012年八年级下学期期末考试数学卷(有答案)

2012年八年级下学期期末考试数学卷（有答案）2012年八年级下学期期末考试数学卷（有答案）注意事项：1．本试卷共3大题，29小题，满分130分，考试时间120分钟；2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应的位置上，并用2B铅笔将考试号所对应的标号涂黑；3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题（作图可用铅笔）；4．考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在函数中，自变量x必须满足的条件是(▲)A．x≠1B．x≠－1C．x≠0D．x>12．分式的计算结果是(▲)A．B．C．D．3．以下说法正确的是(▲)A．在367人中至少有两个人的生日相同；B．一次摸奖活动的中奖率是l%，那么摸100次奖必然会中一次奖；C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件；D．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是．4．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则AC的长是(▲)A．2B．4C．2D．45．已知反比例函数的图象过点P(1，3)，则该反比例函数的图象位于(▲) A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限6．小宸同学的身高为1.8m，测得他站立在阳光下的影长为0.9m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为1.2m，那么小宸举起的手臂超出头顶的高度为(▲)A．0.3mB．0.5mC．0.6mD．2.1m7．高跟鞋的奥秘：当人肚脐以下部分的长m与身高，的比值越接近0.618时，越给人以一种匀称的美感，如图，某女士身高170cm，脱去鞋后量得下半身长为97cm，则建议她穿的高跟鞋高度大约为(▲)A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm8．为了早日实现“绿色太仓，花园之城”的目标，太仓对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是(▲)A．B．C．D．9．如图是反比例函数和(k1线AB//y轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB＝4，则k2－k1的值是(▲)A．1B．2C．4D．810．如图，已知DE是直角梯形ABCD的高，将△ADE沿DE翻折，腰AD恰好经过腰BC的中点，则AE：BE等于(▲)A．2：1B．1：2C．3：2D．2：3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分．共24分）11．画在比例尺为1：20的图纸上的某个零件的长是32cm，这个零件的实际长是▲cm．12．当x＝▲时，分式的值为0．13．若一次函数y＝(m－1)x＋2的图象，y随x的增大而减小，则m的取值范围是▲．14．若，则＝▲．15．如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AB＝8，BD＝BC＝6，则DE＝▲．16．使分式的值为整数的所有整数m的和是▲．17．如图，已知两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是▲．18．如图，将三角形纸片的一角折叠，使点B落在AC边上的F处，折痕为DE．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点E，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BE的长是▲．三、解答题（本大题共11小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．（本题共5分）解方程：．20．（本题共5分）先化简，再求值：，其中．21．（本题共6分）解不等式组：，并判断是否为该不等式组的解．22．（本题共6分）如图，在正方形ABCD中，已知CE⊥DF于H．(1)求证：△BCE≌△CDF：(2)若AB＝6，BE＝2，求HF的长．23．（本题共6分）有两堆背面完全相同的扑克，第一堆正面分别写有数字1、2、3、4，第二堆正面分别写有数字1、2、3．分别混合后，小玲从第一堆中随机抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；小惠从第二堆中随机抽取一张，把卡片上的数字作为减数，然后计算出这两个数的差．(1)请用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；(2)小玲与小惠作游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小玲胜；否则，小惠胜．你认为该游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由．如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．24．（本题共7分）教材第97页在证明“两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似”(如图，已知(AB>DE)，∠A＝∠D，求证：△ABC∽△DEF)时，利用了转化的数学思想，通过添设辅助线，将未知的判定方法转化为前两节课已经解决的方法（即已知两组角对应相等推得相似或已知平行推得相似）．请利用上述方法完成这个定理的证明．25．（本题共7分）如图，某一时刻垂直于地面的大楼AC的影子一部分在地上(BC)，另一部分在斜坡上（BD）．已知坡角，∠DBE＝45°，BC ＝20米，BD＝2米，且同一时刻竖直于地面长1米的标杆的影长恰好也为1米，求大楼的高度AC．26．（本题共8分）如图，在平面直角坐标系内，已知OA＝OB＝2，∠AOB ＝30°．(1)点A的坐标为(▲，▲)；(2)将△AOB绕点O顺时针旋转a度（0①当a＝30时，点B恰好落在反比例函数y＝(x>0)的图象上，求k的值；②在旋转过程中，点A、B能否同时落在上述反比例函数的图象上，若能，求出a的值；若不能，请说明理由．27．（本题共8分）如图1，已知直线y＝－2x＋4与两坐标轴分别交于点A、B，点C为线段OA上一动点，连结BC，作BC的中垂线分别交OB、AB交于点D、E．(l)当点C与点O重合时，DE＝▲；(2)当CE∥OB时，证明此时四边形BDCE为菱形；(3)在点C的运动过程中，直接写出OD的取值范围．28．（本题共9分）如图①，将直角梯形OABC放在平面直角坐标系中，已知OA＝5，OC＝4，BC∥OA，BC＝3，点E在OA上，且OE＝1，连结OB、BE．(1)求证：∠OBC＝∠ABE;(2)如图②，过点B作BD⊥x轴于D，点P在直线BD上运动，连结PC、P、PA和CE．①当△PCE的周长最短时，求点P的坐标；②如果点P在x轴上方，且满足S△CEP：S△ABP＝2：1，求DP的长．29．（本题共9分）探究与应用：在学习几何时，我们可以通过分离和构造基本图形，将几何“模块”化．例如在相似三角形中，K字形是非常重要的基本图形，可以建立如下的“模块”（如图①）：(1)请就图①证明上述“模块”的合理性；(2)请直接利用上述“模块”的结论解决下面两个问题：①如图②，已知点A(－2，1)，点B在直线y＝－2x＋3上运动，若∠AOB ＝90°，求此时点B的坐标；②如图③，过点A(－2，1)作x轴与y轴的平行线，交直线y＝－2x ＋3于点C、D，求点A关于直线CD的对称点E的坐标．。

