成都石室中学初中学校七年级数学上册期末压轴题汇编

成都石室中学初中学校七年级数学上册期末压轴题汇编
一、七年级上册数学压轴题
1．已知数轴上点A对应的数为6-，点B在点A右侧，且,A B两点间的距离为8．点P为数轴上一动点，点C在原点位置．
（1）点B的数为____________；
（2）①若点P到点A的距离比到点B的距离大2，点P对应的数为_________；
②数轴上是否存在点P，使点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；
（3）已知在数轴上存在点P，当点P到点A的距离与点P到点C的距离之和等于点P到点B的距离时，点P对应的数为___________；
2．已知数轴上的A、B、C、D四点所表示的数分别是a、b、c、d，且(a+16)2+(d+12)2=﹣|b ﹣8|﹣|c﹣10|．
（1）求a、b、c、d的值；
（2）点A，B沿数轴同时出发相向匀速运动，4秒后两点相遇，点B的速度为每秒2个单位长度，求点A的运动速度；
（3）A，B两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，C 点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，若t秒时有2AB=CD，求t的值；（4）A，B两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，相向而行当A点运动到C点时，迅速以原来速度的2倍返回，到达出发点后，保持改变后的速度又折返向C点运动；当B点运动到A点的起始位置后停止运动．当B点停止运动时，A点也停止运动．求在此过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上对应的数．
3．如图一，点C在线段AB上，图中有三条线段AB、AC和BC，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．
（1）填空：线段的中点这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）
（问题解决）
-和40，点C是线段AB的巧点，求点（2）如图二，点A和B在数轴上表示的数分别是20
C在数轴上表示的数。

（应用拓展）
（3）在（2）的条件下，动点P从点A处，以每秒2个单位的速度沿AB向点B匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿BA向点A匀速运动，当其中一点到达中点时，两个点运动同时停止，当A、P、Q三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线
t s的所有可能值．
段的巧点时，直接写出运动时间()
4．已知数轴上，M 表示－10，点N 在点M 的右边，且距M 点40个单位长度，点P ，点Q 是数轴上的动点．
（1）直接写出点N 所对应的数；
（2）若点P 从点M 出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q 从点N 出发，以3个单位长度/秒向左运动，设点P 、Q 在数轴上的D 点相遇，求点D 的表示的数； （3）若点P 从点M 出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q 从点N 出发，以3个单位长度/秒向右运动，问经过多少秒时，P ，Q 两点重合？
5．已知实数a ，b ，c 在数轴上所对应的点分别为A ，B ，C ，其中b 是最小的正整数，且
a ，
b ，
c 满足()2520c a b -++=．两点之间的距离可用这两点对应的字母表示，如：点A
与点B 之间的距离可表示为AB ． （1）a = ，b = ，c = ；
（2）点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 以每秒2个单位长度的速度向右运动，点C 以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t 秒，则AB = ，BC = ；（结果用含t 的代数式表示）这种情况下，BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；
（3）若A ，C 两点的运动和（2）中保持不变，点B 变为以每秒n （0n >）个单位长度的速度向右运动，当3t =时，2AC BC =，求n 的值．
6．数轴上点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且多项式261224x y xy -+的二次项系数为a ，常数项为b ． （1）线段AB 的长= ；
