2014年中考数学江西省金溪一中2009年中考数学第二次模拟试卷及答案

江西省金溪一中2009年中考数学第二次模拟试卷
一、选择题
1，－2的相反数是（ ）
A.2
B.－2
C.12
D.－1
2
2，计算3a －2a 的结果是（ ） A.1 B.－a C.a D.5a
3，如图1，在菱形ABCD 中，点E 、 F 分别是AB 、AC 的中点，如果EF ＝3，那么菱形ABCD 的周长是（ ）
A.6
B.12
C.18
D.24
4，桌子上摆放着若干个碟子，从三个方向上看，三种视图如图2，则桌子上共有碟子（ ）
A.8个
B.10个 C ．.12个 D.14个 5，已知圆锥的侧面积为10πcm 2，侧面展开图的圆心角为36º，则该圆锥的母线长为（ ）
A.100cm
B.10cm
C. 10
D.
1010
cm 6，已知a ＝2，则代数式a a
a a
- ） A.－3
B.3－2
2 3
27，某校现有学生1800人，为了增强学生的法律意识，学校组织全体学生进行了一次普法测试．现抽取部分测试成绩（得分取整数）作为样本，进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图.根据如图3所示中提供的信息，下列判断不正确的是（ ）
A.共抽查了48名同学的测试成绩
B.估计全校在90分以上的学生约有225人
C.样本的中位数落在70.5～80.5这一分数段内
D.样本中50.5～70.5这一分数段的频率是0.25
8，如图4，在正方形网格上，•若△ABC ∽△PBD ，则点P 应在（ ） A.P 1处 B.P 2处 C.P 3处 D.P 4处
图1 A
B
C
E
F 图2
9，如图5，半圆A 和半圆B 均与
y 轴相切于O ，其直径
CD 、EF 均和x 轴垂直，以O 为顶点的两条抛物线分别经过点C 、E 和点D 、F ，则图中阴影部分面积是（ ）
A.π
B.12π
C.1
3
π D.条件不足，无法求
10，如图6是一回形图，其回形通道的宽和OB 的长均为1， 回形线与射线OA 交于A 1，A 2，A 3，….若从O 点到A 1点的回形线为第1圈（长为7），从A 1点到A 2点的回形线为第2圈，…，依此类推．则第10圈的长为（ ）
A.71
B.72
C.79
D.87
二、填空题
11，2007年5月3日，中央电视台报道了一则激动人心的新闻，我国在渤海地区发现储量规模达10.2亿吨的南堡大油田，10.2亿吨用科学计数法表示为（单位：吨）＿＿＿.
12，方程x 2－2＝0的解为_______.
13，如图7是跷跷板示意图，横板AB 绕中点O 上下转动，立柱OC 与地面垂直，当横板AB 的A 端着地时，测得∠OAC ＝α，则在玩跷跷板时，上下最大可以转动的角度为＿＿＿.
14，某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是＿＿＿.
15，关于x 的方程mx 2－x +m 2+1＝0只有一个实数根，则函数y ＝x 2－(3m +4)x +m －1的图象与坐标轴的交点个数有＿＿＿.
16，AE 、CF 是锐角三角形ABC 的两条高，若AE ∶CF ＝3∶2，则sin A ∶sin C 等于＿＿＿.
17，学校有一个圆形花坛，现要求将它三等分，以便在上面种植三种不同的花，你认为符合设计要求的图案是如图8所示中的 （将所有符合设计要求的图案序号填上）.
O B 图7
人数 分数
90.5 100.5 3 6 9 12 18 图3 图4
图6 图5
18，如图9所示的图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n 幅图中共有 个.
三、解答题
19122－132－3sos60°.
20，化简：a (a -2b )-(a -b )2.
21，把正方形ABCD 绕着点A ，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG ，边FG 与BC 交于点H （如图10）.试问线段HG 与线段HB 相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想.