静安区2012二模考数学试卷（理）

静安区2011学年度第二学期高三教学质量检测数学试卷（理科）2012.4一、填空题：（本大题满分56分）本大题共有14题，每题4分。

1. 1. 若函数若函数1)(+=x x f 的反函数为._________)1(1=-f2. 2. 若复数若复数z 满足|12|iz -＝1＋i ，（其中i 为虚数单位），则，则|z||z|＝＝______________。

3. 3. 已知全集已知全集U ＝R ，函数12-=xy 的定义域为集合A ，则.__________=A C U4. 4. 第一届现代奥运会于第一届现代奥运会于1896年在希腊瑞典举行，此后4年举行一次。

奥运会如因故不能举行，届数照算。

行，届数照算。

20082008年北京奥运会是第年北京奥运会是第____________届。

届。

5. 5. 已知口袋里装有同样大小、同样重量的已知口袋里装有同样大小、同样重量的16个小球，其中8个白球、个白球、88个黑球，从口袋中任意摸出8个球恰好是4白4黑的概率为黑的概率为____________（结果精确到（结果精确到0.0010.001））. 6. 6. 直线直线l 的一个方向向量)2,1(=d ，则直线l 与x －y ＋2＝0的夹角大小为的夹角大小为__________________。

（结果用反三角函数值表示）果用反三角函数值表示）7. 7. 若圆的极坐标方程若圆的极坐标方程q q r cos sin +=，则该圆的半径是，则该圆的半径是________________。

8. 8. 已知某随机变量已知某随机变量x 的概率分布律如下表，其中x ＞0，y ＞0，则随机变量x 的数学期望_________=x E 。

i x1 2 3 P （x ＝i x ） XYX9. 9. 用一个与球心距离为用一个与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为，则球的体积为____________。

10. 10. 用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为4545°，°，容器的高为10cm 10cm，，（衔接部分忽略不计）则制作该容器需要的铁皮为（衔接部分忽略不计）则制作该容器需要的铁皮为_______cm _______cm²。

上海市静安区2012学年高一第二学期期末数学试卷及答案

静安区2012学年第二学期期末教学质量检测高一年级数学试卷（完成时间90分钟，满分100分）2013.6一、填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，每题4分，只要求直接填写结果．1．已知角x 的终边与单位圆的交点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-53,54 则x tan 的值为 . 2．已知扇形的圆心角为2，面积为4，则扇形的周长为． 3．计算：lg4+=___________.4．函数224)(1+-=+x xx f 的值域是______.5．函数x x f 2log )(=与)(x g y =的图像关于直线x y =对称，则=)2(g . 6．设集合}sin 3{α，=A ，}cos 2{α，=B ，若}22{-=B A ，则=α . 7．设集合{}23,log P a =，{},Q a b =，若{}0P Q =，则P Q = .8．在△ABC 中，已知41tan =A ，53tan =B ，且△ABC 最大边的长为17，则△ABC 最小边的长为____________．9．函数)1cos(+=x y ，]2,0[π∈x 的图象与直线31=y 的交点的横坐标之和为 . 10．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos 2θ的值等于 .11．已知钝角三角形ABC 的边长分别为２、3、x ，则第三边x 的取值范围是 .二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 4分，否则一律得零分.12．既是偶函数又在区间),0(π上单调递减的函数是……………………（）（A ）x y sin =；（B ）x y cos =；（C ）x y 2sin =；（D ）x y 2cos =.13．已知△ABC 两内角A 、B 的对边边长分别为a 、b ，则“B A =”是“B b A a cos cos =的…（）（A ）充分非必要条件；（B ）必要非充分条件；（C ）充要条件；（D ）非充分非必要条件． 14．下列命题中正确的是…………………………（）（A ）函数x y sin =与x y arcsin =互为反函数；（B ）函数x y sin =与x y arcsin =都是增函数；（C ）函数x y sin =与x y arcsin =都是奇函数；（D ）函数x y sin =与x y arcsin =都是周期函数． 15．设定义在R 上的函数)(x f 是最小正周期为π2的偶函数，当],0[π∈x 时，1)(0<<x f ，且在]2,0[π上单调递减，在],2[ππ上单调递增，则函数x x f y sin )(-=在]10,10[ππ-上的零点个数为…………（）（A ）0；（B ）10；（C ）20；（D ）40.三、解答题（本大题满分40分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 16.(本题满分6分)已知函数22()log (23)f x x x =-++，求该函数的定义域和值域，并指出其单调区间.17.(本题满分8分)，已知函数x x a x f cos sin )(+=，a 为是常数，R ∈x ．（1）请指出函数)(x f 的奇偶性，并给予证明；（2）当3=a ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，求)(x f 的取值范围．18.(本题满分8分．请给出两种解法，每种正确解法各得4分)已知5cos 4sin 3=+x x ，求x tan 的值.19.(本题满分8分)一铁棒AB 欲水平通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题：（1）用θ表示铁棒的长度)(θL ；（2）若铁棒能通过该直角走廊，求铁棒长度的最大值．20.(本题满分10分)已知函数14cos 4sin 2)(-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛+=x x x f ππ （1）求函数)(x f 的周期；（2）若函数x x f x g 2cos 32)()(-=，试求函数)(x g 的单调递增区间；（3）若72cos )(22--≥-m m x x f 恒成立，试求实数m 的取值范围.【参考答案】 1.43-；2.8；3.2；4.),1[+∞；5.4；6.Z k k ∈+,245ππ；7.}1,0,3{；8.2；9.22-π；10.257；11. )5,13()5,1( 12.B ；13.Ａ；14.D ；15.C16.(本题满分6分)已知函数22()log (23)f x x x =-++，求该函数的定义域和值域，并指出其单调区间.解：由2230x x -++>，解得13x -<<，所以函数()f x 的定义域为(1,3)-. 2分令2223(1)4t x x x =-++=--+，则04t <≤，所以22()log log 42f x t =≤=，因此函数()f x 的值域为(,2]-∞ ………………………………………… 2分单调递增区间]1,1(-，递减区间为)3,1[ ………………………………… 2分17.(本题满分8分)，已知函数x x a x f cos sin )(+=，a 为是常数，R ∈x ．（1）请指出函数)(x f 的奇偶性，并给予证明；（2）当3=a ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，求)(x f 的取值范围．解：（1）x x a x f cos sin )(+-=-，⇔=-)()(x f x f x x a x x a cos sin cos sin +=+-00sin 2=⇔=⇔a x a ,所以，当0=a 时，)(x f 是偶函数． ……………………2分⇔-=-)()(x f x f x x a x x a cos sin cos sin --=+- 0cos 2=⇔x ,Z k k x ∈+=⇔.2ππ仅对成立，所以，)(x f 是不是奇函数．……2分综上：当0=a 时，)(x f 是偶函数；当0≠a 时，)(x f 是非奇非偶函数．注：当0≠a 时，证明)(x f 是非奇或非偶函数可举例说明．（2）当3=a 时，⎪⎭⎫⎝⎛+=+=6sin 2cos sin 3)(πx x x x f ……………2分由⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，得3266πππ≤+≤x ，16sin 21≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤πx ．所以．[]2,1)(∈x f ．………………………………………………………（2分）18.(本题满分8分．请给出两种解法，每种正确解法各得4分)已知5cos 4sin 3=+x x ，求x tan 的值. 解法1：由5cos 4sin 3=+x x 得：5114123222=+-++⋅t t t t （其中2tanxt =），整理得01692=+-t t ，即0)13(2=-t ，从而31=t ，所以：4331131212tan 22=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅=-=t t x 解法2：由5cos 4sin 3=+x x 得：5cos 54sin 535=⎪⎭⎫⎝⎛+x x ，从而1)sin(=+ϕx ，其中)20(34tan πϕϕ<<=。

