山东省济南市第三十五中学高一数学理联考试题含解析

山东省济南市第三十五中学高一数学理联考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 从集合中随机抽取一个数a，从集合中随机抽取一个数b，则点(a，b)落在平
行直线与内（不包括两条平行直线）的概率为（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
【分析】
首先确定基本事件总数为；首先求得两平行线间的距离，根据题意可知点到两条直线的距离均小于，从而得到不等关系，在基本事件中找到满足不等关系的事件个数，根据古典概型概率公式可求得结果.
【详解】由题意可知：构成点的基本事件总共有个
两平行直线的距离为：
落在平行直线与内（不包括两条平行直线）的点必须满足条件：
满足条件的事件有：，，，，，共个
所求概率为：
本题正确选项：
【点睛】本题考查符合古典概型的概率问题的求解，涉及到点与直线位置关系的应用.
2. 如图，，，，，下列等式中成立的是（）A．B．
C．D．
参考答案：
B
因为，
所以，
所以，即，故选B。

3. 一个等差数列的第5项等于10，前3项和等于3，那么它的首项与公差分别是（）A．﹣2，3 B．2，﹣3 C．﹣3，2 D．3，﹣2
参考答案：
A
【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式．
【分析】设首项与公差分别为a1，d，由题意可得关于a1和d的方程组，解方程组可得．【解答】解：设首项与公差分别为a1，d，
由题意可得a1+4d=10，3a1+d=3，
解得a1=﹣2，d=3，
故选A
4. 计算lg20﹣lg2=( )
A．1 B．0 C．4 D．2
参考答案：
A
【考点】对数的运算性质．
【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．
【分析】直接利用对数运算法则求解即可．
【解答】解：lg20﹣lg2=lg=lg10=1．
故选：A．
【点评】本题考查对数运算法则的应用，是基础题．
5. 直线y=k（x﹣1）与A（3，2）、B（0，1）为端点的线段有公共点，则k的取值范围是（）A．[﹣1，1] B．[﹣1，3] C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）
参考答案：
D
【考点】直线的斜率．
【分析】求出直线y=k（x﹣1）过定点C（1，0），再求它与两点A（3，2），B（0，1）的斜率，即可取得k的取值范围．
【解答】解：y=k（x﹣1）过C（1，0），
而k AC==1，k BC==﹣1，
故k的范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），
故选：D．
6. 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
【考点】函数的图象．
【分析】本题考查的是分段函数的图象判断问题．在解答时应充分体会实际背景的含义，根据走了一段时间后，由于怕迟到，余下的路程就跑步，即可获得随时间的推移离学校距离大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答．
【解答】解：由题意可知：离学校的距离应该越来越小，所以排除C与D．由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．随着时间的增加，距离学校的距离随时间的推移应该减少的相对较快．而等跑累了再走余下的路程，则说明离学校的距离随时间的推移在后半段时间减少应该相对较慢．所以适合的图象为：B
故答案选：B．
7. 下列说法中正确的是（）
A. 单位向量都相等
B. 平行向量不一定是共线向量
C. 对于任意向量，，必有
D. 若，满足且与同向，则
参考答案：
C
【分析】
根据向量的概念，单位向量，共线向量，向量的模可以区分出答案.
【详解】对于A,单位向量模都相等，方向不一定相同，故错误，对于B,平行向量就是共线向量，对于C,若，同向共线，，若，反向共线，，若，不共线，根据向量加法的三角形法则及两边之和大于第三边知，综上可知对于任意向量，，
必有正确，对于D,两个向量不能比较大小，故错误.
故选C.
8. 图给出的是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）
A．i＜50 B．i＞50 C．i＜25 D．i＞25
参考答案：
B
【考点】程序框图．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值．
【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：
第一圈：S=0+，n=2+2=4，i=1+1=2；
第二圈：S=+，n=4+2=6，i=2+1=3；
第三圈：S=++，n=6+2=8，i=3+1=4；
…
依此类推，第50圈：S=，n=102，i=51．
退出循环
其中判断框内应填入的条件是：i＞50，
故选B．
9. 判断下列各命题的真假：
（1）向量的长度与向量的长度相等；
（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；
（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；
（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；
（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；
(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.