（2）如图，点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发沿数轴向右运动，点P 的速度是每秒2个单位长度，点Q 的速度是每秒4个单位长度，当BQ ＝2BP 时，点P 对应的数是多少？ （3）在（2）的条件下，点M 从原点与点P ，Q 同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒x 个单位长度（24x <<），若在运动过程中，2MP －MQ 的值与运动的时间t 无关，求x 的值．
7．如图，图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题：
（1）如果点A ，B 表示的数是互为相反数，那么点C 表示的数是_______，在此基础上，在数轴上与点C 的距离是3个单位长度的点表示的数是__________ （2）如果点D ，B 表示的数是互为相反数，那么点E 表示的数是_______
（3）在第（1）问的基础上解答：若点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度向点B 的方向匀速运动；同时，点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向点A 的方向匀速运动．则两个点相遇时点P 所表示的数是多少？
8．已知多项式622437x y x y x ---，次数是b ，4a 与b 互为相反数，在数轴上，点A 表示a ，点B 表示数b ．
(1)a= ，b= ；
(2)若小蚂蚁甲从点A 处以3个单位长度/秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B 处以4个单位长度/秒的速度也向左运动，丙同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O 处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t 秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t ．(写出解答过程)
(3)若小蚂蚁甲和乙约好分别从A ，B 两点，分别沿数轴甲向左，乙向右以相同的速度爬行，经过一段时间原路返回，刚好在16s 时一起重新回到原出发点A 和B ，设小蚂蚁们出发t(s)时的速度为v(mm/s)，v 与t 之间的关系如下图，(其中s 表示时间单位秒，mm 表示路程单位毫米) t （s ） 0＜t≤2 2＜t≤5 5＜t≤16 v （mm/s ）
10
16
8
时，小蚂蚁甲与乙之间的距离是 ．②当2＜t≤5时，小蚂蚁甲与乙之间的距离是 ．(用含有t 的代数式表示) 9．已知：b 是立方根等于本身的负整数，且a 、b 满足(a+2b)2+|c+1
2
|=0，请回答下列问
题：
（1）请直接写出a 、b 、c 的值：a=_______，b=_______，c=_______．
（2）a 、b 、c 在数轴上所对应的点分别为A 、B 、C ，点D 是B 、C 之间的一个动点(不包括B 、C 两点)，其对应的数为m ，则化简|m+1
2
|=________．
（3）在（1）、（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点B 、点C 都以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A 以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ，请问：AB−AC 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB−AC 的值．
10．如图，已知点A 距离数轴原点2个单位长度，且位于原点左侧，将点A 先向右平移10
个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到点B ，点P 是数轴上的一个动点． （1）在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之间的距离； （2）当点P 在数轴上移动，满足2PA PB =时，求P 点表示的数；
（3）动点P 从数轴上某一点0K 出发，第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…… ①若0K 在原点处，按以上规律移动，则点P 第n 次移动后表示的数为__________； ②若按以上规律移动了(21)n +次时，点P 在数轴上所表示的数恰是32n -，则动点P 的初始位置K 点所表示的数是___________．
