2013北京七中初一(下)期中数学

2013北京七中初一(下)期中数学
2013北京七中初一（下）期中
数学
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求）
1．（3分）通过平移，可将图中的福娃“欢欢”移动到图（）
A．B． C． D．
2．（3分）已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（）A．4a＜4b B．a+4＜b+4 C．﹣4a＜﹣4b D．a﹣4＜b﹣4 3．（3分）在平面直角坐标系中，下面的点在第四象限的是（）
A．（1，3）B．（0，﹣3）C．（4，﹣1）D．（﹣2，﹣3）4．（3分）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）
A． B．
C． D．
5．（3分）下列各数中无理数有（）
3.141，，π，，0，
4.2，0.010********…
A．2个B．3 个C．4个D．5个
6．（3分）在下列各式中正确的是（）
A．=﹣2 B．=3 C．=8 D．=2
15．（2分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．
（2分）点P（m+2，m﹣4）在x轴上，则P点的坐标为．16．
17．（2分）将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣2，5），则A点坐标为．
18．（2分）生活中，将一个宽度相等的低条按图所示的方法折叠一下，如果∠1=140°，那么∠2= 度．
19．（2分）关于x的不等式2x﹣a≤﹣3的解集如图所示，则a的值是．
20．（4分）一组按规律排列的式子：，﹣，，﹣，…（xy≠0），其中第6个式子是，第n个式子是（n为正整数）．
三．计算．（每小题8分，共8分）
21．（8分）（1）．
（2）．
（3）﹣﹣．
（4）+（2＜x＜6）
四．解下列不等式或不等式组（每小题3分，共6分）
22．（3分）解不等式并把解集表示在数轴上：﹣1＜．23．（3分）解不等式组：．
五．化简求值（每小题3分，共6分）
24．（3分）先化简，再求值：（a﹣b）2+（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），其中a=1，b=﹣1．
25．（3分）已知和|8b﹣3|互为相反数，求（ab）﹣2﹣27的值．
六．解答题（每小题4分，共20分）
26．（4分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．
∵EF∥AD，（）
∴∠2= ．（两直线平行，同位角相等；）
又∵∠1=∠2，（）
∴∠1=∠3．（）
∴AB∥DG．（）
∴∠BAC+ =180°（）
又∵∠BAC=70°，（）
∴∠AGD= ．
27．（4分）如图，DE∥BC，∠D：∠DBC=2：1，∠1=∠2，求∠DEB的度数．
28．（4分）是否存在整数k，使方程组的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．29．（4分）商场正在销售帐篷和棉被两种防寒商品，已知购买1顶帐篷和2床棉被共需300元，购买2顶帐篷和3床棉被共需510元．
（1）求1顶帐篷和1床棉被的价格各是多少元？
（2）某学校准备购买这两种防寒商品共80件，送给青海玉树灾区，要求每种商品都要购买，且帐篷的数量多于棉被的数量，但因为学校资金不足，购买总金额不能超过8500元，请问学校共有几种购买方案？（要求写出具体的购买方案）
30．（4分）如果关于x的不等式组只有3个整数解，求a的取值范围．
数学试题答案
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求）
1．【解答】∵平移不改变图形的形状和大小，而且图形上各点运动的方向和距离相等，
∴选项C是福娃“欢欢”通过平移得到的．
故选：C．
2．【解答】A、不等式的两边都乘以一个正数，不等号的方向不变，故A正确；
B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故B正确；
C、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；
D、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故D正确；
故选：C．
3．【解答】A、（1，3）在第一象限，故本选项错误；
B、（0，﹣3）在y轴负半轴，故本选项错误；
C、（4，﹣1）在第四象限，故本选项正确；
D、（﹣2，﹣3）在第三象限，故本选项错误．
故选C．
4．【解答】依题意得，数轴可表示为：
故选：B．
5．【解答】无理数有：π，﹣，0.010********…共有3个．故选B．
