2020-2021成都市第三十七中学初一数学上期末模拟试题(带答案)

2020-2021成都市第三十七中学初一数学上期末模拟试题(带答案)
一、选择题
1．若x 是3-的相反数，5y =，则x y +的值为（ ）
A ．8-
B ．2
C ．8或2-
D ．8-或2
2．某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是（ ） A ．不赚不亏
B ．赚8元
C ．亏8元
D ．赚15元
3．点C 是线段AB 上的三等分点，D 是线段AC 的中点，E 是线段BC 的中点，若
6CE =，则AB 的长为（ ） A ．18 B ．36
C ．16或24
D ．18或36
4．观察如图所示图形，则第n 个图形中三角形的个数是( )
A ．2n ＋2
B ．4n ＋4
C ．4n
D ．4n －4
5．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x 天完成这项工程，则可列的方程是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
7．若单项式2x 3y 2m 与﹣3x n y 2的差仍是单项式，则m+n 的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
8．运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A ．如果a ＝b ，那么a ＋2＝b ＋3 B ．如果a ＝b ，那么a －2＝b －3 C ．如果
，那么a ＝b
D ．如果a 2＝3a ，那么a ＝3
9．4h ＝2小时24分．
答：停电的时间为2小时24分． 故选：C ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，把蜡烛长度看成1，得到两支蜡烛剩余长度的等量关系是解题的关键．
10．如图，用十字形方框从日历表中框出5个数，已知这5个数的和为5a-5，a 是方框①，②，③，④中的一个数，则数a 所在的方框是（ ）
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
11．如图，C ，D ，E 是线段AB 的四等分点，下列等式不正确的是（ ）
A ．A
B ＝4AC
B ．CE ＝
12
AB C ．AE ＝
34
AB D ．AD ＝
12
CB 12．a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A ．a +b ＞0
B ．ab ＜0
C ．|a |＞|b |
D ．a +b ＞a ﹣b
二、填空题
13．如图所示，O 是直线AB 与CD 的交点，∠BOM ：∠DOM ＝1：2，∠CON ＝90°，∠NOM ＝68°，则∠BOD ＝_____°．
14．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x=1﹣•
5
x -，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=1，于是他判断●应该是_______．
15．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍小20︒，则这个角是______度．
16．已知A ，B ，C 三点在同一条直线上，AB=8，BC=6，M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则线段MN 的长是_______. 17．若
2
a +1与212a +互为相反数，则a ＝_____．
18．若代数式45x -与36x -的值互为相反数，则x 的值为____________．
19．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则a n ＝__________（用含
n的代数式表示）．
所剪次数1234…n
正三角形个数471013…a n 20．正方体切去一块，可得到如图几何体，这个几何体有______条棱．
三、解答题
21．如图，线段AB上有一任意点C，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，当AB=6cm时，
（1）求线段MN的长．
（2）当C在AB延长线上时，其他条件不变，求线段MN的长．
22．某村种植了小麦、水稻、玉米三种农作物，小麦种植面积是am2，水稻种植面积是小麦种植面积的4倍，玉米种植面积比小麦种植面积的2倍少3m2，则水稻种植面积比玉米种植面积大多少m2？（用含a的式子表示）
23．已知：如图，平面上有A、B、C、D、F五个点，根据下列语句画出图形：
（Ⅰ）直线BC与射线AD相交于点M；
（Ⅱ）连接AB，并反向延长线段AB至点E，使AE=1
2 BE；
（Ⅲ）①在直线BC上求作一点P，使点P到A、F两点的距离之和最小；
②作图的依据是．
24．已知关于x，y的方程组
5
4522
x y
ax by
+=
⎧
⎨
+=-
⎩
与
21
80
x y
ax by
-=
⎧
⎨
--=
⎩
有相同的解，求a，b的
值．
25．某班去商场为书法比赛买奖品，书包每个定价40元，文具盒每个定价8元，商场实行两种优惠方案：①买一个书包送一个文具盒：②按总价的9折付款．若该班需购买书包10个，购买文具盒若干个（不少于10个）．
（1）当买文具盒40个时，分别计算两种方案应付的费用； （2）当购买文具盒多少个时，两种方案所付的费用相同；
（3）如何根据购买文具盒的个数，选择哪种优惠方案的费用比较合算？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
根据相反数的意义可求得x 的值，根据绝对值的意义可求得y 的值，然后再代入x+y 中进行计算即可得答案. 【详解】
∵x 是3-的相反数，y 5=， ∴x=3，y=±
5， 当x=3,y=5时，x+y=8， 当x=3,y=-5时，x+y=-2， 故选C. 【点睛】
本题考查了相反数、绝对值以及有理数的加法运算，熟练掌握相关知识并运用分类思想是解题的关键.