图8
① ②
③ ④
D C A B G H F
E 图10
1 2 3 n … … 图9
22，如图11是在地上画出的半径分别为2m 和3m 的同心圆．现在你和另一人分别蒙上眼睛，并在一定距离外向圈内掷一粒较小的石子，规定一人掷中小圆内得胜，另一人掷中阴影部分得胜，未掷入半径为3m 的圆内或石子压在圆周上都不算.
（1）你会选择掷中小圆内得胜，还是掷中阴影部分得胜？为什么？
（2）你认为这个游戏公平吗？如果不公平，那么大圆不变，小圆半径是多少时，使得仍按原规则进行，游戏是公平的？（只需写出小圆半径，不必说明原因）
23，晓跃汽车销售公司到某汽车制造厂选购A 、B 两种型号的轿车，用300万元可购进A 型轿车10辆，B 型轿车15辆，用300万元也可以购进A 型轿车8辆，B 型轿车18辆.
（1）求A 、B 两种型号的轿车每辆分别为多少万元？
（2）若该汽车销售公司销售1辆A 型轿车可获利8000元，销售1辆B 型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A 、B 两种型号的轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，问有几种购车方案？这几种购车方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？
24
，学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高
图11
度，并探究影子长度的变化规律.如图12，在同一时间，身高为1.6m 的小明（AB ）的影子BC 长是3m ，而小颖（EH ）刚好在路灯灯泡的正下方H 点，并测得HB ＝6m.
（1）请在图中画出形成影子的光线的交点，确定路灯灯泡所在的位置G ； （2）求路灯灯泡的垂直高度GH ；
（3）如果小明沿线段BH 向小颖（点H ）走去，当小明走到BH 中点B 1处时，
求其影子B 1C 1的长；当小明继续走剩下路程的1
3
到B 2处时，求其影子B 2C 2的长；
当小明继续走剩下路程的1
4
到B 3处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程
的11
n +到B n 处时，其影子B n C n 的长为＿＿＿m （直接用n 的代数式表示）.
25，如图13①②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如图②.已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm ），设铁环中心为O ，铁环钩与铁环
相切点为M ，铁环与地面接触点为A ，∠MOA ＝α，且sinα＝3
5
.
（1）求点M 离地面AC 的高度BM （单位：厘米）；
（2）设人站立点C 与点A 的水平距离AC 等于11个单位，求铁环钩MF 的长度（单位：厘米）.
E H A 1 B 1 B A C
图12 M
O F α
②
① H N
图13
26，如图14，在直角坐标系中放入一边长OC为6的矩形纸片ABCO，将纸
翻折后，使点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C＝3 4 .
（1）求出B′点的坐标；
（2）求折痕CE所在直线的解析式；
（3）作B′G∥AB交CE于G，已知抛物线y＝1
8
x2－
14
3
通过G点，以O为圆心
OG的长为半径的圆与抛物线是否还有除G点以外的交点？若有，请找出这个交
点坐标.
图14 A B
C
E
O
x y
G
B′
参考答案：
一、1，A ；2，C ；3，D ；4，C ；5，A ；6，A ；7，D ；8，C ；9，B ；10，C . 二、11，1.02×109；12，x 213，2α；14，－3；15，3个；16，2∶3；17，②③④；18，2n －1.
三、19，原式＝31233×1
2
320，原式＝a 2－2ab －(a 2－2ab +b 2)＝a 2－2ab －a 2+2ab －b 2＝－b 2.
21，HG ＝HB .证明：连结AH .因为四边形ABCD ，AEFG 都是正方形，所以∠B ＝∠G ＝90°.由题意知AG ＝AB ，而AH ＝AH .所以Rt △AGH ≌Rt △ABH （HL ）.所以HG ＝HB . 22，（1）选择掷中阴影部分得胜.因为掷中阴影部分的概率＝
圆环面积大圆面积
＝949πππ-＝5
9，
掷中小圆内的概率＝
小圆面积大圆面积＝49π
π
＝49，显然掷中阴影部分的概率＞掷中小圆内的概
率，所以选择掷中阴影部分得胜.（2）小圆半径为
32
2
m 23，（1）设A 型轿车每辆为x 万元，B 型轿车每辆为y 万元，则根据题意，得
1015300,818300.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得15,
10.