下海市静安区2022届八年级第二学期期末考试数学试题含解析

下海市静安区2022届八年级第二学期期末考试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图所示的四边形，与选项中的四边形一定相似的是（）A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，将点P （﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（） A ．（2，4）B ．（1，5）C ．（1，-3）D ．（-5，5）3．已知正比例函数y ＝kx(k≠0)的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y ＝－kx ＋k 的图像大致是( )A ．B ．C ．D ．4．矩形ABCD 中，3AB =，2CB =，点E 为AB 的中点，将矩形右下角沿CE 折叠，使点B 落在矩形内部点F 位置，如图所示，则AF 的长度为( )A ．95B ．2C ．3215D ．42955．对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如，，，若x 4510+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则x 的取值可以是（） A ．40B ．45C ．51D ．566．下列命题中，真命题是（） A ．两条对角线相等的四边形是矩形；B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形；C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；D．两条对角线相等的梯形是等腰梯形7．如图是一个平行四边形，要在上面画两条相交的直线，把这个平行四边形分成的四部分面积相等，不同的画法有（）A．1种B．2种C．4种D．无数种8．下列各数中，能使不等式x﹣3＞0成立的是()A．﹣3 B．5 C．3 D．29．小颖从家出发，走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40分钟的书后，用15分钟返回到家，图（3）中表示小颖离家时间x与距离y之间的关系正确的是（）A．B．C．D．10．用配方法解方程x2﹣23x﹣1＝0时，应将其变形为( )A．(x﹣13)2＝89B．(x+13)2＝109C．(x﹣23)2＝0 D．(x﹣13)2＝109二、填空题11．如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．12．使得二次根式有意义的x的取值范围是．13．若实数a、b满足a2—7a+2=0和b2—7b+2=0,则式子b aa b的值是____.14．不等式组123122xx-<⎧⎪⎨+≤⎪⎩的所有整数解的积是___________．15．函数y＝2x-中，自变量x的取值范围是_____．16．八个边长为1的正方形如图所示的位置摆放在平面直角坐标系中，经过原点的直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则这条直线的解析式是_____．17．现有两根木棒的长度分别是4 米和3 米，若要钉成一个直角三角形木架，则第三根木棒的长度为_________米．三、解答题18．如图，已知过点B（1，0）的直线1l与直线2l：24y x=+相交于点P（－1，a）．且l1与y轴相交于C点，l2与x轴相交于A点．（1）求直线1l的解析式；（2）求四边形PAOC的面积；（3）若点Q是x轴上一动点，连接PQ、CQ，当△QPC周长最小时，求点Q坐标．19．（6分）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，过点A作BD的平行线AE交CB的延长线于点E．（1）求证：BE＝BC；（2）过点C作CF⊥BD于点F，并延长CF交AE于点G，连接OG．若BF＝3，CF＝6，求四边形BOGE的周长．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，己知ABC ∆三个顶点的坐标分別是()2,2A ，()4,0B ，()4,4C -．以点O 为位似中心，将ABC ∆缩小为原来的12，得到111A B C ∆，图形的对应点为A 与1A ，B 与1B ，C 与1C ．（1）写出所有满足条件的点1A 的坐标_________________；（2）请在y 轴左侧画出满足条件的111A B C ∆． 21．（6分）某经销商从市场得知如下信息：某品牌空调扇某品牌电风扇进价（元/台） 700 100 售价（元/台）900160他现有40000元资金可用来一次性购进该品牌空调扇和电风扇共100台，设该经销商购进空调扇x 台，空调扇和电风扇全部销售完后获得利润为y 元. （1）求y 关于x 的函数解析式；（2）利用函数性质，说明该经销商如何进货可获利最大？最大利润是多少元？22．（8分）如图，已知平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线与边CD 的延长线交于点E ，与AD 交于点F ，且AF ＝DF ， ①求证：AB ＝DE ；②若AB ＝3，BF ＝5，求△BCE 的周长．23．（8分）甲、乙两名同学进入八年级后，某科6次考试成绩如图所示：（1）请根据统计图填写下表：平均数方差中位数众数甲 75 75 乙33.372.5（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析，你认为反映出什么问题？ ①从平均数和方差相结合分析；②从折线图上两名同学分数的走势上分析．24．（10分）如图1，矩形OABC 顶点B 的坐标为()8,3，定点D 的坐标为()12,0.动点P 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿x 轴的正方向匀速运动，动点Q 从点D 出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴的负方向匀速运动，,P Q 两点同时运动，相遇时停止.在运动过程中，以PQ 为斜边在轴上方作等腰直角三角形PQR ，设运动时间为t 秒，PQR 和矩形OABC 重叠部分的面积为S ，S 关于t 的函数如图2所示（其中0x m ≤≤，m x n <≤，n x h <≤时，函数的解析式不同）.