2．C
解析：C 【解析】
试题分析：设盈利的进价是x 元，则 x+25%x=60， x=48．
设亏损的进价是y 元，则y-25%y=60， y=80． 60+60-48-80=-8， ∴亏了8元．
考点：一元一次方程的应用．3．D
解析：D
【解析】
【分析】
分两种情况分析：点C在AB的1
3
处和点C在AB的
2
3
处，再根据中点和三等分点的定义得
到线段之间的关系求解即可.【详解】
①当点C在AB的1
3
处时，如图所示：
因为6
CE=，E是线段BC的中点，所以BC=12,
又因为点C是线段AB上的三等分点，所以AB＝18；
②当点C在AB的2
3
处时，如图所示：
因为6
CE=，E是线段BC的中点，
所以BC=12,
又因为点C是线段AB上的三等分点，
所以AB＝36.
综合上述可得AB=18或AB=36.
故选：D.
【点睛】
考查了线段有关计算，解题关键根据题意分两种情况分析，并画出图形，从而得到线段之间的关系.
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可．
解：根据给出的3个图形可以知道：
第1个图形中三角形的个数是4，
第2个图形中三角形的个数是8，
第3个图形中三角形的个数是12，
从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．
故选C．
【点睛】
此题考查了学生由特殊到一般的归纳能力．解此题时要注意寻找各部分间的联系，找到一般规律．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分=1．
【详解】
设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1列出方程式为：
++ =1.
故答案选：D.
【点睛】
本题考查了一元一次方程，解题的关键是根据实际问题抽象出一元一次方程.
6．D
解析：D
【解析】
解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁．故选D．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则得出n=3，2m=2，求出即可．
【详解】
∵单项式2x3y2m与-3x n y2的差仍是单项式，
∴n=3，2m=2，
解得：m=1，
∴m+n=1+3=4，
故选C．
【点睛】
本题考查了合并同类项和单项式，能根据题意得出n=3、2m=2是解此题的关键．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．
【详解】
解：A、等式的左边加2，右边加3，故A错误；
B、等式的左边减2，右边减3，故B错误；
C、等式的两边都乘c，故C正确；
D、当a=0时，a≠3，故D错误；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：
9．无
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
先假定一个方框中的数为A，再根据日历上的数据规律写出其他方框中的数，相加得
5a+5，即可作出判断．
【详解】
解：设中间位置的数为A，则①位置数为：A−7，④位置为：A+7，左②位置为：A−1，右③位置为：A+1，其和为5A=5a+5，
∴a=A−1，
即a为②位置的数；
故选B.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于题干的理解.
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC＝CD＝DE＝EB＝1
4
AB，即可知A、B、C均
正确，则可求解【详解】
由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC＝CD＝DE＝EB＝1
4 AB，
选项A，AC＝1
4
AB⇒AB＝4AC，选项正确
选项B，CE＝2CD⇒CE＝1
2
AB，选项正确
选项C，AE＝3AC⇒AE＝3
4
AB，选项正确
选项D，因为AD＝2AC，CB＝3AC，所以
2
AD CB
3
，选项错误
故选D．
【点睛】
此题考查的是线段的等分，能理解题中：C，D，E是线段AB的四等分点即为AC＝CD＝
DE＝EB＝1
4
AB，是解此题的关键
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据数轴上的两数位置得到a>0、b<0，b距离远点距离比a远，所以|b|＞|a|，再挨个选项判断即可求出答案．