x y =⎧⎨
=⎩答：A 、B 两种型号的轿车每辆分别为15万元和10万元.（2），设购进A 型号轿车a 辆，则购进B 种型号轿车(30－a )辆，则根据题意，得
15
10(30)4000.8
0.5(30)20.4.a a a a +-≤⎧⎨
+-≥⎩解得18≤a ≤20.因为a 是整数，所以a ＝18，19，20.所以有三种购车方案.即方案1：购进A 型轿车18辆，购进B 型轿车12辆；方案2：购进A 型轿车19辆，购进B 型轿车11辆；方案3：购进A 型轿车20辆，购进B 型轿车10辆；汽车销售公司将这些车全部售出后：方案1获利18×0.8+12×0.5＝20.4(万元)；方案2获利19×0.8+11×0.5＝20.7(万元)；方案3获利20×0.8+10×0.5＝21(万元).所以有三种购车方案.在这三种购车方案中，汽车销售公司将这些轿车全部售出后分别获利为20.4万元，20.7万元，21万元.
24，（1）依题意，可以画出如图，（2）由题意，得△ABC ∽△GHC ，所以AB GH
＝BC
HC ，所以
1.6GH ＝363+，即GH ＝4.8(m).（3）因为△A 1B 1C 1∽△GHC 1，所以11A B GH ＝111
B C
HC ，设
B 1
C 1的长为x m ，则
1.64.8＝3
x x +，解得x ＝32（m ），即B 1C 1＝32（m ）.同理1.64.8＝22
222B C B C +，解得B 2C 2＝1（m ），B n C n ＝
3
1
n +.
25，过M 作AC 平行的直线，与OA ，FC 分别相交于H ，N .（1）在Rt △OHM 中，∠OHM ＝90°，OM ＝5，HM ＝OM ×sinα＝3，所以OH ＝4，MB ＝HA ＝5－4＝1（单位），1×5＝5（cm ），所以铁环钩离地面的高度为5cm.（2）因为∠MOH +∠OMH ＝∠OMH +∠FMN ＝90°，
∠FMN ＝∠MOH ＝α，所以FN FM ＝sinα＝35，即得FN ＝35FM ，在Rt △FMN 中，∠FNM ＝90°，
MN ＝BC ＝AC －AB ＝11－3＝8（单位），由勾股定理FM 2＝FN 2+MN 2，即FM 2＝(3
5FM )2+82，
解得FM ＝10（单位），10×5＝50（cm ），所以铁环钩的长度FM 为50cm.
26，（1）在Rt △B ′OC 中，因为tan ∠OB ′C ＝
3
4
，所以OC ＝6，所以OB ′＝8，即点B ′（8，0）.（2）因为将纸翻折后，使点B 恰好落在x 轴上，记为B ′，折痕为CE ，所以△CBE ≌△CB ′E ，即BE ＝B ′E ，CB ′＝CB ＝OA ，所以由勾股定理，得CB ′22OB OC '+10，设AE ＝n ，则EB ′＝EB ＝6－n ，AB ′＝AO －OB ′＝2，所以由勾股定理，得n 2+22＝(6－n )2，解得n ＝
83.所以点E （10，8
3
），C （0，6）.设直线CE 的解析式y ＝kx +b ，根据题意得6,810.3b k b =⎧⎪⎨=+⎪⎩解得6
13b k =⎧⎪
⎨
=-⎪⎩
即CE 所在直线的解析式：y ＝－13x +6. （3）设G （8，a ），因为点G 在直线CE 上，所以a ＝－
13×8+6＝103.即点（8，10
3
）.因为以O 点为圆心，以OG 为半径的圆的对称轴是y 轴，抛物线y ＝18x 2－14
3
的对称轴也是y 轴.所以除交点G 外，
另有交点H ，H 是G 点关于y 轴的对称点，其坐标为H （－8，10
3
）.
本卷由《100测评网》整理上传，专注于中小学生学业检测、练习与提升.
G
C
B A
1C 1B
2B H
E 2A 1A
2
C。