()1当x=时，PQR的边QR经过点B；()2求S关于x的函数解析式，并写出t的取值范围.25．（10分）如图，已知反比例函数kyx=的图象经过点A（﹣3，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B（1，m），C（3，n）在该函数的图象上，试比较m与n的大小．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据勾股定理求出四边形ABCD的四条边之比，根据相似多边形的判定方法判断即可．【详解】作AE⊥BC于E，则四边形AECD为矩形，∴EC＝AD＝1，AE＝CD＝3，∴BE＝4，由勾股定理得，AB＝22AE BE＝5，∴四边形ABCD的四条边之比为1：3：5：5，D选项中，四条边之比为1：3：5：5，且对应角相等，故选：D．【点睛】此题考查相似多边形的判定定理，两个多边形的对应角相等，对应边成比例，则这两个多边形相似，此题求出多边形的剩余边长是解题的关键，利用矩形的性质定理，勾股定理求出边长.2．B【解析】试题分析：由平移规律可得将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（1，5），故选B．考点：点的平移．3．D【解析】【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【详解】∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b=k＞0，-k<0，∴一次函数y=kx+k的图象经过一、二、四象限．故选C．【点睛】考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k<0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限．4．A【解析】【分析】作EM⊥AF，则AM=FM，利用相似三角形的性质，构建方程求出AM即可解决问题．【详解】解：如图中，作EM⊥AF，则AM=FM，∵AE=EB=EF，∴∠EAF=∠EFA，∵∠CEF=∠CEB，∠BEF=∠EAF+∠EFA，∴∠BEC=∠EAF，∴AF∥EC，在Rt△ECB中，2235222⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∵∠AME=∠B=90°，∠EAM=∠CEB，∴△CEB∽△EAM，∴=EBAMECAE，∴352232AM=，910AM∴=，∴AF=2AM=95，故选A．【点睛】本题考查翻折变换、全等三角形的性质、勾股定理、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．5．C【解析】【分析】【详解】解：根据定义，得x45<5110+≤+∴50x4<60≤+解得：46x<56≤．故选C．6．D【解析】【分析】A、根据矩形的判定定理作出分析、判断；B、根据菱形的判定定理作出分析、判断；C、根据正方形的判定定理作出分析、判断；D、根据等腰梯形的判定定理作出分析、判断．【详解】解：A、两条对角线相等的四边形不一定是矩形．例如等腰梯形的两条对角线也相等；故本选项错误；B、两条对角线垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、两条对角线垂直且相等的四边形也可能是等腰梯形；故本选项错误；D、两条对角线相等的梯形是等腰梯形，此说法正确；故本选项正确；故选：D．【点睛】本题综合考查了等腰梯形、正方形菱形以及矩形的判定．解答该题时，需要牢记常见的四边形的性质．7．D【解析】【分析】利用平行四边形为中心对称图形进行判断．【详解】解：∵平行四边形为中心对称图形，∴经过平行四边形的对称中心的任意一条直线可把这个平行四边形分成的四部分面积相等．故选：D．【点睛】本题考查的是中心对称，掌握平行四边形是中心对称图形以及中心对称图形的性质是解题的关键．8．B【解析】【分析】根据不等式的解集的概念即可求出答案．【详解】解：不等式x–1＞0的解集为：x＞1．故选B．【点睛】本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解的概念（使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解）．9．A【解析】在0—20分钟，小颖从家出发到图书室的过程，随着时间x的改变，距离y越来越大；20—60分钟，小颖在看书，所以随着时间x的改变，距离y不变；60—75分钟，小颖返回家，所以随着时间x的改变，距离y变小.所以答案选A.10．D【解析】分析：本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．详解：∵x2﹣23x﹣1=0，∴x2﹣23x=1，∴x2﹣23x+19=1+19，∴（x﹣13）2=109．故选D．点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．二、填空题11．x＞1.【解析】【分析】【详解】∵直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（1，5），∴由图象可得，当x＞1时，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12．x≥﹣【解析】试题分析：根据被开方数大于等于0，可得2x+1≥0，解得x≥﹣．考点：二次根式有意义的条件13．45 2.【解析】【分析】由实数a，b满足条件a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，可把a，b看成是方程x2-7x+2=0的两个根，再利用根与系数的关系求解即可.【详解】解：由实数a，b满足条件a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，∴可把a，b看成是方程x2-7x+2=0的两个根，∴a+b=7，ab=2，∴b aa b+=22b aab+=2()2a b abab+-=4944522-=.故答案为：452．【点睛】本题考查了根与系数的关系，属于基础题，根据题意把a，b看成是方程的两个根后根据根与系数的关系求出a+b，ab是解题的关键.14．