【详解】
A. a+b<0 故此项错误；
B. ab＜0 故此项正确；
C. |a|<|b| 故此项错误；
D. a+b<0, a﹣b＞0，所以a+b<a﹣b, 故此项错误.
故选B．
【点睛】
本题考查数轴，解题的关键是根据数轴找出两数的大小关系，本题属于基础题型．
二、填空题
13．【解析】【分析】根据角的和差关系可得∠DOM＝∠DON﹣∠NOM＝22°再根据∠BOM：∠DOM＝1：2可得∠BOM＝∠DOM＝11°据此即可得出∠BOD的度数【详解】∵∠CON＝90°∴∠DON＝
解析：【解析】
【分析】
根据角的和差关系可得∠DOM＝∠DON﹣∠NOM＝22°，再根据∠BOM：∠DOM＝1：2
可得∠BOM＝1
2
∠DOM＝11°，据此即可得出∠BOD的度数．
【详解】
∵∠CON＝90°，
∴∠DON＝∠CON＝90°，
∴∠DOM＝∠DON﹣∠NOM＝90°﹣68°＝22°，∵∠BOM：∠DOM＝1：2，
∴∠BOM＝1
2
∠DOM＝11°，
∴∠BOD＝3∠BOM＝33°．
故答案为：33．
【点睛】
本题考查了余角的定义，角的和差的关系，掌握角的和差的关系是解题的关键．
14．1【解析】【分析】●用a表示把x=1代入方程得到一个关于a的方程解方程求得a的值【详解】●用a表示把x=1代入方程得1=1﹣解得：a=1故答案为：1【点睛】本题考查了方程的解的定义方程的解就是能使方
解析：1
【解析】
【分析】
●用a表示，把x=1代入方程得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．
【详解】
●用a表示，把x=1代入方程得1=1﹣1
5
a
，解得：a=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．
15．35【解析】【分析】相加等于90°的两角称作互为余角也作两角互余和是180°的两角互为补角本题实际说明了一个相等关系因而可以转化为方程来解决【详解】设这个角是x°则余角是（90-x）度补角是（180
解析：35
【解析】
【分析】
相加等于90°的两角称作互为余角，也作两角互余．和是180°的两角互为补角，本题实际说明了一个相等关系，因而可以转化为方程来解决．
【详解】
设这个角是x°，
则余角是（90-x）度，补角是（180-x）度，
根据题意得：180-x=3（90-x）+20
解得x=35．
故答案为：35．
【点睛】
题目反映了相等关系问题，就可以利用方程来解决．
16．1或7【解析】【分析】分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况讨论根据线段中点的定义利用线段的和差关系求出MN的长即可得答案【详解】①如图当点C在线段AB上时∵MN分别是ABBC的中点A
解析：1或7
【解析】
【分析】
分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况讨论，根据线段中点的定义，利用线段的和差关系求出MN的长即可得答案.
【详解】
①如图，当点C在线段AB上时，
∵M、N分别是AB、BC的中点，AB=8，BC=6，
∴BM=1
2
AB=4，BN=
1
2
BC=3，
∴MN=BM-BN=1，
②如图，当点C在线段AB的延长线上时，
∵M、N分别是AB、BC的中点，AB=8，BC=6，
∴BM=1
2
AB=4，BN=
1
2
BC=3，
∴MN=BM+BN=7
∴MN的长是1或7，
故答案为：1或7
【点睛】
本题考查线段中点的定义及线段的计算，熟练掌握中点的定义并灵活运用分类讨论的思想是解题关键.
17．﹣1【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程求出方程的解即可得到a 的值【详解】根据题意得：去分母得：a+2+2a+1=0移项合并得：3a=﹣3解得：a =﹣1故答案为：﹣1【点睛】本题考查了解一元一次
解析：﹣1
【解析】
【分析】
利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a 的值．
【详解】
根据题意得：
a 2a 11022
+++= 去分母得：a+2+2a+1=0，
移项合并得：3a =﹣3，
解得：a =﹣1，
故答案为：﹣1
【点睛】 本题考查了解一元一次方程的应用、解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，是解题的关键，此外还需注意移项要变号．
18．【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程求出方程的解即可得到x 的值【详解】解：根据题意得：移项合并得：解得故答案为：【点睛】此题考查了解一元一次方程和相反数的概念解题的关键在于根据相反数的概念列出方 解析：117
【解析】
【分析】
利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．
【详解】
解：根据题意得：45+360--=x x ，
移项合并得：711x = ， 解得117
x =， 故答案为：
117． 【点睛】
此题考查了解一元一次方程和相反数的概念，解题的关键在于根据相反数的概念列出方程．
19．3n+1【解析】试题分析：从表格中的数据不难发现：多剪一次多3个三角形即剪n 次时共有4+3（n-1）=3n+1试题解析：故剪n 次时共有4+3（n-1）=3n+1考点：规律型：图形的变化类
