山东省聊城市紫阳中学2013届高三第三次调研考试数学(文)试题

山东省聊城市紫阳中学2013届高三上学期第三次调研考试
文科数学试题
考试时间：100分钟；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
一、选择题
1．设集合S={A A A A 3210,,,}，在S 上定义运算为：A i
⊕A j =Ak,其中k 为i+j 被4除的余数， i 、
j=0,1,2,3.满足关系式A A x x 02)(=⊕=的x(x ∈S)的个数为（ ） A.4 B.3 C.2 D.1
2．函数)(f x 的导函数为)(f x '，若(x+1)·)(f x '>0，则下列结论中正确的是( ) A ．x=一1一定是函数)(f x 的极大值点 B ．x =—l 一定是函数)(f x 的极小值点 C ．x =—l 不是函数)(f x 的极值点 D ．x =一1不一定是函数)(f x 的极值点
3．在ABC ∆中，A ∠＝60，AB ＝2，且ABC S ∆=
，则BC 边的长为（ ）
A ．3 C D ．7
4．函数R x x x y ∈=|,|，满足 ( )
A.是奇函数又是减函数
B.是偶函数又是增函数
C.是奇函数又是增函数
D.是偶函数又是减函数
5．在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是（ ）
A ．52-
B ．52
C ．5
3 D ．1010
6．设e 1，e 2分别为具有公共焦点F 1与F 2的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，
且满足1PF ·2PF =0，则2
212
2
21e e e e ）
（+的值为( ) A ．
2
1
B ．1
C ．2
D ．不确定 7．在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与x
y e =的图象关于直线y x =对称。

而
函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若()1f m =-，则m 的值是（ ） A.e -
B.1e
-
C.e
D.
1e
8．过直线y x =上的一点作圆2
2
(5)(1)2x y -+-=的两条切线12l l ，，当直线12l l ，关于
y x =对称时，它们之间的夹角为（ ）
A.30
B. 45
C.60
D.90
9．在互相垂直的两个平面中，下列命题中①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；③一个平面内的任意一直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；④过一个平面内的任意一点作垂直于另一个平面的直线必在第一个平面内；正确的个数是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 10．436
9)(
a 46
3
9)(a 等于( )
A.16a
B.8a
C.4a
D.2a
11．若2
1()ln(2)2
f x x b x =-
++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是( ) A.[1,)-+∞ B.(1,)-+∞ C.(,1]-∞- D.(,1)-∞-
12．已知数列{}n a 是等差数列，且40113=+a a ，则876a a a ++等于( )
A. 84
B.72
C.60
D.43
第II 卷（非选择题）
二、填空题
13．某露天剧场共有28排座位，第一排有24个，后一排比前一排增加两个座位，全剧场共有座位_______个。

14．设集合
{()||2|},
A x y y x =-1
，≥2{()|||}B x y y x b =-+，≤，A B ≠∅. （1）b 的取值范围是 ； （2）若()x y A B ∈，，且2x y +的最大值为9，则b 的值是 .
15．若log 2 (a+2)=2，则3a =________.
16．设直线0132=++y x 和圆
0322
2=--+x y x 相交于点A 、B ，则弦AB 的垂直平分线方程是___________________________．
三、解答题
17．求函数f(x)=ax+b 在区间[m ，n]上的平均变化率
18．已知集合A={-1，a 2
+1,a 2
-3},B={-4,a-1,a+1},且A ∩B={-2}，求a 的值.
19．一种放射性元素,最初的质量为500 g,按每年10%衰减. (1)求t 年后,这种放射性元素质量ϖ的表达式;
(2)由求出的函数表达式,求这种放射性元素的半衰期(剩留量为原来的一半所需的时间叫做半衰期).(精确到0.1.已知2lg =0.3010, 3lg =0.4771)
20．已知A(－1,2) 为抛物线2
2:x y C =上的点, 直线1l 过点A 且与抛物线C 相切. 直线2l ：
)1(-≠=a a x 交抛物线Ｃ于点B, 交直线1l 于Ｄ.
(1)求直线1l 的方程;
(2)设△ABD 的面积为S 1, 求｜BD ｜及的值;
(3)设由抛物线C.直线11,l l 所围成图形的面积为S 2, 求证S 1∶S 2是与a 无关的常数.
21．已知{a n }是公差不为零的等差数列，a 1＝1，且a 1，a 3，a 9成等比数列.
（Ⅰ）求数列{a n }的通项;
（Ⅱ）求数列{2n a
}的前n 项和S n.
22．已知数列{}n a 满足递推关系11a =且2123()1
n n n n a a m
a n N a ++++=∈+.
（1）在1m =时，求数列{}n a 的通项n a ；
(2) 当n N +∈时，数列{}n a 满足不等式1n n a a +≥恒成立，求m 的取值范围； (3) 在31m -≤<时，证明：1211
11
111
12
n n a a a +++
≥-+++.
参考答案
一、选择题
1．C
解析：由定义能满足关系式，同理x=A3满足关系式2．D
解析：由题意，得x>－1，>0或x<一1，<0，但函数在x=-1处未必连续，即x=-1不一定是函数的极值点，故选D
3．A 4．C 5．B 6．C
解析：设a1为椭圆的长半轴长，a2为双曲线的实半轴长，当P点在双曲线的右支上时，由题意得，,
|PF1 |=+，|PF2 |=－,由·=0，得
即PF1PF2，(+)2 +(一)2=4c2，22 +22 =4c2，
+=2,从而==+=2，
当P点在双曲线盯左支上时，解法同上，故选C
7．B
解析：由题知则，
8．C
解析：方法一、过圆心M作直线：y=x的垂线交与N点，过N点作圆的切线能够满足条件，
不难求出夹角为60。

方法二、明白N点后，用图象法解之也很方便
9．C 10．C 11．C
解析：由题意可知，在上恒成立，即在上恒成立，由于，所以．12．C
二、填空题
13．1428
14．(1)(2)
15．9
16．
三、解答题
17．a
18．∵A B={-2},∴-2A,-2B,
又∵-2≠-1,a2 +1>0,即-2≠a2 +1,∴a2 -3=-2,解得a= 1.
当a=1时,B={-4,0,2},-2B,不合题意舍去.
当a=-1时,B={-4,-2,0},符合题意.综上所述,a=-1.
19．最初的质量为500 g.
（1）经过1年后, =(1－10%)=;
经过2年后, =(1－10%)=;
由此推知,t年后, .
（2）解方程,
,
,
，(年),
即这种放射性元素的半衰期约为6.6年.
20．(1)
(2) ｜BD｜,.
(3) 当时, ,
当时, . 所以, 故是与a无关的常数
21．解(Ⅰ)由题设知公差d≠0,
由a1 =1,a1 ,a3 ,a9成等比数列得=, 22．解:(1),
又,
……4分
(2)由,而,, ,,
恒成立,,, 所以
.……8分
(3) 由(2)得当时知,,设数列,,
.
,,故,,
,
,
即。