1【解析】【分析】先解不等式组得到-1＜x≤3，再找出此范围内的整数，然后求这些整数的积即可．由1-2x＜3，得：x＞-1，由12x≤2，得：x≤3，所以不等式组的解集为：-1＜x≤3，它的整数解为1、1、2、3，所有整数解的积是1．故答案为1．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解．解题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．15．x≥1．【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，x﹣1≥0且x≠0，解得x≥1且x≠0，所以，自变量x的取值范围是x≥1．故答案为x≥1．【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．16．y=9 10x【解析】【分析】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过点A作AB⊥y轴于点B，过点A作AC⊥x轴于点C，易知OB=1，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标，再利用待定系数法可求出该直线l的解析式．【详解】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过点A作AB⊥y轴于点B，过点A作AC⊥x轴于点C，如图所示．∵正方形的边长为1，∴OB=1．∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两部分面积分别是4，∴三角形ABO面积是5，∴12OB•AB=5，∴AB=103，∴OC=103，∴点A的坐标为（103，1）．设直线l的解析式为y=kx，∵点A （103，1）在直线l 上，∴1=103k ，解得：k =910，∴直线l 解析式为y =910x ．故答案为：y =910x ．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、正方形的性质以及三角形的面积，利用三角形的面积公式和已知条件求出A 的坐标是解题的关键．17．57【解析】【分析】题目中没有明确直角边和斜边，故要分情况讨论，再根据勾股定理求解即可．【详解】解：当第三根木棒为直角边时，长度22437-=当第三根木棒为斜边时，长度22435=+= 故第三根木棒的长度为57故答案为：57【点睛】本题考查勾股定理的应用，分类讨论问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，不重不漏的进行分类是解题的关键．三、解答题18．（1）y=-x+1；（2）52；（3）点Q 坐标为（－13，0）时△QPC 周长最小【解析】【分析】（1）根据点P 在直线l 2上，求出P 的坐标，然后用待定系数法即可得出结论；（2）根据四边形∆∆=-PAB BOC PAOC S S S 计算即可；【详解】（1）∵点P （－1，a ）在直线l 2：y=2x+4上，∴2(1)4⨯-+=a ，即2a =，则P 的坐标为（－1，2），设直线1l 的解析式为：y kx b =+(0)k ≠，那么02k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得：11k b =-⎧⎨=⎩，∴1l 的解析式为：1y x =-+．（2）∵直线1l 与y 轴相交于点C ，∴C 的坐标为（0，1）．又∵直线2l 与x 轴相交于点A ，∴A 点的坐标为（－2，0），则AB=3，而四边形∆∆=-PAB BOC PAOC S S S ，∴PAOC S 四边形1153211222=⨯⨯-⨯⨯=．（3）作点C 关于x 轴对称点C ′，易求直线C ′P ：y=-3x-1．当y=0时，x=13-，∴点Q 坐标为（13-，0）时，△QPC 周长最小．【点睛】本题考查了一次函数的应用．掌握用待定系数法求一次函数的解析式、不规则图形面积的求法是解答本题的关键．19．（1）详见解析；（2）5．【解析】【分析】（1）利用平行线等分线段定理证明即可．（2）根据勾股定理得BC ＝35CBF ∽△DBC ，得BD ＝15，根据矩形的性质和直角三角形的性质得OG ＝152，利用平行线等分线段定理得BE ＝5EG ＝6，进而即可求解．【详解】（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴OC ＝OA ，∵OB ∥AE ，∴BC ＝BE ；（2）∵CF ⊥BD ，∴∠CFB ＝90°，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BCD ＝90°＝∠BFC ，AC ＝BD ，∵∠CBF ＝∠DBC ，∴△CBF ∽△DBC ， ∴CB BF BD CB=，∴BD ＝15，OB ＝OD ＝152， ∴AC ＝BD ＝15，∵CF ⊥BD ，BD ∥AE ，∴CG ⊥AE ，∴∠AGC ＝90°，∵OC ＝OA ，∴OG ＝12AC ＝152， ∵OC ＝OA ，OF ∥AG ，∴CF ＝FG ，∴BC ＝BE ＝∴EG ＝2BF ＝6，∴四边形BOGE 的周长＝152+152＝．【点睛】本题主要考查矩形的性质定理，平行线等分线段定理，直角三角形的性质定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质定理，掌握上述定理，是解题的关键．20．（1）（1，1）或（﹣1，﹣1）；（2）见详解【解析】【分析】（1）把A 点坐标分别乘以12或﹣12得到点A 1的坐标；（2）把A 、B 、C 点的坐标分别﹣12得到A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可．【详解】解：（1）点A 1的坐标为（1，1）或（﹣1，﹣1）；故答案为（1，1）或（﹣1，﹣1）；（2）如图，△A 1B 1C 1为所作．【点睛】本题考查了作图﹣位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．21．（1）y=140x+6000（0＜x≤50）；（2）购进该品牌空调扇和电风扇各50台时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【解析】【分析】（1）根据利润y=（空调扇售价﹣空调扇进价）×空调扇的数量+（电风扇售价﹣电风扇进价）×电风扇的数量，根据总资金不超过40000元得出x的取值范围，列式整理即可；（2）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．