解析：3n+1．
【解析】
试题分析：从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n 次时，共有4+3（n-1）=3n+1．
试题解析：故剪n 次时，共有4+3（n-1）=3n+1．
考点：规律型：图形的变化类．
20．12【解析】【分析】通过观察图形即可得到答案【详解】如图把正方体截去一个角后得到的几何体有12条棱故答案为：12【点睛】此题主要考查了认识正方体关键是看正方体切的位置
解析：12
【解析】
【分析】
通过观察图形即可得到答案．
【详解】
如图，把正方体截去一个角后得到的几何体有12条棱．
故答案为：12．
【点睛】
此题主要考查了认识正方体，关键是看正方体切的位置．
三、解答题
21．（1）3cm；（2）3cm
【解析】
【分析】
（1）由于点M是AC中点，所以MC=1
2
AC，由于点N是BC中点，则CN=
1
2
BC，而
MN=MC+CN=1
2
（AC+BC）=
1
2
AB，从而可以求出MN的长度；
（2）当C在AB延长线上时，由于点M是AC中点，所以MC=1
2
AC，由于点N是BC中
点，则CN=1
2
BC，而MN=MC-CN=
1
2
（AC-BC）=
1
2
AB，从而可以求出MN的长度．
【详解】
解：（1）如图：
∵点M是AC中点，点N是BC中点，
∴MC=1
2
AC，CN=
1
2
BC，
∴MN=MC+CN=1
2
（AC+BC）=
1
2
AB=
1
2
×6＝3（cm）；
（2）当C在AB延长线上时，如图：
∵点M 是AC 中点，点N 是BC 中点，
∴MC=12AC ，CN=12
BC ， ∴MN=MC-CN=
12（AC-BC ）=12AB=12
×6＝3（cm ）； 【点睛】 本题考查了两点间的距离．不管点C 在哪个位置，MC 始终等于AC 的一半，CN 始终等于BC 的一半，而MN 等于MC 加上（或减去）CN 等于AB 的一半，所以不管C 点在哪个位置MN 始终等于AB 的一半．
22．()2
23+a m 【解析】
【分析】
用水稻种植面积减去玉米种植面积列式计算可得．
【详解】
根据题意知水稻种植面积4a ，玉米种植面积为(2a-3)，
∴水稻种植面积比玉米种植面积大4a-（2a-3）=（2a+3 ）m 2；
∴水稻种植面积比玉米种植面积大()2
23+a m ； 【点睛】
此题考查了列代数式及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．①见解析；②两点之间线段最短
【解析】
【分析】
分别根据直线、射线、相交直线和线段的延长线进行作图即可．
【详解】
解：如图所示：
作图的依据是：两点之间，线段最短．
故答案为两点之间，线段最短．
【点睛】
本题主要考查直线、射线和线段的画法，掌握作图的基本方法是解题的关键．
24．12a b =⎧⎨=-⎩
. 【解析】
试题分析：将x ＋y ＝5与2x －y ＝1组成方程组，解之可得到x 、y 的值，然后把x 、y 的值代入另外两个方程，解答即可得到结论．
试题解析：解：由题意可将x ＋y ＝5与2x －y ＝1组成方程组521
x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：23x y =⎧⎨=⎩
． 把23
x y =⎧⎨=⎩代入4ax ＋5by ＝－22，得：8a ＋15b ＝－22．① 把23
x y =⎧⎨=⎩代入ax －by －8＝0，得：2a －3b －8＝0．② ①与②组成方程组，得：815222380a b a b +=-⎧⎨--=⎩，解得：12a b =⎧⎨=-⎩
． 25．（1）第①种方案应付的费用为640元，第②种方案应付的费用648元；（2）当购买文具盒50个时，两种方案所付的费用相同；（3）当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算．
【解析】
【分析】
（1）根据商场实行两种优惠方案分别计算即可；
（2）设购买文具盒x 个时，两种方案所付的费用相同，由题意得
1040(10)8(10408)90%x x ⨯+-⨯=⨯+⨯，解方程即可得出结果；
（3）由（1）、（2）可得当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算．
【详解】
解：（1）第①种方案应付的费用为：1040(4010)8640⨯+-⨯=（元)，
第②种方案应付的费用为：(1040408)90%648⨯+⨯⨯=（元)；
答：第①种方案应付的费用为640元，第②种方案应付的费用648元；
（2）设购买文具盒x 个时，两种方案所付的费用相同，
由题意得：1040(10)8(10408)90%x x ⨯+-⨯=⨯+⨯，
解得：50x =；
答：当购买文具盒50个时，两种方案所付的费用相同；
（3）由（1）、（2）可得：当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算； 当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；
当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算．
【点睛】
本题考查了列一元一次方程解应用题，设出未知数，列出一元一次方程是解题的关键．。