11．如图1，在AOB ∠内部作射线OC ，OD ，OC 在OD 左侧，且2AOB COD ∠=∠．
（1）图1中，若160,AOB OE ∠=︒平分,AOC OF ∠平分BOD ∠，则EOF ∠=______︒； （2）如图2，OE 平分AOD ∠，探究BOD ∠与COE ∠之间的数量关系，并证明； （3）设COD m ∠=︒，过点O 作射线OE ，使OC 为AOE ∠的平分线，再作COD ∠的角平分线OF ，若3EOC EOF ∠=∠，画出相应的图形并求AOE ∠的度数（用含m 的式子表示）． 12．如图，两条直线AB 、CD 相交于点O ，且∠AOC=∠AOD ，射线OM （与射线OB 重合）绕O 点逆时针方向旋转，速度为15°
/s ，射线ON （与射线OD 重合）绕O 点顺时值方向旋转，速度为12°/s ，两射线，同时运动，运动时间为t 秒（本题出现的角均指小于平角的角）
（1）图中一定有______个直角；当t=2时，∠MON 的度数为_____，∠BON 的度数为_____，∠MOC 的度数为_____；
（2）当0＜t ＜12时，若∠AOM=3∠AON －60°，试求出t 的值． （3）当0＜t ＜6时，探究72COM BON
MON
∠+∠∠的值，在t 满足怎样的条件是定值，在t 满
足怎样的条件不是定值．
13．如果两个角的差的绝对值等于60°，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”（本题所有的角都指大于0°小于180°的角），例如180∠=，220∠=，|12|60-=∠∠，则1∠和2∠互为“伙伴角”，即1∠是2∠的“伙伴角”，2∠也是1∠的“伙伴
角”．
（1）如图1．O 为直线AB 上一点，90AOC EOD ∠=∠=，60∠AOE=，则AOE ∠的“伙伴角”是_______________．
（2）如图2，O 为直线AB 上一点，AOC 30∠=，将BOC ∠绕着点O 以每秒1°的速度逆时针旋转得DOE ∠，同时射线OP 从射线OA 的位置出发绕点O 以每秒4°的速度逆时针旋转，当射线OP 与射线OB 重合时旋转同时停止，若设旋转时间为t 秒，求当t 何值时，
POD ∠与POE ∠互为“伙伴角”．
（3）如图3，160AOB ∠=，射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6°的速度旋转，旋转时间为t 秒170
(0)3
t <<
，射线OM 平分AOI ∠，射线ON 平分BOI ∠，射线OP 平分MON ∠．问：是否存在t 的值使得AOI ∠与POI ∠互为“伙伴角”？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由．
14．已知150AOB ∠=︒，OC 为AOB ∠内部的一条射线，60BOC ∠=︒．
（1）如图1，若OE 平分AOB ∠，OD 为BOC ∠内部的一条射线，1
2
COD BOD ∠=∠，求
DOE ∠的度数；
（2）如图2，若射线OE 绕着O 点从OA 开始以15度/秒的速度顺时针旋转至OB 结束、OF 绕着O 点从OB 开始以5度/秒的速度逆时针旋转至OA 结束，运动时间t 秒，当
EOC FOC ∠=∠时，求t 的值．
15．如图，两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如图①放置，PA 、PB 与直线MN 重合，且三角板PAC 、三角板PBD 均可绕点P 逆时针旋转 （1）试说明∠DPC=90°；
（2）如图②，若三角板PBD 保持不动，三角板PAC 绕点P 逆时针旋转旋转一定角度，PF 平分∠APD ，PE 平分∠CPD ，求∠EPF ；
（3）如图③．在图①基础上，若三角板PAC 开始绕点P 逆时针旋转，转速为5°/秒，同时三角板PBD 绕点P 逆时针旋转，转速为1°
/秒，（当PA 转到与PM 重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，PC 、PB 、PD 三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间．
16．已知()()32
162025a x x b x -++++是关于x 的二次二项式，A ，B 是数轴上两点，且
A ，
B 对应的数分别为a ，b ．
（1）求线段AB 的中点C 所对应的数；
（2）如图，在数轴上方从点C 出发引出射线CD ，CE ，CF ，CG ，且CF 平分∠ACD ，CG 平分∠BCE ，试猜想∠DCE 与∠FCG 之间是否存在确定的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，已知∠DCE =20°，∠ACE =30°，当∠DCE 绕着点C 以2°