【详解】（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000，其中700x+100（100﹣x）≤40000，解得：x≤50，即y=140x+6000（0＜x≤50）；（2）∵y=140x+6000，k=140＞0，∴y随x的增大而增大，∴x=50时，y取得最大值，此时100﹣x=100﹣50=50（台）又∵140×50+6000=13000，∴选择购进该品牌空调扇和电风扇各50台时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润y与购进空调扇x的函数关系式是解题的关键．在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．22．①见解析②1【解析】【分析】①利用平行四边形的性质∠A＝∠FDE，∠ABF＝∠E，结合AF＝DF，可判定△ABF≌△DEF，即可得出AB=DE；②利用角平分线以及平行线的性质，即可得到AF=AB=3，进而得出BC=AD=6，CD=AB=3，依据△ABF≌△DEF，可得DE=AB=3，EF=BF=5，进而得到△BCE的周长.解：如图①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠A＝∠FDE，∠ABF＝∠E，∵AF＝DF，∴△ABF≌△DEF，∴AB＝DE；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵AD∥BC，∴∠CBF＝∠AFB，∴∠ABF＝∠AFB，∴AF＝AB＝3，∴AD＝2AF＝6∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6，CD＝AB＝3，∵△ABF≌△DEF，∴DE＝AB＝3，EF＝BF＝5，∴CE＝6，BE＝EF+BF＝10，∴△BCE的周长＝BC+CE+BE＝10+6+6＝1．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.23．（1）125，75，75，70；（2）①见解析；②见解析．【解析】【分析】(1)根据平均数、方差、中位数、众数的概念以及求解方法分别进行求解即可得；(2)①根据平均数以及方差的大小关系进行比较分析即可；②根据折线图的走势进行分析即可.(1)甲方差：()()()()()()22222216075657575757575807595751256⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦，甲的中位数：75，乙的平均数：()1857070757080756+++++=，乙的众数为70，故答案为：125，75，75，70；(2)①从平均数看，甲同学的成绩比乙同学稍好，但是从方差看，乙同学的方差小，乙同学成绩稳定，综合平均数和方差分析，乙同学总体成绩比甲同学好；②从折线图上两名同学分数的走势，甲同学的成绩在稳步直线上升，属于进步计较快，乙同学的成绩有较大幅度波动，不算稳定．【点睛】本题考查了折线统计图，正确理解方差、中位数、平均数、众数的含义是解题的关键．24．（1）1；（2）S=()()()22396012151912271428244t t t t t t t t ⎧-+≤≤⎪⎪⎪--+<≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩【解析】【分析】（1）∆PQR 的边QR 经过点B 时，ABQ ∆ 构成等腰直角三角形，则由AB=AQ ，列方程求出t 值即可. （2）在图形运动的过程中，有三种情形，当1＜t≤2时，当1＜t≤2时，当2＜t≤4时，进行分类讨论求出答案.【详解】解：()1∆PQR 的边QR 经过点B 时，ABQ ∆ 构成等腰直角三角形；∴ AB=AQ,即3=4-t1t ∴=()2①当01t ≤≤时，如图1设PR 交BC 于点G ，过点P 作PH BC ⊥于点H则2,3CH OP t GH PH ====ABGP OABC OPGC S S S S ∴==-矩形矩形矩形()18322332t t =⨯-++⨯396.2t =-+②当12t <≤时，如图2设PR 交BC 于点,G RQ 交,BC AB 于点,S T则4AT AQ t ==-，()341BS BT t t ==--=- BST ABGP S S S ∴=-矩形()23916122t t =--- 215192t t =--+③当24t <≤时，如图3设RQ 与AB 交于点T ，则4AT AQ t ==-)2123,123PQ t PR RQ t =-==- PQR AQTS S S ∴=- ()()2211123442t t =--- 2714284t t =-+综上所述，S关于t的函数关系式为：S=()()() 22396012151912 27142824 4t tt t tt t t⎧-+≤≤⎪⎪⎪--+<≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩【点睛】此题属于四边形综合题．考查了矩形的性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质以及动点问题．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键.25．（1）6yx=；（2）m＞n．【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据反比例函数的性质先判定图象在一、三象限，y随x的增大而减小，根据1＜3＜0，可以确定B （1，m）、C（3，n）两个点在第一象限，从而判定m，n的大小关系．【详解】解：（1）因为反比例函数y=kx的图象经过点A（-3，-2），把x=-3，y=-2代入解析式可得：k=6，所以解析式为：y=6x；（2）∵k=6＞0，∴图象在一、三象限，造，在每个向西安内，y随x的增大而减小，又∵0＜1＜3，∴B（1，m）、C（3，n）两个点在第一象限，∴m＞n．【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．。

