2023年江苏省常州市金坛区中考数学二模试卷

2023年江苏省常州市金坛区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 3的相反数是( )
A. 3
B. −3
C. 1
3D. −1
3
2. 若式子x−4有意义，则x的取值范围是( )
A. x<4
B. x>4
C. x≤4
D. x≥4
3.
某几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )
A. 三棱柱
B. 三棱锥
C. 四棱柱
D. 圆锥
4. 已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是( )
A. 2cm
B. 3cm
C. 6cm
D. 13cm
5. 下列计算正确的是( )
A. a3+a2=a5
B. a3⋅a2=a5
C. a3÷a2=a5
D. (a3)2=a5
6. 已知圆锥的底面半径是4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是( )
A. 48πcm2
B. 36πcm2
C. 24πcm2
D. 12πcm2
7. 一辆汽车油箱中剩余的油量y(L)与已行驶的路程x(km)的对应关系如图所示．如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程为( )
A. 150km
B. 165km
C. 125km
D. 350km
8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(0,4)，点B的坐标是(3,4)，将△AOB向右平移到△CED的位置，点C、E、D依次与点A、O、B对应点，F是DE的中点，若反比例函数y=k
x
(k≠0)的图象经过点C和点F，则k的
值是( )
A. 5
B. 6
C. 8
D. 10
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
9. 4=______．
10. 计算：x+5
x −5
x
=______ ．
11. 分解因式：x2−2x+1=______．
12. 2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次．把“14600000”用科学记数法表示为______．13.
如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则a+b______ 0(填
写“>”、“<”或“=”)．
14. 若二次函数y=ax2−3x−1的图象开口向下，则实数a的取值范围是______ ．
15.
如图，在△ABC中，AB=AC=8，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，
DE//AC，EF//AB，则四边形ADEF的周长是______ ．
16.
如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE=72°，那
么∠BOD的度数为______．
17.
如图，OP平分∠MON，点A是OM上一点，点B是OP上一点，
AB⊥OP，若AB=3，OB=4，则点B到ON的距离是______ ．
18.
如图，正方形ABCD的边长为2，G是边CD的中点，E是边AD上一动
点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，连接GF.当GF最小时，它的
长是______ ．
三、解答题（本大题共10小题，共84.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：
(1)(3)2−(π−1)0+3−1；
(2)(x+2)2−x(x+4)．
20. (本小题6.0分)
解不等式组2(x+1)>−2
3x≤x+4，并把解集在数轴上表示出来．
双减政策实施后，学校为了了解八年级学生每日完成书面作业所需时长x(单位：小时)的情况，在全校范围内随机抽取了八年级若干名学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如所示的两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题．
(1)求统计表中m，n的值；
(2)已知该校八年级学生有1000人，试估计该校八年级学生中每日完成书面作业所需时长满足0<x≤1的人数．
22. (本小题8.0分)
一只不透明的袋子中装有1个红球，3个白球，这些球除颜色外都相同．
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是红球的概率是______ ；
(2)搅匀后从中任意摸出1个球，不放回，再从袋子中任意摸出1个球，求两次摸到的球恰好是1个红球和1个白球的概率．
学校开展大课间活动，某班需要购买A，B两种跳绳，已知购买2根A型跳绳和1根B型跳绳共需35元；购买3根A型跳绳和2根B型跳绳共需60元．
(1)购买1根A型跳绳和1根B型跳绳各需多少元？
(2)若班级计划购买A，B两型跳绳共45根，B型跳绳个数不少于A型跳绳个数的2倍，设购买A型跳绳m根，求购买跳绳所需最少费用是多少元？
24. (本小题8.0分)
如图，已知△ABC．
(1)在图中用直尺和圆规作△ABC的角平分线BD，作∠ADE，使得∠ADE=∠C，射线DE交AB于点E(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下，判断△BDE的形状，并证明你的结论．
如图，正比例函数y=1
2x与反比例函数y=k
x
(x>0)的图象交于点A，过点A作AB⊥y轴于点B，OB=4，
点C在线段AB上，且AC=OC．
(1)求k的值及线段BC的长；
(2)点P为B点上方y轴上一点，当△POC与△PAC的面积相等时，请求出点P的坐标．
26. (本小题10.0分)
对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“最小距离”，记作d(M,N).已知点A(−3,3)，B(3,3)，连接AB．
(1)填空：d(点O，AB)=______ ；
(2)⊙O的半径是r，若d(⊙O,AB)=0，直接写出r的取值范围；
(3)⊙O的半径是r，若将点B绕点A顺时针旋转α° (0<α<180)，得到点C．
①当α=30°时，d(⊙O,C)=0，求此时r的值；②对于取定的r值，若存在两个不同的α值使得
d(⊙O,C)=0，直接写出r的取值范围．
x2+bx−4的图象与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，且B(8,0)，与y轴交于如图，二次函数y=1
4
点C，点P是第四象限抛物线上一点，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，PD交直线BC于点E．
(1)填空：b=______ ；
(2)若△CPE是以PE为底边的等腰三角形，求点P的坐标；
(3)连接AC，过点P作直线l//AC交y轴正半轴于点F.若OD=2OF，求点P的横坐标．
28. (本小题10.0分)
如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，BC=4，D是AB边上一点(点D与点A、B不重合)，DE平分∠CDB，交BC边于点E．
(1)如图1，若D是AB边的中点，求BE的长；
(2)如图2，过点E作EF⊥CD，垂足为F．
①若△CEF与△ABC相似，求tan∠CDE的值；
②若△BDE的面积是△DEF面积的2倍，直接写出此时CE的长．。