/秒的速度逆时针旋转t 秒(065t <<)时，∠ACF 和∠BCG 中的一个角的度数恰好是另一个角度数的两倍，求t 的值
17．已知将一副三角尺（直角三角尺OAB 和OCD ）的两个顶点重合于点O ，90AOB ∠=︒，30COD ∠=︒
（1）如图1，将三角尺COD 绕点O 逆时针方向转动，当OB 恰好平分COD ∠时，求AOC ∠的度数；
（2）如图2，当三角尺OCD 摆放在AOB ∠内部时，作射线OM 平分AOC ∠，射线ON 平分BOD ∠，如果三角尺OCD 在AOB ∠内绕点O 任意转动，MON ∠的度数是否发生变化？如
果不变，求其值；如果变化，说明理由．
18．如图，∠AOB ＝150°，射线OC 从OA 开始，绕点O 逆时针旋转，旋转的速度为每秒6°；射线OD 从OB 开始，绕点O 顺时针旋转，旋转的速度为每秒14°，OC 和OD 同时旋转，设旋转的时间为t 秒（0≤t≤25）． （1）当t 为何值时，射线OC 与OD 重合； （2）当t 为何值时，∠COD ＝90°；
（3）试探索：在射线OC 与OD 旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC 、OB 与OD 中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请直接写出所有满足题意的t 的取值，若不存在，请说明理由．
19．已知OC 是AOB ∠内部的一条射线，M N 、分别为,OA OC 上的点，线段, OM ON 同时分别以30/s, 10/s ︒︒的速度绕点O 逆时针旋转，设旋转时间为t 秒．
（1）如图①，若120AOB ∠=︒，当OM ON 、逆时针旋转到OM ON ''、处， ①若, OM ON 旋转时间t 为2时，则BON COM ''∠+∠=______； ②若OM '平分,AOC ON '∠平分,BOC M ON ''∠∠=_____；
（2）如图②，若4AOB BOC OM ON ∠=∠,,分别在,AOC BOC ∠∠内部旋转时，请猜想COM ∠与BON ∠的数量关系，并说明理由．
（3）若80AOC OM ON ∠=︒,,在旋转的过程中，当20MON ∠=︒时，求t 的值． 20．已知：a 是最大的负整数，且a 、b 满足|c-7|+(2a+b)2=0，请回答问题：
（1）请直接写出a 、b 、c 的值：a =_____，b =_____，c =_____；
（2）数a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，已知数轴上两点间的距离为这两点所表示的数的差的绝对值（或用这两点所表示的数中较大的数减去较小的数），若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ，试计算此时BC-AB 的值； （3）在（1）（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，则经过t 秒钟时，请问：BC-AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由，若不变，请求其值．
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一、七年级上册数学压轴题
1．（1）2；（2）①-1；②或10；（3）-8和-4 【分析】
（1）根据数轴上两点之间的距离可得结果；
（2）①根据点P 相对于A 、B 的不同位置分类讨论即可； ②分点P 在点A 的左侧，点P 在A 、B 之间，
解析：（1）2；（2）①-1；②2
3
-或10；（3）-8和-4
【分析】
（1）根据数轴上两点之间的距离可得结果；
（2）①根据点P 相对于A 、B 的不同位置分类讨论即可；
②分点P 在点A 的左侧，点P 在A 、B 之间，点P 在点B 右侧三种情况，列方程求解； （3）分点P 在点A 左侧，点P 在A 、O 之间，点P 在O 、B 之间，点P 在点B 右侧四种情况，列方程求解，根据结果进行判断． 【详解】
解：（1）∵点A 对应的数为-6，点B 在点A 右侧，A ，B 两点间的距离为8， ∴-6+8=2，
即点B 表示的数为2； （2）①设点P 表示的数为x ， 当点P 在点A 的左侧， PA ＜PB ，不符合； 当点P 在A 、B 之间， x -（-6）=2-x +2，
解得：x=-1；
当点P在点B右侧，
PA-PB=AB=8，不符合；
故答案为：-1；
②当点P在点A的左侧，PA＜PB，不符合；
当点P在A、B之间，
x-（-6）=2（2-x），
解得：x=
2
