广东省佛山三中高三数学上学期第一次段考试题 文 新人教A版

佛山三中2013—2014学年第一学期第一次段考
高三（2014届）数学科（文科）试题
班别 姓名
一．选择题：每小题5分，满分50分.四个选择项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1．设集合{}N x x x A ∈≤<-=,21,集合{}3,2=B ,则A B 等于（ ）
A ．{}3,2,1
B ．{}3,2,1,0
C ．{}2
D ．{}3,2,1,0,1-
2．有下列四个命题：
①“若0x y += , 则,x y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若1q ≤ ,则2
20x x q ++=有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题.
其中真命题为( ) A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．③④
3．已知集合=P {40≤≤x x }，=Q {20≤≤y y }，下列不表示从P 到Q 的映射是( )
A. f ∶x →y ＝
12x B. f ∶x →y ＝13
x C. f ∶x →y ＝23x D. f ∶x →y ＝x
4、设x y ∈R ，，则“1x ≥且2y ≥”是“3x y +≥”的
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．下列函数中，在区间(0,)+∞上是增函数的是( )
A ．y ＝－2x ＋3
B ．21y x -=-
C ．2y x =-
D ．22y x =-
6．如图所示，已知函数y ax b =+和2(0)y ax bx c a =++≠，则它们的图像可能是( )
y
x y y y x x x
A ．
B ．
C ．
D ．
7、点(2,)t -在直线2360x y -+=的上方，则t 的取值范围是（ ）
A ．2
3t > B ．2
3t < C ．23t ≥ D ．2
03t <≤
8、非空数集{}*123n A a a a a n =∈N ，，，，()中,所有元素的算术平均数记为E A (),即
123n
a a a a E A n ++++=().若非空数集B 满足下列两个条件:①B A ⊆;②E B E A =()(),
则称B 为A 的一个“保均值子集”.据此,集合{}12345，，，，的“保均值子集”有
（ ）
A ．5个
B ．6个
C ．7个
D ．8个
9.下列不等式中不能．．恒成立的是( )
A. 222a b ab +≥
B. 22222a b a b ++≥+
C. 22>
D.
22
12a b ab +≥
10．在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若对任意2x >，不等式()2x a x a -⊗≤+都成立，则实数a 的取值范围是
A. 17,⎡⎤-⎣⎦
B. (3,⎤-∞⎦
C. (7,⎤-∞⎦
D. ()17,,⎤⎡
-∞-+∞⎦⎣
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
11. 函数(
)()1f x x ln =+-的定义域是__________________.
12.函数2(1)f x x x +=+，则()f x =__________________.
13.设,x y 满足约数条件0
21
x x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩, 则32z x y =+的最大值为________.
14.如果在函数()y f x =的图像上任取不同的两点A 、B ，线段AB （端点除外）总在()f x 图像的下方，那么函数()f x 的图像给我们向上凸起的印象，我们称函数()f x 为上凸函数；反之，如果在函数()y f x =的图像上任取不同的两点A 、B ，线段AB （端点除外）
总在()f x 图像的上方，那么我们称函数()f x 为下凸函数．例如：2y x =-就是一个上凸函数．请写出两个．．
不同类型的下凸函数的解析式： ．
三．解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（12分）(1)解不等式组2232041590x x x x ⎧+-≥⎨-+>⎩
. (2)设a b ≠，解关于x 的不等式[]2
22(1)(1)a x b x ax b x +-≥+-
16.（12分）设命题p ：1|34|≤-x ；命题q ：0)1()12(2≤+++-a a x a x ．若p ⌝是q ⌝的必要而不
充分条件．求实数a 的取值范围.
17.（14分）若f (x )是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x>0，满足)()()(y f x f y x f -=
（1）求f (1)的值；
（2）请举出一个符合条件的函数f (x )；
（2）若f (6)=1，解不等式2)1()5(<-+x f x f .
18.（14分）设 (Ⅰ) 判断)(x f 的单调性，并加以证明；
(Ⅱ) 求证对任意非零实数x ,都有0)(>x
x f .