其中假命题的个数为（）
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
参考答案：
C
10. 已知三条直线，，，三个平面，，．下面四个命题中，正确的是（）Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 两点的距离等于___________.
参考答案：
【分析】
利用空间两点间的距离公式即可得到结果.
【详解】∵，
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查空间两点间的距离公式，考查计算能力，属于基础题.
12. 若a2≤1，则关于x的不等式ax+4＞1﹣2x的解集是．
参考答案：
{x|x＞﹣}
【考点】其他不等式的解法．
【分析】确定1≤a+2≤3，即可解关于x的不等式ax+4＞1﹣2x．
【解答】解：∵a2≤1，
∴﹣1≤a≤1，
∴1≤a+2≤3，
∴不等式ax+4＞1﹣2x化为（a+2）x＞﹣3，∴x＞﹣，
∴关于x的不等式ax+4＞1﹣2x的解集是{x|x＞﹣}．
故答案为{x|x＞﹣}．
13. 函数y=
的值域是．
参考答案：
（﹣1，）
【考点】函数的值域．
【分析】分离常数后，根据指数函数的值域即可求函数y的范围．
【解答】解：函数y===﹣1．
∵2x+3＞3，
∴0＜．
∴函数y=的值域是（﹣1，）
故答案为（﹣1，）
14. 关于的不等式ax+ bx + c＞0 的解集为，对于实系数，有如下结论：
①；②；③；④；⑤.
其中正确的结论的序号是▲.
参考答案：
③⑤
略
15. 已知，，则．
参考答案：
5
16. 已知集合A={x|x 2﹣3x ﹣10=0}，B={x|mx﹣1=0}，且A∪B=A，则实数m的值是．参考答案：
0或或．
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【分析】求出集合A的元素，根据A∪B=A，建立条件关系即可求实数m的值．
【解答】解：由题意：集合A={x|x2﹣3x﹣10=0}={﹣2，5}，
集合B={x|mx﹣1=0}，
∵A∪B=A，∴B?A
当B=?时，满足题意，此时方程mx﹣1=0无解，解得：m=0．
当C≠?时，此时方程mx﹣1=0有解，x=，
要使B?A，则满足或，解得：m=或m=．
综上可得：实数m的值：0或或．
故答案为：0或或．
17. 函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是．
参考答案：
[1，2）
【考点】复合函数的单调性．
【分析】令t=﹣x2+2x＞0，求得函数的定义域，根据f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t的减区间．再利用二次函数的性质，得出结论．
【解答】解：令t=﹣x2+2x＞0，求得0＜x＜2，故函数的定义域为（0，2），
则f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t的减区间．
利用二次函数的性值可得令t=﹣x2+2x在定义域内的减区间为[1，2），
故答案为：[1，2）．
【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本小题满分13分)一般情况下，桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，会造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度小于40辆/千米时，车流速度为40千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．
（Ⅰ）当，求函数的表达式；
（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．
参考答案：
19. （12分）函数f（x）=2sinxcosx+m（sinx+cosx）﹣2，
（1）当m=1时，求f（x）的值域；
（2）若对于任意的x∈R，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围．
参考答案：
考点：三角函数的最值；函数的值域．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：（1）首先，设sinx+cosx=t，得到t=sin（x+），从而有t∈．然后，结合二次函数的图象求解；（2）首先，根据（1）的得到y=t2﹣1+mt﹣2，从而转化成t2+mt﹣3＜0，t∈．从而有，即可求解其范围．
解答：（1）∵m=1，
∴f（x）=2sinxcosx+sinx+cosx﹣2，
设sinx+cosx=t，
∴t=sin（x+），
∴t∈．
2sinxcosx=t2﹣1，
∴y=t2﹣1+t﹣2
=（t+）2﹣，
∵t∈．
∴y∈．
∴f（x）的值域；
（2）根据（1），得
设sinx+cosx=t，
∴t=sin（x+），
∴t∈．
2sinxcosx=t2﹣1，
∴y=t2﹣1+mt﹣2
∴t2+mt﹣3＜0，t∈．
∴，
解得m∈（﹣，）．
点评：本题重点考查了三角恒等变换公式、辅助角公式等知识，属于中档题．
20. （本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面是正方形，分别是的中点。

求证：平面平面；
参考答案：
21. （10分）已知集合，
其中a≠1
（1）当a=2时，求A∩B；
（2）求使B A的实数a的取值范围。

参考答案：
（1）当a=2时，A=(2,7)，B=(4,5)
∴A∩B=（4，5）
（2）∵B=(2a，a2+1)
22. 已知为常数，若
求的值。

参考答案：
略。