3 -；
当点P在点B右侧，
x-（-6）=2（x-2），
解得：x=10；
∴P对应的数为2
3
-或10；（3）当点P在点A左侧时，-6-x+0-x=2-x，
解得：x=-8；
当点P在A、O之间时，
x-（-6）+0-x=2-x，
解得：x=-4；
当点P在O、B之间时，
x-（-6）+x-0=2-x，
解得：x=
4
3
-，不符合；
当点P在点B右侧时，
x-（-6）+x-0=x-2，
解得：x=-8，不符合；
综上：点P表示的数为-8和-4．
【点睛】
本题考查了一元一次的方程的应用，利用分类讨论和数形结合的思想解决问题是本题的关键．
2．（1）a=﹣16，b=8，c=10，d=﹣12；（2）点A的运动速度为每秒4个单位长度；（3）t的值是秒或秒；（4）A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数为：0或9或10.2．
【分析】
（1）根据
解析：（1）a=﹣16，b=8，c=10，d=﹣12；（2）点A的运动速度为每秒4个单位长度；
（3）t的值是70
3
秒或
26
5
秒；（4）A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数为：0或9
或10.2．
【分析】
（1）根据平方和绝对值的非负性即可求出结论；
（2）设点A的运动速度为每秒v个单位长度，根据题意，列出一元一次方程即可求出结论；
（3）根据题意，画出对称轴，然后用t表示点A、B、C表示的数，最后分类讨论列出方程即可求出结论；
（4）求出B点运动至A点所需的时间，然后根据点A和点B相遇的情况分类讨论，列出方程求出t的值即可求出结论．
【详解】
（1）∵(a+16)2+(d+12)2=﹣|b﹣8|﹣|c﹣10|，
(a+16)2+(d+12)2+|b﹣8|+|c﹣10|=0，
∴a=﹣16，b=8，c=10，d=﹣12；
（2）设点A的运动速度为每秒v个单位长度，
4v+4×2=8+16，
v=4，
答：点A的运动速度为每秒4个单位长度；
（3）如图1，
t秒时，点A表示的数为：﹣16+4t，
点B表示的数为：8+2t，
点C表示的数为：10+t．
∵2AB=CD，
①2[(﹣16+4t)﹣(8+2t)]=10+t+12，
2(﹣24+2t)=22+t，
﹣48+4t=22+t，
3t=70，
t
70
3 =；
②2[(8+2t)﹣(﹣16+4t)]=10+t+12，2(24﹣2t)=22+t，
5t=26，
t
26
5 =，
综上，t的值是70
3
秒或
26
5
秒；
（4）B点运动至A点所需的时间为
()
816
2
--
=12(s)，故t≤12，
①由（2）得：
当t=4时，A，B两点同时到达的点表示的数是﹣16+4×4=0；
②当点A从点C返回出发点时，若与B相遇，
由题意得：1016
4
+
=6.5(s)，
1016
8
+
=3.25(s)，
∴点A到C，从点C返回到出发点A，用时6.5+3.25=9.75(s)，
则2×4×(t﹣6.5)=10﹣8+2t，
t=9＜9.75，
此时A，B两点同时到达的点表示的数是8﹣9×2=﹣10；
③当点A第二次从出发点返回点C时，若与点B相遇，则
8(t﹣9.75)+2t=16+8，
解得：t=10.2；
综上所述：A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数为：0或9或10.2．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用、数轴与动点问题，掌握平方、绝对值的非负性、行程问题公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
3．（1）是；（2）10或0或20；(3) ；t=6；；t=12；；．
【分析】
（1）根据新定义，结合中点把原线段分成两短段，满足原线段是短线段的2倍关系，进行判断即可；
（2）由题意设C点表示的数为
解析：（1）是；（2）10或0或20；(3)
15
2
t=；t=6；
60
7
t=；t=12；
90
7
t=；
45
4
t=．
【分析】
（1）根据新定义，结合中点把原线段分成两短段，满足原线段是短线段的2倍关系，进行判断即可；
（2）由题意设C点表示的数为x，再根据新定义列出合适的方程即可；
（3）根据题意先用t的代数式表示出线段AP，AQ，PQ，再根据新定义列出方程，得出合适的解即可求出t的值．
【详解】
解：（1）因原线段是中点分成的短线段的2倍，所以线段的中点是这条线段的巧点，
故答案为：是；
（2）设C点表示的数为x，则AC=x+20，BC=40-x，AB=40+20=60，
根据“巧点”的定义可知：
①当AB=2AC时，有60=2（x+20），
解得，x=10；
