余弦函数的性质导学案

§6.2余弦函数的性质
◆优效预习
（一）学习目标：从正弦函数的图象到余弦函数的图象，引导学生用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，类比正弦函数，自主探究出余弦函数的性质；
（二）重点难点：
重点：余弦函数的性质。

难点：余弦函数性质的应用。

◆高效课堂
◎复习引入：
正弦函数y ＝sinx （x ∈R)的性质：
（1）定义域是_________.
（2）值域是_________.
（3）单调性：增区间为___________，减区间为___________。

（4）最值: 当且仅当x ＝_________时 y max ＝1
当且仅当x ＝ _________时y min ＝－1
（5）周期性： T=______(k ∈Z)
（6）奇偶性:由定义___________得y ＝sinx (x∈R)是_____函数。

（图像关于原点轴对称）
◎学习目标 [问题] 观察以上图像可以得到余弦函数
有以下性质：
（1）定义域：的定义域为________ x
o
1
-1 -2π -π π 2π 3π 4π R x sinx,y ∈=R x , cosx y ∈=-2π -π o
π 2π 3π x
-1 1
y
（2）值域：
的值域为________ (3)最值：对于
当且仅当____ _ ___时 y max ＝________
当且仅当____ ___时 y min ＝________
(4)周期性：
的最小正周期为________ (5)奇偶性
因为
(x ∈R) 所以 (x ∈R)是________函数（图像关于y 轴对称）
(6)单调性
增区间为[ ]（k ∈Z ），其值从－1增至1；
减区间为[ ]（k ∈Z ），其值从1减至－1。

结论：正余弦函数性质的异同：
◎典例精练：
[★ 求定义域]
1.求下列函数的定义域：
（1）1
1cos y x
=-
（2）cos y x =-
[★ 最值问题]
2.求下列函数的最大值和最小值及此时x 的取值。

（1）2
cos 3
y x =-
（2）3
1cos 4
y x =+
[★ 单调性问题]
3.求下列函数的单调区间
（1）11cos 2y x =+ （2）2cos 3y x =-
[★ 奇偶性问题]
4.判断下列函数的奇偶性
（1）
1cos y x =-
（2）cos y x =
◎基础巩固：
1. 观察余弦曲线，写出满足cos 0x
的区间。

2. 函数1cos y x =+ 在区间 上是增加的，在区间 上是减少的；当x = 时，y 取最大值 ；
当x = 时，y 取最小值 ；
3. 函数
3cos y x = ，当[],x ππ∈-时，在区间 上是增加的，在区间 上是减少的；当x = 时，y 取最大值 ； 当x = 时，y 取最小值 ；
4. 判断下列函数的奇偶性：
（1）2cos y x x =+
（2）1sin 2
y x =
◎课堂小结：
（1）定义域：的定义域为x R ∈
（2）值域：的值域为[]1,1x ∈-
(3)最值：对于
当且仅当()2x k k Z π=∈时 y max ＝1
当且仅当()2x k k Z ππ=+∈时 y min ＝-1
(4)周期性：
的最小正周期为2π
(5)奇偶性
(x ∈R)是偶函数（图像关于y 轴对称）
(6)单调性
增区间为[]2,2k k πππ-+ （k ∈Z ），其值从－1增至1； 减区间为[]2,2k k πππ+（k ∈Z ），其值从1减至－1。