6．【解答】A、=2，故A选项错误；
B、=±3，故B选项错误；
C、=4，故C选项错误；
D、=2，故D选项正确．
故选：D．
7．【解答】如图，∵梯子的各条横档互相平行，若∠1=80°，∴∠3=80°，
∴∠2=180﹣∠3=100°．
故选B．
8．【解答】①底数不变指数相加，故①错误；
②系数相加字母部分不变，故②错误；
③底数不变指数相减，故③错误；
④底数不变指数相乘，故④错误；
⑤非0的0次幂等于1，故⑤正确；
故选；B．
9．【解答】∵点P（2﹣4m，m﹣2）在第三象限，∴，解得＜m＜2．故选C．
10．【解答】A、当a＜b时解集是a＜x＜b，故A错误；
B、C、当a≥b时无解，故B正确，故C错误；
D、当a=b时无解，故D错误；
故选：B．
二．填空题（本大题共10小题，每空2分，共30分）11．【解答】81的平方根是±9，1.44的算术平方根是 1.2，的绝对值是 2，
故答案为：±9，1.2，2．
12．【解答】点P（﹣2，3）到x轴的距离为3，到y轴的距离为2．
故答案为：3，2．
13．【解答】∵1，
∴﹣1＞﹣；
∵2=，4=，
∴＜，
∴2＜4；
故答案为：＞，＜．
14．【解答】老师测量跳远成绩的依据是：垂线段最短．故答案为：垂线段最短．
15．【解答】题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
16．【解答】∵点P（m+2，m﹣4）在x轴上，
∴m﹣4=0，解得m=4，
∴m+2=4+2=6，
∴P点的坐标为（6，0）．
故答案为：（6，0）．
17．【解答】∵将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣2，5），
∴点A的横坐标为﹣2﹣2=﹣4，纵坐标为5+3=8，
∴A点坐标为（﹣4，8）．
18．【解答】∵AB∥CD，
∴∠BEM=∠1=140°，∠2+∠
4=180°，
∵∠3=∠4，
∴∠4=∠BEM=70°，
∴∠2=180°﹣70°=110°．
19．【解答】∵2x﹣a≤﹣3，∴x，
∵x≤﹣1，∴a=1．
故答案为：1．
20．【解答】根据以上分析那么第6个式子为﹣；第n个式子是；（﹣1）n+1．
故答案为﹣；（﹣1）n+1．
三．计算．（每小题8分，共8分）
21．【解答】解：（1）原式==3；
（2）原式==﹣；
（3）原式=3﹣6+3=0；
（4）∵2＜x＜6，
∴x﹣2＞0，x﹣6＜0，
则原式=x﹣2+6﹣x=4．
四．解下列不等式或不等式组（每小题3分，共6分）22．【解答】解：去分母得，3（x+5）﹣6＜2（3x+2），去括号得，3x+15﹣6＜6x+4，
移项、合并同类项得，5＜3x，
把x的系数化为1得x＞．
在数轴上表示为：
．
23．【解答】∵解不等式①得：x＜1，
解不等式②得：x＜﹣3，
∴不等式组的解集是x＜﹣3．
五．化简求值（每小题3分，共6分）
24．【解答】原式=a2﹣2ab+b2+a2﹣4b2﹣b2
=2a2﹣2ab﹣4b2，
当a=1，b=﹣1时
原式=2×12﹣2×1×（﹣2）﹣4×（﹣1）2=2．25．【解答】∵和|8b﹣3|互为相反数，
∴+|8b﹣3|=0，
∴1﹣3a=0，8b﹣3=0，
解得a=，b=，
∴（ab）﹣2﹣27=（×）﹣2﹣27，
=（）﹣2﹣27，
=64﹣27，
=37．
六．解答题（每小题4分，共20分）
26．【解答】解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=∠3，（等量代换）
∴AB∥DG．（内错角相等，两直线平行）
∴∠BAC+∠AGD=180°．（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠BAC=70°，（已知）
∴∠AGD=110°．
27．【解答】解：设∠1为x，
∵∠1=∠2，
∴∠2=x，
∴∠DBC=∠1+∠2=2x，
∵∠D：∠DBC=2：1，
∴∠D=2×2x=4x，
∵DE∥BC，
∴∠D+∠DBC=180°，
即2x+4x=180°，
解得x=30°，
∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠1=30°．
28．【解答】解：解方程组得
∵x大于1，y不大于1从而得不等式组
解之得2＜k≤5
又∵k为整数
∴k只能取3，4，5
答：当k为3，4，5时，方程组的解中，x大于1，y 不大于1．
29．【解答】解：（1）设一顶帐篷x元，一床棉被y元，则，
解得：．
（2）设帐篷a顶，则棉被（80﹣a）床，
由题意，得：，
解得：，
∴a取41，42，43共三种．
①购买41顶帐篷39床被子；②购买42顶帐篷38床被子；
③购买43顶帐篷37床被子；
30．【解答】解：由①得：x＞2﹣3a
由②得：x＜11
不等式组的解集为：2﹣3a＜x＜11
∵不等式组只有3个整数解为10、9、8 ∴7≤2﹣3a＜8
∴．。