②当BC=2AC 时，有40-x=2（x+20），
解得，x=0；
③当AC=2BC 时，有x+20=2（40-x ），
解得，x=20．
综上，C 点表示的数为10或0或20；
（3）由题意得()()60601026046601015t t AP t AQ t PQ t t -≤≤⎧⎪==-=⎨-≤⎪⎩
，，＜， （i ）、若0≤t≤10时，点P 为AQ 的“巧点”，有
①当AQ=2AP 时，60-4t=2×2t ， 解得，152
t =， ②当PQ=2AP 时，60-6t=2×2t ，
解得，t=6；
③当AP=2PQ 时，2t=2（60-6t ）， 解得，607
t =； 综上，运动时间()t s 的所有可能值有152
t =；t=6；607t =； （ii ）、若10＜t≤15时，点Q 为AP 的“巧点”，有
①当AP=2AQ 时，2t=2×（60-4t ），
解得，t=12；
②当PQ=2AQ 时，6t-60=2×（60-4t ）， 解得，907
t =； ③当AQ=2PQ 时，60-4t=2（6t-60）， 解得，454
t =． 综上，运动时间()t s 的所有可能值有：t=12；907t =；454t =． 故，运动时间()t s 的所有可能值有：152t =
；t=6；607t =；t=12；907t =；454
t =． 【点睛】 本题是新定义题，是数轴的综合题，主要考查数轴上的点与数的关系，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，解题的关键是根据新定义列出方程并进行求解．
4．（1）30；（2）15；（3）20秒
【分析】
（1）根据数轴上两点之间的距离得出结果；
（2）利用时间=路程÷速度和算出相遇时间，再计算出点D 表示的数； （3）利用时间=路程÷速度差算出相遇时间即
解析：（1）30；（2）15；（3）20秒
【分析】
（1）根据数轴上两点之间的距离得出结果；
（2）利用时间=路程÷速度和算出相遇时间，再计算出点D表示的数；
（3）利用时间=路程÷速度差算出相遇时间即可．
【详解】
解：（1）-10+40=30，
∴点N表示的数为30；
（2）40÷（3+5）=5秒，
-10+5×5=15，
∴点D表示的数为15；
（3）40÷（5-3）=20，
∴经过20秒后，P，Q两点重合．
【点睛】
本题考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握相遇问题和追击问题之间的数量关系．
5．（1）-2，1，5；（2）不变，值为1；（3）或
【分析】
（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；
（2）用关于
解析：（1）-2，1，5；（2）不变，值为1；（3）13
6
或
21
2
【分析】
（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；
（2）用关于t的式子表示BC和AB即可求解；
（3）分别求出当t=3时，A、B、C表示的数，得到AC和BC，根据AC=2BC列出方长，解之即可．
【详解】
解：（1）∵()2520
c a b
-++=，b是最小的正整数，
∴c-5=0，a+2b=0，b=1，
∴a=-2，b=1，c=5，
故答案为：-2，1，5；
（2）∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，
∴t秒后，A表示的数为-t-2，B表示的数为2t+1，C表示的数为5t+5，
∴BC=5t+5-（2t+1）=3t+4，AB=2t+1-（-t-2）=3t+3，
∴BC-AB=3t+4-（3t+3）=1，
∴BC-AB 的值不会随着时间t 的变化而改变，BC-AB=1；
（3）当t=3时，
点A 表示-2-3=-5，点B 表示1+3n ，点C 表示5+5×3=20，
∴AC=20-（-5）=25，BC=2013n --=193n -，
∵AC=2BC ，
则25=2193n -，
则25=2（19-3n ），或25=2（3n-19），
解得：n=136或212． 【点睛】
此题考查一元一次方程的实际运用，以及数轴与绝对值，正确理解AB ，BC 的变化情况是关键．
6．（1）36；（2）6；（3）
【分析】
（1）根据多项式求出a ，b 的值，然后计算即可；
（2）设运动时间为ts ，根据题意列出方程，解方程即可，然后即可求出点P 所对应的数；
（3）首先根据题意得出2M
解析：（1）36；（2）6；（3）83
【分析】
（1）根据多项式求出a ，b 的值，然后计算即可；
（2）设运动时间为ts ，根据题意列出方程，解方程即可，然后即可求出点P 所对应的数； （3）首先根据题意得出2MP−MQ ，然后根据2MP －MQ 的值与运动的时间t 无关求解即可．