19.（本14分）据市场分析，粤西某海鲜加工公司，当月产量在10吨至25吨时，
月生产总成本y (万元)可以看成月产量x (吨)的二次函数.当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元．
（1）写出月总成本y （万元）关于月产量x （吨）的函数关系；
（2）已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时, 可获最大利润；
（3）当月产量为多少吨时，每吨平均成本最低，最低成本是多少万元？
20.（14分）设∈k R ，函数1(0)()(0)x x f x x e x ⎧>⎪=⎨⎪≤⎩
，()()F x f x kx =+ ，∈x R ．
（1）当1k =时，求函数()F x 的值域；
（2）试讨论函数()F x 的单调性．
佛山三中高三(2014届)2013-2014学年第一学期第一次段考数学科（文科）试卷答案
1、B
2、C
3、C
4、A
5、D
6、B
7、A
8、C
9、D 10、C 由题意 化简得022)1(2≥+++-a x a x ，
故原题等价于022)1(2≥+++-a x a x 在(2,)+∞上恒成立，
由二次函数2()(1)22f x x a x a =-+++图象，其对称轴为12
a x +=，讨论得
122(2)0a f +⎧⎪⎨⎪⎩…… 或 1221()02
a a f +⎧>⎪⎪⎨+⎪⎪⎩…，解得3≤a 或 73≤<a ， 综上可得7≤a
11、]2,1( 12、x x x f -=2)( 13、5 14、2y x =，2x y =
15、解:(1)233134x x x x ⎧⎫>≤<≤-⎨⎬⎩⎭
或或 (2)解：将原不等式化为 ()()()2222222a b x b a b x a b bx b -+≥-+-+，
整理得()()220a b x x --≤ 22()0001a b a b x x x ≠⇒->⇒-≤⇒≤≤
⇒不等式的解集为{}|01x x ≤≤
16、解：由1|34|≤-x 得12
1≤≤x ； 由2(21)(1)0x a x a a -+++≤得1+≤≤a x a
￢p 是￢q 的必要而不充分条件，则q 是p
的必要不充分条件．即q p ⇒而q p ⇒/
∴]1,[]1,21[+⊂a a 21≤
⇒a 且11≥+a 解得2
10≤
≤a .
17、 解：①令1==y x ∴)1()1()1(f f f -= ∴0)1(=f …②函数x x f 2log )(=就是一个符合条件的函数…③)()()(y f x f y
x
f -= )36()6(2f f =∴2)36(=f ∵2)1()5(<-+x
f x f ∴2))5((<+x x f ∴)36())5((f x x f <+∵f (x )是定义在（0，+∞）上的增函数 ∴36)5(<+x x ∴)4,9(-∈x ∵01,05>>+x
x ∴)4,0(∈x 即为所求. …………………………………………………………14分
18、解：(Ⅰ) f (x ) 在),(∞+-∞上是增函数.
任取R x x ∈21,且12,x x <则121222()()(1)(1)2121
x x f x f x -=---++ 1212122(22)0,()()()(21)(21)
x x x x f x f x f x -=<∴<∴++在),(∞+-∞上是增函数. (Ⅱ) 由于1
212)(+-=x x x f ， 当0>x 时,21,()0,x f x >∴>有∴()0f x x > 0,021,x x <<<当时有()()0,0f x f x x
∴<∴
>.问题得证. 本题也可由x x f )(为偶函数,因此只需证0>x ,x x f )(即可.
19、解：（1）()5.17152
+-=x a y （0,≠∈a R a ） 将20,10==y x 代入上式得：5.172520+=a ，解得101=
a , ()5.171510
12+-=∴x y （ 2510≤≤x ）
（2）设最大利润为()x Q 则
()⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=-=4031016.16.12x x x y x x Q
()9.122310
12+--=x ()2510≤≤x 因为[]25,1023∈=x ，所以月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元. (3)13401023401014031012=-⋅≥-+=+-=x
x x x x x x x y 当且仅当x
x 4010=，即[]25,1020∈=x 时上式“=”成立. 故当月产量为20吨时，每吨平均成本最低，最低成本为1万元.
20、.解:（1）1(0)()(0)⎧+>⎪=⎨⎪+⎩
x x x F x x e x x ≤，
当0>x 时，1()2=+F x x x
≥，即1=x 时，()F x 最小值为2． 当0x ≤时，()=+x F x e x ，在()0,∞-上单调递增，所以()(0)1=F x F ≤．
所以1=k 时，()F x 的值域为(,1][2,]-∞+∞．
（2）依题意得'2
1(0)()(0)⎧->⎪=⎨⎪+⎩
x k x F x x e k x ≤ ①若0=k ，当0>x 时，'()0<F x ，()F x 递减，当0x ≤时，'()0>F x ，()F x 递增． ②若0>k ，当0>x 时，令'()0=F x
，解得=x
当0<<x 时，'()0<F x ，()F x
递减，当>x '()0>F x ，()F x 递增． 当0<x 时，'()0>F x ，()F x 递增．
③若10-<<k ，当0>x 时，'()0<F x ，()F x 递减．
当0<x 时，解'()0=+=x F x e k 得ln()=-x k ，
当ln()0-<<k x 时，'()0>F x ，()F x 递增，
当ln()<-x k 时，'()0<F x ，()F x 递减．
④1-k ≤，对任意0≠x ，'()0<F x ，()F x 在()()+∞∞-,0,0,上递减．
综上所述，当0>k 时，()F x 在(,0]-∞
或)+∞
上单调递增，在上单调递减； 当0=k 时，()F x 在(,0]-∞上单调递增，在(0,)+∞上单调递减；
当10-<<k 时，()F x 在(ln(),0]-k 上单调递增，在(,ln())-∞-k ，(0,)+∞上 单调递减；
当1-k ≤时，()F x 在()()+∞∞-,0,0,上单调递减．。