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静安区“学业效能实证研究”学习质量调研八年级第二学期数学学科 2012.6总分：120分完卷时间：100分钟一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】1．如果函数2+=kx y 的图像不经过第三象限，那么k 的取值范围是（A ）0>k ；（B ）0≥k ；（C ）0<k ；（D ）0≤k ． 2．下列方程中，是分式方程的为（A ）22=-x x x ；（B ）22=-x x x ；（C ）232=-x x ；（D ）22=-xxx ． 3．下列二元二次方程中，没有实数解的方程是（A ）0)1(22=-+y x ；（B ）0)1(22=--y x ；（C ）1)1(22-=-+y x ；（D ）1)1(22-=--y x ． 4．如果点C 、D 在线段AB 上，AC=BD ，那么下列结论中正确的是（A ）AC 与是相等向量；（B ）与BC 是相等向量；（C ）AD 与BD 是相反向量；（D ）AD 与BD 是平行向量．5．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥BD ，BO=DO ，那么下列条件中不能．．判定四边形ABCD 是菱形的是（A ）∠OAB=∠OBA ；（B ）∠OBA=∠OBC ；（C ）AD//BC ；（D ）AD=BC ． 6. 在1、2、3三个数中随机抽取一个数，其中确定事件是（A ）抽取的数是素数；（B ）抽取的数是合数；（C ）抽取的数是奇数；（D ）抽取的数是偶数．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）A（第5题）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．一次函数y=2x –3的截距是 ▲ ．8．如果一次函数的图像经过点（–3，4）和（5，1），那么函数值y 随着自变量x 的增大而 ▲ ．9．方程01623=+x 的根是 ▲ ．10．方程0122=--xx x 的根是 ▲ ． 11．把二元二次方程02222=+--y x y x 化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是 ▲ 和 ▲ ．12．方程组⎩⎨⎧=+=+5,322y x y x 的解是 ▲ ． 13．某企业的年产值三年内从1000万元增加到1331万元，如果这三年中每年的增长率相同，在求这三年中每年的增长率时，如果设这三年中每年的增长率为x ，那么可以列出的方程是 ▲ ．14．与-相等的向量是 ▲ ．15．如果八边形的每个内角都相等，那么它的外角是 ▲ 度．16．在四边形ABCD 中，已知AB=CD ，要使四边形ABCD 是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是 ▲ ．(只需填写一种情况)17．如果直角梯形的一条底边长为6，两腰的长分别为4、5，那么中位线的长为▲ ．18．如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠AOB =45º， AC =10．将△ABC 沿AC 翻折后点B 落在点E ，那么DE 的长为 ▲ ．（第18题）三、解答题（本大题共8题，满分66分） [将下列各题的解答过程，做在答题纸上] 19．（本题满分8分）解方程：15=--x x ．20. （本题满分8分）解方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--=++-.1103,251yx y x y x y x21．（本题满分8分，第（1）小题2分，第（2）小题2分，第（3）小题4分）小明手中有三张扑克牌，牌面数字为2、3、4；小丽手中有四张扑克牌，牌面数字为3、4、5、6．（1）如果小明先在小丽手中随机抽取一张，那么牌面数字与自己手中的某一张牌数字恰好相同的概率是 ▲ ．（2）如果小丽先在小明手中随机抽取一张，那么牌面数字与自己手中的某一张牌数字恰好相同的概率是 ▲ ．（3）如果小杰在小明、小丽手中分别随机抽取一张，那么两张牌牌面数字恰好相同的概率是多少?（请用列表法或画树状图法说明）22．（本题满分8分，第（1）小题4分，第（2）小题4分）如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，设=，=，（1）试用向量a ，b表示下列向量：= ▲ ；= ▲ ；（2）求作：+、-．(保留作图痕迹, 写出结果，不要求写作法)．23．（本题满分8分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB =CD ，点E 、F 在边BC 上，BE =CF ，EF =AD ．求证：四边形AEFD 是矩形．24．（本题满分8分，第（1）小题3分，第（2）小题5分）如图，直线72-=x y 与y 轴相交于点A ，点B 的坐标为（– 4，0），如果点C 在y 轴上，点D 在直线72-=x y 上，BC//AD ，CD =（1）求直线BC 的表达式；（2）点D 的坐标．A B E F D A （第22题）（第23题）（第24题）25．（本题满分8分）目前，上海轨道交通的总里程位居世界城市第一，远期规划将超过1000公里．2012年上海轨道交通的总里程将比2010年增加100公里，同时每公里的日均客流量将增加0.1万人次，这样日均客流量将由2010年的600万人次增加到800万人次，求2010年上海轨道交通的总里程．（注：每公里的日均客流量=轨道交通的总里程数日均客流量）26．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知点E 是正方形ABCD 外的一点，EA=ED ，线段BE 与对角线AC 相交于点F ，（1）如图1，当BF=EF 时，线段AF 与DE 之间有怎样的数量关系？并证明；（2）如图2，当△EAD 为等边三角形时，写出线段AF 、BF 、EF 之间的一个数量关系，并证明．（第26题）图1图2八年级第二学期数学期末调研参考答案一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．D ； 2．A ； 3．C ； 4．D ； 5．A ； 6． B ．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．–3； 8．减小； 9．–2； 10．–1； 11．0,02=-=-+y x y x ；12．⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==;1,2,2,12211y x y x 13． 1331)1(10003=+x ； 14．AC ； 15．45； 16．AB//CD ，或AD =BC ； 17．21529或； 18．25．三、解答题（本大题共7题，满分66分）19．解：,51x x -=-………………………………………………………………（1分） ,512x x x -=+-…………………………………………………………（2分） x x -=-2，…………………………………………………………………（1分）244x x x +-=,0452=+-x x ,……………………………………………（1分）,0)4)(1(=--x x ……………………………………………………………（1分）.4,121==x x …………………………………………………………………（1分）经检验：1=x 是增根，4=x 是原方程的根．