【详解】
（1）∵多项式261224x y xy -+的二次项系数为a ，常数项为b ，
12,24a b ∴=-=，
()2412241236AB ∴=--=+=；
（2）设运动的时间为ts ，由BQ=2BP 得：
4t=2(36−2t)，
解得：t=9，
因此，点P 所表示的数为：2×9−12=6，
答：点P 所对应的数是6．
（3）由题意得：点P 所表示的数为(−12+2t)，点M 所表示的数为xt ，点Q 所表示的数为(24+4t)，
∴2MP−MQ=2[xt−(−12+2t)]−(24+4t−xt)=3xt−8t=(3x−8)t ，
∵结果与t 无关，
∴3x−8=0，
解得：x=83
． 【点睛】
本题主要考查数轴与一元一次方程的结合，数形结合是解题的关键．
7．（1）-1；-4或2；（2）；（3）-1
【分析】
（1）由的长度结合点，表示的数是互为相反数，即可得出点，表示的数，由且点在点的右边可得出点表示的数，再利用数轴上两点间的距离公式可求出在数轴上与点
解析：（1）-1；-4或2；（2）72
-；（3）-1 【分析】
（1）由AB 的长度结合点A ，B 表示的数是互为相反数，即可得出点A ，B 表示的数，由2AC =且点C 在点A 的右边可得出点C 表示的数，再利用数轴上两点间的距离公式可求出在数轴上与点C 的距离是3个单位长度的点表示的数；
（2）由BD 的长度结合点D ，B 表示的数是互为相反数，即可得出点D 表示的数，由1DE =且点E 在点D 的右边可得出点E 表示的数；
（3）当运动时间为t 秒时，点P 表示的数为3t -，点Q 表示的数为23t -+，由点P ，Q 相遇可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出t 的值，再将其代入(23)t -+中即可得出两个点相遇时点P 所表示的数．
【详解】
解：（1）6AB =，且点A ，B 表示的数是互为相反数，
∴点A 表示的数为3-，点B 表示的数为3，
∴点C 表示的数为321-+=-．
134--=-，132-+=，
∴在数轴上与点C 的距离是3个单位长度的点表示的数是4-或2．
故答案为：1-；4-或2．
（2）9BD =，且点D ，B 表示的数是互为相反数，
∴点D 表示的数为92
-，
∴点E 表示的数为97122-+=-． 故答案为：72-． （3）当运动时间为t 秒时，点P 表示的数为3t -，点Q 表示的数为23t -+，
323t t -=-+，
2t ∴=，
31t ∴-=-．
答：两个点相遇时点P所表示的数是1
．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及相反数，解题的关键是：（1）由线段AB的长度结合点A，B表示的数互为相反数，找出点A表示的数；（2）由线段BD的长度结合点D，B表示的数互为相反数，找出点D表示的数；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
8．（1）-2，8；（2）秒或10秒；（3）①30mm；②32t-14
【分析】
（1）根据多项式的次数的定义可得b值，再由相反数的定义可得a值；
（2）分两种情况讨论：①甲乙两小蚂蚁均向左运动，即0≤
解析：（1）-2，8；（2）6
7
秒或10秒；（3）①30mm；②32t-14
【分析】
（1）根据多项式的次数的定义可得b值，再由相反数的定义可得a值；
（2）分两种情况讨论：①甲乙两小蚂蚁均向左运动，即0≤t≤2时，此时OA=2+3t，OB=8-4t；②甲向左运动，乙向右运动，即t＞2时，此时OA=2+3t，OB=4t-8；
（3）①令t=1，根据题意列出算式计算即可；
②先得出小蚂蚁甲和乙爬行的路程及各自爬行的返程的路程，则可求得小蚂蚁甲与乙之间的距离．
【详解】
解：（1）∵多项式4x6y2-3x2y-x-7，次数是b，
∴b=8；
∵4a与b互为相反数，
∴4a+8=0，
∴a=-2．
故答案为：-2，8；
（2）分两种情况讨论：
①甲乙两小蚂蚁均向左运动，即0≤t≤2时，此时OA=2+3t，OB=8-4t；
∵OA=OB，
∴2+3t=8-4t，
解得：t=6
7
；
②甲向左运动，乙向右运动，即t＞2时，此时OA=2+3t，OB=4t-8；
∵OA=OB，
∴2+3t=4t-8，
解得：t=10；
∴甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t为6
7
秒或10秒；（3）①当t为1时，
小蚂蚁甲与乙之间的距离是：8+10×1-（-2-10×1）=30mm；
②∵小蚂蚁甲和乙同时出发以相同的速度爬行，
∴小蚂蚁甲和乙爬行的路程是相同的，各自爬行的总路程都等于：
