河北省石家庄市鹿泉区第一中学高二数学10月月考试题 理

鹿泉一中2016—2017学年度第一学期10月月考试卷
高二理科数学
第I 卷
一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

1某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )
A ．7
B ．15
C ．25
D ．35 2、命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（ ）
A 、对任意x R ∈，都有20x <
B 、不存在x R ∈，都有20x <
C 、存在0x R ∈，使得200x ≥
D 、存在0x R ∈，使得2
00x <
3、从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两球，那么事件“至少有一个白球”的互斥事件（ ）
A 至多一个白球
B 至少有一个红球
C 都是红球
D 恰有2个白球
4．已知椭圆的方程为
22
1916
x y +=，则此椭圆的长轴长为（ ） A. 8 B. 4 C. 6 D. 3 5、若p 是q 的充分不必要条件，则p ⌝是q ⌝（ ）条件。

A 、充分不必要
B 、必要不充分
C 、充要
D 、既不充分也不必要
6、如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8， 则x ，y 的值分别为( )
A ．2, 5
B ．5, 5
C ．5, 8
D ．8, 8
7.总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。

利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）
A.08
B.07
C.02
D.01
8、已知椭圆
22
1102
x y m m +=--，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于（ ） A ．4
B ．5
C ．7
D ．8
9、如果执行如图所示的程序框图，输出的S ＝110，那么判断框内应填入的条件是(
)
A ．k ＜10?
B ．k≥11?
C ．k≤10?
D ．k ＞11?
10、设F 1、F 2分别是椭圆22
12516
x y +=的左、右焦点，P 为椭圆上一点，M 是F 1P 的中点，|OM|=3，则P 到椭圆左焦点的距离为（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．5
11．下列说法错误．．
的是
（ ）
A ．命题“若2320x x -+=则1=x ”的逆否命题为：“若1x ≠,则2320x x -+≠”．
B ．“1=x ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件．
C ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题．
D ．命题p ：存在x R ∈使得210x x ++<．则p ⌝：任意x R ∈， 均有2
10x x ++≥．
12、有三个兴趣小组，甲乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）
A 13
B 12
C 23
D 34
13、在区间[]-2,3上随机选取一个数X,则X ≤1的概率为（ ）
A 45
B 35
C 25
D 1
5
14、已知点P 为椭圆22
221x y a b
+= (a>b>0)上一点，F 1、F 2分别为其左、右焦点，且PF 1⊥PF 2 ,
∠PF 1F 2=30。

则e= ( ) A 、
1
2
B
1
C
、
2
D
、
2
第Ⅱ卷
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

15、把二进制数1010(2)化为十进制数为 。

16、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：
根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 。

17、在区间[]5,1-上随机取一个实数m ，则方程
142
2=-+m
y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆的概率为 。

18、过椭圆22
22+=1x y a b
(a ＞b ＞0)的左顶点A 作斜率为1的直线，与椭圆的另一个交点为M ，
与y 轴的交点为B.若AM ＝MB ，则该椭圆的离心率为__________． 三、解答题：共60分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
19.（分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。

(1)求图中a 的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x )与数学成绩相应分数段的人数(y )之比如下表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数。

20.（12分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F -（），
且过点2,0D （）
.（1）求该椭圆的标准方程； （2）设点）
，（2
1
1A ，若P 是椭圆上的动点，求线段PA 的中点M 的轨迹方程. 21、（12分）已知命题p ：函数f(x)＝(2a －5)x
是R 上的减函数；命题q ：在x ∈(1,2)时，不等式x 2
－ax ＋2<0恒成立，若p ∨q 是真命题，求实数a 的取值范围．
22、（12分）在直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0,、的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ，直线l:y=x+1与C 交于A 、B 两点。

（1）求C 的方程。

（2）求AOB ∆的面积。

23．（12分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7. (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差
(3)现从乙班身高不低于173cm 的同学中随机抽取两名,求身高为176cm 的同学被抽中的概率.
鹿泉一中2016—2017学年度第一学期10月月考
高二理科数学答案
一、选择题：BDCAB CDDCA CABB 二填空题：
15、10 16、 65.5万元 17、3
1
18、
三、解答题
19.(12分)解：(1)(20.020.030.04)1010.005a a +++⨯=⇔=。

(2)平均分为550.05650.4750.3850.2950.0573⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=。

(3)数学成绩在[50,90)内的人数为
145
(0.0050.040.030.02)1010090
234+⨯+⨯+⨯⨯⨯=人，数学成绩在[50,90)外的人数为1009010-=人。

答：(1)0.005a =；(2)这100名学生语文成绩的平均分为73；(3)数学成绩在[50,90)外的人数为10人。

20.（12分）解：(1)由已知得椭圆的半长轴2=a ，半焦距3=
c ，则半短轴1=b . 又椭
圆的焦点在x 轴上, ∴椭圆的标准方程为1422
=+y x . (2)设线段PA 的中点为,M x y （）
,点P 的坐标是）（00y ,x ， 由⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
+=
+=2212100y y x x ，得⎪⎩⎪
⎨⎧-=-=21
21200y y x x ，由点P 在椭圆上,得121241222
=-+-）（）（y x , ∴线段PA 中点M 的轨迹方程是14
1421
2
2=-+-）（）（y x .
21.（12分）解：p ：∵函数f (x )＝(2a －5)x
是R 上的减函数∴0<2a －5<1，故有
5
2
<a <3.
q ：由x 2
－ax ＋x <0得ax >x 2
＋2，∵1<x <2，且a >222x x x x +=+在x ∈(1,2)时恒成立，又2
x x
+∈
[3]，∴a ≥3.
p ∨q 是真命题，故p 真或q 真，所以有
5
2
<a <3或a ≥3. 所以a 的取值范围是a >
52
. 22、（12分）解：1）据题意可知点P 的轨迹为椭圆，设所求椭圆方程为：22
221x y a b
+=(a>b>0)，
则
2,1a c b ===，所椭圆方程为：2
2
+14
y x =
设点O 到直线l 的距离为d,则：1
2
AOB S AB d ∆=
∙
，d =， 联立方程组：22
1
+
14
y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩得：25230x x +-=
由弦长公式得：12AB x =-=
23. （12分）解：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179:之间，而乙班身高集中于
170180: 之间。

因此乙班平均身高高于甲班;
(2) 158162163168168170171179179182
17010
x +++++++++=
=
甲班的样本方差为()()()()2222
21[(158170)16217016317016817016817010
-+-+-+-+-
()()()()()2
2
2
2
2
170170171170179170179170182170]+-+-+-+-+-＝57 （3）设身高为176cm 的同学被抽中的事件为A ；
从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm 的同学有：（181，173） （181，176） （181，178） （181， 179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件； ()42
105
P A ∴=
= ；。