………………………………（1分）所以原方程的根是4=x ． 20．解：设,1,1b yx a y x =+=-………………………………………………………（1分）原方程组可化为⎩⎨⎧=-=+;1103,25b a b a …………（1分）解得⎪⎩⎪⎨⎧==,51,1b a ……………（2分） ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-,51,11yx y x ………（1分） ∴⎩⎨⎧=+=-,5,1y x y x ………（1分）∴⎩⎨⎧==.2,3y x ……（1分）经检验它是原方程组的解．………………………（1分）∴原方程组的解为⎩⎨⎧==.2,3y x21．（1）21．………………………………………………………………………………（2分）（2）32．………………………………………………………………………………（2分）（3）解：列表法或画树状图(略)……………………………………………………（1分）共有12种等可能的情况，其中两张牌牌面数字恰好相同的可能情况有2种， ………………………………………………………………………………（1分）所以小杰抽到两张牌牌面数字恰好相同的概率P =61122=．……………（2分）22．（1）-= ，…（2分）--= ，…（2分）（2）作图略 …（各2分）23．证法一： ∵在梯形ABCD 中，AD //BC ，又∵EF =AD ，∴四边形AEFD 是平行四边形．………………………………………（1分） ∴AD //DF ，∴∠AEF =∠DFC ．………………………………………（1分）∵AB =CD ，∴∠B =∠C ．………………………………………………（1分）又∵BE =CF ，∴△ABE ≌△DCF ．……………………………………（1分） ∴∠AEB =∠DFC ，……………………………………………………（1分） ∴∠AEB =∠AEF ．………………………………………………………（1分） ∵∠AEB +∠AEF =180º，∴∠AEF =90º．……………………………（1分） ∴四边形AEFD 是矩形．………………………………………………（1分）证法二：联结AF 、DE ．…………………………………………………………（1分）∵在梯形ABCD 中，AD //BC ，又∵EF =AD ，∴四边形AEFD 是平行四边形．………………………………………（1分）∵AB =CD ，∴∠B =∠C ．………………………………………………（1分） ∵BE =CF ，∴BE +EF =CF +EF ，即BF =CE ，…………………………（1分） ∴△ABF ≌△DCE ．……………………………………………………（1分） ∴AF =DE ，………………………………………………………………（2分） ∴四边形AEFD 是矩形．………………………………………………（1分）24．解：（1）设直线BC 的表达式为b x y +=2， ……………………………………（1分）∵点B （–4，0），∴.8,0)6(2==+-⨯b b …………………………（1分） ∴一次函数解析式为82+=x y ．………………………………………（1分）（2）∵点D 在直线72-=x y 上，∴设点D （a ，72-a ）．…………………（1分）∵点A （0，–7），B （–4，0），C （0，8），CD =AB ，……………………（1分）∴222274)152(+=-+a a ．………………………………………………（1分） ∴032122=+-a a ，解得8,421==a a ，………………………………（1分） ∴点D 的坐标为（4，1）或（8，9）．………………………………………（1分）25. 解：设2010年上海轨道交通的总里程为x 公里,…………………………………（1分）则2012年上海轨道交通的总里程为（x +100）公里．………………………（1分）1.0600100800=-+xx ,…………………………………………………………（2分）,0600001901.02=+-x x 060000019002=+-x x ,……………………（1分）解得1x ＝1500，2x ＝400．……………………………………………………（1分）经检验它们都是原方程的根，但1500=x 不符合题意．……………………（1分）答：2010年上海轨道交通的总里程为400公里．………………………………（1 分）26．（1）解：AF =DE 21，…………………………………………………………………（1 分）证明如下：联结BD 交AC 于点O ，…………………………………………………（1 分）∵四边形ABCD 是正方形，∴BO =DO ，∵BF =EF ，∴OF =21DE ，OF //DE ．………………………………………（1 分） ∵BD ⊥AC ，∴∠DEO =∠AOB =90º，…………………………………（1 分） ∵∠ODA =∠OAD =︒=︒⨯459021，EA =ED ， ∴∠EAD =∠EDA =45º，∴∠OAD =∠OED =∠AOD =90º，∴四边形AODE 是正方形．………………………………………………（1 分） ∴OA =DE ，∴OF=21AO ，∴AF ==AO 21DE 21．………………………（1 分）（2）解：AF+BF=EF 、AF2+EF2=2BF2等（只要其中一个，BF =)31(+AF 、EF =)32(+AF 、BF =（)13-EF 也认为正确）．…………………………（1 分）AF+BF=EF 的证明方法一：联结BD 交AC 于O ，在FE 上截取FG =BF ，联结DG ．与第（1）同理可证∠GDA =45º，……………………………………………（1 分） ∵四边形ABCD 是正方形，△ADE 是等边三角形，∴∠GDE =60º–45º=15º． ∵AB=AD=AE ，∠BAE =∠BAC +∠DAE =90º+60º=150º， ∴∠ABE =∠AEB =︒=︒-︒152150180，∴∠ABF =∠GDE ．又∵∠DEG =∠DEA –∠AEB =60º–15º=45º=∠BAC ，DE=AD=AB ，∴△ABF ≌△EDG ，……………………………………………………………（1 分） ∴EG =AF ，∴AF+BF=EG+FG=EF ．……………………………………………（1 分）AF+BF=EF 的证明方法二（简略）：在FE 上截取FG =AF ，联结AG ．证得△AFG 为等边三角形．………………（1 分）证得△ABF ≌△AEG ．……………………………………………………………（1 分）证得AF+BF=EF ．………………………………………………………………（1 分）AF 2+EF 2=2BF 2的证明方法（简略）：作BG ⊥BF ，且使BG =BF ，联结CG 、FG ，证得△BGC ≌△BF A ．…………（1 分）证得FC =FE ，FG =BE 2，……………………………………………………（1 分）利用Rt △FCG 中，得出AF 2+EF 2=2BF 2．……………………………………（1 分）。