10×2+16×3+8×11=156（mm），
∵原路返回，刚好在16s时一起重新回到原出发点A和B，
∴小蚂蚁甲和乙返程的路程都等于78mm，
∴甲乙之间的距离为：8-（-2）+10×2×2+16×（t-2）×2=32t-14．
故答案为：32t-14．
【点睛】
本题考查了一元一次方程在数轴上两点之间的距离问题中的应用，具有方程思想并会分类讨论是解题的关键．
9．（1）2；-1；；（2）-m-；（3）AB−AC的值不会随着时间t的变化而改变，AB－AC=
【分析】
（1）根据立方根的性质即可求出b的值，然后根据平方和绝对值的非负性即可求出a和c的值；
（2
解析：（1）2；-1；
1
2
-；（2）-m-
1
2
；（3）AB−AC的值不会随着时间t的变化而改变，
AB－AC=1 2
【分析】
（1）根据立方根的性质即可求出b的值，然后根据平方和绝对值的非负性即可求出a和c 的值；
（2）根据题意，先求出m的取值范围，即可求出m+1
2
＜0，然后根据绝对值的性质去绝
对值即可；
（3）先分别求出运动前AB和AC，然后结合题意即可求出运动后AB和AC的长，求出AB−AC即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵b是立方根等于本身的负整数，
∴b=-1
∵(a+2b)2+|c+1
2|=0，(a+2b)2≥0，|c+
1
2
|≥0
∴a+2b=0，c+1
2
=0
解得：a=2，c=
1 2 -
故答案为：2；-1；
1
2 -；
（2）∵b=-1，c=
1
2
-，b、c在数轴上所对应的点分别为B、C，点D是B、C之间的一个动
点(不包括B、C两点)，其对应的数为m，∴-1＜m＜1
2
-
∴m+1
2
＜0
∴|m+1
2|= -m-
1
2
故答案为：-m-1
2
；
（3）运动前AB=2－（-1）=3，AC=2－（
1
2
-）=
5
2
由题意可知：运动后AB=3＋2t＋t=3＋3t，AC=5
2
＋2t＋t=
5
2
＋3t
∴AB－AC=（3＋3t）－（5
2＋3t）=
1
2
∴AB−AC的值不会随着时间t的变化而改变，AB－AC=1
2
．
【点睛】
此题考查的是立方根的性质、非负性的应用、利用数轴比较大小和数轴上的动点问题，掌握立方根的性质、平方、绝对值的非负性、利用数轴比较大小和行程问题公式是解决此题的关键．
10．（1）数轴见解析，A、B之间的距离为6；（2）2或10；（3）①（-1）n•n；②4
【分析】
（1）根据数轴的定义得到点A和点B表示的数，从而得到A、B之间的距离；（2）设点P表示的数为x，表示
解析：（1）数轴见解析，A、B之间的距离为6；（2）2或10；（3）①（-1）n•n；②4【分析】
（1）根据数轴的定义得到点A和点B表示的数，从而得到A、B之间的距离；
（2）设点P表示的数为x，表示出PA和PB，令PA=2PB，得到方程，解之即可；
（3）①根据点P前几次表示的数找出规律即可得出结论；
②设动点P的初始位置K点所表示的数是m，根据①中所得规律，列出方程即可求出m 值．
【详解】
解：（1）∵点A距离数轴原点2个单位长度，且位于原点左侧，
∴点A表示的数为-2，
将点A先向右平移10个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到点B，
∴点B 表示的数为：-2+10-4=4，
数轴如下：
A 、
B 之间的距离为：4-（-2）=6；
（2）设点P 表示的数为x ，
∴PA=2x +，PB=4x -，
∵PA=2PB ， ∴224x x +=-，
若点P 在点A 左侧，
228x x --=-+，
解得：x=10，不符合；
若点P 在A 、B 之间，
228x x --=-，
解得：x=2；
若点P 在点B 右侧，
228x x +=-，
解得：x=10，
综上：点P 表示的数为2或10；
（3）①∵0K 在原点处，
第一次移动后点P 表示的数为0-1=-1，
第二次移动后点P 表示的数为0-1+3=2，
第三次移动后点P 表示的数为0-1+3-5=-3，
第四次移动后点P 表示的数为0-1+3-5+7=4，
...
∴第n 次移动后点P 表示的数为：（-1）n •n ；
②设动点P 的初始位置K 点所表示的数是m ，
由①可得：
第n 次移动后点P 表示的数为：m+（-1）n •n ，
∵移动了2n+1次时，点P 在数轴上所表示的数恰是3-2n ，
∴m+（-1）2n+1•（2n+1）=3-2n ，
即m-（2n+1）=3-2n ，
解得：m=4，
即点P 的初始位置K 点所表示的数是4．
【点睛】
本题考查了数轴，两点之间的距离，数字型规律，一元一次方程，解题的关键是注意分类讨论和数形结合思想的运用，同时要善于总结规律．
11．（1）120；（2），见解析；（3）见解析，或。